Урок по геометрии в 8 классе МБОУ Исадская сош

Урок по геометрии в 8 классе МБОУ Исадская сош
Учитель: Свирина С.Н.
Тема. Первый признак подобия треугольников
Цели урока.
Образовательные:
- закрепление знаний, умений и навыков учащихся по теме «Определение подобных
треугольников, отношение их площадей» в процессе решения задач;
- ознакомление учащихся с первым признаком подобия треугольников;
- формирование у учащихся навыков применения этого признака при решении задач.
Развивающие:
- развитие культуры устной речи;
- развитие познавательного интереса, любознательности;
- развитие внимания, логического мышления;
- выработка умений оценивать свой уровень познания темы.
Воспитательные:
- формирование отношения к образованию как важнейшему и необходимому;
- развитие общего интеллекта .
Оборудование: проектор, экран, раздаточные листы с заданиями.
Структура урока.
1. Орг. Момент.
2. Проверка Д/З (смена тетрадей).
3. Сообщение темы и целей урока.
Сообщить учащимся, что на этом уроке продолжится изучение темы «Подобные
треугольники», и они познакомятся с признаком, по которому можно будет
установить подобие двух треугольников, не прибегая к определению подобных
треугольников. На уроке им придется находить соответственные углы
треугольников, сходственные стороны треугольников, доказывать подобие
треугольников, находить коэффициент подобия, распознавать подобные
треугольники.
4. Актуализация опорных знаний
а) Теоретический опрос.
Предложить учащимся ответить на вопросы:
- Какие треугольники называются подобными?
- Что называется коэффициентом подобия?
- Что показывает коэффициент подобия, если k >1 (0<k<1)?
- Чему равно отношение площадей подобных треугольников?
- Чему равно отношение периметров подобных треугольников?
б) Самостоятельная работа с листами заданий, которые затем проверяются с
помощью взаимопроверки.
5. Постановка проблемы.
Человек, стоя на краю ручья, видит в 3-х метрах пред собой отражение вершины
столба, высотой 9 м, который стоит на другом берегу ручья. Расстояние от земли
до уровня глаз человека равно 1м 50 см. Найдите расстояние от человека до столба.
Ответ дайте в метрах.
Давайте выполним чертеж к этой задаче.
В
C
А
E
D
- Длину какого отрезка требуется найти в задаче?
- Что нам известно об этом отрезке?
- Таким образом, к чему сводится нахождение отрезка AD?
- Можем ли мы непосредственно найти длину отрезка АЕ из треугольника АВС?
- Можем ли мы воспользоваться равенством соответствующих сторон равных
треугольников или пропорциональностью сходственных сторон подобных
треугольников?
-Что вы можете сказать о равенстве треугольников АВС и DCE? А о подобии этих
треугольников?
- Какие данные этих треугольников нам известны?
- Но, оказывается, что вы не все данные назвали. <AEB=<DEC. Почему? Из уроков
физики вы скоро узнаете, что угол падения света равен углу отражения. Поэтому в
данных двух треугольниках мы имеем две пары равных соответственных углов.
Возникает вопрос: можем ли мы утверждать, что эти треугольники будут подобны,
если <AEB=<DEC, <BAE=<CDE?
6. Объяснение нового материала.
Вспомним определение подобных треугольников. Достаточно ли того, что в
треугольниках равны 2 пары соответственных углов, для того чтобы убедиться в
подобии этих треугольников?
- Да, действительно, для установления подобия двух треугольников необходимо
иметь две пары равных соответственных углов.
Сформулировать первый признак подобия треугольников.
Провести доказательство теоремы, используя слайды презентации.
7. Зрительная гимнастика.
Снимем напряжение с глаз с помощью зрительной гимнастики. В качестве
тренажера нам послужит знак ~ .
Пройдите глазами по знаку подобия.
Закройте глаза.
Расслабьтесь.
Медленно переведите глаза в крайнее левое положение.
Зафиксируйте положение.
Переведите медленно положение глаз вправо.
