Пример выполнени базового ДЗ

Расчет сканирующей ОЭС в режиме обнаружения
Техническое
задание.
Рассчитать
диаметр
входного
обеспечивающей максимальную дальность действия
правильного обнаружения
зрачка
сканирующей
ОЭС,
км при условной вероятности
и условной вероятности ложной тревоги
.
Излучающая поверхность объекта обнаружения – плоская диффузная круглой формы, температура
поверхности
К, площадь
м2, коэффициент излучения
. Положение
объекта в пространстве характеризуется горизонтальным направлением нормали к поверхности
излучения. Обнаружение должно осуществляться круглосуточно на высотах
температуре
воздуха
метеорологической
на
уровне
дальности
км при
моря
К,
относительной
влажности
видимости
км
и
линии
положении
относительно нормали к излучающей поверхности в диапазоне углов
%,
визирования
.
Фон представляет собой облачную структуру с пространственным спектром вида (4.52).
Дисперсия яркости фона
2
Вт2∙м-4∙ср-2, угловой радиус корреляции фона
Вт∙м-
.
Объектив сканирующей ОЭС (рис. 6.1) имеет следующие параметры: фокусное расстояние
зеркального сферического объектива
мм, диаметр плоского зеркала
диаметр защитной плоскопараллельной пластины из фтористого лития
,
, ее толщина
. НКФР ОИзС аппроксимируется (см. пример 2.12) двумерной гауссоидой при
.
1
В качестве ПИ используется охлаждаемый до 195 К фоторезистор из сернистого свинца с входным
окном-фильтром из германия, просветленного сернистым цинком. Толщина фильтра
размер чувствительной площадки ПИ
АЧТ (500 К),
ПИ
В∙Вт-1, постоянная времени
для чувствительной площадки
мм, а
мм2, паспортная чувствительность, измеренная по
с. Энергетический ЧВС мощности шума
мм2 изображен на рис. 6.2,
2
а спектральная характеристика ПИ
– на рис. 6.5.
3
Просмотр углового поля осуществляется за счет строчно-кадрового сканирования с перекрытием
строк, равным 1/3 ширины строки. Угловая скорость поворота оптической оси в направлении строки
рад/с.
Расчет проводят в предположении, что ЭС реализована в виде оптимального ЧВФ.
Поскольку по ТЗ заданы величины
и
, то в проектируемой ОЭС предполагается
использовать правило решения на основе критерия Неймана-Пирсона. По (5.35) находим требуемое
ОСП на выходе ПУ
.
Вычисляя значения аргументов функции Лапласа при значениях функции, равных 0,95 и 0,1,
найдем,
и
, так что
.
Используя (6.4), рассчитаем ЧВС сигнала на выходе ПИ. Для этого следует определить:
1. Синус апертурного угла объектива в пространстве предметов. Так как
.
, то
(6.15´)
4
Таким образом, необходимо знать
, который отыскивается в энергетическом расчете. Поэтому
расчет ведется методом последовательных приближений и для его выполнения задаются ожидаемым
значением диаметра. Положим
2. Коэффициент
мм, тогда из (6.15´) получим
.
, характеризующий уменьшение пропускания объектива из-за экранирования
части входного зрачка плоским зеркалом. Он равен отношению площади рабочей части зрачка,
имеющей кольцевую форму, к площади круга диаметром
:
.
3. Радиус
кружка рассеяния объектива. Точное значение
определяется только после
изготовления объектива. На стадии проектирования можно дать либо расчетную оценку его
возможного значения, проведя габаритный и аберрационный расчет объектива, либо оценить
предельный размер кружка, исходя из опыта создания аналогичных объективов. Известно [10], что
для
сферических
зеркальных
объективов
минимальный
угловой
радиус
рассеяния
пропорционален кубу относительного отверстия:
.
Полагая, что объектив будет изготовлен достаточно качественно, найдем
мм.
4. Линейную скорость сканирования, приведенную к плоскости анализа:
мм/с.
5. Коэффициент
. Для сканирующих ОЭС основной составляющей потока на ПИ в режиме
обнаружения является постоянная составляющая фонового излучения. Поэтому в практике
проектирования таких ОЭС энергетическую характеристику ПИ часто называют фоновой
характеристикой и получают в виде зависимости чувствительности
облученности
от редуцированной
чувствительной площадки ПИ. Для фотосопротивления PbS (195 К) такая
характеристика в относительных единицах показана на рис. 6.3. Рассчитаем постоянную
составляющую фонового излучения на ПИ.
5
Общая формула, определяющая связь яркости фона
с облученностью
чувствительной
площадки ПИ, может быть записана в виде
.
Редуцированная облученность ПИ
.
Постоянная составляющая
ожидание
эффективной яркости фона представляет собой математическое
яркости фона, которое измеряется в редуцированных единицах. Поэтому
.
Для нахождения
(6.16’)
воспользуемся рис. 6.4, откуда
,
6
причем
и
,
поэтому
.
При
приближенно
.
(6.17)
Из (6.16´) с учетом (6.30) найдем
Вт∙м-2.
При такой облученности ПИ чувствительность (рис. 6.3) составляет 80% от максимального
значения. Следовательно,
6. Произведение
.
