ценных бумаг

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН)
Кафедра экономики
строительства
и инвестиций
ПОРТФЕЛЬНЫЕ
ИНВЕСТИЦИИ
Методические ук азания
к практическим занятиям
для студентов специальности 080502 «Экономика
и управление на предприятии (в строительстве)»
(специализация «Управление инвестициями»)
всех форм обучения
НОВОСИБИРСК 2009
1
Методические указания разработаны канд. экон. наук,
профессором Т.А. Ивашенцевой, канд. экон. наук, доцентом
А.Ф. Лях
Утверждены методической комиссией
факультета экономики и менеджмента 16 марта 2009 года
Рецензенты:
– А.Б. Коган, канд. экон. наук, доцент
НГАСУ (Сибстрин);
– Н.П. Ермошина, канд. экон. наук, доцент
НГАСУ (Сибстрин)
 Новосибирский государственный
архитектурно-строительный
университет (Сибстрин), 2009
2
ОБЩАЯ ЧАСТЬ
Настоящие методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Портфельные
инвестиции» и необходимы для усвоения теоретического материала по следующим темам курса: «Виды и характеристики
ценных бумаг»; «Операции с ценными бумагами»; «Оценка инвестиционных качеств и эффективности портфельных инвестиций»; «Портфельное инвестирование».
Методические указания содержат терминологию, используемую фондовыми инвесторами, практические задачи по оценке
инвестиционных качеств ценных бумаг и формулы для их решения, и предназначены для получения студентами практики финансовых вычислений и навыков оценки эффективности инвестиций в ценные бумаги и формирования инвестиционного
портфеля на рынке ценных бумаг. В методические указания вошли задачи и материалы, содержащиеся в учебных изданиях,
приведенных в списке литературы.
1. ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
В данном разделе предполагается решение задач с использованием элементарных финансовых вычислений.
Рассмотрим основные понятия и элементы финансовой математики, используемые в практических задачах и ситуациях
при оценке доходности инвестиций в целом, чтобы в последующих разделах интерпретировать оценку инвестиционных операций на финансовых рынках. При этом будем использовать
следующую терминологию.
Доход инвестора – разность между полученной суммой
от операции с активом и суммой вложений. Доход может состоять из процентов на капитал и величины прироста стоимости актива.
Доходность инвестиций – процентная ставка, отражающая отдачу на капитал, вложенный в определенный актив. Доходность определяется как соотношение дохода с величиной
3
инвестиций (ценой приобретения актива). Различают доходность инвестиционной операции и доходность, рассчитанную на
заданный интервал времени (как правило, годовая доходность).
Для определения доходности на заданный интервал времени доходность инвестиционной операции умножают на коэффициент
пересчета
T
, где Т – интервал времени, на который пересчитыt
вается доходность, t – интервал времени, за который получен доход.
Норма доходности – установленный инвестором критерий
доходности для принятия инвестиционного решения.
При решении задач данного раздела используем следующие
формулы.
Будущая стоимость денежных потоков (Future Value, FV):
а) расчет по схеме простого процента
FVпр %  PV  1  i  n  ;
(1)
б) расчет по схеме сложного процента
FVсл %  PV  1  i n ;
(2)
в) расчет по схеме сложного процента с начислением по
внутригодовым периодам (упрощенный способ расчета)

FVсл %  PV  1  i

nm
m
,
(3)
где FVпр % – будущая стоимость денежных потоков на конец n-го
периода, рассчитанная по схеме простого процента;
FVсл % – будущая стоимость денежных потоков на конец n-го
периода, рассчитанная по схеме сложного процента;
PV – текущая стоимость денежных потоков;
i – процентная ставка (ставка доходности);
n – число лет;
m – число периодов внутри года.
4
Реальное значение будущей стоимости (с поправкой на
инфляцию):
FV 
PV  1  i n
1   n
,
(4)
где  – темп инфляции.
