Примеры решений и ответов к задачам и упражнениям

Примеры решений и ответов к задачам и упражнениям
стр. 1
Вводные вопросы и задачи
Вводные вопросы и задачи преследуют две цели: выявить, какими общими
знаниями обладают студенты, начинающие изучать данный курс, и
продемонстрировать структурный подход к решению задач. Структурный
подход выражается в поочередном рассмотрении всех аспектов поставленной
проблемы, начиная с определения использующихся в задаче понятий, обсуждения
их свойств, выделении характерных случаев и анализе каждого из них. При
решении задач вводного характера следует обратить особое внимание на то,
что практически любой вопрос из жизненной сферы может быть формализован
и изучен при помощи тех или иных методов анализа. В связи с тем, что основные
модели и теории излагаются в курсе позже, решение вводных задач проводится
путем логических рассуждений с привлечением сведений и методов анализа, уже
известных студентам.
Вопрос В.1. В какой-то степени (хотя это и несколько цинично) обмен подарками
к Рождеству и Новому году можно рассматривать, как бартерные отношения.
Попробуйте объяснить, почему в данном случае бартер предпочтительнее
денежных отношений, даже несмотря на то, что деньги считаются наилучшим
средством обмена.
Решение:
Действительно, можно считать, что к Новому Году подарки делают по принципу
«модель парохода в обмен на книгу про орангутанов». Если бы эти действия
представляли собой обмен товарами в чистом виде, то введение денег в эти
«бартерные отношения» позволило бы их участникам самостоятельно выбирать
себе подарки, по своему вкусу и усмотрению. Кроме того, деньги должны были
бы избавить от проблемы определения «относительных цен» подарков. Еще одно
преимущество денег, традиционно выделяемое в экономической теории, состоит в
том, что они устраняют необходимость поиска партнера по сделке. Скажем, если
бы владелец модели парохода желал получить в свое распоряжение книгу про тех
самых орангутанов, то он вынужден был бы среди всех владельцев книг про
орангутанов найти того, кому нужна модель парохода. Так было бы в случае
бартерных отношений.
В случае же с подарками проблема поиска партнера отсутствует, т.к. подарок
ценен сам по себе, независимо от того, в чем он выражается. Как гласит русская
пословица, «дареному коню в зубы не смотрят». Проблема определения
относительных цен отсутствует по той же причине. Таким образом, деньги
лишены тех сравнительных преимуществ, которыми должны были бы обладать. И
наконец, делая подарки, люди получают удовольствие, т.е. говоря экономическим
языком, извлекают дополнительную полезность, что было бы невозможно при
использовании денег. По этой причине «товарный обмен» в данном случае
выгоднее денежного.
Следует отметить, что распространенная в России практика «подарков в
денежной форме» (чаще всего все же не к Новому Году) в каком-то смысле
аналогична практике составления «списка желаемых подарков» (например, к
свадьбе). Рассуждения, приведенные в условии задачи, вынудили бы считать, что
подарки в денежной форме есть не что иное, как обмен денежными суммами, от
которого в принципе можно было бы отказаться. Этого не происходит именно по
той причине, что возможность сделать подарок (повторимся, неважно, в какой
форме) доставляет удовольствие, отказываться от которого люди не желают.
стр. 2
Задача В.2. Процентные ставки по разным финансовым инструментам всегда
отличаются друг от друга, однако экономисты часто пользуются понятием
обобщенной ставки процента. Если бы вам понадобилось оценить значение этого
параметра, то как бы вы это делали? (Примечание: обратите внимание, что
обобщенная ставка процента всегда фигурирует в рамках какой-либо модели,
которая характеризуется своими предпосылками)
Комментарий
Решение задачи основано на том, что ставки процента синхронно реагируют на
изменение основных макроэкономических параметров. Это можно проверить
эмпирически, рассмотрев динамику разных процентных ставок на каком-либо
временном интервале. При этом важно отметить, что краткосрочные расхождения
в динамике процентных ставок не опровергают вывода, т.к. определяются
индивидуальными факторами влияния на тот или иной финансовый инструмент, а
тенденция (тренд) роста или снижения для разных процентных ставок все же по
большей части совпадает.
Этот же факт можно подтвердить аналитически, исходя из известного студентам
определения ставок процента, как издержек заимствования. Из этого определения
следует, что изменение основных макроэкономических параметров будет
одинаково (или схожим образом) влиять на поведение всех кредиторов и
заемщиков, и потому скажется на всех процентных ставках.
К рассмотрению этой задачи можно вернуться позже, после изучения темы
«Равновесие на финансовом рынке».
Задача В.5. Введение евро означало для ряда стран еврозоны переход к более
сильной валюте по сравнению с имевшей до того обращение национальной.
Выгоден ли такой переход для населения и фирм? (Примечание: не забудьте
определить, что в данном случае для Вас означает «сильная валюта»).
Решение:
Понятие «сильная валюта» в данном контексте может иметь нескольо значений:
1.
Валюта, стоимость которой в иностранных денежных единицах
выше, чем стоимость бывшей национальной валюты;
2.
Валюта, курс которой подвержен меньшим колебаниям во
времени
3.
Валюта, признаваемая бОльшим числом стран в качестве
средства платежа, или принимаемая в большем числе стран к
обмену.
Первое значение не применимо к странам еврозоны, т.к. при переходе к евро курс
национальных валют был зафиксирован. Второе значение говорит о том, что
страны с менее стабильными валютами увеличивают стабильность одного из
важных макроэкономических показателей. Экономическая стабильность,
безусловно, выгодна фирмам и населению. Третье значение говорит о снижении
трансакционных издержек при осуществлении покупок за рубежом (по крайней
мере, в ряде стран). Этот факт тоже выгоден фирмам и населению.
Второй аспект задачи в том, что после перехода к евро курс евро по отгошению к
мириовым валютам снизился, т.е. фактически подешевели национальный валюты,
курс которых по отношению к евро был фиксирован. В этих условиях импортные
товары на территории Европы подорожали, а европейские товары, приобретаемые
иностранцами, подешевели для них. Фирмам эта ситуация выгодна, а населению –
нет.
стр. 3
Задача В.7. Обсудите возможные достоинства и недостатки вступления России в
Европейский валютный союз.
Комментарий
При решении задачи следует обратить внимание не только на рассуждения,
приведенные в задаче В.5, но и на тот факт, что валютный союз предусматривает
координацию при проведении денежно-кредитной политики в странах союза. Это
означает ограничения на возможности экономического регулирования в стране.
Кроме того, на примере задачи В.5 уместно рассмотреть признаки, определяющие
выгодность заключения валютного союза, в частности, активную торговлю между
странами и схожесть экономического устройства.
стр. 4
Тема 1: Финансовая система
Задачи к этой теме направлены на изучение влияния финансовой системы в
целом и ее составляющих на поведение экономических агентов. Особое внимание
следует обратить на выработку умения формулировать сравнительные
достоинства и недостатки экономических и финансовых механизмов. Эти
задачи продолжают набор задач, нацеленных на выработку структурного
подхода к изучаемым вопросам.
Вопрос 1.2. В период с 1980 по начало 1985 гг. американский доллар рос в цене,
принося выгоду ____(1)____ и нанося урон _____(2)____.
Решение
Рост валюты в цене означает, что за один доллар можно было купить больше
единиц любой другой валюты, и соответственно, больше товаров за рубежом.
Таким образом, спрос на зарубежные товары должен в этой ситуации расти. Это
означает, что снижается спрос на аналогичные товары внутреннего производства,
из-за чего страдают американские фирмы. Это соответствует единственному
варианту ответа – с – первая часть которого не противоречит нашим
рассуждениям, т.к. зарубежные товары действительно стали для американцев
дешевле, от чего американские потребители оказываются только в выгоде.
Ответ: (с) американским потребителям; американским фирмам
Вопрос 1.4. Что из перечисленного подразумевает косвенное (опосредованное)
финансирование?
Решение
Косвенное финансирование предполагает, во-первых, переток средств от
кредитора к заемщику, и во-вторых, наличие посредника, принимающего эти
средства от первого и предоставляющего в распоряжение второму. Размещение
депозита в банке представляет собой часть этого процесса, поэтому не может
быть нами отвергнуто как ответ. При косвенном финансировании кредитор не
знает, кому предоставлены его средства. Поэтому вариант одалживания денег
другу верным быть не может. Приобретение акций корпорации тоже.
Аналогичным образом отвергается и вариант основания фирмы на паях.
Ответ: (с) размещение депозита в банке
Задача 1.8. Обсудите возможную стратегию работы финансовой компании в
условиях банковской паники. Чем эта стратегия будет отличаться от стратегии
инвестиционной компании?
Решение
Финансовые компании специализируются на потребительских кредитах и
коммерческих ссудах (небольшого размера), а источниками формирования
ресурсной базы являются собственные кратосрочные обязательства или
облигации, размещаемые на рынке, а также кредиты банков.
Инвестиционная компания продает свои акции, а приобретает на рынке акции
других эмитентов. Таким образом, инвестиционная компания осуществляет
долгосрочные вложения и оперирует долгосрочными инструментами привлечения
средств.
Банковская паника выражается в недоверии населения к банкам, часто ведущем к
несостоятельности или банкротствам банков.
стр. 5
Отток средств из банковской системы или сокращение числа банков в результате
банковской паники ведет к сокращению объема предложения средств
кредиторами на этом сегменте рынка, следовательно, к повышению процентных
ставок, сопровождающему рост риска и неопределенности в банковском секторе.
Одновременно с этим сами банки будут не в состоянии заключать новые
кредитные договоры (при том, что находящиеся в их владении ценные бумаги они
будут продавать на финансовом рынке). Поскольку потребность в кредитах не
уменьшится, то возрастет спрос на кредиты финансовых компаний. Финансовые
компании смогут привлечь дополнительные ресурсы, т.к. краткосрочные
финансовые инструменты, посредством которых они привлекают средства, в
большей степени являются субститутами банковских депозитов, чем акции
инвестиционных компаний.
Инвестиционные компании лишены возможности нарастить ресурсную базу, но
должны пересмотреть состав своих вложений в свете повышения риска
финансовых инвестиций в предприятия, тесно связанныее с банковским сектором.
стр. 6
Тема 2: Особенности финансовой системы
Задачи к этой теме преследуют своей целью разбор основных понятий теории
асимметричной информации,теории финансовых инноваций и
институциональных методов государственного регулирования финансовых
рынков. Студенты должны научиться выделять проблемы асимметрии
информации, знать причины их возникновения и основываясь на этом предлагать
методы их преодоления. Аналогичным образом исследуются вопросы,
касающиеся финансовых инноваций и государственного регулирования: следует
понимать, на преодоление каких барьеров направлена та или иная инновация, и на
противодействие чему направлена та или иная мера регулирования. Особое
внимание следует уделить рациональности поведения всех экономических
агентов, которые стремятся максимизировать извлекаемую из деятельности на
финансовых рынках полезность, при том что факторы, определяющие
полезность, могут быть разными для разных участников финансовых
отношений.
Вопрос 2.1. Из-за чего коммерческие банки сталкиваются с проблемой
недобросовестного поведения (moral hazard)?
Решение:
Проблема недобросовестного поведения характеризует ситуацию, когда заемщик,
получив кредит, может предпринимать действия, ведущие к снижению
вероятности возврата кредита. Это отражено в варианте ответа (д): заемщики
могут приступить к более рискованным операциям уже после получения кредита.
То, что наименее надежные заемщики наиболее агрессивно стремятся получить
кредит (вариант ответа а), харктеризует проблему ложного выбора, которая тоже
относится к проблемам асимметрии информации. Два остальных варианта ответа
(«заемщики с непредсказуемыми доходами могут объявить дефолт» и «заемщики
выходят на финансовые рынки с высокорискованнми проектами») лишь
описывают виды риска, с которым сталкиваются кредиторы на финансовом
рынке.
Ответ: (д) заемщики могут приступить к более рискованным операциям уже
после получения кредита
.
Задача 2.6. Какими методами Центральный банк может способствовать
преодолению проблемы заказчика и исполнителя (principal-agent problem) на
финансовом рынке? На каком сегменте финансового рынка эти методы будут
наиболее эффективны?
Решение
Проблема заказчика и исполнителя на финансовых рынках проявляется в том, что
интересы владельцев акций (выступающих в роли заказчиков) могут не совпадать
с интересами нанятых ими для управления акционерными обществами
менеджеров (выступающих в роли исполнителей).
Как и другие проблемы, возникающие из-за асимметрии информации, названная
решается путем преодоления информационного барьера. Информационный
барьер возникает уже после вложения средств кредиторами (в данном случае
ставших акционерами). Таким образом, его можно преодолеть лишь
периодической проверкой деятельности компании (мониторингом) и
корректировкой стратегии менеджеров (контрактными методами).
стр. 7
Осуществление мониторинга индивидуальными кредиторами вряд ли
осуществимо в силу дороговизны, поэтому одно из решений проблемы заказчика
и исполнителя лежит в косвенном финансировании. Опосредованное
финансирование удобно тем, что финансовые посредники обладают
возможностями экономить на масштабе операций, владеют собственным штатом
специалистов-аналитиков, специализируются на каких-либо секторах рынка и пр.
В компетенции Центрального банка находится регулирование сектора
коммерческих банков. Поскольку вкладчики (в какой-то степени выступающие в
роли заказчиков) не имеют в своем рапоряжении механизмов влияния на
стратегию банков, их интересы может защищать Центральный банк. Один из
способов – сегментация операций коммерческих банков, разделение сфер их
инвестиционной активности в целях обеспечения надежности и сохранности
депозитов. Центральный банк в данном случае пользуется не только своим
правом доступа к информации, но и правом регулирующего воздействия.
Второе направление регулирующего вмешательства Центрального банка лежит в
сфере акционерного капитала. Периодические проверки и анализ экономической
ситуации в банках позволяют преодолеть информационный барьер и довести
информацию до сведения акционеров банков (напр., путем ее публикации). В
этом случае мы возвращаемся к классической постановке задачи о заказчике и
исполнителе, изложенной в начале решения. На основе полученной информации
акционеры уже могут сами принять необходимые меры воздействия на банк.
Возможностями вмешательства в ситуацию на других сегментах финансового
рынка Центральный банк чаще всего не обладает. Аналогичные функции там
выполняют другие регулирующие органы.
Задача 2.7. Сравните деятельность инвестиционного банка и инвестиционной
компании. Для кого из них окажется более актуальной проблема ложного выбора
(adverse selection)? Что можно сказать в этой связи о проблеме
недобросовестного поведения заемщика (moral hazard)?
Решение
Инвестиционные компании формируют ресурсную базу путем выпуска акций;
собранные средства вкладываются в основном в долгосрочные финансовые
инструменты, обращающиеся на вторичном рынке ценных бумаг.
Инвестиционные банки занимаются размещением на рынке ценных бумаг,
выпускаемых другими компаниями (посредничество в эмиссии через
андеррайтинг). Таким образом, инвестиционный банк сначала приобретает
эмитируемые другой фирмой ценные бумаги, а потом продает их на вторичном
рынке. Вторая часть этой операции интересует фирму в меньшей степени, т.к.
прирост ресурснной базы осуществлен в момент размещения эмиссии на
первичном рынке, т.е. в тот момент, когда эти ценные бумаги оказались в
финансовом портфеле инвестиционного банка.
Эти рассуждения показывают, что в отличие от инвестиционной компании
инвестиционный банк работает с клиентом (заемщиком) напрямую. По этой
причине он более подвержен влиянию асимметрии информации. И проблема
ложного выбора, и проблема недобросовестного поведения заемщика обратится
для инвестиционного банка резким падением курса акций, приобретенных им в
рамках андеррайтинга.
Инвестиционная же компания окажется под влиянием этих проблем лишь в том
случае, если будет с частью заемщиков работать напрямую. В этом случае она
вынуждена сама оценивать заемщика, и сталкивается с упоминаемыми в задаче
проблемами асимметрии информации. Приобретение же акций и долгосрочных
стр. 8
облигаций на вторичном рынке гарантирует, что их цена отражает по меньшей
мере то, как участники рынка оценивают эмитента данных ценных бумаг.
Подверженность асимметрии информации в данном случае меньше.
Комментарий
Уровень информационной наполненности цен обсуждается в рамках теории
эффективности финансовых рынков. К этой задаче можно вернуться при
рассмотрении соответствующей темы (глава 21 в учебнике).
Задача 2.8. При введении Евро (€) его курс по отношению к американскому
доллару сначала был высоким, а затем снизился. Обсудите это с точки зрения
теории финансовых инноваций.
Решение
Оставляя за рамками ответа вопрос о том, по каким причинам следует считать
евро финансовой инновацией, следует обратить внимание на то, что на новые
финансовые инструменты возлагаются обычно большие надежды, и ожидается
рост их курса в первое время. Это привлекает на рынок большое число
спекулянтов, которые стремятся извлечь доходность из первоначального
курсового роста. В момент, когда рост курса замедляется, достигая своего пика,
