Рузиева Э.А. МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ В СТРАХОВЫХ КОМПАНИЯХ КАЗАХСТАНА.

Рузиева Э.А.
КазЭУ им. Т. Рыскулова
МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО
ПОРТФЕЛЯ В СТРАХОВЫХ КОМПАНИЯХ КАЗАХСТАНА.
Объективно существующие особенности инвестиционной деятельности
страховой компании обуславливают и особенности ее реализации на практике.
Для обеспечения действительной эффективности инвестирования необходимо
иметь соответствующий механизм оптимизации.
Здесь необходимо отметить, что модель является четырехкритериальной,
поскольку учитывает в качестве основных характеристик оптимизации
портфеля три критерия – доходность, риск, ликвидность и издержки по
формированию портфеля. Остальные моменты оптимизации портфеля – это
всего лишь специфические ограничения, характерные для страховых
организаций.
Рассматривая специфику страховой компании, мы выделили следующие
основные ограничения на ее инвестиционную деятельность по формированию
портфеля ценных бумаг:
1. Ограничения, вызванные состоянием отечественного финансового рынка,
связанные с отсутствием или неразвитостью некоторых финансовых
инструментов;
2. Ограничения, связанные с регулированием размещения активов,
принимаемых в покрытие страховых резервов, со стороны государства;
3. Ограничения, обусловленные структурой обязательств данной компании,
структурой ее страхового портфеля;
4. Ограничения, обусловленные необходимостью соблюдения ликвидности
портфеля.
Одним из важных моментов, который необходимо учесть при
формировании портфеля – это издержки по его формированию. До сих пор
практически никто не учитывал этот факт для модели оптимизации
формирования портфеля. Принцип минимизации издержек по формированию
портфеля предполагает то, что их сумма должна стремиться к минимуму,
поскольку чистый доход от сформированного портфеля ценных бумаг будет
составлять разницу между доходом, полученным от портфеля и расходов на его
формирование. Поэтому, чем больше будут издержки, тем меньше будет доход,
и это обычная истина.
Итак, прежде чем принимать решение о выборе той или иной ценной
бумаги в портфель, страховой компании необходимо, на наш взгляд, оценить
возможные эффективные границы. Возможные эффективные границы – это
определенные лимиты минимального значения доходности и максимального
значения риска для всего портфеля в целом.
Необходимо отметить, что поскольку страховые компании осуществляют
выбор ценных бумаг в рамках предоставленных государством ограничений, а
они, в свою очередь, не достаточно широки, то устанавливать минимум
доходности для отдельно взятой ценной бумаги нет острой необходимости.
Однако, что касается доходности портфеля в целом, то здесь страховая
компания вполне может определить для себя требуемые уровни.
Для определения границы минимальной доходности используем понятие
требуемого уровня доходности. Требуемый уровень доходности (ТУД)
представляет собой минимальный уровень доходности портфеля, при котором
страховая компания все еще согласна осуществлять данные вложения.
Требуемый уровень доходности определяется следующим образом:
ТУД= БУ + ПР, где
(1)
БУ – безопасный уровень вложений;
ПР – плата за риск.
Как известно, при формировании портфеля безопасным уровнем будет
являться доходность по государственным ценным бумагам, поскольку риск по
ним считается нулевым, а доходность гарантированной. Что касается платы за
риск, то по сути, эта величина – плата за риск - является субъективной и
зависит от инвестиционной политики страховой компании. Плата за риск
находится в пределах лимитов подверженности рискам, установленных
страховой компанией заранее. В принципе можно установить следующую
зависимость: чем больше вероятность неполучения предполагаемых доходов по
данной ценной бумаге или портфеля в целом, тем больше ПР. Естественно, что
для корпоративных ценных бумаг ПР будет выше, чем для государственных, и
ПР для ценных бумаг с фиксированным текущим доходом выше, чем для
ценных бумаг с плавающим процентом.
Для определения показателя ПР для ценных бумаг можно воспользоваться
следующей таблицей 1.
Таблица 1 - Определение ПР для казахстанских ценных бумаг.*
№
1.
2.
Вид ценной
бумаги*
МЕККАМ
Ноты НБРК
МЕОКАМ
3.