Текущая стоимость денежных потоков (Present Value, PV):
а) расчет с ежегодными начислениями
PV  FV 
1
1  i n
;
(5)
б) расчет с начислениями по внутригодовым периодам
PV  FV 
1
1  i m
nm
.
(6)
Аннуитетный платеж (Annuity, Payment, PMT):
а) расчет через будущую стоимость денежных потоков
PMT  FV 
i
;
1  i n  1
(7)
б) расчет через текущую стоимость денежных потоков
i
PMT  PV 
1
1
.
(8)
1  i n
Будущая стоимость аннуитетных платежей:
FV  PMT 
5
1  i n  1 .
i
(9)
Текущая стоимость аннуитетных платежей:
1
PV  PMT 
1
1  i n
i
.
(10)
Средневзвешенная стоимость капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC):
n
WACC   d i  k i ,
(11)
i 1
где di – доля i-го капитала;
ki – стоимость i-го капитала.
Финансовый рычаг (гиринг, финансовый леверидж,
Financial Leverage, FL) – это коэффициент, определяющий соотношение заемного и собственного (акционерного) капитала:
FL 
ЗК
 100 %,
СК
(12)
где ЗК – заемный капитал (рассчитывается как сумма долгосрочной задолженности (кредиты банков, облигационные займы) и долгосрочных и краткосрочных обязательств);
СК – собственный (акционерный) капитал (рассчитывается
как сумма нераспределенной прибыли и стоимости
всех обращающихся акций).
Финансовый рычаг характеризует степень риска и финансовой устойчивости инвесторов. Нормой показателя финансового рычага считается 70 % и ниже. Чем меньше финансовый рычаг, тем устойчивее положение, увеличение показателя свидетельствует о росте риска. Эффект финансового рычага трактуется как возможность максимизации рентабельности собственного
капитала посредством привлечения заемного капитала для совершения инвестиционной операции.
6
С учетом вышеизложенного необходимо решить задачи.
Задача 1. Осуществив операцию купли-продажи с финансовым активом, инвестор получил за 9 дней доход 10 тыс. р.,
причем рыночная стоимость данного финансового актива
120 тыс. р. Чему будет равна доходность данной операции в пересчете на год?
Задача 2. Инвестор А обеспечил себе доходность, равную
6 % на вложенный капитал за 122 дня. Инвестор Б обеспечил
себе доходность, равную 9 % на вложенный капитал за
212 дней. Определите, у кого из инвесторов выше годовая доходность?
Задача 3. Вкладчик планирует на год инвестировать 30 тыс. р.
По срочному годовому рублевому вкладу банк платит 10 % годовых, по валютному вкладу – 5 % (схема простого процента).
Прогноз повышения курса доллара за год с 26,17 до 28,52 р. Какое принять решение: сделать рублевый или валютный вклад в
банк?
Задача 4. Какая схема вложения денежных средств наиболее выгодна:
1) вложение денежных средств на один месяц под 9 % годовых с последующим ежемесячным реинвестированием денежных средств на таких же условиях в течение года;
2) вложение денежных средств на один квартал под 10 %
годовых с последующим реинвестированием полученных
средств каждый квартал на таких же условиях в течение месяца;
3) вложение на один год под 11 % годовых?
Задача 5. Среднемесячный темп инфляции 1 %. Инвестор
вкладывает в банк 500 тыс. р. на три месяца. Какой реальный
доход получит инвестор за указанный срок, если ставка банковского депозита 14 % годовых (схема сложного процента)? Принять в году 360, в месяце 30 дней.
Задача 6. Фирме нужно накопить 12 млн р., чтобы через
два года приобрести необходимое для производства оборудование. Надежным способом накопления средств является приоб7
ретение безрисковых ценных бумаг с доходностью 8 % годовых.
Каким должен быть объем инвестиций фирмы в ценные бумаги?