начинается массированная продажа финансового инструмента, которая ведет к
снижению курса ниже первоначального, именно из-за того, что первоначальный
курс был обусловлен завышенным спросом. Спекуляционный механизм
объясняет быстрый рост и резкое падение курса.
Комментарий
В случае евро к спекуляционному механизму добавилось стечение
неблагоприятных обстоятельств в европейской экономике, но их влияние уместно
рассматривать в рамках темы «Модели формирования валютного курса».
Задача 2.9. Рассмотрите две фирмы: А с собственным капиталом 10 млн. руб. и
общей величиной активов 100 млн. руб., и В с собственным капиталом 20 млн.
руб. и величиной активов 500 млн. руб. Если по остальным параметрам эти
фирмы практически одинаковы, то какой из них Вы бы предоставили кредит и
почему? Зависит ли Ваш ответ от величины предоставляемого кредита?
Решение
С точки зрения теории асимметрии информации, доля собственного участия
заемщика в планируемом инвестиционном проекте показывает, насколько он
готов разделить риск инвестиций с кредитором. Следовательно показатель
собственного капитала может быть иникатором надежности, если по прочим
параметрам фирмы одинаковы. Доля собственного капитала в хозяйственной
деятельности для фирмы А равна 0.1, а для фирмы В - 0.04. На первый взгляд,
фирма А должна быть признана более надежной.
Следует учесть, однако, что величина кредита увеличивает долги фирмы, но не
меняет ее собственного капитала. Если предоставляется кредит в сумме х, то доля
собственного капитала для фирмы А составит 10/(100 + х), а для фирмы В –
20/(500 + х). Эти доли станут одинаковыми только при х = 300. При меньшей
величине кредита его следует предоставлять фирме А, а при большей – фирме В.
Но поскольку такая сумма сопоставима с размерами фирм (и более того,
превышает размеры одной из них), вряд ли может идти речь о кредите такого
размера.
Ответ: кредит должен быть предоставлен фирме А.
Комментарий
стр. 9
Задача может быть решена с использованием показателя общей задолженности:
(величина активов – собственный капитал)/(величина активов). Ответ будет тем
же, поскольку коэффициент, использованный в задаче, и показатель общей
задолженности связаны между собой отношением:
K
AK
  1
 1  k задолж.
A
A
Вопрос 2.11. Какими теоретическими доводами можно подтвердить то, что
государственное регулирование в сфере финансового посредничества возможно в
существенно меньшей степени, чем в других секторах экономики?
Комментарий
Речь идет о финансовых инновациях. Инновационный «уход от регулирования» в
других секторах экономики возможен в гораздо меньшей мере.
2.18. «Поскольку на финансовых рынках существуют трансакционные издержки,
это ведет к разнице в стоимости финансовых активов. В частности, валютный
курс в разных странах не совпадает, и это дает возможность для осуществления
арбитражных операций (т.е. безрискового получения прибыли путем покупки
валюты в одной стране и продажи ее в другой)». Обсудите это утверждение.
Задача 2.19. Анализируя денежные агрегаты, покажите, может ли процесс
появления финансовых инноваций повлиять на объем денежной массы? На темп
инфляции? При каких условиях?
Решение
Если финансовые инновации ведут к тому, что, например, срочные депозиты
становятся практически таким же средством платежа, как и текущие счета
(скажем, через систему счетов с автоматическим переводом средств), то
денежную массу логичнее будет расчитывать по определению агрегата М2, а не
по определению денежного агрегата М1. Очевидно, что показатель денежной
массы будет в этом случае больше. Это лишь отражает тот факт, что фактически
денег в экономике стало больше. Следовательно, в соответствии с основным
уравнением количественной теории денег, рост цен теперь будет описываться не
темпами изменения агрегата М1, а темпами изменения агрегата М2, что и говорит
в пользу изменения темпа инфляции.
Комментарий
К рассмотрению этой задачи уместно вернуться при изучении темы «Рынок
денег».
Задача 2.20. Могут ли финансовые инновации повлиять на уровень процентных
ставок на финансовых рынках?
Решение
Вывод предыдущей задачи говорит об увеличении предложения денег, из чего
можно сделать вывод о снижении процентных ставок (т.к. увеличивается объем
свободных средств). То, что в предыдущей задаче идет речь об изменении темпа
инфляции, которое в соответствии с уравнением Фишера должно повлиять на
номинальные ставки процента, относится лишь к динамике процесса.
Второй способ решения, не использующий материала еще не изученных тем,
сводится к замечанию, что финансовые инновации делают финансовые
инструменты более привлекательными, и по этой причине заемщики готовы
пожертвовать частью процентного дохода. Этот ответ основывается на принципе
рационального поведения: экономические агенты максимизируют свою
стр. 10
полезность, которую финансовые инновации увеличивают по определению, что
дает возможность понизить ставки процента. Разумеется, есть и другой тип
финансовых инноваций, которые более привлекательны для заемщиков, и по ним
выплачивается повышенный процент.
стр. 11
Тема 3: Операции финансовых посредников
Цель задач этого раздела – изучение операций финансовых посредников. Основное
внимание следует уделить не столько знанию определений, сколько логической
связи между разными операциями, на что они направлены, как дополняют друг
друга. Решение задач к этой теме можно дополнить обсуждением операций
финансовых посредников небанковского типа. При обсуждении обратите
внимание на то, что основные виды операций оказываются одними и теми вне
зависимости от типа рассматриваемых финансовых посредников.
Вопрос 3.2. Финансовые посредники осуществляют вложения в относительно
малоликвидные и рисковые активы, но при этом оказываются в состоянии
выпускать довольно надежные и вполне ликвидные финансовые инструменты.
Чем объяснить это «странное» несоответствие?
Ответ: тем, что кредиторы предъявляют спрос на финансовые инструменты с
высокой надежностью и не склонны к кредитованию на долгий срок, а заемщики,
напротив, заинтересованы в получении средств на большой срок, но при этом
обладают ограниченными возможностями гарантировать надежность.
Финансовые посредники как раз и призваны ликвидировать это несоответствие
между спросом и предложением свободных ресурсов на рынке.
Комментарий
Вопрос относится к определению финансовых посредников, как агентов,
преобразующих портфель обязательств (с одними рисками и сроками возврата) в
портфель инвестиций (с другими рисками и сроками возврата). Кроме того, в
вопросе неявно нарушена причинно-следственная связь: первичным является
формирование ресурсной базы, и уже после этого осуществляется вложение
средств. Поэтому финансовые посредники и выпускают ликвидные финансовые
инструменты (иначе будет сложно привлечь средства). Осуществляя вложения,
финансовые посредники тоже стремятся сократить риск, но, не имея возможности
повлиять на риск каждого отдельно взятого инвестиционного проекта,
используют преимущества диверсификации, о которой речь идет позже.
Задачи 3.3 – 3.5. Рассмотрим коммерческий банк, принимающий от населения
депозиты на срок 1 месяц. Если предположить, что все вклады делаются
одновременно в начале месяца, и изымаются так же одновременно в конце
месяца, то среднемесячный объем средств в распоряжении банка будет равен
D0 D
D
 , где D – сумма средств, помещенных вкладчиками на депозиты.
2
2
Покажите, как изменится этот среднемесячный объем средств в распоряжении
банка, если он станет в дополнение к одномесячным принимать депозиты на срок
2 месяца? А если к ним добавятся трехмесячные? Как изменится средний остаток
средств? Что изменится, если вкладчики будут делать вклады неодновременно?
Решение:
Решение этих трех задач проще всего проиллюстрировать графически:
стр. 12
D
Dmax
D
1 мес
2 мес
3 мес
4 мес t
Рис. 1 к задаче 3.3. Динамика объема депозитов
со сроком хранения 1 месяц
D
Dmax
D
2 мес
4 мес t
Рис. 2 к задаче 3.3. Динамика объема депозитов
со сроком хранения 2 месяца
Для нахождения совокупного объема депозитов достаточно сложить графики,
изображенные на рисунках 1 и 2 к этой задаче. Построение суммарного графика
представлено на рис. 3, на котором суммарный объем депозитов выделен жирной
линией. Из графика видно, что возрос не только объем депозитов, но и средний
остаток. Заметьте, что обнуление объема средств на депозитах происходит теперь
раз в два месяца, а не раз в месяц. Однако, при введении трехмесячных депозитов
«опустошение» банка будет происходить не раз в три месяца, а раз в шесть
месяцев.
стр. 13
D
1 2
Dmax
1
Dmax
D
2
Dmax
1 мес
2 мес
3 мес
4 мес t
Рис. 3 к задаче 3.3. Динамика совокупного объема
депозитов со сроками хранения 1 и 2 месяца
На рис. 4 представлено изменение объема депозитов и величины среднего остатка
в банке для набора их одномесячных, двухмесячных и трехмесячных депозитов.
По рис. 3 и 4 легко построить график, иллюстрирующий динамику минимального
остатка средств по месяцам: достаточно соединить нижние точки получившейся
на графиках «пилы».
Если одномесячные, двухмесячные трехмесячные депозиты будут открываться в
разное время, то графики для каждого из видов вкладов сместятся, это отражено
на рис. 5. На рис. 5 видно, что полного «опустошения» банка не происходит. Это
служит хорошей иллюстрацией того, как банки, принимая краткосрочные вклады,
получают возможность кредитовать на более длительные сроки.
D
1 2  3
Dmax
1
Dmax
D
2
Dmax
3
Dmax
1 мес
2 мес
3 мес
4 мес
5 мес
6 мес t
Рис. 4 к задаче 3.3. Динамика совокупного объема депозитов со
сроками хранения 1, 2 и 3 месяца
стр. 14
D
1 2  3
Dmax
D
1
Dmax
2
Dmax
3
Dmax
1 мес
2 мес
3 мес
4 мес
5 мес
6 мес t
Рис. 5 к задаче 3.3. Динамика совокупного объема депозитов со
сроками хранения 1, 2 и 3 месяца, если депозиты открываются в
разное время
Что будет происходить, если депозиты каждого вида будут вноситься в банк
постепенно в течение месяца, представлено на рис. 6. Фактически
«рассредоточение» вкладчиков каждого вида равномерно по дням месяца
приведет к тому, что ежедневная сумма средств на депозитов каждого вида со
временем будет отклоняться от своего среднего значения лишь незначительно.
Таким образом, банк получает возможность оперировать со значительными
средствами, находящимися в его распоряжении долгосрочно (обратите внимание
на то, каким большим получается минимальный объем средств в банке), не
опасаясь «опустошения», даже работая с одним видом депозитов.
D
D
1 мес
2 мес
3 мес
4 мес
t
Рис. 6 к задаче 3.3. Динамика объема депозитов
со сроком хранения 1 месяц, если вкладчики их
вносят не одновременно.
Суммируя полученные графики для трех видов депозитов, можно увидеть, что
возможности банка по долгосрочным вложениям лишь усиливаются.
стр. 15
Вопрос 3.8. В условиях банковской паники вкладчики теряют доверие к
банковскому сектору и изымают свои депозиты. Могут ли другие финансовые
посредники (напр., финансовые и инвестиционные компании) воспользоваться
ситуацией в целях наращивания своей ресурсной базы? Объясните свой ответ.
Ответ: могут, но только если предлагаемые ими финансовые инструменты
являются субститутами в отношении депозитов в коммерческих банках.
Задача 3.11. Предположим, в каждый момент времени банк получает от
вкладчиков D новых депозитов. При этом к этому моменту доля k вкладов,
размещенных в банке в прошлом периоде, будет изъята, а (1 – k) останется в
распоряжении банка на следующий период времени. Предположим также, что D и
k не меняются во времени, и банк может точно прогнозировать отток вкладов на
каждый следующий период времени. И наконец, предположим, что с момента
основания банка прошло довольно много времени. В каком объеме будет держать
данный банк избыточные резервы (резервы для осуществления выплат
вкладчикам)? Чему будет равна в этом случае норма избыточного
резервирования?
Решение:
В момент времени t банк получил D депозитов. К наступлению следующего
момента времени (t + 1) доля k из этих депозитов будет изъята, но в момент (t +
1) банк получит D новых депозитов. Поскольку изъятие депозитов ведется в
течение всего интервала времени [t, t + 1], банк должен изначально оставить в
своем распоряжении резервы в объеме kD. Таким образом, в момент времени (t +
1) сумма депозитов в банке составит D + D(1 – k), и в этот же момент времени
банк должен будет зарезервировать сумму k[D + D(1 – k)] для того чтобы иметь
возможность в будущем периоде отвечать по требованиям вкладчиков.
В произвольный момент времени t = T объем депозитов в банке составит
D
tot
T
  D1  k  j , при этом объем резервов будет равен
j 0
T
R  kDtot  k  D1  k  j . Если такое поведение вкладчиков сохраняется
j 0
достаточно долго, то можно считать T   , и тогда D tot 
D
и R  D , откуда
k
R
k.
D
Комментарий: обратите внимание на то, что такой вывод станет невозможным,
если указанные параметры будут меняться во времени.
получаем норму избыточного резервирования r 
стр. 16
Тема 4: Моделирование деятельности финансовых
посредников
Цель задач к этой теме – научить студентов ориентироваться в баланса банка,
вне зависимости от того, в какой форме он представлен. Студенты должны
уметь и сами составлять модельный банковский баланс в соответствии с
нуждами проводимого исследования. Следует обратить особое внимание на
понимание смысла статей баланса и их взаимосвязи между собой. Важно
понимать, что является источником прибыли, как формируется прибыль, какие
статьи банковского баланса приносят доход, какие связаны с повышенным
риском и т.д.
Задача 4.1. «Норматив достаточности капитала должен быть снижен. Имея
больше свободных средств в своем распоряжении, банки смогут предоставлять
больше кредитов, от чего вкладчики только выиграют». Обсудите это
утверждение.
Решение
Высказывание имеет смысл в той части, что вкладчики заинтересованы в
получении повышенных процентов по депозитам. Однако, вкладчики
заинтересованы и в том, чтобы их депозиты были как можно более надежными.
Норматив достаточности капитала, в соответствии с выводами теории
асимметрии информации, вынуждает банк заботиться о надежности инвестиций,
т.к. банк рискует и своими собственными средствами (не только привлеченными)
в размере, определяемом указанным нормативом. Таким образом, утверждение
неверно, т.к. выигрыш вкладчиков определяется тем, насколько возрастает
извлекаемая ими полезность, а поскольку функция полезности зависит не только
от дохода, но и от надежности вложений.
Комментарий: обратите внимание на связь между надежностью и доходностью
вложений. Уместно вернуться к этой задаче позже, при изучении рисковой
структуры процентных ставок.
Задача 4.2. Финансовые посредники осуществляют вложения в долгосрочные
активы даже несмотря на то, что их пассивы в основном краткосрочные. За счет
чего это возможно?
Комментарий: аналогичные задачи были рассмотрены в рамках предыдущей
темы. Интерпретируйте приведенные ранее решения в отношении финансовых
посредников небанковского типа. Обратите внимание, что прежде чем решать
задачу, надо определить, о каких финансовых посредниках идет речь, т.к. не все
из них формируют свою ресурсную базу за счет краткосрочных заимствований.
Задача 4.4. Рассмотрим коммерческий банк, единственным источником средств
для которого являются депозиты населения, а направлениями вложения средств –
ценные бумаги и кредиты. Как будет выглядеть балансовая ведомость такого
банка? Если объем депозитов в банке принять за 100%, то каково будет
примерное соотношение между прочими статьями баланса?
Комментарий: при рассмотрении этой задачи полезно привести в пример
несколько фактических балансовых ведомостей. Обратите также внимание на
теоретическую трактовку соотношения между статьями баланса. Например, банк
не заинтересован в чрезмерно большом собственном капитале, но должен его
поддерживать как в соответствии с нормативом достаточности капитала, так с
целью получить хороший рейтинг надежности; объем депозитов является не
стр. 17
единственным источником средств, но основным, т.к. банк является депозитным
учреждением; и т.д.
Задача 4.5. Предположим, Центральный банк существенно ужесточает резервные
требования, и банк в задаче 4.4. вынужден увеличить объем резервов,
отчисляемых в центральный банк. Как изменится баланс банка в краткосрочном
периоде? В среднесрочном? В долгосрочном?
Комментарий: обратите внимание, какие вложения и какие заимствования банка
были долгосрочными, а какие – краткосрочными. Особо отметьте, что в первую
очередь на такое требование регулирующего органа банк может ответить
сокращением наиболее ликвидных статей баланса, а это избыточные резервы.
Выводы этой задачи пригодятся позже при рассмотрении эффективности мер
денежно-кредитной политики.
4.8 – 4.10. Рассмотрим следующую структуру небольшого банка, работающего в
условиях совершенной конкуренции (или являющегося монопсонистом):
Активы
Объем Доходность Пассивы
Объем Доходность
Ценные бумаги S
is
Депозиты
D
id
Кредиты
L
il
Облигации
B
ib
Касса
C
0
Собственный
NW
0
капитал
При каких условиях ставка процента по депозитам будет положительной? Чем
можно объяснить возможность отрицательных значений ставки процента по
депозитам? Что изменится, если государство вводит систему обязательного
страхования депозитов?
Решение:
В условиях совершенной конкуренции банк лишен возможности устанавливать
собственную ставку процента по депозитам, т.к. ставка процента определяется
рынком в целом. В условиях несовершенной конкуренции банк получает
возможности несколько варьировать ставку процента по депозитам, комбинируя
это с изменением набора предлагаемых услуг.
Если банк является монопсонистом, то ставка процента по депозитам
устанавливается из условия максимизации прибыли:
  i S S  i L L  i D D  i B B  max
iD
При такой постановке задачи максимизации на первый взгляд кажется, что ставка
процента по депозитам должна быть установлена на нулевом уровне. Однако, это
не так, т.к. объем размещаемых в банке депозитов зависит от выплачиваемых по
ним процентов. Поэтому даже в случае если остальные статьи баланса слабо
связаны с объемом депозитов и ставкой процента по ним, получим