МЕУКАМ
МЕАКАМ
4.
МЕИКАМ
МОИКАМ
МЕУЖКАМ
МУИКАМ
5.
Вероятность
недополучения
дохода, %**
≈0
ПР,
%***
≈0
0 – 8.3
0.001–
0.01
0 – 16.6
0.01–
0.1
≈0
≈0
≈0
0.0010.01
Пояснения
Краткосрочная ценная бумага, маловероятны
существенные изменения.
Срок обращения от 1 года до 5 лет, в течение
которого инфляция может «проглотить»
реальные доходы, поскольку начисляемый
процент фиксированный.
Срок обращения свыше 5 лет, в течение
которого инфляция может «проглотить»
реальные доходы, поскольку начисляемый
процент фиксированный.
Плавающий процент с учетом уровня
инфляции.
Плавающий процент с учетом уровня
инфляции, однако, срок обращения 10 лет.
Продолжение таблицы 1.
6.
Еврооблигаци
0.1 – 8.3
0.001 – Т.к.
еврооблигации
эмитируются
с
и и евроноты
7.
Акции
8.
Облигации
0.01
0.1
0.1- 1
0.1 – 8.3
0.1 - 1
фиксированным процентом на средне- и
долгосрочный
период,
существует
инфляционный риск
Т.к разрешается вкладывать только в ценные
бумаги категории «А» официального списка,
причем вложения ограничены.
Т.к облигации с фиксированным процентом,
инфляция может снизить реальные текущие
доходы, это будет зависеть от срока
обращения облигаций.
* виды ценных бумаг взяты с учетом ограничения вложений в них по категории листинга и
диверсификации размещений страховых резервов согласно Правилам размещения страховых
резервов страховых компаний РК.
**В таблице значение 8.3 % рассчитано как 1 \ 12 месяцев = 8. 3 % (в среднем рост инфляции
1 раз в год)
*** определены с учетом доходности и ликвидности ценных бумаг, рассмотренные выше.
Для определения порога риска портфеля введем понятие «лимит
максимального риска», позволяющее оценить максимум риска, который
страховая компания может себе позволить в данный период времени. Итак, под
лимитом максимального риска мы будем понимать наивысший процент
доходности портфеля, который инвестор согласен или способен потерять в
случае возникновения наихудшей ситуации.
Таким образом, лимит максимального риска мы будем определять как
сумму риска постоянного и совокупности нерыночных рисков. Т.е. формулу
определения лимита максимального риска можно представить следующим
образом:
Lмах = Rпост. + Σ Rнепост., где
(2)
Rпост – лимит постоянного риска
ΣRнепост – сумма лимитов непостоянных рисков, присущих данным ценным
бумагам и учтенных инвестором.
Все ценные бумаги, риски по которым подходят для рамок Lмах,
рассматриваются инвестором, все те, риски которых выше – отвергаются.
Для страховых компаний лимит максимального риска будет существенно
ниже, чем для других инвесторов. Здесь на наш взгляд, следует отметить, что
«определение заданного уровня риска портфеля зависит от инвестиционных
предпочтений, целей и задач каждого конкретного инвестора и не может быть
унифицировано». Это означает, что общий уровень риска портфеля задает сам
инвестор.
Осуществив отбор ценных бумаг по категориям доходности и риска,
нужно оценить степень взаимозависимости ценных бумаг. Взаимосвязь ценных
бумаг можно определить с помощью коэффициента корреляции. Коэффициент
корреляции представляет собой относительную величину, показывающую
степень взаимозависимости двух случайных величин. Применительно к
портфелю ценных бумаг корреляция показывает, как изменение доходности
одной ценной бумаги оказывает влияние на изменение доходности другой.
Как известно, для оптимальности корреляция должна быть отрицательной.
Однако, случаи полной отрицательной корреляции между доходностями одного
вида финансовых инструментов встречаются довольно редко. Большинство
показателей демонстрируют различную степень положительной корреляции,
которая во многом зависит от общеэкономических тенденций. Исходя из этого,
оценивать корреляцию нужно лишь между доходностями различных видов
вложений. В результате степень трудоемкости существенно снижается.