Задача 7. Эмитент осуществляет облигационный займ на
сумму 5 млн р. сроком на год. Купон (20 % годовых) выплачивается при погашении. Одновременно эмитент начинает формировать фонд для погашения данного выпуска и причитающихся
процентов, откладывая в начале каждого квартала некоторую
постоянную сумму денег на специальный счет в банке, по которому банк ежеквартально начисляет проценты по сложной ставке 12 % годовых. Каков должен быть размер одного ежеквартального взноса?
Задача 8. Для финансирования выгодного проекта инвестор
планирует взять кредит в размере 6 млн р. на 5 лет под 18 % годовых, начисление процентов в конце каждого квартала. Определить размер ежеквартальных платежей.
Задача 9. Инвестором на счет в банке в течение 24 месяцев
равными долями вносится сумма 6 млн р. Каковы будут накопления инвестора по окончании двух лет, если банк ежемесячно
начисляет на сумму по счету 1 %?
Задача 10. Инвестор, вложив свои средства в проект, ожидает денежные поступления в течение года. Возможны два варианта
поступлений: 1) ежемесячные поступления в размере 100 тыс. р.;
2) поступление в конце года в размере 1,2 млн р. Определите текущую стоимость денежных поступлений и выберите наиболее
выгодный с точки зрения инвестора вариант. Ставка дисконтирования – 12 %.
Задача 11. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом рыночной стоимости 20 % за полугодие. Он может оплатить из собственных средств 60 % фактической стоимости акции. Под какой максимальный полугодовой процент
должен взять инвестор ссуду в банке с тем, чтобы обеспечить
доходность на вложенные собственные средства на уровне не
менее 15 % за полугодие?
8
Задача 12. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом рыночной стоимости 25 % за месяц. Какова должна
быть доля заемных средств (в процентах от стоимости покупки
акций), взятых инвестором на месяц под 12 % годовых, с тем
чтобы доходность инвестора на вложенные собственные средства составила 30 % за месяц? Исходя из найденного значения
заемных средств, рассчитайте финансовый рычаг и прокомментируйте наличие эффекта финансового рычага.
2. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ КАЧЕСТВ
ЦЕННЫХ БУМАГ
В данном разделе предполагается решение задач по оценке
таких инвестиционных качеств ценных бумаг, как стоимость,
доходность и надежность.
Оценка стоимости ценных бумаг необходима для определения объема инвестиций в ценные бумаги. Показатели доходности отражают эффективность инвестиций в ценные бумаги.
В случае, когда оценка доходности ведется по известным (фактическим) данным ее называют реализованной доходностью.
В случае, когда оценка ведется по прогнозным (расчетным) данным доходность будет называться ожидаемой доходностью.
Ожидаемая доходность ( k ) определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
n
k   k i  pi ,
(13)
i 1
где ki – норма дохода при i-м состоянии рынка;
pi – вероятность наступления i-го состоянии рынка;
п – число вероятных результатов.
Показатели надежности ценных бумаг характеризуют
надежность эмитента с точки зрения возврата средств, вложенных инвестором в ценные бумаги данного предприятия, и гарантии получения инвестором дохода по конкретным ценным
бумагам.
9
С позиций инвестора в настоящее время для финансовых
инвестиций наибольший интерес представляют акции и облигации, оценке которых и посвящены задачи.
2.1. Оценка облигаций
Для рассмотрения практических ситуаций и решения задач по оценке облигаций будем использовать следующий понятийный аппарат.
Терминология, характеризующая ценную бумагу
«Облигация»
Облигация – эмиссионная долговая ценная бумага, закрепляющая право ее владельца на получение от эмитента облигации
в предусмотренный в ней срок ее номинальной стоимости или
иного имущественного эквивалента, а также право на получение
процентного дохода.
Дисконт – доход по облигации, представляющий собой
разницу между ценой на момент покупки облигации и ценой в
момент продажи или номиналом облигации в момент ее погашения.
Купон – процентный доход по облигации.
Номинальная стоимость облигации – стоимость, обозначаемая на облигации и означающая сумму, которая берется
в долг и подлежит возврату по истечении срока облигационного займа. Все расчеты, связанные с начислением процентов
(купонных выплат), производятся от номинальной стоимости.