D
 D  iD
0
i D
i D
Ставка процента по депозитам определяется, таким образом, эластичностью их
предложения. Или, другими словами, банк-монопсонист установит ставку
процента на таком уровне, чтобы эластичность предложения депозитов была
равна минус единице.
Если при анализе моделей возникает отрицательная ставка процента, то причиной
этому может быть, например, то, что при постановке задачи не учитываются
выплаты вкладчиков за пользование услугами банка, например, выплаты за
пользование пластиковыми карточками, за снятие денег в банкоматах других
банков, за безналичную оплату товаров и т.п. Именно эти статьи дохода банка не
стр. 18
учтены нами при построении функции прибыли, поэтому они неявно включены в
величину ставки процента.
Введение в модель системы обязательного страхования депозитов отразится на
функции прибыли включением в нее еще одного компонента. В зависимости от
того, как определяется страховая премия, дополнительное слагаемое может быть
либо константой, либо величиной, пропорциональной сумме депозитов (т.к.
страхуются только депозиты). Страховая премия может зависеть и от доли
собственного капитала в общей величине активов, т.к. этот показатель, как уже
обсуждалось в других задачах, частично отражает надежность банка (правда,
такой подход удобен далеко не всегда).
стр. 19
Тема 5: Риск в банковском деле
Задачи к этой теме ориентированы на изучение различных показателей риска,
которые, в свою очередь, отражают источники риска в банковском деле в
частности, и на финансовых рынках вообще. Один из основных выводов, который
обсуждается в задачах – это взаимосвязь между риском и доходностью,
представленная дилеммой «риск-доходность». Следует обратить внимание на
предпосылки, при которых эта дилемма выводится.
Задача 5.1. Как будет выглядеть линия эффективных альтернатив в рамках
дилеммы "риск-доходность" для финансового агента, максимизирующего
прибыль, но нейтрального по отношению к риску?
Решение
При нейтральном отношении финансового агента к риску единственным
критерием выбора финансового инструмента окажется его доходность. Поэтому
из всего множества доступных финансовых инструментов и их комбинаций (!)
будут выбираться лишь те, которые обеспечивают наибольшую доходность.
Линия эффективных альтернатив, таким образом, проходит через активы с
наибольшей доходностью независимо от их рисковости (см. рис. 1). Из этих
альтернативных активов (если они все равнодоступны) инвестор выберет один –
тот, у которого доходность максимальная.
доходность
Актив с наибольшей
доходностью
риск
Рис. 1 к задаче 5.1. Линия эффективных
альтернатив в условиях нейтральности по
отношению к риску
Задача 5.2. В рамках дилеммы "риск-доходность" с линейной зависимостью
между риском и доходностью и доходностью государственных облигаций, равной
Rf = 4%, покажите, какие из следующих активов окажутся неэффективными с
точки зрения банка, максимизирующего прибыль и минимизирующего риск:
Актив
Риск
Доходность
A
10%
6%
B
12%
10%
C
8%
8%
D
14%
12%
Как должна измениться доходность государственных облигаций, чтобы
инвестиционные предпочтения сместились на один из ранее неэффективных
активов?
Решение
стр. 20
Линия, описывающая дилемму «риск-доходность», определяется уравнением
прямой R  R f  k . Коэффициент наклона k показывает, в какой степени
увеличение риска (по сравнению с безрисковым активом) позволяет увеличить
доходность (опять же в сравнении с безрисковым активом). Чем круче наклон,
тем более эффективны в этом смысле вложения.
1)
R=4+k*
ka=0.2; kb=0.5; kc=0.5; kd=4/7
Ответ 1: Активы A,B,C - неэффективны
2)
R=Rf+k*
a) 12= Rf+14*k  Rf=2.67%
8= Rf+8*k
b) 12= Rf+14*k  Rf= -1%
10= Rf+12*k
c) 12= Rf+14*k  Rf= -9%
6= Rf+10*k
Ответ 2: При снижении доходности государственных ценных бумаг Rf ниже
2.67% эффективным становится актив С вместо D.
Задача 5.3. Можно ли доказать существование положительной зависимости
между риском и ставкой процента? Если нет, то приведите контрпример; если да,
то всегда ли эта взаимозависимость будет соблюдаться? Что можно сказать о
форме кривой, описывающей такую зависимость?
Комментарий: положительную зависимость между риском и ставкой процента
доказывает дилемма «риск-доходность». Полезно привести какой-либо
контрпример, когда более высокий риск не вознаграждается повышенной
доходностью, и провести анализ этой ситуации, показав, что нарушены
предпосылки модели. Например, ожидаемая доходность от ставок в казино
наверняка ниже, чем доходность от операций на финансовом рынке, но казино все
же популярны. Причина тому кроется, во-первых, в том, что игроки казино
проявляют склонность к риску, и во-вторых, они извлекают дополнительную
полезность от участия в игре, поэтому риск и доходность оказываются не
единственными факторами, влияющими на их решения.
Задачи 5.4 – 5.5. Как будет выглядеть графически дилемма «риск-доходность»
для инвестора (банка), нейтрального или склонного к риску?
Решение
Первая часть рассуждений совпадает с задачей 5.1.
Поскольку государство по-прежнему заинтересовано в осуществлении
заимствований, и надежность государственных облигаций более не играет роли
при принятии финансовыми агентами инвестиционных решений, доходность
государственных облигаций будет повышена до того уровня, когда они будут по
меньшей мере так же привлекательны, как и другие активы на рынке. Эта
доходность будет совпадать с нивысшей доходностью на рынке (рис. 1)
стр. 21
доходность
Rf