Поскольку мы использовали для оценки риска коэффициент риска
текущего момента, то для нас корреляция доходностей активов в портфеле
будет равна:
Соvij
Соr ij = ————— , где
(3)
Кртмi Кртмj
Кртмi - коэффициент риска текущего момента i – го актива;
Кртмj - коэффициент риска текущего момента j – го актива.
В свою очередь ковариация доходностей определяется следующим
образом:
Соvij = ∑ рn [ ri – Е(х)i] [rj – Е(х)j], где
(4)
ri – возможный доход по i – той ценной бумаге;
rj - возможный доход по j – той ценной бумаге;
Е(х)i – ожидаемая норма дохода по i – той ценной бумаге
Е(х)j - ожидаемая норма дохода по j – той ценной бумаге
Рn – вероятность возникновения дохода r.
Вероятность может оцениваться либо объективным, либо субъективным
методом. Объективный метод основан на вычислении частоты, с которой
происходит данное событие. Например, если наблюдается повышение
доходности актива до определенного уровня в среднем 3 раза в год, то
вероятность возникновения этой доходности составит 3: 12 = 0.25 или 25%.
Субъективный метод, в свою очередь, основывается на различного рода
предположениях, таких как личный опыт, интуиция, умение прогнозировать и
т.д.
Задача оптимизации сводится к следующему: имеется n видов финансовых
инструментов, имеющих доходности выражающиеся случайными величинами
1,2,...,n , распределенными по нормальному закону с параметрами
N (c, K) .
Помимо этого, имеется один вид ценных бумаг, дающий
гарантированную доходность c0 . Некая страховая компания ищет такой способ
вложения единицы капитала в эти финансовые инструменты, который
обеспечил бы максимальный уровень дохода с заданным уровнем риска ..
Используем основы линейного программирования к задаче определения
оптимального портфеля. Предположим, что вектор x  (x1 ,..., xn ) задает
вложения страховой компании в финансовые инструменты соответствующего
типа, а величина x0 вложения в инструмент с гарантированной доходностью.
Тогда доход страховщика представляет собой случайную величину:
R  c0 x0   T x
(5)
Очевидно, что характеристики этой случайной величины зависят от
решения страховщика и ограничений по диверсификации активов, и что эта
величина распределена в рамках R Є (0; + ∞).
Чтобы перейти от задачи максимизации дохода к задаче минимизации
риска, поскольку речь идет о страховой компании, запишем необходимую нам
функцию распределения следующим образом:

 (x0 , x)  min : P (x0 ,x)

(6)
При заданном уровне риска  требуется минимизировать эту функцию,
тем самым, максимизируя искомый доход R .
(7)
 ( x0 , x)  min
x0 , x
Используя экономические зависимости и оценив все параметры
необходимых показателей, перепишем функции максимизации дохода и
минимизации риска в виде системы неравенств. При этом необходимо также
учесть издержки по формированию портфеля. Итак, зададим систему
неравенств:
∑QiДтi ≥ ТУД
∑Qi²Кртм i + ∑∑ Qi QjСоvij ≤ Lмах
(8)
∑ Клик х Q ≥ 1 (0.7-0.8)
∑ И < ТУД
В данной системе неравенств использованы следующие показатели:
Qi – доля i – той ценной бумаги в портфеле;
Дтi – текущая доходность i – той ценной бумаги в портфеле;
ТУД – требуемый уровень доходности;
Кртм i – коэффициент риска текущего момента i – той ценной бумаги в
портфеле;
Соvij – коэффициент ковариации ценных бумаг в портфеле;
Lмах – лимит максимального риска;
Клик – коэффициент ликвидности ценной бумаги;
Q – объем ценной бумаги в портфеле.
И – издержки по формированию портфеля.
При решении данной системы неравенств должны выполняться следующие
условия:
1. Qi находится в пределах нормативов ограничения по диверсификации
активов в портфелях страховых компаний;
2. ∑QiДтi → max
3. ∑QiКртмi → min
4. ∑И → min
5. Коэффициент ликвидности не менее 1;
6. Сумма инвестиционного потенциала ограничена;
7. В сумму издержек по формированию инвестиционного портфеля ценных
бумаг входят: цена приобретения ценных бумаг; услуги посредника;
расходы на сбор и обработку информации; расходы, связанные с
расчетами.