Рыночная стоимость облигации – вероятная цена облигации, определяемая условиями займа и рыночными условиями, сложившимися в момент реализации облигации.
Рыночная цена облигации – цена облигации, складывающаяся на свободном конкурентном рынке под воздействием
спроса и предложения.
Курс облигации – отношение рыночной цены (стоимости)
облигации к ее номиналу, выраженное в процентах.
10
При решении задач данного раздела используем следующие
показатели оценки облигаций.
Курс облигации:
Ц рын
Курсобл 
Н
 100 %.
(14)
где Црын – рыночная цена (стоимость) облигации,
Н – номинальная стоимость облигации.
Рыночная стоимость дисконтной облигации:
С рын 
Н
t
1 i 
365
,
(15)
где Cрын – текущая рыночная стоимость облигации;
i – процентная ставка дисконтирования в долях единицы;
t – количество календарных дней до погашения.
Рыночная стоимость процентной облигации с учетом ее
погашения:
N
С рын  
n 1
Кn
1  i 
n

Н
1  i  N
,
(16)
где Срын – текущая рыночная стоимость облигации;
Кn – периодические купонные выплаты по облигации;
i – процентная ставка дисконтирования;
N – общее количество процентных выплат;
п – номер процентной выплаты.
Доходность дисконтных облигаций к погашению:
Д пог 
Н  Ц1 365

100 %,
Ц1
t
где Ц1 – цена покупки облигации;
t – количество календарных дней до погашения.
11
(17)
Доходность дисконтных облигаций к продаже:
Д прод 
Ц 2  Ц 1 365

 100 %,
Ц1
t
(18)
где Ц2 – цена продажи облигации;
t – срок владения облигацией.
Текущая доходность купонной облигаций, учитывающая
только купонный (процентный) доход по облигациям:
Д тек 
К
 100 %
Ц1
(19)
где Ц1 – цена покупки облигации;
К – купонные выплаты по облигации, р.
Полная (конечная) доходность процентных облигаций,
учитывающая, в отличие от текущей, еще и курсовую разницу,
полученную от перепродажи либо погашения облигации:
Д полн 
К  n  Ц 2  Ц 1 
 100 %,
Ц1  n
(20)
где Ц2 – цена продажи (погашения) облигации,
п – количество лет владения облигацией.
Процентное покрытие по облигациям (Bond Interest
Coverage, BIC) – показатель, отражающий способность заемщика заплатить сумму процентов по наступившим платежам по
выпущенным облигациям:
BIC 
Пб
,
К
(21)
где Пб – балансовая прибыль предприятия-заемщика;
ΣК – сумма купонных (процентных) выплат по выпущенным облигациям.
12
Процентное покрытие характеризует степень защищенности облигационеров. Аналитики считают, что если прибыль в
3–4 раза превышает сумму, предназначенную для уплаты процентов по облигациям, то облигации данного предприятия могут
рассматриваться в качестве надежного объекта инвестирования.
Предприятия, продемонстрировавшие способность получать
стабильные прибыли на протяжении многих лет независимо от
макроэкономических изменений, могут позволить себе более
низкое процентное покрытие.
Стоимость активов, приходящихся на одну облигацию
(Book Value per Bond, BVB):
BVВ 
Aчист
,
N обл
(22)
где А – стоимость чистых активов предприятия;
Nобл – количество выпущенных облигаций.
Данный показатель характеризует, сколько активов стоит за
облигациями предприятия. Для расчета используются чистые
материальные активы, представляющие собой стоимость всех
активов предприятия по балансу, за вычетом нематериальных
активов и текущей задолженности.
С учетом вышеизложенного необходимо решить задачи.
Задача 13. Определить ориентировочную рыночную стоимость дисконтной облигации номиналом 1000 р., выпущенной
на срок 184 дня, при условии, что рыночная норма доходности
составляет 15 % годовых.