риск
Рис. 1 к задачам 5.4-5.5. Дилемма «рискдоходность» в условиях нейтральности по
отношению к риску
Для инвестора, склонного к риску, задача сведется к выбору наиболее
рискованных активов из числа доступных, поэтому линия эффективных
альтернатив будет иметь отрицательный наклон. Если таких инвесторов на рынке
большинство, то государство будет вынуждено устанавливать повышенный
процент по своим долговым обязательствам, чтобы привлечь инвесторов, не
желающих работать с безрисковым финансовым инструментом:
доходность
Rf

риск
Рис. 2 к задачам 5.4-5.5. Дилемма «рискдоходность» в условиях склонности к риску
стр. 22
Тема 6: Поведение экономических агентов на финансовых
рынках
При изучении этой темы следует обратить внимание на понимание студентами
предпосылок, при которых рассматривается равновесие на финансовых рынках.
Прежде всего, речь идет об особенностях использования линейных кривых спроса
и предложения и возможности исследовать неравновесные ситуации графически
путем параллельного сдвига кривых. Кроме того, необходимо помнить о
предпосылке ceteris paribus, которая выполняется не всегда. В случае
невыполнения этой предпосылки возможна интерференция влияния факторов,
приводящая к иным выводам, если факторы действуют в противоположных
направлениях. И наконец, не следует забывать о том, что на спрос и
предложение финансовых активов влияют не только перечисленные в учебнике
факторы, и студенты должны уметь самостоятельно выделять новые
факторы и включать их в модель.
Вопрос 6.1. Как изменится положение кривой спроса на облигации, если люди
ожидают роста процентных ставок в будущем?
Ответ: поскольку кредитование в будущем периоде окажется более выгодным,
чем в настоящем, текущий спрос на облигации уменьшится, и кривая спроса на
облигации сместится влево. В функции спроса на финансовые активы это
соответствует снижению относительной ожидаемой доходности в сравнении с
ожидаемой доходностью облигаций в ближайшем будущем (до погашения
облигаций, предлагаемых на рынке в настоящий момент времени).
Комментарий: поясните, что если речь идет о краткосрочных облигациях, а
повышение процентных ставок ожидается в отдаленном будущем, текущий спрос
на облигации не изменится, т.к. к моменту повышения процентных ставок
приобретенные в настоящий момент времени облигации уже будут погашены.
Вопрос 6.2. Рост ожидаемого темпа инфляции _____(1)_____ ожидаемую
доходность облигаций в сравнении с ожидаемой доходностью ______(2)______
активов.
Ответ: (1) снизит; (2) реальных
Комментарий: в связи с инфляцией цены реальных активов будут расти быстрее,
что обеспечивает рост доходности вложений в них. Доходность обращающихся в
настоящий момент времени облигаций остается вначале прежней, поэтому их
относительная доходность снижается. Заметьте, что впоследствии это приведет к
изменению спроса на облигации, и их доходность возрастет, что соответствует
эффекту Фишера.
Задача 6.6. Покажите, что ставка процента, формирующаяся на рынке денег,
должна быть равной ставке процента, формирующейся на рынке финансовых
инструментов. При каких условиях будет соблюдаться такое равенство?
Решение
Для доказательства необходимо рассмотреть рынок денег и рынок облигаций (это
соответствует кейнсианской концепции финансового портфеля домохозйств). При
неравенстве процентных ставок изменяется относительная доходность обоих
инструментов (даже если доходность денег принять равной нулю), в силу чего
меняются спрос и предложение не обоих рынках, что приводит к выравниванию
ставок.
Предпосылки:
стр. 23
1. доступ к необходимой информации (знание уровня процентных
ставок на обоих рынках)
2. мобильность капитала (нет издержек перехода с одного рынка на
другой)
3. активы на рынках являются совершенными субститутами (это
значит, что рассматриваются только высоколиквидные и
малорискованные краткосрочные облигации)
4. участники рынков максимизируют прибыль (предпосылка о
рациональном поведении)
Задача 6.7. В предложенной Дж.М. Кейнсом теории предпочтения ликвидности
предполагается, в частности, что в финансовый портфель населения входят два
актива – деньги и облигации. Что можно сказать в этой связи о зависимости
между избыточным спросом на деньги и избыточным спросом на облигации?
Решение:
Избыточный спрос представляет собой разницу между спросом и предложением.
Поскольку в рамках данной концепции домохозяйства имеют возможность
хранить свои сбережения только в двух формах, то повышение спроса на
облигации ведет к снижению спроса на деньги, и наоборот. Соответственно,
избыточный спрос на облигации будет всегда равен избыточному спросу на
деньги, но противоположен по знаку.
Комментарий: проиллюстрируйте задачу графически, показав, как изменяется
спрос и предложение, если изначально на обоих рынках наблюдалось равновесие.
Задача вводит понятие избыточного спроса, которое впоследствии используется в
модели Вальраса, описывающей общее макроэкономическое равновесие.
Задача 6.8. В рамках модели рынка финансовых активов докажите
существование эффекта Фишера – роста процентных ставок вследствие роста
инфляционных ожиданий. При каких условиях будет наблюдаться названный
эффект?
Решение: Это вариация вопроса 6.2. Для решения задачи достаточно представить
равновесие на рынке финансовых активов графически и рассмотреть, как влияет
увеличение ожидаемого темпа инфляции на спрос и предложение финансовых
активов. Спрос на финансовые активы уменьшается, и кривая спроса сдвигается
влево (в координатах «объем торгов / доходность»), при этом предложение
финансовых активов увеличивается, и кривая предложения сдвигается вправо.
Итоговое равновесие наступает при более высокой доходности (ставке процента),
но об активности рынка ничего сказать нельзя. В зависимости от того, что
сильнее отреагирует на известия о росте ожидаемой инфляции – спрос или
предложение – объем торгов на рынке может как возрасти, так и снизиться.
Этот вывод будет справедлив при условии, что все остальные параметры функций
спроса и предложения остаются неизменными. Использование линейных функций
спроса и предложения в доказательстве (и соответственно, возможность их
параллельного сдвига) требует от нас предположить сравнительно небольшие
изменения темпа инфляции. Однако для нелинейных функций вывод останется
тем же, изменится лишь величина эффекта, поэтому это условие оказывается
несущественным.
Комментарий: задача допускает аналитическое решение (и соответственно,
численную формулировку):
Определим в окрестности исходной точки равновесия спрос на финансовые
активы функцией D(i )    i , а предложение финансовых активов – функцией
стр. 24
S (i )    i . Введем в эти функции ожидаемое изменение темпа инфляции e ,
пользуясь тем, что при любой фиксированной ставке процента с ростом темпа
инфляции кредиторы извлекут меньшую прибыль в реальном выражении, а
заемщики извлекут выгоду, т.к. возврату будет подлежать меньшая в реальном
выражении сумма, чем в условиях неизменной инфляции. Таким образом,
D(i )    i   D e и S (i)    i   S e . Равновесная ставка процента
    ( D   S )e
находится из условия D(i )  S (i ) и составляет i 
.
 