, которое для диффузного излучателя находят из (6.10)
при
предварительном вычислении входящих в нее интегралов. На рис. 6.5 показаны графики функций,
входящих в подынтегральные выражения. Графики рассчитаны на основании ТЗ с использованием
7
методик, описанных в [10, 25]. Интегралы в числителе и знаменателе (6.10) равны соответственно
площадям
и
заштрихованных областей
и
с учетом масштабов построения
графиков. Приближенное интегрирование дает
;
.
Подставляя все найденные выражения, а также данные ТЗ в (6.10) и учитывая, что наихудшие
условия обнаружения соответствуют
, получим
В∙ср-1.
7. Значение
, которое используется при расчете как полезного сигнала, так и ОСП.
Необходимость проведения такого расчета связана с тем, что функция
,
определяющая в (6.18) изменение спектральной плотности сигнала в зависимости от смещения
центра изображения объекта с оси строки сканирования, имеет вид, изображенный на рис. 6.6.
8
Максимум функции соответствует нулевому значению аргумента, с ростом абсолютного значения
которого функция симметрично и монотонно убывает. Поэтому необходимо найти расчетное
значение
, которое соответствовало бы наихудшему в отношении обнаружения положению
объекта в поле зрения сканирующей ОЭС и позволило бы найти расчетное значение
Покажем, что значение
.
зависит от одного из важнейших параметров сканирующей ОЭС –
степени взаимного перекрытия строк.
На рис. 6.7 показаны три смежных строки 1, 2 и 3, имеющие ширину
и перекрытие
, для
определения расчетного смещения изображения объекта с центра строки сканирования.
Предположим, что центр изображения «точечного» излучателя (центр кружка рассеяния)
находится на оси
строки 2 в точке А. Тогда для строки 2 смещение
, для строки 3 –
, для строки 1 –
. Следовательно, наибольший сигнал (максимально
возможный при заданной ширине строки и заданном распределении облученности в изображении
«точечного» излучателя) получим при «просмотре» строки 2. Сигналы при просмотре строк 1 и 3
меньше и, в силу осевой симметрии НКФР, равны между собой.
9
Таким образом. При положении центра изображения в точке А наиболее благоприятные условия
соответствуют просмотру строки 2. Но поскольку номер строки, при просмотре которой произойдет
обнаружение, никакой роли не играет, то расчет в этом случае следовало бы проводить при
смещении
, соответствующем второй строке, т. е. полагая
.
Однако изображение может находиться не в точке А, а, например, в точке В. В этом случае сигнал
строки 2 несколько уменьшится, а сигнал строки 1 увеличится. Дальнейшее смещение изображения
вверх от точки В к точке С приведет к непрерывному уменьшению сигнала строки 2 и увеличению
сигнала строки 1. При перемещении центра изображения в точку С, находящуюся на одинаковом
расстоянии от осей
и
строк 1 и 2, сигналы этих строк сравняются. Именно в этом случае
условия обнаружения наименее благоприятны, так как решение будет приниматься по наименьшему
сигналу как по строке 1, так и по строке 2. При дальнейшем смещении вверх сигнал строки 1
превышает сигнал строки 2 и при положении центра изображения в точке D сигнал строки 1
достигает максимального значения. Аналогичные рассуждения, но уже в отношении сигналов строк
2 и 3, можно провести при смещении центра изображения вниз последовательно в точки B’, C’ и D’.
Таким образом, наименьший сигнал, снимаемый при просмотре любой из двух смежных строк,
соответствует положению центра изображения в точке, равноудаленной от середины строк (точнее
от линии, равноудаленной от середин строк)*. Следовательно, абсолютное значение расчетного
смещения
.
(6.18)
На основании изложенного, а также данных ТЗ (b = 3 мм,
мм) для расчета следует
принять
мм, откуда
.
Подставляя в (6.4) найденные в пп. 1-7 значения всех величин, получим
(6.19)
Рассчитываем энергетический ЧВС помехи на выходе ПИ, предварительно найдя значение
интеграла в (6.15). Подстановка исходных данных и приближенное интегрирование дают
10
.
На основании (6.15) и (6.16) имеем
.
Функцию
(6.20)
находим с помощью графика, изображенного на рис. 6.2. Для этого каждую
ординату графика нужно умножить на девять, т. е. перейти к чувствительной площадке размером 3×3
мм2, и разделить на два, т. е. перейти от одностороннего ЧВС шума в диапазоне частот
двустороннему ЧВС в диапазоне
к
.
Используя формулы (5.64), (6.19) и (6.20), находим ОСП на выходе ЭС, реализуемой в виде
оптимального ЧВФ:
.
Нетрудно заметить, что функция
, как результат деления квадрата модуля (6.19) на (6.20),
является четной функцией, поэтому
.
Функция
показана на рис. 6.8.
11
Интегрирование дает
.
Так как требуемое значение ОСП равно 8,6, а реализуемое 8,5, то расчет можно считать
законченным.
Заданные
по
ТЗ
вероятностные
характеристики
обнаружения
практически
обеспечиваются при диаметре входного зрачка объектива, равном 80 мм.
Это положение несправедливо для узких полос шириной
в начале и конце кадра. Для этих
зон наихудшие условия соответствуют положению центра изображения на краю строки и расчетное
*
смещение равно
перекрытия
, т. е. значению
, определяемому формулой (6.18) при отсутствии
.
12