Лабораторная работа № 6 Элементы теории графов

Лабораторная работа № 6
Элементы теории графов
Цель работы – изучение неориентированных графов (способы задания графов,
анализ графов на минимум и максимум).
Задание
1 По словесному описанию объекта построить неориентированный граф G всеми
известными способами (графическим, списком ребер, матрицами инцидентности и
смежности).
2 Привести для графа G примеры его части, суграфа, подграфа, звездного графа.
3 Определить, существует ли в данном графе эйлеров цикл, эйлерова цепь (если
есть – указать).
4 Определить цикломатическое число для графа G.
5 Построить для графа G остовное дерево с минимальным весом (минимальной
суммой длин ребер).
6 Определить радиус, диаметр и центр(центры) графа G.
7 Определить параметры протяженности (радиус, диаметр и центр) графа G.
Примечание . Если в графе больше 7 вершин, то вершины со степенью 2 можно
удалить, а вес нового ребра определить, как сумму ребер инцидентных удаленной
вершине (в графе должно остаться не меньше 7 вершин).
Выбор варианта: студент выбирает № варианта задачи, определив значение t , где
t = [ N/ 11 ] – остаток от деления нацело числа N (порядковый номер студента в основном
списке).
Варианты
Вариант 0
В созвездие Козерог входит 11 звезд. Расстояние между звездами указано в
парсеках:
A-B(10); E-F(25); L-M(30); B-C(40); F-G(5); M-N(20); C-D(15);
G-K(30); N-B(50); D-E(20); K-L(5).
Вариант 1
Молекула химического соединения состоит из семи атомов. В результате опытов
установлено расстояние между некоторыми из них (расстояние указано в ангстремах):
A-B(5); B-E(2); F-K(7); B-C(8); E-F(5); E-K(1); C-D(3); D-B(10).
Вариант 2
Транспортная сеть автобусных маршрутов г. Краматорска с указанием времени
движения между пунктами:
Маршрут 1
ул.Беляева–поликлиника(15) – ДКиТ НКМЗ(5) – пр.Мира(3) – автовокзал(6) – Новый
Свет(5) – Артемовский переезд(10) – ул. Островского(22).
Маршрут 2
ул.Беляева–поликлиника–универмаг "Кристалл"(3) – Молодежная(3) – "Полет"(4) –
Муз.товары(3).
Маршрут 21
ул.Дворцовая – центр.аптека (10) – универмаг"Прогресс"(3) – "Полет"(7) – ДГМА(2) –
Новый Свет(6) – завод СКМЗ(5) – ул.Островского(7).
Вариант 3
В созвездие Дева входит 7 звезд. Расстояние между звездами указано в парсеках:
A–B(20); E–F(35); B–C(15); F–C(10); C–D(50); F–G(25); D–E(40).
Вариант 4
Экскурсии на автобусе по маршрутам (в скобках указано время движения в часах):
Маршрут 1
Донецк–Харьков(10)–Днепропетровск(15)–Одесса(8)
Маршрут 2
Киев–Днепропетровск(30)–Житомир(45)–Одесса(50)
Маршрут 3
Донецк–Киев(20)–Мариуполь(22)
Маршрут 4
Луганск–Мариуполь(8)–Одесса(12).
Вариант 5
Схема движения пассажирских поездов с указанием расстояния между пунктами:
№3452
Москва–Брянск(400)–Бахмач(290)–Киев(193)–Казатин(220)–Жмеринка(110)–
Тернополь(215)–Львов(141)–Чоп(185)
№5321
Москва–Брянск–Киев(350)–Жмеринка(300)–Тернополь–Львов–Ужгород(165)–
Чоп(25)
№2341 Москва–Киев–Казатин–Жмеринка–Одесса(490).
Вариант 6
Материальная точка М движется хаотически. В результате опыта установлено
расстояние (в мм) между рядом ее положений:
A–B(6); K–E(5); E–F(10); B–C(8); E–D(2); B–D(5); C–D(4); K–F(7); K–L(3).
Вариант 7
Транспортная сеть троллейбусных маршрутов г.Краматорска с указанием времени
движения между пунктами:
Маршрут 1
ул.Кима – завод"Альфа"(10) – стоматология(15) – парк им. Пушкина(15) – НКМЗ(5).
Маршрут 2
ул.Кима–Крытый рынок(15)–"Полет"(8) – Молодежная(5) – универмаг "Кристалл"(4).
Маршрут 3
ул.Кима – Крытый рынок – "Полет" – ДГМА(10) – автовокзал(5) – пр.Мира(3) –
НКМЗ(17).
Вариант 8
Молекула химического соединения состоит из восьми атомов. В результате опытов
установлено расстояние между некоторыми из них (расстояние указано в ангстремах):
A–B(3); D–E(1); F–K(4); B–C(7); B–E(5); F–L(6); C–D(2); E–F(3); K–L(3).
Вариант 9
Объекты A,В,C...F,K связаны между собой участками транспортной сети.
Расстояние между объектами указано в километрах:
A – B(5); D – E(5); F – K(6); B – C(4); C – E(9); D – F(8); B – D(3); E – F(4); C –
F(4).
Вариант 10
Из Донецкого аэропорта можно улететь следующими рейсами(в скобках указано
время полета между пунктами в часах):
Рейс 234 Одесса–Донецк(2)–Волгоград(1)
Рейс 354 Львов–Донецк(2.5)–Новосибирск(6)
Рейс 576 Ашхабад–Донецк(5)–С.Петербург(2.5)
Рейс 983 Донецк–С.Петербург–Мурманск(1.5)
Рейс 782 Донецк–С.Петербург–Хмельницкий(2.5)–Донецк(1.5)
Рейс 631 Минск–Донецк(2.5)–Ташкент(5).
Вопросы для самостоятельной подготовки
1 Понятие графа; ориентированные и неориентированные графы; способы задания
графов.
2 Часть графа, суграф, покрывающий суграф, подграф на заданных вершинах,
звездный граф.
3 Операции с частями графа (дополнение, объединение, пересечение).
4 Циклы, маршруты, цепи, простые цепи в графах.
5 Связность, степени вершин графа, эйлеров цикл, эйлерова цепь в графах.
6 Остовное дерево графа. Построение остовного дерева с минимальным весом.
7 Расстояние между вершинами графа; диаметр, радиус и центр графа.
8 Протяженность между вершинами графа; диаметр протяженности, радиус
протяженности и центр протяженности графа.