Поскольку в исходном равновесии ожидаемое изменение темпа инфляции было
равно нулю, вычисленная новая ставка процента оказывается заведомо выше
исходной при ожиданиях роста темпа инфляции, и ниже при ожидаемом
снижении темпа инфляции. Изменение процентной ставки определяется условием
  S e
i  D
  , которое доказывает положительную зависимость между
 
ставкой процента и темпом инфляции.
Задача 6.9. В политических спорах конца 1990-х гг. о возможностях пересмотра
результатов приватизации в России звучала, в частности, и идея об обратном
выкупе неэффективных предприятий государством. В качестве аргумента к этой
идее приводился тезис о том, что стоимость неэффективных предприятий
занижена, в силу чего их выкуп не ляжет тяжким бременем на плечи
налогоплательщиков. Всегда ли это так?
Комментарий:
Обсудите, как повлияет на спрос и предложение акций неэффективных
предприятий известие о том, что государство заинтересовано в их приобретении.
стр. 25
Тема 7: Ставка процента
Вопросы и задачи по этой теме направлены на изучение различных показателей
доходности, в частности ставки процента. Эта тема позволяет легко
конструировать расчетные задачи, при этом следует обратить внимание на
параметры, определяющие ставку процента. К факторам, исследованным при
анализе спроса и предложения финансовых активов, здесь добавляются
институциональные факторы, определяющие особенности конкретных
финансовых инструментов и показателей доходности.
Вопрос 7.2. Какая из перечисленных ценных бумаг номиналом $1000 (облигация
с пятипроцентным купоном по цене $1 000 / $600 / $1 500 / $800 / $1 200) обладает
наибольшей доходностью к погашению?
Решение:
Все перечисленные облигации идентичны во всем за исключением текущей цены.
Воспользуемся тем фактом, что доходность к погашению отрицательно зависит от
цены и выберем ответ, в котором указана самая дешевая облигация, не прибегая к
вычислениям.
Ответ: (б) облигация с пятипроцентным купоном по цене $600
Вопрос 7.3. Какова текущая доходность облигации с восьмипроцентным купоном
номиналом $5 000, продающейся за $4 000?
Решение:
Текущая доходность показывает, какую текущую выгоду извлечет инвестор,
приобретающий данную облигацию. Т.о. этот показатель соотносит выплаты,
C
причитающиеся по облигации, и ее текущую котировку: i  . Величина
P
купонного платежа по данной облигации равна 5000$ * 8% = 400$, что составляет
ровно 10% от текущей цены.
Ответ: (г) 10%
Задача 7.4. Купонная облигация, погашаемая через два года, стоит сегодня 900
руб. при номинале 1000 руб. Первый купон выплачивается через год и составляет
30 руб. Второй купон выплачивается через два года одновременно с выкупом
облигации, и составляет 60 руб. Какой процент принесет эта облигация
экономическому агенту, владеющему ей с момента покупки до момента
погашения? Как изменится этот процент, если после выплаты первого купона
государство вводит налог на купонные доходы в размере 20%?
Решение:
Поскольку по условию задачи облигация будет находиться на руках одного
владельца вплоть до ее погашения, речь идет о доходности к погашению.
Составим уравнение для расчета доходности к погашению. В задаче
рассматриваются три момента времени – момент покупки, момент выплаты
первого купона через год, и момент выплаты второго купона одновременно с
погашением облигации через два года. Доходность к погашению, таким образом,
определяется условием:
C
C2
F
P 1 

2
1 i
1  i  1  i 2
Домножая обе части равенства на (1  i ) 2 , получим
стр. 26
P1  i 2  C1 1  i 2  C2  F  0
Подставим данные из условия задачи и решим квадратное уравнение
относительно (1  i ) :
9001  i 2  301  i   1060  0
D
D
 225  1060  900  954225;
 977
4
4
15  977
1 i 
900
По своему смыслу доходность к погашению может быть отрицательной только
при очень сильном превышении номинальной стоимости текущей ценой, чего в
условии задачи не наблюдается, поэтому i  0,1  10% .
При введении начиная со второго года налога на купонный доход в размере  %
изменится исходное уравнение для расчета доходности к погашению:
C
C 1   
F
P 1  2

2
1 i
1  i 
1  i 2
P1  i 2  C1 1  i 2  C2 1     F  0
9001  i 2  301  i   1048  0
D
D
 225  1048  900  943425;
 971,3
4
4
15  971,3
1 i 
900
Из последнего уравнения получаем положительное значение доходности к
погашению i  0,096  9,6% .
Ответ: до введения налога i  10% ; после введения налога i  9,6%
Вопрос 7.6. Какой будет текущая стоимость суммы в $100, получаемой в
следующем году, при ставке процента 4%?
Решение:
Воспользуемся формулой расчета текущей стоимости для одного периода:
C
100
PV 

 96
1  i 1  0,04
Ответ: (г) $96.
Задача 7.8. Рыночная цена облигации номиналом 1000 руб. составляет 975 руб. 13
коп. Купонные платежи выплачиваются из расчета 9%. До погашения облигации
остается ровно 3 года, ближайшая купонная выплата ожидается через 1 год.
а) найти доходность к погашению этой облигации
б) найти доходность к погашению при условии возможности реинвестирования
всех поступлений под 7% годовых
в) как изменится доходность к погашению этого типа облигаций, если внезапно
возрастет доходность операций с недвижимостью?
г) как изменится доходность к погашению этого типа облигаций, если
государство введет пропорциональный налог на процентный доход в размере τ?
Решение:
а) Доходность к погашению ищем из условия, определяюещег текущую
стоимость облигации в расчете на три периода, т.е. четыре момента вреемени, в
стр. 27
первый из которых приобретается облигация, во второй и третий осуществляются
купонные выплаты, а в четвертый – выплачиваются номинал и последний купон
одновременно:
C3
C
C2
F
PV  1 


2
3
1 i
1  i  1  i  1  i 3
Приравниваем текущую доходность к цене облигации и домножаем обе части
уравнения на 1  i 3 :
P1  i 3  C1 1  i 2  C 2 1  i   C3  F  0
Подставляем в полученное уравнение данные из условия задачи:
975,131  i 3  901  i 2  901  i   1090  0
Перепишем его в виде
975,13i 3  2835,39i 2  2655,39i  294,87  0
Первый корень этого уравнения находим методом подбора: i  10% , в этом легко
убедиться проверкой. Для поиска двух оставшихся корней разделим уравнение на
i  0,1 :
975,13i 2  2932,9i  2948,68  0
D  2932,9 2  4  975,13  2948,68  0
Таким образом, получившееся квадратное уравнение вещественных корней не
имеет, что говорит о единственности найденного нами решения кубического
уравнения. Доходность облигации к погашению равна 10%.
б) реинвестирование возможно применительно к первой купонной выплате – на
два года, и ко второй купонной выплате – на один год. Соответственно, получение
средств будет отложено на конец третьего года, но и купонные выплаты возрастут
за это время. Перепишем уравнение, из которого определяется доходность к
погашению:
P
C1 1  0,07 2
1  i 
3

C 2 1  0,07 
1  i 
3

C3
1  i 
3

F
1  i 3
или
P1  i 3  C1 1  0,072  C 2 1  0,07  C3  F
Отсюда легко найти доходность к погашению:
90  1,07 2  90  1,07  1090
i
 1  0,098  9,8%
975,13
Доходность к погашению оказалась несколько ниже, поскольку реинвестирование
производится на менее выгодных условиях.
в) внезапный рост доходности операций с недвижимостью приведет к
уменьшению спроса на данный вид облигаций, что соответствует сдвигу кривой
спроса влево (в осях «объем торгов / доходность к погашению»). При неизменном
предложении это приведет к росту доходности к погашению.
г) введение пропорционального налога на процентный доход уменьшит
доходность к погашению по аналогии с тем, как это показано в задаче 7.4.
3
стр. 28
Тема 8: Структура процентных ставок
Изучение структуры процентных ставок не должно ограничиваться
формальными выкладками и расчетами. Студенты должны понимать
содержание той или иной теории структуры процентных ставок, помнить
предпосылки, при которых эти теории верны. Студенты должны также уметь
подтверждать выводы теории эмпирическими данными, равно как и объяснять
несоответствия между эмпирическими данными и теорией, которые лежат
обычно в невыполнении предпосылок теории.
Задача 8.3. Ожидается, что в ближайшие 4 года годовая ставка процента будет
принимать поочередно значения 5 %, 4 %, 2 %, и 1 %. Какой должна быть
сегодняшняя ставка процента по четырехлетним облигациям в соответствии с
теорией рыночных ожиданий?
Решение:
Согласно теории рыночных ожиданий, доход, приносимый долгосрочной
облигацией, должен быть равен доходу, который можно получить от
поочередного вложения с реинвестированием в краткосрочные облигации в
течение всего срока жизни рассматриваемой долгосрочной облигации:


4





L 1  i 4 years  L 1  i11year 1  i21year 1  i31year 1  i41year
В линейном приближении (для малых ставок процента, чему удовлетворяет
условие задачи):
4i 4 years  i11year  i21year  i31year  i41year
Отсюда находим
5  4  2 1
i 4 years 
3
4
Ответ: (в) 3 %.
Задача 8.7. Государство вводит систему обязательного страхования депозитов.
Как это повлияет на процентные ставки по депозитам? Может ли это оказать
влияние на другие ставки процента на финансовом рынке?
Решение:
Система страхования депозитов снижает их относительный риск. В силу этого,
согласно модели спроса на финансовые активы, повышается спрос на депозиты,
что должно привести к снижению процентной ставки на них.
Приток дополнительных средств в банковский сектор (увеличение спроса на
депозитные инструменты) возможен только за счет оттока средств с других
сегментов рынка. Поэтому можно предположить снижение ставки процента на
рынках активов, являющихся субститутов депозитам – краткосрочных облигаций,
например.
В то же время в результате введения системы страхования депозитов повышается
спектр инвестиционных возможностей банков (см. комментарий). Банки теперь
могут проводить более рисковые операции, если отсутствует система строгого
регулирования их инвестиционной деятельности (система сегментации
банковского сектора). Рост предложения кредитных ресурсов на этих, более
рискованных, секторах рынка приведет к снижению ставки процента и на них.
Комментарий: рассмотрите вопрос о расширении инвестиционных возможностей
банков с позиций теории асимметрии информации (см. также решение задачи
8.8). Будут ли банки заинтересованы в условиях страхования депозитов
формировать фонды избыточного резервирования в большом объеме? Будут ли
стр. 29
банки заинтересованы осуществлять вложения только в высоколиквидные и
высоконадежные финансовые инструменты, или проявят повышенный интерес к
более рискованным и менее ликвидным направлениям вложений?
Задача 8.8. Государство вводит систему обязательного страхования депозитов в
сберегательных учреждениях. Что произойдет в банковском секторе
сегментированного типа? Будет ли ситуация развиваться иным образом в
банковском секторе универсального типа?
Решение:
Универсальная структура финансового сектора предполагает, что не существует
ни законодательных ограничений на виды деятельности, осуществляемые
финансовыми посредниками, ни стремления банков сужать спектр
осуществляемых ими операций. Второй полюс – сегментированная структура
финансового сектора – предполагает наличие законодательных ограничений, либо
заинтересованности банков работать в узком секторе финансового рынка.
Государственное страхование депозитов достаточно успешно предотвращает
«набеги вкладчиков» и банковскую панику. Если депозиты полностью
застрахованы, то у вкладчиков нет причины изымать свои средства из банков
даже в случае обеспокоенности состоянием банка: страхование гарантирует
возврат большей части средств даже в случае банкротства финансового
учреждения. Но страхование депозитов порождает и две проблемы: опасность
недобросовестного поведения и ложного выбора. Наличие страхования снижает
неприятие риска банками, что подталкивает их к более рискованным вложениям и
к сокращению резервов на возможные потери по ссудам.
Сегментированная структура: сберегательные учреждения получат
конкурентное преимущество пред остальными финансовыми посредниками,
которых не коснулось страхование депозитов, что вызовет расширение этого
сектора (желание воспользоваться преимуществом); одновременно увеличится
рискованность осуществляемых сберегательными учреждениями операций (см.
также решение задачи 8.7). Конкурентные преимущества сберегательных
учреждений могут повлечь за собой кризис в секторе прочих финансовых
посредников.
Универсальная структура: так как банки выполняют весь спектр операций, то
вышеописанное конкурентное преимущество получают все (следовательно,
никто). При этом снижение относительного риска депозитных финансовых
инструментов привлечет дополнительных вкладчиков, и ставка процента по
депозитам снизится.
Комментарий: обратите внимание на то, что радикальные реформы оказывают
более резкое воздействие на сегментированный банковский сектор, легче
абсорбируются универсальным. При рассмотрении этой задачи можно напомнить
о том, например, как проявились конкурентные преимущества одних финансовых
посредников перед другими в период кризиса ссудо-сберегательных ассоциаций в
США.
Задача 8.9. В предположении, что гипотеза ожиданий корректно описывает
временную структуру процентных ставок, вычислите ставки процента по
облигациям со сроками погашения от одного до пяти лет и нарисуйте
получившиеся кривые доходности для следующих наборов однолетних
процентных ставок, ожидаемых на ближайшие пять лет:
(а) 5%, 6%, 7%, 6%, 5%
(б) 5%, 4%, 3%, 4%, 5%
стр. 30
Как бы изменились Ваши кривые доходности, если бы люди предпочитали более
краткосрочные облигации более долгосрочным?
Решение:
Для облигаций со сроками погашения от 2 до 5 лет вычисляем текущую ставку
процента по методу, изложенному в задаче 8.3., т.е. напр., для двухлетней
облигации в случае (а) доходность составит (5+6)/2 = 5,5% годовых. Результаты
представлены в таблице:
сроки
а
б
погашения
2
5,5 4,5
3
6
4
4
6
4
5
5,8 4,2
Полученные кривые доходности представлены на рисунке.
Дох к
погашению
Дох к
погашению
а
6,0
5,5
5,0
б
5,0
4,5
4,0
2
3
4
5
Сроки погашения
2
3
4
5
Сроки погашения
Рис. к задаче 8.9
При изменении предпочтений в пользу краткосрочных облигаций произойдет
рост доходности долгосрочных облигаций (в результате роста премии за риск).
Если премию за риск положить равной 0.2% для двухлетних облигаций, 0.3% для
трехлетних, 0.4% для четырехлетних и 0.5% для пятилетних, то расчетные
доходности изменятся следующим образом:
сроки
а
б
погашения
2
5,7 4,7
3
6,3 4,3
4
6,4 4,4
5
6,3 4,7
На графиках качественное изменение кривых доходности показано пунктиром.
Более выраженная премия за пониженную ликвидность приведет и к более
выраженным изменениям кривой доходности.
Комментарий: предложите студентам рассчитать изменения кривой доходности
для иных значений премии за риск (пониженную ликвидность)
Задача 8.10. Функция зависимости доходности активов от сроков до погашения,
построенная по оценкам ожиданий агентов рынка относительно будущих
значений процентных ставок, представлена на рис. а), а функция зависимости
премии за риск от сроков до погашения - на рис. б):
стр. 31
R
RP
Tm
Tm
б)
а)
Покажите, как выглядит графически временная структура процентных ставок. Как
изменится ответ, если вторая функция имеет отрицательный наклон?
Комментарий: задача решается путем сложения графиков.
Краткосрочные ставки процента выше долгосрочных
Задача 8.17. Как изменится рисковая структура процентных ставок, если
Правительство введет гарантии выплат по облигациям корпораций
государственного сектора? Что произойдет при этом с процентными ставками по
этим облигациям? Может ли измениться безрисковая доходность? Зависит ли
Ваш ответ от того, являются ли рассматриваемые облигации доминирующими на
рынке или нет?
Решение:
Гарантии государства снизят относительный риск названных облигаций, поэтому
спрос на них увеличится, кривая спроса сдвинется вправо, и ставка процента
снизится. Если это не затронет других секторов рынка (т.е. названные облигации
не являются доминирующими, и их сегмент рынка мал по сравнению с
остальными секторами рынка), то изменение ставки процента по ним
соответствует смещению точки вдоль кривой, отражающей рисковую структуру
(на рис. – стрелка вдоль кривой). Если облигации, о которых идет речь в задаче,
образуют достаточно крупный сегмент рынка, то увеличение спроса на них может
привести к оттоку средств с других сегментов рынка, в частности с рынка
государственных облигаций, и доходность последних возрастет. Это означает, что
кривая, отражающая рисковую структуру процентных ставок, изменит свое
положение (пунктир на рис.)
стр. 32
i