Зафиксируйте положение.
Откройте глаза.
Пройдите по знаку подобия.
Быстро моргните 4 раза.
Историческая справка . Первое появление современного знака для подобия
относится к 1710 году. Значок был напечатан в анонимной статье, принадлежащей,
как выяснилось Лейбницу. Он пользовался этим символом, начиная с 1679 г. ~ это лежащая буква S, первая буква в слове sumilis, что означает с латинского
подобный.
- увеличенное подобие.
- ничего подобного
бесподобно
8. Первичное закрепление изученного.
Предложить учащимся сформулировать еще раз первый признак подобия
треугольников.
Решение устных упражнений по готовым чертежам ( Слайды).
1) Докажите подобие треугольников АВС и MNP.
Запишите равенство отношений сходственных сторон.
В
N
М
35°
35°
80°
65°
А
С
P
2) Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
Запишите равенство отношений сходственных сторон .
а)
В
D
С
А
б)ABCD - трапеция
B
C
О
А
D
Решение проблемной задачи.
- Можем ли мы теперь утверждать, что треугольники АВE и DCE подобны?
Почему?
- Если ∆АВЕ ~∆DCE, что отсюда может следовать?
- Тогда чему будет равен отрезок АЕ? Отрезок АD?
- Значит, на каком расстоянии находился человек от столба?
Вообще, очень много интересных практических задач можно решить с помощью
подобия. Чуть позже мы с вами изучим тему «Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач».
10. Решение задач из учебника.
№ 551 (а).
11. Подведение итогов урока.
Оценивание учащихся.
12. Задание на дом. П. 59, № 551(б), № 553.
13. Рефлексия.
-Чему я научился на этом уроке?
Каждому учащемуся раздается таблица, в которой на каждой строчке они должны
поставить свой знак. Эта же таблица оформляется на доске.
Научился ли
Усвоил
Усвоил
Усвоил
Не усвоил
ты…
полностью,
полностью, но частично
могу
затрудняюсь в
применить
применении
Находить
соответственные
углы
треугольников
Находить
сходственные
стороны
подобных
треугольников
Находить
коэффициент
подобия
9.
Доказывать
подобие
треугольников,
используя
определение и
первый признак
подобия
треугольников
Распознавать
подобные
треугольники,
используя
первый признак
подобия
треугольников
Лист заданий
Вариант I
Ф.И.__________________
1.
Найдите сходственные стороны и составьте отношения сходственных сторон
треугольников.
Ответ:
В
М
М
О
АВ и_____
ВС и ______
А
С
АС и_____
Р
---- = ----- = ----
2. Найдите коэффициент подобия в задании №1, если АС=17, МР=34.
Ответ: k =_______
3. Подобны ли треугольники?
16
Ответ:
60⁰
20
______(да, нет)
4
5
12
3
30⁰
4. Два треугольника подобны с коэффициентом подобия 2. Найдите сторону
большего треугольника, если сходственная сторона меньшего треугольника
равна 7, 6 см.
Ответ: ________
5. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2см и 5 см. Площадь
первого треугольника 8 см2. Чему равна площадь второго треугольника?
Ответ: S2=_______
Лист заданий
Вариант II
Ф.И.________________________
1. Найдите сходственные стороны и составьте отношения сходственных сторон
треугольников.
Ответ:
В
М
О
АВ и _____
ВС и ______
А
С
АС и_____
---- = ----- = ---Р
2. Найдите коэффициент подобия в задании №1, если ВС=9 , МО =27.
Ответ: k =_______
3.Подобны ли треугольники?
Ответ:
12
15
______(да, нет)
4
30⁰
10
60⁰
5
3
4. Два треугольника подобны с коэффициентом подобия 3. Найдите сторону меньшего
треугольника, если сходственная сторона большего треугольника равна 10,8 см.
Ответ: ______
5. Площади подобных треугольников равны 16 см» и 25 см2. Одна из сторон первого
треугольника равна 2 см. Чему равна сходственная ей сторона другого треугольника?
Ответ: ___________