Задача 14. Бескупонная облигация продана инвестором на
вторичном рынке по цене 97 % от номинала через 60 дней после
своего первичного размещения на аукционе. Для инвестора доходность сделки к аукциону равна доходности к погашению. По
какой цене облигация была куплена на аукционе, если срок ее
обращения 90 дней?
13
Задача 15. Номинал бескупонной облигации равен 5000 р.;
до погашения остается три года. Определите рыночную стоимость облигации, если доходность инвестиций на рынке составляет 20 %.
Задача 16. Номинал облигации равен 2000 р., купон – 20 %
выплачивается один раз в год; до погашения остается два года.
На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 12 %. Определите
рыночную стоимость облигации.
Задача 17. Оцените рыночную стоимость облигации номиналом 1000 р., с купонной ставкой 14 % годовых и сроком погашения через три года, если рыночная норма доходности –
10 %. Купон по облигациям выплачивается два раза в год.
Задача 18. На фондовом рынке выставлены для продажи
облигации предприятия по цене 10 тыс. р. за единицу. Облигации выпущены на пять лет; до погашения осталось два года.
Номинальная стоимость облигаций – 12 тыс. р. Проценты выплачиваются один раз в год по ставке 25 % к номиналу. С учетом уровня риска данного типа облигаций норма текущей доходности принимается в размере 20 % в год. Определите текущую рыночную стоимость облигации и ее соответствие цене
продажи.
Задача 19. Определить курс облигации номиналом 1000 р.,
если она продается по цене: а) 980 р.; б) 1140 р.
Задача 20. Облигация федерального займа номиналом
1 тыс. р. приобретена на аукционе по цене 95 % от номинала. За
период обращения облигационного займа по облигации выплачены купонные доходы 150, 120, 100 и 100 р. Срок обращения
федерального облигационного займа 380 дней. Какова полная
доходность этой облигации?
Задача 21. Номинал бескупонной облигации равен 1400 р.;
текущая рыночная стоимость – 1100 р.; срок погашения – через
три года. Определите доходность этой облигации.
Задача 22. Номинальная стоимость облигации равна
2000 р.; купон – 15 % годовых; до конца срока погашения оста14
лось четыре года; облигация в настоящий момент котируется на
рынке с дисконтом 30 %. Рассчитайте текущую доходность и
доходность к погашению этой облигации.
Задача 23. Дисконтная облигация со сроком обращения
92 дня была размещена по цене 84 % от номинала. За 25 дней до
погашения облигация была продана по цене 95 % от номинала.
Определить доходность к продаже, если номинальная стоимость
облигации составляет 500 р.
Задача 24. Номинальная стоимость облигации равна
9000 р.; годовая купонная ставка – 10 %. Определите текущую
доходность этой облигации, если ее текущая рыночная цена составляет 7500 р.
Задача 25. Номинальная стоимость облигации составляет
2000 р., срок обращения 3 года, ежеквартальный купон составляет 5 %. Какова текущая доходность облигации, купленной за
75 % к номиналу.
Задача 26. Номинальная стоимость облигации 1000 р.; купонный доход – 8 %, рыночная стоимость облигации – 850 р.; до
срока погашения – 10 лет. Инвестор предполагает приобрести
облигацию и владеть ею пять лет. По прогнозу рыночная стоимость облигации возрастет до 900 р. Определите текущую доходность этой облигации, заявленную и реализованную доходность за период владения.
Задача 27. Облигации с нулевым купоном номинальной
стоимостью 700 р. и сроком погашения через 4 года продаются
по цене 500 р. Проанализируйте целесообразность приобретения
этих облигаций, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой доходности 12 %.
Задача 28. Бескупонная облигация номиналом 10 тыс. р.
приобретается за два года до погашения по цене 7 тыс. р. Какова
должна быть минимальная величина банковской квартальной
ставки, при которой инвестору, купившему облигацию, было бы
более выгодно положить деньги в банк на два года? Банк начисляет сложные проценты каждый квартал.
15
Задача 29. Облигация номиналом 500 р., с купоном 30 %
годовых и дисконтом 20 % выпущена на 10 лет. Какая доходность выше полная или текущая?