 New

 Old 

Рис. к задаче 8.17
Комментарий: изменение процентных ставок в каждом случае
проиллюстрируйте соответствующими графиками спроса и предложения
Задача 8.20. Рыночные ожидания относительно годовых процентных ставок по
облигациям с разными сроками погашения на ближайшие 5 лет (сегодняшний
момент времени соответствует t=0) заданы таблицей:
Ожидания строятся для
Срок, остающийся до погашения облигаций t m
момента времени t
1
2
3
4
5
t=0
3%
3%
3%
3%
3%
t=1
7%
7%
7%
7%
7%
t=2
10%
10%
10%
10%
10%
t=3
12%
12%
12%
12%
12%
t=4
10%
10%
10%
10%
10%
Третья строка таблицы, например, показывает, что ожидаемая на момент времени
t = 2 годовая ставка процента по однолетним, двухлетним и т.д. облигациям,
равно как по облигациям, погашаемым в этот момент времени, составит 10%. Т.е.
инвестор, приобретающий облигации любого из этих пяти типов, рассчитывает
получить за год владения ими доход в размере 10% от суммы вложений.
Постройте временную структуру процентных ставок, если известно, что
погашаемые сегодня облигации принесли своим владельцам доход в размере 2
копейки на каждый рубль вложений. Объясните выбор метода построения.
Объясните форму полученной кривой.
Решение:
Погашаемые сегодня облигации имеют доходность i0today  2%
Доходность однолетних облигаций определяется сегодня и соответствует первому
столбцу первой строки таблицы: i01 year  3% .
Доходность двухлетних облигаций рассчитываем по формуле
i02 year  i11 year
2 years
i

2
В числителе этой дроби стоят ставки процента по двухлетним облигациям,
ожидающиеся для первого и второго года их обращения: второй столбец первой
строки и первый столбец второй строки соответственно. Обратите внимание, что
через год до погашения продающихся сегодня двухлетних облигаций останется
стр. 33
ровно один год, поэтому они уже попадут в разряд однолетних. Таким образом,
3%  7%
i 2 years 
 5%
2
В отношении продающихся сегодня трехлетних облигаций ожидается, что они
будут характеризоваться доходностью 3% в течение первого года обращения,
доходностью 7% в течение второго года обращения и доходностью 10% в течение
последнего года обращения. В момент времени t = 1 они будут рассматриваться в
качестве двухлетних (второй столбец таблицы), а в момент времени t = 2 – в
качестве однолетних (краткосрочных). Легко подсчитать ожидаемую доходность
сегодняшних трехлетних облигаций:
3%  7%  10%
i 3 years 
 6,7%
3
Аналогичным образом сегодняшние четырехлетние облигации попадут через год
в разряд трехлетних (вторая строка, третий столбец), еще через год – в разряд
двухлетних (третья строка, второй столбец), и за год до своего погашения – в
разряд однолетних (четвертая строка, первый столбец), и их ожидаемая
доходность составляет:
3%  7%  10%  12%
i 4 years 
 8%
4
Наконец, сегодняшние пятилетние облигации (первая строка, пятый столбец)
через год станут четырехлетними (вторая строка, четвертый столбец), еще через
год – трехлетними (третья строка, третий столбец), за два года до погашения –
двухлетними (четвертая строка, второй столбец) и за год до погашения –
однолетними (пятая строка, первый столбец). Их ожидаемая доходность составит
3%  7%  10%  12%  10%
i 5 years 
 8,4%
5
Кривая доходности представлена на рисунке.
Доходность к
погашению
8%
7%
6%
5%
4%
3%
1
2
3
4
5
Сроки погашения
Рис. к задаче 8.20
При построении кривой доходности мы пользовались теорией рыночных
ожиданий применительно к временной структуре процентных ставок. Согласно
этой теории, ставка процента по долгосрочным облигациям (в процентах
годовых) равна среднему значению ожидаемых краткосрочных процентных
ставок по данному долговому инструменту, которые будут действовать в течение
его срока обращения.
Построенная нами кривая доходности имеет положительный наклон, что
объясняется ожидаемым ростом процентных ставок. Более крутой наклон кривой
между однолетними и двухлетними облигациями обусловлен ожидающимся
ускорением роста процентных ставок (см. таблицу в условии – краткосрочная
ставка процента в момент времени t = 1 равна 3%, а в момент t = 2 – сразу 7%).
стр. 34
Комментарий: эта задача допускает многочисленные вариации, в том числе и с
разными ставками процента по каждому из рассматриваемых типов облигаций. В
этом случае разница в краткосрочных ставках процента на каждый момент
времени будет объясняться несовершенной субституцией между облигациями,
скажем, выпускаемые сегодня трехлетние облигации могут быть на протяжении
всего срока их обращения более привлекательными для инвесторов, чем
пятилетние, и краткосрочная ставка процента будет по ним в каждый момент
времени меньше. Дополните условие задачи таблицей или графиком,
описывающим изменение премии за пониженную ликвидность (премии за риск)
во времени, и рассмотрите ее с позиций теории премии ликвидности (в этом
случае в каждой из формул, приведенных в решении, добавится слагаемое,
соответствующее премии ликвидности).
стр. 35
Тема 9: Теория финансового портфеля
Основная цель задач и вопросов к этой теме – изучить виды риска и способы
борьбы с ними. Теория финансового портфеля позволяет составить большое
число расчетных задач, в которых требуется из финансовых активов с
заданными характеристиками построить финансовый портфель с минимальным
риском. При решении таких расчетных задач следует обратить особое внимание
на понимание логики того, почему происходит снижение риска (взаимное
погашение колебаний доходности отдельных активов). В этой же связи нужно
добиться понимания концепции продажи с коротких позиций (отрицательная
доля вхождения активов в портфель). Следует избегать «слепого» пользования
формулами и стремиться к пониманию сути изменений, которым подвергается
портфель при изменении его состава.
Задача 9.1. К какому типу риска - систематическому или несистематическому –
Вы отнесете (а) риск изменения общественно-политического строя; (б) риск
потери заемщиком работы; (в) риск финансовых потерь при совершении
спекулятивных операций на рынке?
Поясните свой ответ.
Решение:
а) риск изменения общественно-политического строя распространяется на все
виды финансовых инструментов (и все виды экономических, в т.ч. и финансовых,
отношений), его нельзя избежать путем диверсификации, поэтому он относится к
систематическим рискам
б) риск потери заемщиком работы влияет на его способность вернуть кредит,
учитывается при предоставлении и относится только к финансовым
инструментам, выпущенным данным заемщиком. Этот вид риска не влияет на
прочие финансовые инструменты, его можно избежать путем диверсификации,
поэтому он относится к несистематическим рискам
в) риск финансовых потерь может принимать две формы. Если говорить о
финансовых потерях в силу снижения деловой активности на рынке или
возникновения кризисной ситуации и связанного с этим падения котировок, то
речь идет о систематическом риске, который проявляется в колебаниях цен всех
ценных бумаг. Если говорить о потерях из-за недостаточно качественного состава
финансового порфеля, то такой риск подлежить диверсификации путем
оптимизации портфеля, и потому относится к несистематическим.
Задача 9.2. Выведите зависимость между риском финансового актива с
известным параметром β (бета) и риском рыночного портфеля. Учитывая, что
расчетная дисперсия может отличаться от фактической на величину  2
(остаточная дисперсия), заполните таблицу:

2
 2
Re
А
0.15
2.0
0.10
B
0.25
0.75
0.04
C
0.09
0.5
0.17
Рыночный
портфель
Решение:
стр. 36
Параметр β показывает, во сколько раз премия за риск произвольного
финансового актива превышает премию за риск рыночного портфеля:
RP   Rm  R f 
Премия за риск представляет собой разницу между доходностью
рассматриваемого актива и доходностью безрискового актива:
RP  R  R f
Таким образом, доходность рассматриваемого актива может быть представлена в
виде:
R  Rm  1   R f
Эта запись говорит о том, что произвольный финансовый актив приносит ту же
доходность, что и линейная комбинация из безрискового актива и рыночного
портфеля, с долями их вхождения равными  и 1    . Риск рассматриваемого
актива должен быть в таком случае равен риску этой комбинации, иначе спрос на
него будет равен нулю (если риск такого автива будет выше, то инвесторы смогут
добиваться той же доходности при меньшем риске, комбинируя рыночный
портфель и безрисковый актив). Рассмотрим риск этой комбинации:
 2   2 m2  2  m f  m f  1     1   2  2f
Учитывая то, что 
f
 0 , получаем:
 2   2 m2
Это и есть искомая связь между риском актива и риском рыночного портфеля. С
учетом ошибочной дисперсии, о которой речь идет в условии задачи, получаем
следующую формулу:
 2   2 m2   2
Записанные формулы позволяют вычислить недостающие данные в таблице:
1.
Для рыночного портфеля  m  1 по определению. Ошибочная
дисперсия отсюда равна  2  0 . Из данных для актива В
получаем
2.
3.
 m2
 B2   2 0,625  0,04


