98.50Kb - G

Сейтмуратов А.Ж., Махамбаева И.У.
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАССИВА ВБЛИЗИ ВЫРАБОТОК
Кызылординский Государственный Университет им. Коркыт ата, Кызылорда,
Казахстан
This scientific article describes how mathematical modeling of the stress state of rock on the basis
of information technology.
Проводимая в Республике Казахстан социально - экономическая политика поддержки
предприятий горнодобывающей промышленности предполагает обеспечение возрастающей
потребности народного хозяйства в минеральном сырье. В этих условиях возрастают
требования к совершенствованию технологии и техники разработки месторождений
полезных ископаемых.
История формирования массива в геологические эпохи отражается на
особенностях его рельефа, структуры, свойств и осложняет формулировку задач о
нахождении напряжений нетронутого горными работами состояния. Эти
напряжения играют очень важную роль во всех, процессах, сопровождающих
добычу полезных ископаемых, поскольку они определяют уровень нагрузок, с
которыми приходится иметь дело. Трудн ость в определении напряжении
нетронутого массива заключается еще и в следующем. Массив горных пород не
имеет и не может иметь естественного состояния, от которого традиционно ведется
отсчет смещений, - он нагружался в процессе формирования. Поэтому в общем случае
бессмысленно говорить о смещениях нетронутого состояния, т.к. отсутствует
состояние, относительно которого можно нести отсчет. Из сказанного следует, что
реальное поле напряжений нетронутого массива в принципе не может быть определено
чисто аналитическими средствами. Но и на экспериментальном пути возникают
существенные затруднения - невозможно измерить напряжения в массиве, сохранив его
состояние нетронутым. Выход из затруднения отыскивают путем сочетания
экспериментальных методов с данными о механических свойствах пород о местах
измерений и аналитических расчетов на основе этой информации с некоторыми
дополнительными допущениями. Как известно, уравнения равновесия, несмотря на их
недостаточность для нахождения всех компонентов напряжений в каждой точке
рассматриваемой области, дают все же возможность интегрально оценивать
напряженное состояние. Так, в случае горизонтальной земной поверхности, можно
утверждать, что в среднем вертикальные напряжения  yh равны весу столба пород
единичного сечении  yh  H , где  - средний удельный вес пород, H - глубина, от
поверхности. Другие компоненты напряжений можно определить по методу А.Н..
Динника. Приняв целый ряд допущений об истории формирования массива и его
свойствам в ходе этого процесса, получаем следующие соотношения для
горизонтальных напряжений:  yh   x yh ,  yh   z  yh
где  x ,  z - коэффициенты
бокового отпора соответственно по оси OX и OZ .
Разработку математического метода моделирования напряженного состояния
массива горных пород условно можно разделить на четыре этапа: 1- выбор модели
среды и задание граничных условий; 2- выбор и модификация метода расчета для
принятой модели среды; 3- реализация этого метода расчета в виде программы для
ПК; 4- разработка сервисной оболочки к программам для удобства пользователей.
По первом у этап у пол учен значительный объем нат урных и
лабораторных
наблюдений,
позволивший
выявить
ряд
особенностей
в
перераспределении горного давления при ведении горных работ. Изучение сдвижения,
деформирования и перераспределения напряжений в массиве горных пород под
влиянием очистных работ на моделях из эквивалентных материалов, оптически
активных материалов, определение механических свойств пород в лабораторных
условиях на породных образцах и непосредственно в натурных условиях проводились
многими отечественными и зарубежными учеными. Анализ и обобщение этих данных
позволили выбрать модель среды и сформулировать граничные условия для новых
методов математического моделирования геомеханических процессов. По мере
накопления данных шахтных и лабораторных экспериментов уточнялись модели среды и
разрабатывались новые методы решения задач геомеханики.
Следующий этап исследований – создание математического метода
моделирования.
Следует
подчеркнуть,
что
исследования,
посвященные
математическим методам оценки, напряженного состояния массива горных п о р о д ,
п е р в о н а ч а л ь н о в ы п о л н я л и с ь н а о с н о в е м е т о д а с о з д а н н о г о Г.В.
Колосовым и Н.И. Мусхелишвили и являлись его дальнейшим развитием и
обобщением.