Общая сумма расходов на формирование портфеля указывается в отчетах о
доходах и расходах страховых компаний.
Решениями системы неравенств будут Qi, т.е. доли ценных бумаг в
портфеле, обеспечивающие заданные условия. Каждое неравенство будет
определено линией координат, а с наличием значения Qi будет определена и
некоторая область решения неравенства. Пересечение областей решения
неравенств системы обеспечит оптимальное решение, в рамках которого
необходимо будет учесть введенные ограничения и выбрать наиболее
подходящий вариант.
Рассмотрим пример использования данной модели на практике. В примере
использованы данные финансовой отчетности АО «СК «Валют-транзит-полис»
(приложение Е). Страховые резервы в январе 2005 г. составили 143275 тыс
тенге., а нераспределенный доход – 115632 тыс. тенге. Следовательно,
страховая компания располагает ресурсами в сумме 258907 тыс. тенге.
ТУД = 4.5 % + 1.5 % = 6 %
Lмах = 6.5% (по расчетам в § 3.2).
Доходности финансовых инструментов для инвестирования:
1. Доходность по государственным ценным бумагам – 4.5 %
2. Доходность по корпоративным облигациям – 8,3 %
3. Проценты по срочным депозитам – 8 %.
Кртм для государственных ценных бумаг приравнивается к нулю. Кртм для
корпоративных облигаций = 0.05 %, поскольку разрешено осуществлять
вложения лишь в облигации, включенные в официальный список
Казахстанской фондовой биржи по наивысшей категории, то добавочный
процент будет равен 0. Процент по срочным депозитам является
фиксированным, поэтому Кртм ≈ 0.
Поскольку по государственным ценным бумагам, исходя из анализа
прошлых лет, рыночная цена достигает уровня 103% в среднем 2 раза в год и
99% в среднем 1 раз в год, то
Е(х1) = 3 х 2/12 + (-1) х 1/12 = 0.5 – 0.08 = 0.42
По корпоративным облигациям категории «А» в среднем 103 % - 3 раза в
год, 105 % - 2 раза в год, 101 % - 5 раз в год:
Е(х2) = 3 х 3/12 + 5 х 2/12 + 1 х 5/12 = 0.75 + 0.83 + 0.42 = 2
По срочным депозитам и номинал и начисляемый процент остаются без
изменения, поэтому Е(х3) = const.
Составим
ковариационную
матрицу,
отражающую
зависимости
доходностей данных категорий инвестиций:
х1
х2
х3
х1
0,00072
0,000001409
0,000002489
х2
0,000001409 0,000003038
0,00001232
х3
0,000002489 0,00001232
0,000002067
Данные матрицы свидетельствуют об очень маленькой степени
взаимозависимости доходности ГЦБ, корпоративных облигаций и срочных
депозитов в РК.
Клик по ГЦБ РК в среднем составляет 0.8 , по корпоративным облигациям –
0.08 (по расчетам в § 3.2), по срочным депозитам ≈ 1.
Итак, мы имеем:
0.045Q1 + 0.083Q2 + 0.08Q3 ≥ 0.06
0.00000007045Q1 + 0.00000001519Q2 + 0.00000116Q3 ≤ 0.065
0.8Q1 + 0.08Q2 + 0.9Q3 ≥ 0.7
И1Q1 + И2Q2 + И3Q3 < 0.075
Решением первого неравенства являются значения:
Q1 = 0.29; Q2 = 0.4; Q3 = 0.31
Эти доли позволяют получить доходность портфеля больше заданной
величины 6 %. Однако, поскольку речь идет о страховой компании необходимо
особое внимание уделить ликвидности.