 1,04
0,5625
2
Для актива А  A2   A2 m2   2  4  1,04  0,1  4,26 , а для актива
С  C2   C2 m2   2  0,25  1,04  0,17  0,43
Сравнивая данные для активов А и С, получаем
R A   A Rm  1   A R f и RC   C Rm  1   C R f . Систему из
этих уравнений разрешаем относительно доходности рыночного
портфеля и доходности безрискового актива:
R A  1   A R f
и соответственно
Rm 
A
 A RC   C R A
Rf 
. Подставляя данные из условия,
 A 1   C    C 1   A 
2  0,09  0,5  0,15 0,105

 0,07 . Доходность
получаем R f 
2  0,5  0,5   1
1,5
рыночного портфеля равна, таким образом,
0,15  1  2   0,07
Rm 
 0,11 .
2
стр. 37
4.
Для актива В получаем R B   B Rm  1   B R f , т.е.
RB  0,75  0,11  0,25  0,07  0,1
Ответ: см. таблицу:
2
Re
А
0.15
4.26
B
0.25
0.1
C
0.09
0.43
Рыночный
0.11
1.04
портфель

2.0
0.75
0.5
1
 2
0.10
0.04
0.17
0
Задача 9.3. Известно, что государственные облигации приносят 4% годовых.
Заполните таблицу:

RP
Re
А
13.8%
B
14%
1
C
0.5
D
25%
Решение:
Пользуемся формулами, приведенными в решении задачи 9.2.
R B   B Rm  1   B R f , отсюда R B  R f   B Rm  R f   0,18 . Заметим при
этом, что актив В является рыночным портфелем, т.к. его показатель  равен
единице.
Для актива А премия за риск RPA  R A  R f  10% . Параметр  определяем из
RPA 9,8

 0,7
RPm 14
Для актива С премия за риск RPC   C  RPm  7% . Ожидаемая доходность
RC  RPC  R f  10%
условия  
Аналогичным образом находим для актива D премию за риск и параметр  .
Ответ: см. таблицу:

RP
Re
А
13.8%
9.8%
0.7
B
14%
1
18%
C
0.5
10%
7%
D
25%
21%
1.5
Задача 9.4. Пользуясь моделью CAPM, заполните пустые ячейки в таблице.
Актив
A
B
C
D
Re
0.18
2
0.5
0.2
0.075
Ответ: (решение аналогично задаче 9.2)
Актив
E (Ri)
σi
стр. 38

2.0
1.5
1
0.5
βi
 2
0.18
0.04
σ2εi
i
A
B
C
D
0,18
0,145
0,11
0,075
0,5
0,520
0,2
0,224
2,0
1,5
1,0
0,5
0,09
0,18
0
0,04
Вопрос 9.5. Обсудите понятие рыночного портфеля. Какие активы Вы включили
бы в рыночный портфель для проведения эмпирического исследования модели
CAPM?
Ответ:
Рыночный портфель – условная комбинация всех активов, обращающихся на
рынке. По этой причине в рыночный портфель следовало бы включить акции,
облигации, векселя и прочие финансовые активы. Помимо финансовых, в
рыночный портфель стоило бы включить и ряд реальных активов, которые тоже
могут оказаться альтернативой финансовым, например, здания и сооружения,
предметы старины и искусства и др., т.к. вложения в них также подвержены
своим рискам, и доходность этих вложений вполне можно определить на основе
роста стоимости этих активов. Такой портфель явился бы идеальным рыночным
портфелем. Но в реальности его, к сожалению, составить нельзя, и именно это
служило в конце 1970-х гг. одним из пунктов критики модели САРМ.
По определению, рыночный портфель оказывается наиболее
диверсифицированным портфелем на рынке. Его риск отражает средний риск
операций на финансовом рынке, и вовсе не является минимальным, т.к.
минимальный риск будет равен нулю, что достигается комбинацией активов с
совершенной положительной корреляцией доходности. Правда и доходность
такого портфеля с нулевым риском будет далека от той, которой можно добиться
на рынке. Рыночный портфель, можно сказать, представляет собой оптимальное
сочетание «риск-доходность».
Наиболее близким к рыночному портфелю будет портфель, составленный из
финансовых инструментов разных секторов экономики, что позволит добиться
хорошей диверсифицированности. Именно по этому принципу строится ряд
биржевых индексов. Поэтому в качестве рыночного портфеля можно
рассматривать биржевой индекс, а его расчетная доходность и расчетный риск
будут показателями условного рыночного портфеля. Важно лишь следить за тем,
чтобы выбранный биржевой индекс не был специализированным индексом,
отражающим деловую активность в отдельном секторе экономики, а относился ко
всему национальному финансовому рынку.
Задача 9.6. На финансовом рынке обращается неограниченное число акций,
характеристики которых (риск и ожидаемая доходность) известны. Можно ли
составить такой финансовый портфель, что его доходность будет выше, чем
доходность любого из обращающихся на рынке активов? Поясните свой ответ.
Решение
При условии невозможности совершения коротких продаж на рынке доходность
портфеля не может быть больше доходности любого актива, так как
Rпорт=R1*X1+R2*X2+…. ,где сумма всех весов Xi равна единице. В этом случае,
даже если доходность всех активов будет одинаково высокой, доходность
портфеля будет лишь равна доходности активов, так как каждый вес в
отдельности меньше единицы Х<1. Если учесть возможность продажи с коротких
позиций, то общая доходность портфеля может быть выше доходности отдельно
стр. 39
взятого актива, так как появляется возможность проведения спекулятивных
операций, доходность которых будет зависеть лишь от объема задействованных
средств. Например, если на рынке обращаются активы А и В с доходностью 10%
и 20% соответственно, то финансовый портфель, составленный из них, будет
обладать ожидаемой доходностью от 10% до 20%, в зависимости от доли
вхождения этих активов в портфель. Если же продать актив А «с коротких
позиций» (т.е. фактически получить на рынке кредит по ставке процента 10%) и
вложить всю имевшуюся до этого на руках сумму в актив В, плюс к чему вложить
в актив В еще и средства, вырученные от «короткой продажи» актива А, то
доходность портфеля окажется выше доходности актива В. В самом деле, если
объем «короткой продажи» актива А составляет 50% от суммы средств,
имевшихся в распоряжении до проведения всей операции, то общий доход
подобного размещения суммы L составит L*R(B) + 0,5L* R(B) – 0,5L*R(A) =
L(20% + 0,5*20%-0,5*10%) = L*25%. В этой записи первое слагаемое
соответствует тому, что вся сумма L вложена в актив B; второе слагаемое говорит
о том, что еще «полстолька» вложено в актив В; и, наконец, третье слагаемое
говорит о том, что «чужой» актив А, который мы продали, но должны вернуть по
окончании своей операции, придется покупать уже по иной цене, а вот ожидаемое
изменение цены как раз и определяется доходностью актива А 10% (это
совершенно эквивалентно случаю получения кредита под 10%). Доходность
портфеля оказалась 25%, что больше самой высокой доходности из доступных.
Задача 9.7. Известно, что за первые 5 месяцев года акции компаний Agriculture
Ltd. (А) и Bristol Inc. (В) характеризовались следующими показателями
доходности по месяцам:
янв
фев
март
апр
май
А
5%
8%
9%
7%
6%
В
5%
6%
8%
9%
7%
Составьте по имеющимся данным инвестиционный портфель из акций этих
компаний так, чтобы его риск был минимально возможным. Какова будет
ожидаемая доходность этого портфеля за год (в предположении, что
экономико-политическая ситуация в стране достаточно стабильна)?
Решение:
Вычислим статистические моменты показателей доходности rА и rВ акций A и B
за 5 месяцев, по которым имеется статистика. Расчет ведем по формулам,
приведенным в Главе 5 учебника:
N
Математическое ожидание ME   pi S i
i 1`
Дисперсия  2  
N
i 1
 x i  x 2 p i
В качестве вероятности наступления события принимаем 1/5, по каждая пара
данных в таблице встречается ровно один раз из пяти. Итак
Математическое ожидание (ожидаемая доходность):
E(rA)=(5+8+9+7+6)/5=7
E(rB)=(5+6+8+9+7)/5=7
Дисперсия (как показатель риска):
D(rA)=((5-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(6-7)2)/5=2
D(rB)=((5-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2)/5=2
Ковариация показателей доходности rА и rВ равна
Cov(rA,rB)=((5-7)(5-7)+(8-7)(6-7)+(9-7)(8-7)+(7-7)(9-7)+(6-7)(7-7))/5=1
Корреляция между доходностями, следователльно, равна
стр. 40
 A, B 
covR A , RB 
 0,5
 A  B
Пусть в портфель входят акции А и В в пропорции  и 1- соответственно. Тогда
доходность портфеля определяется величиной rA + rB(1-), ее ожидемое значение
будет равно
E(rA + rB(1-)) = E(rA) + E(rB)(1-) = 7 + 7(1-)=7
и не зависит от состава портфеля. В самом деле, в какой бы пропорции не брать
активы, приносящие в среднем по 7% годовых, средняя доходность их
комбинации будет оставаться на уровне 7% годовых.
Для вычисления риска портфеля снова пользуемся определением дисперсии.
Дисперсия доходности портфеля равна
 2  2 A2  1   2  B2  2 covR A , RB  1   
Подставляя найденные числовые значения, получаем
 2  22  21   2  2 1     22  2  2
 

 2  4  2  0 , откуда

=1/2. Минимальным риском будет обладать портфель, составленный из акций А
и В в равных долях. При этом дисперсия доходности портфеля будет равна 2(1/41/2+1)=3/2.
Комментарий: Заметьте, что риск портфеля оказался существенно ниже риска
входящих в него активов. Это объясняется тем, что колебания доходности
активов взаимопогашаются. Это легче заметить, если построить графики
колебания доходности. Несмотря на то, что корреляция положительна, отсутствие
разницы в рисках активов позволяет воспользоваться даже незначительными
колебаниями доходности относительно друг друга, чтобы существенно снизить
риск.
Минимум этой функции определяется условием
Задача 9.8. Постройте оптимальный (минимизирующий риск) портфель из
активов А и В, корреляция между доходностью которых составляет 0.5:

Re
А
10%
6%
B
18%
10%
Решение
Решение этой задачи основано на тех же формулах, что и предыдущей. Риск
портфеля определяется дисперсией:
 2  362  1001   2  2  0,5  6  10 1     762  140  100
 

