Кружок по математике, 218 школа, 8 класс

Кружок по математике, 218 школа, 8 класс
13 сентября 2003 г.
Логические задачи
1. В одном ящике лежат два белых шара, в другом – два черных, в третьем – белый и черный.
На каждом ящике висела табличка с указанием состава: ББ, ЧЧ и ЧБ. Так продолжалось до
тех пор, пока какой-то шутник не поменял таблички местами так, что теперь ни одна не
соответствует истине. Разрешается вытащить один шар из ящика, не заглядывая в него.
Какое наименьшее количество раз надо проделать такую операцию, чтобы определить, что
где лежит?
2. На столе лежат четыре карточки, на которых написано: ”А”, “Б”, 3, 4. Какое наименьшее
количество карточек надо перевернуть, чтобы проверить, верно ли утверждение: “Если на
одной стороне карточки написана четная цифра, то на другой – гласная буква?”
3. Четыре девочки произнесли следующие утверждения:
Маша в красном платье, - сказала Даша.
Даша говорит неправду, - сказала Маша.
Даша в красном платье, - сказала Лена.
Лена в синем платье, - сказала Катя.
Кто в каком платье, если две девочки в серых платьях, одна – в синем, одна – в красном, и
ровно одна из девочек сказала неправду?
4. За круглым столом сидят восемь человек, каждый из которых либо лжец (всегда лжет),
либо рыцарь (всегда говорит правду). Каждый из них сказал: “Мои соседи – лжец и
рыцарь”. Сколько рыцарей сидели за столом?
5. Три разбойника хотят поделить добычу. Каждый уверен, что он поделит добычу на три
равные части, но остальные ему не доверяют. Если бы разбойников было двое, то выйти из
положения было бы легко: один делит добычу на две равные части, а другой берет ту,
которая кажется ему большей. Предложите способ раздела добычи, чтобы каждый из них
был уверен, что ему досталось не меньше трети добычи.
6. В пяти соседних домах, окрашенных в разные цвета, живут пять человек различных
национальностей. У каждого из них есть свое любимое животное, своя манера курить и
свой любимый напиток.
Англичанин живет в красном доме. У испанца есть собака. Кофе пьют в зеленом доме,
который находится рядом с белым домом и справа от него. Француз любит чай. У того, кто
курит большие сигары, есть попугайчики. Маленькие сигары курят в желтом доме. Молоко
пьют в среднем доме. Швед живет в крайнем доме слева. Тот, кто курит сигареты, живет в
доме, соседнем с тем домом, где держат обезьяну. Тот, кто курит маленькие сигары, живет
рядом с владельцем кошки. Тот, кто курит трубку, пьет апельсиновый сок. Итальянец
вообще не курит. Швед живет рядом с голубым домом.
Кому принадлежит зебра?