Самост.работы и рейтинг

Перечень заданий для самостоятельной работы
Первый семестр
1.
Доказать свойства определителей и операций над матрицами.
2.
Составить схему нахождения определителя методом Гаусса.
3.
Доказать линейную независимость ФСР.
4.
Вывести
формулы
двойных
и
тройных
углов
для
тригонометрических функций, используя комплексные числа.
5.
Вывести формулы перехода от одного способа задания прямой
на плоскости к другому.
6.
Доказать,
что
уравнение
х2 у2

1
а2 b2
является
уравнением
гиперболы.
7.
Составить схему определения вида кривой второго порядка по
общему уравнению.
8.
Доказать
свойства
скалярного,
векторного
и
смешанного
произведений.
9.
Вывести формулы перехода от одного способа задания прямой
в пространстве к другому.
10.
Приготовить доклад по теме «Метод сечений».
11.
Доказать свойства операций над множествами.
12.
Определить свойства элементарных функций.
13.
Доказать свойства пределов и теоремы о пределах функций.
14.
Составить схему раскрытия неопределенностей.
15.
Составить таблицу эквивалентных функций, используя первый и
второй замечательные пределы.
Второй семестр
1.
Вывести формулу логарифмического дифференцирования.
2.
Доказать формулу Лейбница методом математической индукции.
3.
Доказать основные теоремы дифференциального исчисления.
4.
Составить схему решения задач на наибольшее и наименьшее
значения.
5.
Составить схему исследования функций.
3.
Доказать свойства неопределенных интегралов.
4.
Вывести
формулы
интегрирования
по
частям
и
замены
переменной в неопределенном интеграле.
5.
Доказать формулу Остроградского.
6.
Вывести формулы приведения для интегралов
 sin
n
xdx ,
x
n
 x
dx
2
a

2 n
,
dx
 cos
n
x
,
e  x dx .
7.
Доказать свойства определенных интегралов.
8.
С помощью определенных интегралов найти пределы сумм
2
n 1
1
1 
 1
 1
lim  2  2    2  и lim 