 2  152  140  0

отсюда =35/38, т.е. портфель состоит примерно на 90% из актива А. Причиной
тому существенная разница в риске между самими активами, и положительная
корреляция их доходностей, из-за чего взаимного погашения колебаний
практически нет.
Комментарий: проверьте, как изменится состав портфеля, если при тех же
показателях риска корреляция доходности активов снизится до 0 или станет
отрицательной. Проверьте также, возрастет ли доля актива В в портфеле, если при
той же корреляции между доходностями активов риск актива В окажется ниже,.
стр. 41
Тема 10: Центральный банк
Задачи к этой теме направлены на разбор функций регулирующих органов в
финансовой сфере. Основное внимание уделяется Центральному банку, поскольку
на его примере можно рассмотреть одновременно разные регулирующие
функции. Не следует, однако, забывать и других органах регулирования. В связи с
этим студентам предлагается подготовить доклады (рефераты) на тему
регулирования финансовых рынков, в которых рассмотреть деятельность
прочих регулирующих органов в сравнении с деятельностью Центрального банка,
разобранной в учебнике и в задачах к этой теме.
Вопрос 10.2. Что можно отнести к недостаткам использования нормы
резервирования в качестве инструмента денежно-кредитной политики?
Ответ:
Из курса макроэкономики известно, что норма обязательного резервирования
относится к инструментам грубого воздействия на денежную массу и денежную
базу. С точки зрения институционального устройства банковского сектора норма
обязательного резервирования определяет отток средств и кредитного процесса.
Поэтому ее повышение сужает кредитные возможности банков. Правильный
ответ в тексте задачи – ответ (г).
Комментарий:
Рассматривая этот вопрос (так же как и вопрос 10.1) обратите особое внимание не
на эффективность названных мер в рамках денежно-кредитной политики, а на
институциональные особенности их использования. Другими словами, при ответе
на эти вопросы нужно на знакомых концепциях (инструменты денежнокредитной политики) рассмотреть взаимодействие регулятора (центрального
банка) и регулируемого объекта (банковского сектора).
Задача 10.3. Ряд экономистов полагает, что центральные банки должны
выплачивать процент по резервным счетам коммерческих банков. Обсудите
преимущества и недостатки такого новшества.
Решение
Преимущества:
1. ЦБ использует деньги, почему бы не платить за это банкам из
соображений справедливости.
2. Появляется дополнительный механизм регулирования процентной
ставки – нижний предел (в противовес ставке рефинансирования,
которая обычно является супремумом для ставки процента на рынке
межбанковских кредитов)
3. Появляется дополнительный инструмент влияния на
мультипликатор – чем выше ставка процента по резервным счетам,
тем больше будут банки отчислять на них, и тем меньше будет
мультипликатор.
Недостатки:
1. Значительно ослабляет действенность такого инструмента
регулирования денежной массы, как норма обязательного
резервирования, поскольку величина отчислений в резерв со
стороны банков будет зависеть не только от требований
центрального банка, но и от величины ставки процента по
резервынм счетам.
стр. 42
2. Сложно предсказать, как и на что будет влиять изменение этой
процентной ставки в краткосрочном и долгосрочном периоде.
Прогнозирование влияния денежно-кредитной политики на
мультипликатор становится еще более затруднительным.
3. У Центрального банка появляется новая цель: зарабатывать деньги
для выплаты процентов (традиционно максимизация прибыли не
является задачей центральных банков). Цетнральный Банк
перестает быть незаинтересованным агентом, регулирующим
рынок. Он превращается в агента рынка, имеющего значительное
конкурентное преимущество перед другими участниками рынка, в
заинтересованного агента, контролирующего рынок.
Двойственность целей может стать косвенным ограничителем Центрального
Банка в выполнении его основной функции. Теперь, при регулировании денежной
массы (например, при помощи ставки процента) Центральный Банк будет
учитывать не только экономическую целесообразность этой меры, но и ее
последствия для него, связанные с изменением суммы процентных платежей.
Комментарий: вновь, рассматривая задачу, обратите внимание на
институциональную сторону вопроса.
Задача 10.4. Покажите, как связаны между собой ставка рефинансирования и
ставка процента на рынке межбанковских кредитов. По имеющейся статистике
проверьте сделанный Вами аналитически вывод. Объясните, чем могут быть
вызваны расхождения между сделанным Вами выводом и эмпирическими
данными, если таковые есть.
Решение
Стандартное обозначение ставки рефинансирования - i D . Чем ниже ставка
рефинансирования, тем меньше издержки банков на получении кредитов у
Центрального банка и тем больше этих кредитов коммерческие банки будут
стремиться получить. Чем выше ставка рефинансирования, тем соответственно
выше издержки банков и тем меньше банки заинтересованы в получении этих
кредитов. Это следует из предпосылки о рациональном поведении (в том числе и
коммерческих банков).
Эмпирические наблюдения показывают, что ставка рефинансирования и ставка
процента на финансовых рынках между собой взаимосвязаны.(см. комментарий).
Ставка процента на межбанковском рынке, как правило, оказывается ниже, чем
ставка рефинансирования. Доказать это теоретически можно следующим образом.
Пусть ставка рефинансирования ниже, чем ставка процента на межбанковском
рынке. В этом случае коммерческим банкам становится выгодно брать кредит у
Центрального банка по ставке рефинансирования и вкладывать полученные
средства на финансовом рынке. Объем рефинансирования растет, объем средств
на финансовом рынке тоже растет, рыночная ставка процента падает (это можно
показать графически). Рыночная ставка процента снижается до тех пор, пока
наблюдается это неравновесие. Таким образом, условиях равной
привлекательности средств (совершенной субституции рынка межбанковских
кредитов и рефинансирования) ставка рефинансирования должна быть равна
рыночной ставке процента.
Однако даже при таком равновесии коммерческим банкам выгодно брать кредит у
Центрального банка (отсутствие совершенной субституции). Центральный банк
является кредитором в последней инстанции. Если все другие банки, все другие
участники банковской системы отказывают данному коммерческому банку в
кредите, то он может обратиться в центральный банк и получить кредит под ту же
стр. 43
самую ставку процента. Причиной тому функция кредитора в последней
инстанции, которую выполняет центральный банк. По этой причине ставка
процента на рынке межбанковских кредитов снижается дальше и оказывается
ниже, чем ставка рефинансирования. Отсюда следует, что ставка
рефинансирования должна оказаться выше рыночной ставки процента.
При проведении политики сужения дисконтного окна (ограничение количества
выдаваемых кредитов со стороны центрального банка) ставка рефинансирования
может оказаться ниже ставки процента по межбанковским кредитам, так как
банки будут обращаться к Центральному банку за кредитом только в крайних
случаях и не будут ими спекулировать.
Комментарий: постройте графики изменения ставки рефинансирования и ставки
процента на рынке межбанковских кредитов по эмпирическим данным. При
проведении теоретического доказательства обратите особое внимание на
существенность предпосылок, в частности, предпосылки о совершенной
субституции между двумя источниками финансирования (см. напр. последний
абзац текста решения).
Задача 10.5. В рамках денежно-кредитной политики центральный банк считает
целесообразным зафиксировать ставку процента на финансовом рынке. Какую
ставку процента, помимо ставки рефинансирования, и на каком рынке может
зафиксировать центральный банк. Будет ли такая фиксация жесткой?
Решение:
Рынком, на котором центральный банк может оказывать наибольшее влияние,
является рынок государственных обязательств. Здесь регулирующее воздействие
центральных банков проявляется в их способности влиять на объемы торгов и,
соответственно, на равновесную ставку процента. По этой причине
«зафиксировать» центральный банк может доходность государственных ценных
бумаг. Однако, такая фиксация не будет жесткой, т.к. осуществляется рыночными
методами (центральный банк продает или покупает государственные ценные
бумаги в ответ на изменения спроса и предложения на них). Такие
корректировочные действия центрального банка позволяют лишь
минимизировать колебания ставки процента, поэтому речь идет о «мягкой»
фиксации.
Задача 10.6. «Сложившаяся на сегодняшний день в России двухуровневая
банковская система лучше существовавшей в советские времена одноуровневой».
Обсудите это утверждение.
Решение
Обсуждать это утверждение следует с позиций целей, которые преследует
центральный банк. Эти цели в советское время были несколько иными, и именно
им наилучшим образом отвечала одноуровневая организация банковской
системы. Регулирующее воздействие центрального банка в ее рамках было
абсолютным.
Изменение целей центрального банка потребовало иной организации системы
регулирования (в частности, появилась цель стимулирования конкуренции в
банковском секторе), и новым целям лучше соответствовала уже двухуровневая
структура.
стр. 44
Тема 11: Операции центрального банка
Основной упор при изучении этой темы следует сделать на то, как баланс
центрального банка позволяет судить о проводимых им операциях. Знание
структуры баланса помогает глубже судить об эффективности тех или иных
мер регулирующего воздействия центрального банка. Более того, баланс
центрального банка является исходной точкой в определении денежной базы.
Таким образом, следует обратить внимание на то, что баланс в данном случае
не просто отчетная ведомость, но свод операций регулирующего органа.
Задача 11.1. Предложите структуру баланса центрального банка, на базе которой
было бы удобно моделировать операции на открытом рынке. Обоснуйте
предложенную Вами структуру баланса.
Решение
При построении баланса надо исходить из того, что мы стремимся отразить в нем
результаты операций на открытом рынке. А они могут быть следующими:
В результате покупки на открытом рынке облигаций у банков возрастут резервы
банков в Цетнральном Банке на сумму купленных облигаций (поскольку расчет
ведется безналичным образом) и увеличатся вложения в государственные ценные
бумаги.
В результате покупки на открытом рынке облигаций у населения результат может
быть тем же, при условии, что каждый человек, продав облигацию, депонирует
чек в банке. Результат, как видим, сводится к безналичной оплате облигаций.
В результате покупки на открытом рынке облигаций у населения за наличные
деньги возрастет объем наличных денег в обращении на сумму купленных
облигаций и увеличатся вложения центрального банка в государственные ценные
бумаги. Это возможно и в том случае, если люди, продав облигации, предъявляют
чек в банк к оплате: тогда банки получат сначала требуемую сумму в
безналичном виде на свои резервные счета, а потом спишут ее оттуда в рамках
других расчетных операций).
Эти рассуждения приводят нас к выводу о следующей структуре баланса:
Активы
Пассивы
Государственные ценные бумаги
Наличные деньги в обращении
Резервы коммерческих банков
Прочие активы
Прочие пассивы и счета капитала
При проведении операций на открытом рынке прямо будут задействованы лишь
статьи баланса, перечисленные выше.
11.2. Покажите, какими методами центральный банк может бороться с
проблемами асимметрии информации на финансовых рынках. Каких финансовых
рынков это будет касаться?
11.3. Вследствие роста расходов на вооружение наблюдается рост процентных
ставок. Покажите, какими методами центральный банк может воспрепятствовать
росту процентных ставок.
Вопрос 11.6. Сформулируйте тезисно, почему, на Ваш взгляд, Банк Франции
поначалу осуществлял операции только в парижском регионе, и довольно долго
не мог распространить свое влияние на всю Францию даже несмотря на
поддержку его со сторону государства.
Ответ:
стр. 45
Все дело в основной функции центрального банка того времени – эмиссия
наличных денег. Для того, чтобы эмитировавшиеся Банком Франции деньги
получили общенациональное распространение, необходимо было добиться
доверия к ним во всех регионах страны. Это возможно было лишь при том
условии, что банкноты банка Франции обладали не меньшей ликвидностью, чем
банкноты других эмитентов, что по тем временам обеспечивалось разменом на
золото. Государственная поддержка могла помочь лишь в организации
«обменных пунктов» по всей стране, но никак не могла автоматически
гарантировать доверие населения.
Задача 11.8. Вы совершаете обмен наличных рублей на наличные доллары в
обменном пункте коммерческого банка. Становится ли от этого Центральный
банк Российской Федерации богаче или беднее? Изменится ли ответ на этот
вопрос, если Вы совершаете вышеупомянутый обмен непосредственно в
расчетно-кассовом центре Центрального банка?
Решение:
Для того чтобы покупка долларов в обменном пункте была возможна, банк
должен был приобрести их на валютном рынке. Если предположить, что он
приобрел их непосредственно у центрального банка, то количество долларов в
распоряжении центрального банка уменьшилось. Поступившие к нему рубли
богатства не образуют, т.к. являются долговыми обязательствами самого
центрального банка. Фактически центральный банк опосредованно выкупил
собственные долговые обязательства. Поскольку свободных средств в его
распоряжении стало меньше (уменьшилась ресурсная база), то можно сказать, что
он стал беднее.
Совершение этой же операции в расчетно-кассовом центре ведет к аналогичному
выводу. Разница лишь в том, что операция осуществляется напрямую, а не
опосредованно.
Конечно же, приобретение или продажа долларов в небольших количествах не
влияет на баланс центрального банка, т.к. осуществляется в рамках
«операционных (кассовых) резервов» наличных денег и долларов в кассах банков
и обменных пунктов, и не требует осуществления валютной сделки с
центральным банком. В случае расчетно-кассового центра центрального банка все
же произойдет некоторое изменение кассовых остатков в конце рабочего дня по
сравнению с его началом, поэтому операция на балансе центрального банка все
же отразится.
И наконец, задача имеет выраженный смысл в том случае, когда происходит
масштабная скупка иностранной валюты населением. В этом случае центральный
банк ощутимо беднеет.
Комментарий: задачу целесообразно проиллюстрировать балансом банка и
центрального банка, построенным по аналогии с задачей 11.1.
стр. 46
стр. 47