Pukhovkinax

Открытый урок по математике
«Теорема о вписанном угле»
урок в 8 классе
Пуховкина И.А.
учитель математики
МБОУ «СОШ №4»
первой категории
Тема: « Теорема о вписанном угле»
Цели:
Обучающие: вместе с ребятами “открыть” и доказать теорему о вписанном
угле, закрепить её при решении задач.
Развивающие: формирование познавательного интереса у школьников,
умения работать самостоятельно, в паре, в группе, умения
анализировать, обобщать; развитие математической речи.
Воспитывающие: воспитание инициативности, творческой активности,
воспитание уважения друг к другу, взаимопонимания,
уверенности в себе.
Тип урока : комбинированный.
Оборудование: интерактивная доска, мультимедийный проектор,
чертёжные инструменты, карточки с контрольными
вопросами (тесты), раздаточный материал (доказательство
теоремы), геометрические модели.
План урока :








Проверка домашнего задания;
Повторение теоретического материала;
Решение задач по готовым чертежам;
Исследовательская работа;
Решение задач по готовым чертежам;
Решение задач по вариантам ( у доски);
Самостоятельная работа в виде теста.
Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ
Все этапы урока представлены в презентации.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Приветствие. Отметить отсутствующих. Проверка готовности учащихся к
уроку. Сообщение темы, запись в тетрадях, формулировка целей и задач
урока. Слайд 1
Каждому ученику роздан маршрутный лист, где ребята могут ставить себе
балы за правильно выполненные задания на каждом этапе урока. Цена
выполненного задания отмечена в этом маршрутном листе.
В конце урока по этим балам выставляется отметка за урок.
2. Проверка домашнего задания.
К доске вызываются два ученика для выполнения домашней работы № 716,
№ 715. Условие задачи и рисунок к ней уже оформлены на доске.
Необходимо написать решение задачи.
В
А
ВВВ
|| ВD, О
АВ = ВF,
К А
1
Задача № 715
Дано : окружность с центром О , АА1- диаметр,
ВВ1- хорда, АА1 перпендикулярен ВВ1
Докажите, что градусные меры дуг АВ и АВ1,
меньших полуокружности, равны
Решение: Рассмотрим ∆ ОВК и ∆ ОВ1К. Они
прямоугольные.
1. ОВ = ОВ1 как радиусы одной окружности.
2. ОК общая , значит ∆ ОВК = ∆ ОВ1К,
значит
ВОК  В1ОК , значит дуги ВА1 и В1А1 равны, а значит и
оставшиеся части полуокружностей равны, т. е. дуга АВ равна дуге
АВ1.
В1
Ответ: Утверждение доказано.
В
Задача № 716
С
Дано: окружность с центром О. А, В, С, D –
А
секущая, АС = АВ,
лежат на окружности. Дуги АВ и СD равны,
Доказать: АВ = СD
О
D
Решение: ВОА  СОD как центральные
углы, опирающиеся на равные дуги.
Рассмотрим треугольники АВО и СОD
1. АО = ОС, как радиусы одной окружности
2. ВО = DО, как радиусы одной окружности
3. ВОА  СОD , значит ∆ АОВ = ∆ СОD, а значит АВ = СD
Ответ: утверждение доказано
3. Пока выполняется домашнее задание у доски, весь класс отвечает устно на
вопросы. Слайд 2
1. Какая дуга называется полуокружностью?
2. Какой угол называется центральным?
3. Какой угол называется вписанным?
4. Чему равна градусная мера центрального угла?
5. Какой угол называется внешним углом треугольника?
4. Решение задач по готовым чертежам Слайд 3-6
А
1. Найдите градусные меры углов
В
?О
 АВ :  АС :  СА  2 : 3 : 4
?
?
С
В
2. Найдите градусную меру дуги АС.
20
О
А
?
С
3. Найти градусную меру угла АВС.
А
О
40
?
В
С
В
4. Найдите градусную меру угла АВС
?
А
50
О
40
С
М
Далее проводится проверка домашнего задания. ( Каждый проверяет свою
тетрадь) Если правильно решены обе задачи, то в маршрутный лист ставят 2
балла, если одно – 1 балл, если ни одного – 0 баллов.