Задача 30. На фондовом рынке реализуются облигации четырех компаний. Данные об облигациях приведены в табл. 1.
Таблица 1
Характеристика облигаций, предлагаемых на фондовом рынке
Номинальная
Цена
Ставка
Срок
стоимость
реализации
Компания
ежегодного погашения,
облигации, облигации,
процента
год
тыс. р.
тыс. р.
A
100
70
30
1
B
100
90
30
2
C
200
210
40
3
D
300
320
40
3
Проценты по облигациям выплачиваются ежегодно. Определите, облигации какой компании целесообразнее приобрести.
Задача 31. Облигация А с купонной ставкой 25 % годовых
реализуется по курсу 108 %. Облигация В реализуется по номиналу и имеет купонную ставку 22 % годовых. Облигация С
с нулевым купоном продается по курсу 72 %. Облигация D имеет купонную ставку 16 % годовых и реализуется по курсу 90 %.
Все облигации имеют срок обращения 2 года и одинаковую номинальную стоимость 3 тыс. р. Какую из облигаций предпочтет
инвестор?
Задача 32. Номинальная стоимость облигации равна 2600 р.;
рыночная стоимость – 1950 р.; купонная ежегодная ставка – 8 %;
срок погашения – три года. Определите полную доходность этой
облигации.
Задача 33. Балансовая прибыль компании «ABC» составляет
175,6 млн р. В настоящее время в обращении находятся два выпуска облигаций компании: 10 000 трехлетних облигаций с номиналом 5 тыс. р. и годовым купоном 8 % и 20 000 пятилетних
16
облигаций с номиналом 10 тыс. р. и годовым купоном 9 %. Рассчитайте процентное покрытие по облигациям компании.
Насколько рискованно инвестирование в облигации этой компании?
Задача 34. Имеются данные о двух финансовых компаниях
(табл. 2).
Таблица 2
Финансовые показатели эмитентов облигаций
Компания
Показатель, тыс. р.
А
В
Все активы
312 000
299 520
Нематериальные активы
2 400
2 400
Текущая задолженность
217 200
205 200
Облигационная задолженность
150 000
180 000
Рассчитайте показатель покрытия долга по облигациям активами и, исходя из его значения, укажите, в какую компанию
выгоднее инвестировать средства.
2.2. Оценка акций
Для рассмотрения практических ситуаций и решения задач по оценке акций будем использовать следующий понятийный аппарат.
Терминология, характеризующая ценную бумагу «Акция»
Акция – эмиссионная ценная бумага без установленного
срока обращения, закрепляющая право на участие в управлении
акционерным обществом, право ее владельца на получение части прибыли акционерного общества и части имущества, остающегося после его ликвидации.
Дивиденд – доход на акцию, формирующийся за счет части чистой прибыли, распределяемой среди акционеров.
17
Курсовая разница – доход по акции, представляющий
собой разницу между ценой покупки и ценой продажи акции
или разница в рыночных ценах в определенные моменты
времени.
Номинальная стоимость акции – стоимость, обозначаемая на акции и фигурирующая в проспекте эмиссии. На ее основе определяется ставка и размер дивидендов.
Рыночная стоимость акции вероятная цена акции,
определяемая рыночными условиями, сложившимися в момент реализации акции.
Рыночная цена – цена акции, складывающаяся на свободном конкурентном рынке (вторичном рынке) под воздействием спроса и предложения.
Курс акции – отношение рыночной цены (стоимости) акции к ее номиналу, выраженное в процентах.
При решении задач данного раздела используем следующие
показатели оценки акций.
Уставный капитал акционерного общества:
УК  Н об  N об  Н пр  N пр ,
(23)
где УК – уставный капитал акционерного общества,
Ноб, Нпр – номинальная стоимость обыкновенных и привилегированных акций;
Nоб, Nпр – количество обыкновенных и привилегированных акции.
