112_Батенков

Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии»
ИСТ-2014
СЕКЦИЯ 3 ЭЛЕКТРОННЫЕ СЕТИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ
К. А. БАТЕНКОВ (к. т. н.)
(Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации)
К ВОПРОСУ О СИНТЕЗЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ
В работе получено обобщенное выражение взаимной информации детерминированных
дискретных отображений непрерывных каналов связи. Показано, что в качестве показателя
качества синтеза оптимального дискретного отображения непрерывного многопараметрического
канала целесообразно без потери общности использовать не средние потери информации, а
именно взаимную информацию.
Сформулирована и доказана теорема об идентификации производной пространственноматричной функции по пространственно-матричному аргументу высокой размерности,
позволяющая вычислять подобные производные применительно к пространственным матрицам
размерности три и более.
Сформулирована и доказана теорема о дифференцировании сложной пространственноматричной функции от пространственно-матричного аргумента высокой размерности. Она
является обобщением результатов теории дифференциалов применительно к сложным функциям
на случай пространственно-матричных функций от пространственно-матричного аргумента. При
этом наиболее ценной оказывается форма дифференциала сложной функции, которая позволяет
организовать путем введения дополнительных обозначений итеративную процедуру нахождения
дифференциала, из которого достаточно просто вычленяется соответствующая производная.
Получены основные правила дифференцирования пространственно-матричных функций:
произведение скаляра на пространственную матрицу, сумма двух пространственных матриц,
произведение двух пространственных матриц по заданным индексам. Кроме того, на основании
существования единичного элемента сформулировано и доказано свойство "вовлеченности"
операции умножения двух пространственных матриц, которое подразумевает представление
произведения в форме пространственного произведения по всем упорядоченным индексам второй
матрицы в произведении некоторой матрицы, независящей от второй матрицы, на нее саму.
Данное свойство позволяет представлять пространственный дифференциал в форме,
идентифицирующей производную исследуемой пространственной матрицы.
Поставлена задача синтеза детерминированного дискретного отображения непрерывного
многопараметрического канала связи в форме максимизации взаимной информации между входом
модулятора и выходом демодулятора с ограничением на энергию передаваемых сигналов на
выходе модулятора.
Задача
синтеза
детерминированного
дискретного
отображения
непрерывного
многопараметрического канала связи по критерию максимума взаимной информации
классифицирована как задача нелинейного программирования, где в качестве целевой
используется скалярная функция взаимной информации многомерного аргумента,
представляющего собой в общем случае многомерные пространственные матрицы модуляции и
демодуляции. Принципиально важным моментом оказывается то, что целевая функция никоим
образом не может оказаться линейной, поскольку содержит логарифм отношения функции
правдоподобия к безусловной плотности вероятности сигнала на выходе демодулятора, которые, в
свою очередь, зависят от варьируемых пространственных матриц модуляции и демодуляции.
Сформулирована и доказана теорема о необходимых условиях оптимальности
детерминированных операторов модуляции и демодуляции, определяемых решением задачи
синтеза дискретного отображения непрерывного многопараметрического канала связи по
критерию максимума взаимной информации. Отмечено, что в подавляющем большинстве случаев
разрешение данных условий в явном виде не представляется возможным. В результате существует
объективная необходимость применения более простых критериев, например минимума
112
Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии»
ИСТ-2014
СЕКЦИЯ 3 ЭЛЕКТРОННЫЕ СЕТИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ
среднеквадратического отклонения, которые позволяют вычислять квазиоптимальные операторы
модуляции и демодуляции с помощью упрощенных процедур, либо же вообще в явном виде.
Сформулирована и доказана теорема, устанавливающая верхнюю и нижнюю
потенциальные границы взаимной информации между входным и выходным сигналами
дискретного канала связи, получаемого путем дискретного отображения произвольного
непрерывного многопараметрического канала.
E-mail: [email protected]
113