В первых работах по расчету напряжений вокруг одиночной выработки не
учитывались условия деформирования в краевых частях пластов и взаимное влияние
нескольких выработок, но они продемонстрировали перспективность применения
методов механики сплошной среды, для задач геомеханики. Принимая во внимание,
что размеры очистной выработки в плане с у щ е с т в е н н о п р е в ы ш а ю т е е
п о п е р е ч н ы й р а з м е р , при решении частных задач об одиночной выработке
использовали упрощение, состоящее в замене очистной выработки математическим
разрезом. Идея об исключении поперечного размера очистной выработки из
геометрической схемы и замена выработки разрезом той же формы в плане
впоследствии привлекла исследователей. Однако в первых работах не было
представлено количественных оценок возможности такой замены.
При решении геомеханических задач в большинстве случаев требуется исследование
условий наступления предельного состояния массива. Для решения подобных задач
используется теория предельного равновесия. Обоснованию возможности применения
методов теории предельного равновесия и теории упругости к задачам, об оценке
горного давления посвящены, работы известных советских ученых К.В. Руппенейта,
Ю.М. Либермана, Г. Л. Фисенко и других. Проведенные авторами исследования
показали, что с приемлемой для практики точностью для этого класса задач горные
породы можно считать изотропной однородной средой. По этой теории компоненты
напряжений в областях предельного равновесия связаны помимо уравнений равновесия еще
уравнением предельного состояния, которое представляет собой условие прочности
массива. Метод решения этих уравнений состоит в построении сеток линий скольжения с
использованием рекуррентных соотношений. Недостатком теории предельного равновесия
является то, что уравнения замкнуты только относительно напряжений, поэтому с их
помощью нельзя непосредственно найти перемещения.
Для оценки напряженного состояния массива горных пород широко
используются хорошо известный в механике метод конечных элементов, получили свое
развитие экспериментально-аналитические методы оценки напряженного состояния, а
также существовали некоторые решении на основе метода интегральных уравнений
для ряда частных горнотехнических ситуаций.
Основная идея метода конечных элементов заключается в следующем:
1. Рассматриваемая область разделяется линиями или поверхностями на определенное число
конечных элементов;
2. Предполагается, что эти элементы взаимосвязанными в дискретном числе узловых точек,
расположенных на их границах, неизвестными являются перемещения узловых точек;
3. В пределах каждого элемента выбираются функции перемещения, однозначно
определяющие перемещения внутренних точек каждого элемента через перемещения
узловых точек;
4. Функции перемещения однозначно определяют состояние деформации внутри элемента.
Эти деформации вместе с упругими свойствами области будут определять напряженное
состояние во всем элементе и, следовательно, на его границах;
5. Определяется система сил, сосредоточенных в узлах и уравновешивающих граничные
напряжения.
Основной операцией метода конечных элементов является формирование матрицы
жесткости элемента и полной матрицы жесткости системы. С математической точки зрения
МКЭ является одним из вариантов вариационных методов и часто практикуется как метод
Релея- Ритца Галеркина. Математический аппарат метода конечных элементов достаточно
хорошо разработан для различных форм элементов.
На третьем этапе рассматривалась задача об оценке напряженного состояния
массива горных пород, разделенного нарушениями на блоки произвольной формы и
при произвольных условиях взаимодействия по контактам. Основных трудностей
две: одна из них, математическая, вызывается резким усложнением задач: а другая,
традиционная, обусловлена неопределенностью строения и механических свойств
массива пород, в частности, контактных поверхностей. Эти трудности до недавнего
времени казались непреодолимыми, и численное решение геомеханических проблем
ограничивалась, и основном, либо моделями однородной среды, либо
простейшими
моделями
неоднородной,
например,
слоистой
среды.
Систематического исследования задач для трещиновато-блочных массивов с учетом
реальных взаимодействий на контактах практически не проводилось. Тем не
менее, современное состояние вычислительной механики, вычислительной техники и
горной геомеханики способствует продвижению в обсуждаемой области. При этом
первая, из упомянутых трудностей (математическая) преодолевается с помощью
новых мощных методов расчетов на современных компьютерах, а вторая (касающаяся
неопределенностей строения и свойств массива) - путем специальных исследований
контактных свойства использования надлежащей методологии при работе с
исходной информацией и при интерпретации численных данных, полученных в
результате решения задачи.