Перед объяснением новой темы классу задают вопрос: Слайд 7
Возможно ли, зная величину центрального угла найти величину вписанного
угла и наоборот, зная величину вписанного угла найти величину
центрального угла. Иными словами: есть ли связь между величинами
вписанного и центрального угла?
Ответы неоднозначны. Поэтому мы проведём небольшое исследование.
Слайд 8
5. Класс делится на 3 группы (по рядам).
Каждая группа занимается моделями окружности и углов.
Задание группе 1: Измерьте транспортиром вписанный и центральный угол
и сравните их величины.
Задание группе 2: Проверьте наложением: сколько раз укладывается
вписанный угол внутри центрального, если они опираются на одну дугу.
Задание группе 3: Проверьте: если вписанный угол в 2 раза меньше
центрального – будут ли они опираться на одну дугу.
После выполнения работы каждый ряд делает вывод.
Работу каждого ряда просматривают по интерактивной доске.
И, наконец, рассматривают доказательство теоремы. Слайд 9
Теорема о вписанном угле: Вписанный угол определяется половиной дуги, на
которую он опирается, а значит, равен половине центрального угла.
Группа ребят самостоятельно разбирала доказательство теорема о вписанном
угле. Один из этой группы проводит доказательство у доски Слайд 10
Дано: Окружность с центром О, АВС – вписанный угол ∆ АВС
ВАО  2
АВС  1
АОС  3
1
Доказать:
1   АС
2
В
1
Доказательство:
Центр окружности О лежит
на стороне вписанного угла АВС .
2
А
O
О
Угол 3 внешний угол треугольника АВО,
3
следовательно 3  1  2 , но треугольник
АВО равнобедренный ( т.к. АО = ВО как радиусы
одной окружности ), значит 2  1 , поэтому
С
3   АС
3  21 . 3– центральный угол, а значит
Поэтому,
21   АС
и
1 
1
 АС
2
Ч.тд.
Устно рассматривают доказательство 2-го и 3-го случая теоремы Слайд 11
Слайд 12.
Письменное оформление случаев 2 и 3 задаётся на дом.
6. Решение задач по готовым чертежам. (Закрепление новой темы при
решении задач). Задачи на слайдах. Ребята работают устно. Слайд 13-18.
В
1.
?
О
80
С
А
В
2.
20
О
?
С
А
3.
В
М
?
С
?
О
А
В
4.
30
О
А
?
М
С
В
5.
М
К
50
?
?
А
6.
С
В
150
А
С
?
О
7. Решение задач по вариантам. Слайд 19
1 вариант – № 654 рис а
2 вариант – 654 рис б
К доске выходят 2 ученика, остальные решают на местах. Первые решившие
задачи получают по 3 балла.
Учащиеся у доски проговаривают решение задач.
8. Самостоятельная работа в виде теста. Текст роздан в распечатанном виде.
Тест для 8 класса.
1. Найти угол АОС. О – центр окружности
В
500
О
?
А
Ответы: а) 1500
б) 250
в) 1000
г) 800
С
2. Найти угол АCВ. О – центр окружности
В
1400 О
?
С
Ответы: а) 100
А
б) 70
в) 40
г) 80
3. Найти угол АВМ. О- не является центром окружности.
С
В
200
?
О
Ответы: а) 40
А
б) 30
в) 10
г) 20
М
4. Найти угол АВС. О – центр окружности лежит на АС
В
?
А
С
О
Ответы: а) 100
б) 90
в) 110
г) 80
в) 50
г) 40
1. Найти угол А ВС
В
?
А
120
М
С
Ответы: а) 60
б) 80
Проверяют ответы в парах. Слайд 20
Ответы:
1.
2.
3.
4.
5.
в)
б)
г)
б)
а)
100
70
20
90
60
Домашнее заданиеП. 71 (теорема с доказательством, следствия), Слайд 21
№654 (в, г) – на 3,
№654 (в, г) 655 – на 4,
Письменно оформить доказательство 2 и 3 случая теоремы - на 5
9 Готовимся к экзаменам. Слайд 22
Просмотр презентации по задачам из открытого банка ЕГЭ.
Подведение итогов. Слайд 23