Информатика, 5 класс

IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Информатика, 7 класс
Ответы участников олимпиады, получивших максимальный балл за
указанную задачу
Задача №1
Волков Лука, г. Назарово, Красноярский край
Ответ:
Первым ходом Петя может поступить так:
1) Забрать всю первую кучку (тогда Вася заберёт всю вторую и выиграет).
2) Оставить в первой кучке один камень (тогда Вася оставит во второй кучке один камень. Петя
должен будет взять один из них, а Вася возьмёт другой и выиграет).
3) Оставить в первой кучке два камня (тогда Вася тоже оставит во второй кучке два камня). Здесь
развиваются следующие варианты событий:
а) Петя берёт всю первую кучку. Тогда Вася берёт всю вторую и выигрывает.
б) Петя берёт один камень из первой кучки. Тогда Вася берёт один камень из второй кучки
(получается ситуация 2, в которой Вася всегда выигрывает).
4) Оставить в первой кучке три камня. Тогда Вася тоже оставляет во второй кучке 3 камня. Дальше
возможны события, подобные описанным в ситуации 3. Вася всегда победит.
и.т.д.
Таким образом, видно, что Вася должен делать ходы, симметричные ходам Пети. Если Петя берёт
несколько камней из одной ч кучки, то Вася берёт столько же из другой. Так кучки перед ходом
Пети всегда будут одинаковы. И через несколько ходов Петя будет вынужден полностью
опустошить одну кучку, а Вася заберёт всю другую и выиграет, т.к. Пете нечего будет брать.
Ответ: в этой игре всегда побеждает Вася, если за каждый ход забирает себе столько же камней,
сколько и Петя, но из другой кучки.
Новикова Дарья, МОУ СОШ № 27, Волгоградская область, г. Волгоград
Ответ:
Вася, делающий второй ход, должен делать точно такие же ходы, как и Петя, но только убирать
камни он должен из той кучки, которую не тронул последним ходом его противник.
Как несложно понять, у победителя всегда есть ход после хода противника. Необходимо
уравнивать число камней в кучках после хода начинающего, выполняя симметричные ходы.
Задача №2
Шестернев Олег, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Иланская
средняя общеобразовательная школа № 1», Красноярский край, Иланский район, город
Иланский
Ответ: Всего – 65 пятиклассников
Спортивная секция - 35 Музыкальная школа – 36 Художественная школа – 37
В три секции ходит – 3 ученика, спортом и музыкой занимаются 20 человек, следовательно только
музыкой и спортом 20-3=17, в музыкой и художественным искусством занимаются 19, а
следовательно только музыкой и художественным искусством 19-3=16, спортом и
художественным искусством – 15 человек, только спортом и искусством 15-3=12. Всего в секции
спортивной 35 человек только спортом занимаются соответственно 35-3-17-12 = 3 ребенка,
аналогично музыкой 36 -3-17-16=0, художественным искусством 37-3-12-16= 6. Итого занято в
кружках 3+17+3+12+16+6=57 детей. Пятиклассников 65, занято 57, следовательно не занимаются
нигде 65-57=8 детей. (смотри рисунок)
Задача №3
Аввакумова Нина, МОУ СОШ №3 г. Балашова Саратовской области
Ответ: Если предположить, что все участники стоят по периметру квадрата от самого высокого до
самого низкого то Петя Васильев окажется выше Васи Петрова (см. рис). Если участники стоят
также, но от самого низкого до самого высокого, то Петя все равно окажется выше Васи.
В-высокий
Н-низкий
Если они выстраиваются по росту только в пределах одной шеренги и Вася с Петей окажутся тоже
в одной шеренге, то Вася Петров, окажется выше Пети Васильева (см рис).
Н-низкий
В-высокий
Во всех остальных случаях нельзя дать однозначный ответ.
Задача №4
Волков Лука, г. Назарово, Красноярский край
Во время задачи, Маша 14 раз зачёркивает два числа и пишет вместо них одно. Назовём эту
операцию зачёркиванием. Составим таблицу истинности зачёркивания:
1 число
0
1
0
1
2 число
0
0
1
1
Результат
0
1
1
0
Если зачеркнуть нуль вместе с любым числом, то получится то же самое число, то есть нуль
исчезнет. И все нули в задаче рано или поздно должны исчезнуть. То есть число нулей на решение
задачи не влияет.
Две единицы при зачёркивании образуют нуль, который тоже рано или поздно должен исчезнуть.
Если единиц – чётное число, то ответ будет 0, так как все единицы станут нулями и исчезнут. Если
же единиц – нечётное число – то ответом всех подобных задач будет 1. Иначе говоря, ответ задачи
– остаток деления количества единиц на два. Причём порядок зачёркиваемых чисел не имеет
значения, т.к. рано или поздно все единицы образуют нули.
В данном случае единиц семь, семь – нечётное число, значит ответ к задаче – 1.
Ответ: 1.
Новикова Дарья, МОУ СОШ № 27, Волгоградская область, г. Волгоград
Ответ: останется на доске после выполнения алгоритма число 1.
Решение: Сумма 15 исходных чисел равна 7. 7 — число нечётное. Рассмотрим, какая сумма
чисел будет получаться после выполнения операции. Если вычеркнем 2 нуля, то после
дописывания нуля на доске будет 7 нулей и 7 единиц. Сумма этих 14 чисел будет нечётная. Если
вычеркнем 2 единицы, то на доске останется после дописывания нуля 9 нулей и 5 единиц. Сумма
данных 14 чисел будет нечётной. Наконец, вычеркивая нуль и единицу и приписывая единицу, мы
получим на доске 7 нулей и 7 единиц, сумма которых снова является нечётным числом. Таким
образом, мы замечаем, что после выполнения данной операции получается на одно число на доске
меньше, причём сумма оставшихся чисел всё время остаётся нечётной. Так как 1 — нечётное
число, а 0 — чётное, то на доске после выполнения 14 раз указанной операции получается
нечётное число, то есть 1.
Задача №5
Аввакумова Нина, МОУ СОШ №3 г. Балашова Саратовской области
Может быть так будет выглядеть алгоритм покраски забора.
Забор не
покрашен
Краска
есть
Покрасить 1 доску.
Забор не
кончился
Сдвинуться на 1 доску