Курс акции:
Курсакц 
Ц рын
Н
 100 %,
(24)
где Црын – рыночная цена (стоимость) акции;
Н – номинальная стоимость акции.
Рыночная стоимость акции с учетом последующей
продажи:
18
N
C рын  
n 1
Дn
1  i 

n
Ц2
1  i  N
,
(25)
где Cрын – текущая рыночная стоимость акции;
i – процентная ставка дисконтирования в долях единицы;
n – номер дивидендной выплаты;
N – общее количество дивидендных выплат;
Дn – периодические дивидендные выплаты, р.;
Ц2 – цена продажи акции.
Рыночная стоимость акции при постоянстве дивидендных выплат:
Д
,
i
C рын 
(26)
где Д – фиксированные дивидендные выплаты, р.
Рыночная стоимость акции при постоянном темпе
прироста дивидендов (формула применяется только при i  g):
С рын  Д 
1  g  ,
i  g 
(27)
где Д – первоначальный дивиденд,
g – постоянный темп прироста дивидендов (в долях единицы).
Текущая доходность акций учитывает только дивидендный доход по акциям:
Д тек 
Д
 100 %,
Ц1
(28)
где Д – дивиденды по акциям,
Ц1 – цена покупки акции.
Полная (конечная) доходность акций учитывает не
только дивидендный доход, но и курсовую разницу, полученную от перепродажи акции:
19
Д полн 
Д  n   Ц 2  Ц1  365

100, %,
Ц1
t
(29)
где n – количество лет владения акцией;
t – фактическое число дней владения акцией.
Доходность (рентабельность) акционерного капитала
(Return on Equity, ROE) – это относительный показатель, характеризующий доходность бизнеса для его владельцев:
ROE 
Пч
100, %,
AК
(30)
где Пч – чистая прибыль предприятия за год;
АК – среднегодовая величина акционерного капитала.
Доходность акционерного капитала показывает отдачу инвестиций собственников (акционеров) в предприятие и его развитие.
Разновидностью данного показателя является рентабельность обыкновенного акционерного капитала (Return on
Common Equity, ROCE):
ROCE 
Пч  М Д
прив
AК об
 100, %.
(31)
где Пч – чистая прибыль предприятия за год;
М Д прив – масса дивидендов по привилегированным акциям;
АКоб – среднегодовая величина акционерного капитала по
сумме обыкновенных акций.
Дивидендное покрытие (Dividend Coverage, DC) – показатель, характеризующий кратность превышения прибыли акционерного общества над суммой выплачиваемых дивидендов:
DC 
Пч
,
Д
20
(32)
где Пч – чистая прибыль акционерного общества;
Д – сумма дивидендных выплат по акциям.
Показатель дивидендного покрытия характеризует надежность акций и отражает степень риска для инвесторов, ориентированных на текущий доход по акциям. Более высокое покрытие
означает, что прибыль может сократиться на бóльшую величину, прежде чем предприятию придется снизить дивиденды.
Частными показателями дивидендного покрытия являются:
 покрытие дивидендов по привилегированным акциям –
отношение прибыли предприятия за вычетом процентов по облигациям к сумме дивидендов по привилегированным акциям;
 покрытие дивидендов по обыкновенным акциям – отношение прибыли предприятия за вычетом процентов (купонных выплат) по облигациям и суммы дивидендов по привилегированным акциям к сумме дивидендов по обыкновенным акциям.
Коэффициент выплаты дивидендов (Dividend Payout
Ratio, DPR) – показатель, обратный коэффициенту покрытия
дивидендов по обыкновенным акциям:
DPR 
Д об
,
П ч  К  Д прив
(33)
где Пч – чистая прибыль акционерного общества;
К – сумма купонных (процентных) выплат по выпущенным облигациям;
Доб, Дприв – сумма дивидендных выплат по обыкновенным и
привилегированным акциям соответственно.
Коэффициент характеризует долю прибыли, которая выплачивается в виде дивидендов по обыкновенным акциям.