.
n  n
n


nn
n
n 

 n 1 n  2
9.
Исследовать сходимость интеграла Эйлера-Пуассона.
10.
Доказать, что гамма-функция сходится при p>0.
11.
Вывести
формулы
интегрирования
по
частям
и
замены
переменной в определенном интеграле.
12.
Вывести формулы для приближенных вычислений интегралов.
Третий семестр
1.
Доказать, что необходимый признак сходимости ряда не
является достаточным (привести пример).
2.
Доказать, что гармонический ряд расходится.
3.
Исследовать сходимость ряда Дирихле при разных значениях р.
4.
Доказать, что признак Лейбница не является необходимым.
5.
Вывести формулы для приближенных вычислений значений
функций с помощью разложения в степенной ряд.
6.
Построить линии уровня функции z  x 2 y .
2
7.
Вывести условия полного дифференциала для случая трех
переменных.
8.
Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данный
объем, найти тот, полная поверхность которого наименьшая.
9.
Доказать свойства кратных интегралов.
10.
Найти якобиан при переходе к полярным, цилиндрическим и
сферическим координатам.
11.
Найти
координаты
центра
тяжести
фигуры,
ограниченной
кардиоидой.
12.
Вычислить момент инерции площади лемнискаты относительно
оси, перпендикулярной ее плоскости в полюсе.
13.
Доказать свойства криволинейных интегралов.
14.
Доказать свойства поверхностных интегралов.
15.
Доказать, что div(rota)=0.
16.
Составить схему решения ДУ первого порядка.
17.
Составить дифференциальное уравнение всех окружностей на
плоскости ХОУ.
18.
Методом
изоклин
построить
поле
интегральных
кривых
уравнения y’=x.
19.
Найти кривую, у которой отрезок касательной равен расстоянию
точки касания от начала координат.
20.
Найти уравнение кривой, для которой отрезок, отсекаемый на
оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой
точки от начала координат.
21.
Составить
схему
решения
физических
задач
методом
дифференциалов.
22.
Доказать, что для тяжелой жидкости, вращающейся около
вертикальной оси, свободная поверхность имеет форму параболоида
вращения.
3
23.
Найти уравнение каната подвесного моста, предполагая, что
нагрузка
распределена
равномерно
по
проекции
каната
на
горизонтальную прямую. Весом каната пренебречь.
24.
Исследовать на линейную зависимость систему функций: sin 2 x ,
cos 2 x , 1.
25.
Составить линейное однородное дифференциальное уравнение,
зная его фундаментальную систему решений: y1  sin x, y2  cos x .
26.
Доказать,
что
общее
решение
линейного
неоднородного
дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
может
быть
представлено
соответствующего
в
однородного
виде
суммы
уравнения
и
общего
решения
частного
решения
неоднородного уравнения.
27.
Составить общую схему решения систем дифференциальных
уравнений.
4
5
Приложение 1
Тема
Модуль 1
Элементы линейной алгебры
Аналитическая геометрия на
плоскости
Модуль 2
Аналитическая геометрия на
плоскости
Аналитическая геометрия в
пространстве
Модуль 3
Введение в математический
анализ
Итого (часов, баллов)
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСИПЛИНЫ
Первый семестр
Лекции,
Семинарские
Самостоятельная
час
занятия, час
работа, час
Итого
часов
Итого
баллов
8
8
16
32
20
4
4
6
14
10
4
4
8
16
10
8
8
14
30
20
12
12
20
44
40
36
36
64
136
100
БАЛЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕКУЩЕЙ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТА
Первый семестр
Тема
Модуль 1
Элементы линейной алгебры
Аналитическая геометрия на плоскости
Модуль 2
Аналитическая геометрия на плоскости
Формы текущего контроля
контрольная
решение задач на практическом занятии
работа
другие
формы
итого
баллов
6
2
12
6
2
2
20
10
2
6
2
10
6
Аналитическая геометрия в
пространстве
Модуль 3
Введение в математический анализ
Итого баллов
8
10
2
20
12
30
24
58
4
12
40
100
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСИПЛИНЫ
Второй семестр
Самостоятельная
Лекции, час Семинарские занятия, час
работа, час
Тема
Модуль 1
Дифференциальное
исчисление функций
одной переменной
Экстремумы функции и
геометрические
приложения производной.
Модуль 2
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Итого (часов, баллов)
Итого
часов
Итого
баллов
6
6
10
22
25
6
6
10
22
25
6
6
24
6
6
24
10
10
40
22
22
88
25
25
100
БАЛЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕКУЩЕЙ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТА
Второй семестр
Тема
решение
задач
практическом занятии
Формы текущего контроля
на контрольная
другие
работа
формы
итого
баллов
Модуль 1
7
Дифференциальное исчисление функций одной
переменной
Экстремумы функции и геометрические
приложения производной.
Модуль 2
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Итого баллов
Тема
8
15
2
25
8
15
2
25
8
8
32
15
15
60
2
2
8
25
25
100
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ДИСИПЛИНЫ
Третий семестр
Лекции,
Семинарские
Самостоятельная
час
занятия, час
работа, час
Модуль 1
Числовые, степенные ряды
Функции нескольких переменных
Модуль 2
Кратные, криволинейные и
поверхностные интегралы
Дифференциальные уравнения
Модуль 3
Функции комплексного переменного
Итого (часов, баллов)
Итого
часов
Итого
баллов
6
8
6
8
8
14
20
30
20
20
6
6
14
26
20
8
8
14
30
20
8
36
8
36
14
32
30
104
20
100
БАЛЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕКУЩЕЙ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТА
Третий семестр
Тема
Формы текущего контроля
решение задач на практическом контрольная
другие
итого
8
занятии
Модуль 1
Числовые, степенные ряды
Функции нескольких переменных
Модуль 2
Кратные, криволинейные и поверхностные
интегралы
Дифференциальные уравнения
Модуль 3
Функции комплексного переменного
Итого баллов
работа
формы
баллов
6
6
12
12
2
2
20
20
6
12
2
20
6
12
2
20
6
30
12
60
2
10
20
100
9