Решением третьего неравенства являются значения:
Q1 = 0.4; Q2 = 0.15; Q3 = 0.45
Эти доли позволяют удовлетворять условию ликвидности. Следовательно,
для нахождения оптимального варианта необходимо объединить полученные
результаты. Таким образом,
Q1 Є [0.29 ; 0.4]; Q2 Є [0.15 ; 0.4]; Q3 Є [0.31 ; 0.45]
Решением этих неравенств будут значения:
Q1 = 0.52; Q2 = 0.18; Q3 = 0.30
Иными словами, необходимо 52 % инвестиционного потенциала
разместить в государственные ценные бумаги, 18% - в корпоративные
облигации и 30 % - на срочные депозиты банков. Согласно ограничений по
диверсификации активов страховых компаний РК разрешено осуществлять
вложения в ГЦБ – не менее 15 % от общей суммы активов, в корпоративные
облигации – не более 10% одного эмитента, на срочные депозиты – не более 15
% одного банка. АО «СК «Валют-транзит-полис» располагает активами на
сумму 589909 тыс. тенге. Следовательно, в ГЦБ необходимо вложить не менее
88486,35 тыс. тенге, в корпоративные облигации одного эмитента – не более
58990,9 тыс. тенге и на депозит в одном банке – не более 88486,35 тыс. тенге.
Как уже было сказано, страховая компания располагает ресурсами в сумме
258907 тыс. тенге. Следовательно, при рассчитанных долях в ГЦБ вкладывается
– 134631,64 тыс. тенге, в облигации – 46603,26 тыс. тенге и на срочные
депозиты – 77672,1 тыс. тенге. Как видно, указанные вложения не превышают
требований АФН РК
Исходя из всего вышесказанного, следует отметить, что предложенный
вариант решения является не сложным и не трудоемким. Кроме того, на наш
взгляд, он вполне применим в условиях развития рынка Казахстана в силу
следующих свойств:
1. Компактность модели. Меньший круг показателей позволяет повысить
тщательность и детальность их изучения, что становится важным в силу того,
что поступающая в распоряжение страховой компании информация зачастую
противоречива и недостаточно надежна и требует дополнительной проверки и
уточнения. Все это делает возможным проводить анализ по всем направлениям
- технический, статистический, отслеживать изменение фундаментальных
показателей и т.д. в оперативном режиме с использованием соответствующего
механизма. Кроме того, предлагаемые показатели рассчитываются исходя из
той информации, которая вполне доступна каждой страховой компании;
2. Специфика деятельности. Данная модель построена с учетом
особенностей деятельности страховых компаний Казахстана. Здесь учтены все
наложенные ограничения на их инвестиционную деятельность.
3. Текущий момент. И доходность, и риск оцениваются в данный момент
времени (текущая доходность и коэффициент риска текущего момента). Это
удобно в условиях нестабильности, когда текущее значение какого-либо
показателя не соответствует предыдущему, а определить стабильную
зависимость практически невозможно.
4. Системность. Все необходимые для рассмотрения показатели по
формированию инвестиционного портфеля ценных бумаг страховых компаний
Казахстана объединены в единую систему неравенств, что позволяет решать
заданную задачу как единое целое, системный блок. Именно системность
позволяет найти оптимальное сочетание противоречивых показателей.
Таким образом, подводя итоги можно охарактеризовать, что теория
формирования инвестиционного портфеля в страховых компаниях Республики
Казахстан начинает осваиваться и применяться. Страховые компании
Казахстана обладают немалым инвестиционным потенциалом, который
неуклонно растет и позволяет формировать достаточно эффективные портфели.
Однако, остается вопрос о не использовании в качестве ресурсов для
инвестирования собственных средств, а также недопонимание эффективности
формирования инвестиционного портфеля, в связи с чем, нами была
предложена модель оптимизации формирования инвестиционных портфелей
ценных бумаг страховых компаний Казахстана.
Түіндеме.
Мақалада ұсынылған сақтандыру компанияларындағы инвестициялық
портфелді қалыптастыруды оңтайландыру моделі авторлық ұсыныс болып
табылады. Модель Қазақстан сақтандыру компанияларының қызмет ету
ерекшеліктерін және инвестициялау бойынша барлың қажетті шектеулерді
ескереді.
Сондай-ақ мақалада «Валют-транзит-полис» сақтандыру
компаниясы мәліметтерінде моделді пайдалану мысалы келтірілген.