1. Необходимость описания системы с помощью матрицы плотности. Её... 2. Энергетический спектр эффективных гамильтонианов, диагонализуемых преобразованием

1. Необходимость описания системы с помощью матрицы плотности. Её основные свойства.
2. Энергетический спектр эффективных гамильтонианов, диагонализуемых преобразованием
Боголюбова.
3
Каноническое распределение. Термодинамические тождества, флуктуации энергии.
4. Эффективный гамильтониан БКШ и модель с короткодействующим потенциалом
притяжения. Условие самосогласования.
5. Больцмановский газ без внутренних степеней свободы.
6.
Температурное поведение щели вблизи Тс в теории БКШ.
7.
Квазинезависимые подсистемы. Теплоемкость системы с двумя близкими уровнями.
8.
Взаимодействие двух зарядов через фононы.
9. Теплоемкость двухатомного идеального газа из различных атомов. Поведение теплоемкости при
различных T.
10.
Теплоёмкость спиновых волн.
11.
Большое каноническое распределение, термодинамические следствия из него, флуктуации
числа частиц и энергии.
12.
Для идеального ферми – газа при Т=0 найти коррелятор плотности.
13.
Большое каноническое распределение, термодинамические следствия из него, флуктуации
числа частиц и энергии.
14.
Первое и второе термодинамическое неравенство. Термодинамическая теория флуктуаций.
15. Полярон в ионном кристалле.
16. Ферми и Бозе распределения, как следствие большого канонического
распределения.
Качественное поведение химических потенциалов квантовых газов в зависимости от
температуры.
17. Скачок теплоемкости около Тс по теории БКШ.
18. Флуктуации параметра порядка
19. Общие свойства идеальных квантовых газов. Основные формулы.
20. Вырожденный бозе-газ и бозе - конденсация.
21. Флуктуационная поправка к теплоёмкости вблизи Тс.
22. Парамагнетизм Паули.
23.
Ионизационное равновесие. Формула Соха.
24.
Диамагнетизм Ландау.
25.
Приближение самосогласованного поля для ферромагнетика.
26. Представление
вторичного квантования. Вид гамильтониана для идеального газа.
27. Одночастичные и двухчастичные операторы в представлении вторичного квантования.
28.
Обменная энергия в вырожденной плазме.
29. Слабонеидеальный бозе-газ.
30. Вращательная теплоёмкость в молекулярном водороде.
31. Модель Гайзенберга для ферромагнетика. Решение Блоха для спин-волновых состояний.
32. Взаимодействие электронов через фононы.
33. Теория Ландау фазовых переходов II-го рода.
34. Распределение по импульсам в слабонеидеальном бозе – газе при Т=0.
35. Пространственные флуктуации параметра порядка. Корреляционный радиус. Число
Гинзбурга.
36. Энергетическая плотность состояний в сверхпроводнике по теории БКШ.
37. Квантование длинноволновых возбуждений в плазме.
38. Теплоёмкость одноатомного газа в однородном гравитационном поле в сосуде высоты h.
Рассмотреть случаи: T>>mgh, T<< mgh и T<<…<< mgh.
39. Взаимодействие пробной частицы с плазмоном.
40. Изменение температуры при адиабатическом размагничивании на примере
парамагнитного газа.
41. Фононы и электрон-фононное взаимодействие.
42. Спиновые волны в модели Гайзенберга.
43. Для идеального ферми – газа при Т=0 найти коррелятор плотности
3. Найти флуктуацию чисел заполнения в идеальном ферми-газе.
2. Найти флуктуацию чисел заполнения в идеальном бозе-газе.
3.Определить теплоёмкость идеального бозе - газа в потенциальном поле
u  x, y, z   m 2 x 2 2
для T
.
4.Найти энтропию S (E, N) для ядерных спинов (S = 1/2) в сильном магнитном поле
5. Найти оценку химического потенциала N-частиц идеального газа, занимающего объём V
для температуры ниже точки бозе-конденсации.
6. Найти
равновесную
плотность
акустических
фононов
в
модели
Дебая
(   c k при   TD ) при Т<< TD .
7. Нарисовать качественный ход изотермы и адиабаты идеального бозе –
газа
8. Найти магнитный момент парамагнетика с электронным моментом J и магнитным
моментом  e на узел решетки.
9. Найти намагниченность идеального газа «классических» диполей. В чём «квантовость»
этой задачи?
10. Найти распределение по импульсам электронов, находящемся в сверхпроводящем
состоянии, в рамках теории БКШ.
11. Может ли быть отличным от нуля a p a  p  ? в слабонеидеальном бозе – газе
12. Найти химический потенциал двумерного ферми-газа.
13.
Найти теплоёмкость вырожденного ферми – газа.
14. Построить качественную картину поведения изотермы и адиабаты идеального ферми-газа.
15. Найти теплоёмкость чёрного излучения, у которого   c  p, g  2 и N  Const .
16. Найти теплоёмкость идеального ферми – газе в потенциальном поле
u  x, y, z   m 2 x 2 2
для T
.
17. Найти энергетическую плотность состояний для системы из N частиц идеального газа.
18. Найти флуктуацию энергии на данную массу вещества.
19. Найти намагниченность идеального двумерного ферми – газа нейтральных частиц,
обладающих только собственным магнитным моментом.
20. Найти потери энергии быстрой пробной частицей в плазме