Важно подчеркнуть тот не всегда отчетливо выделяемый факт, что контактные
условия выражаются определяющими соотношениями для элементов контактов.
Подобно тому, как определяющие соотношения для элементов объемов характеризуют
деформации и элементарных объемах, определяющие соотношения для элементов
контактов характеризуют деформации, элементов взаимодействующих поверхностей.
В обоих случаях деформации могут быть линейными, нелинейными,
обратимыми, необратимыми, развивающимися во времени. Различие состоит лишь в
том, что определяющие соотношения для элементов объемов связывают тензоры
напряжений и деформации (или их скоростей), а определяющие соотношения для
элементов контактов связывают векторы усилий на площадках и взаимные смещения
поверхностей. Поэтому при математическом описании контактных взаимодействий
можно опираться на богатый опыт, накопленный в теориях упругости, пластичности и
ползучести при описании объемных деформаций. В отличие от соотношений для
элементов объемов, определяющие соотношения для элементов контактов содержат не
безразмерные относительные деформации, а взаимные смещения (с размерностью
длины). Поэтому контактное взаимодействие обуславливает масштабный эффект во
всех случаях за исключением случаев полного сцепления и трения, не зависящего от
касательных смещений, при отсутствии разрывов в нормальных смещениях. Как
упомянуто, по сравнению с задачами, рассматриваемыми в других приложениях
механики сплошных сред, существенная особенность возникающих новых проблем
состоит в том, что мы имеем гораздо большее число контактов, по которым требуется
удовлетворять упомянутым контактным соотношениям. Естественно, это накладывает
отпечаток на выбор и разработку подходящих методов решения. Приходится
ориентироваться те из них, которые наилучшим образом приспособлены к учету этой
особенности.
Первые варианты разработанных программ не имели специального
интерфейса пользователя и были трудны для практического использования. По
мере развития компьютерной техники и появления прикладных графических
пакетов
разработчика,
стало
возможным
создание
специализированного
многооконного графического интерфейса. Сначала были разработаны программы
для MS DOS, которые позволяли вести подготовку исходной информации с экрана
монитора и визуально ее контролировать. С появлением графических пакетов (Grafor,
Boeing, Surfer и т.д.) стало доступным отображение результатов расчетов в виде
номограмм, графиков и изолиний. Однако, чтобы в полной мере воспользоваться этими
пакетами, потребуется дополнить программы подготовки информации новыми
модулями, дающими информацию для рисовки планов горных работ, разрезов вкрест
простирания,
боковых
структур
и
т.д.
Создание
новых
“объектно ориентированных” средств разработки интерфейса (например, Delphi) существенно
расширили возможности автоматизации при разработке пре- и постпроцессоров,
ориентированных на пользователя.
Считается, что массив горных пород до проведения в нем выроботки находится в
напряженном состоянии, которое зависит от региональной геологической истории. После
образования выработки это начальное напряженное состояние нарушается, при этом полные
напряжения
в любой точке массива равны:
Где
  ij 0
 ij   ij 0   ij|
(1)
начальные напряжения,  ij - дополнительные напряжения, обусловленные
проведением выроботки ( растягивающие напряжения-положительные, i и j принимают
значения I или 2 двухмерном случае). Аналогичные соотношения можно записать и для
компонент смещений:
U i  U i 0  U i|
(2)
Обычно начальные смещения U i 0  0 , при этом полные U i и дополнительные U i|
смещения совпадают. Задачи геомеханики методом граничных элементов можно решить в
три этапа: Постулировать начальное напряженное состояние;
Поставить и решить краевую задачу в дополнительных напряжениях и смещениях;
Использовать формулу (1).
Постановка задачи в дополнительных напряжениях упрощается в некоторых случаях, если
введем понятия усилий: начальных t i 0 дополнительных t i| и полных t i . Для плоскости с
внешней нормалью m j соотношения между усилиями и напряжениями можно записать
таким образом:
t i   ij m j
t i|   ij| m j
ti 0   ij 0 m j
(3)
t i  t i 0  t i|
(4)
Используя (1) и (3), находим
Или
t  t i  t i 0
|
i
(5)
ЛИТЕРАТУРА
1. Абдылдаев Э.К. Метод конечных элементов при решении прикладных задач. –
Алматы.: Полиграфия-сервис, 2011, - 111 с.