Дивиденд на обыкновенную акцию (Dividends Per Share,
DPS):
DPS 
Д об
,
N об акц
21
(34)
где Доб – сумма дивидендов по обыкновенным акциям;
Nоб – количество обыкновенных акций.
Прибыль на обыкновенную акцию (Earnings Per Share,
EPS):
EPS 
П ч  Д прив
,
N об акц
(35)
где Пч – чистая прибыль акционерного общества;
Дприв – сумма дивидендных выплат по привилегированным
акциям;
Nоб – количество обыкновенных акций в обращении в текущем периоде.
Прибыль на акцию является одним из широко распространенным показателей, использующихся для оценки и сравнения
инвестиционной привлекательности компаний. Прибыль на акцию – один из немногих показателей, который публикуется и
оказывает воздействие на рыночные цены акций, правила его
расчета зафиксированы в международных стандартах финансовой отчетности.
Дивидендная доходность (Dividend Yield):
DY 
DPS
,
Ц акц рын
(36)
где DPS – дивиденд на одну обыкновенную акцию;
Ц акц рын – рыночная цена акции.
Этот показатель является мерой текущего дохода, т.е. дохода без учета прироста капитала, вложенного в акции. Если дивидендная политика акционерного общества предполагает
направление части прибыли в текущем периоде на развитие
бизнеса и реализацию будущих планов, то в перспективе дивидендный доход и доходность должны вырасти. Необходимо
учитывать, что дивидендная доходность может быть высокой не
22
только по причине увеличивающихся дивидендов, но в связи
падением рыночной цены акции.
Отношение рыночной цены акции к прибыли на одну
обыкновенную акцию (Price to Earnings, Р/Е) – показатель, обратный дивидендной доходности:
P Е
Ц акц рын
EPS
,
(37)
где Црын – текущая рыночная цена акции;
ЕPS – прибыль на одну обыкновенную акцию.
Данный показатель наряду с EPS применяется для сравнительной оценки инвестиционной привлекательности акционерных компаний. Малые значения коэффициента сигнализируют о
недооцененности рассматриваемой компании, большие – о переоцененности.
Стоимость активов, приходящихся на одну акцию (Book
Value per Share, BVS):
BVS 
Aчист
,
N акц
(38)
где А – стоимость чистых активов акционерного общества;
Nакц – количество акций.
Различают:
 стоимость активов, приходящихся на одну привилегированную акцию – отношение чистых материальных (физических) активов к количеству привилегированных акций. Чистые
материальные (физические) активы определяются исходя из
общей балансовой стоимости активов за минусом нематериальных активов, краткосрочной и долгосрочной задолженностей.
 стоимость активов, приходящихся на одну обыкновенную акцию – отношение чистых материальных (физических)
активов к количеству обыкновенных акций. Данное отношение
показывает, сколько получил бы владелец одной обыкновенной
23
акции в случае ликвидации предприятия. При расчете показателя учитывается, что имущественные претензии держателей облигаций и привилегированных акций удовлетворяются в первоочередном порядке по сравнению с акционерами – владельцами
обыкновенных акций. Поэтому стоимость чистых материальных
(физических) активов определяется как общая балансовая сумма
активов за минусом нематериальных активов, краткосрочной и
долгосрочной задолженностей и стоимости выпусков привилегированных акций.
С учетом вышеизложенного необходимо решить задачи.
Задача 35. Уставный капитал акционерного общества в
размере 12000 тыс. р. разделен на 900 обыкновенных и 100 привилегированных акций; предполагаемый размер прибыли к распределению между акционерами – 2500 тыс. р.; фиксированная
ставка дивиденда по привилегированным акциям объявлена в
20 %. Определите, на получение какого дивиденда может рассчитывать владелец обыкновенной и привилегированной акции.
Задача 36. Акционерное общество выпустило 900 простых
акций, 100 привилегированных акций и 150 облигаций. Номинал всех ценных бумаг 1000 р. Процент по облигациям 12 %,
дивиденд по привилегированным акциям 15 %. Разместите держателей разных ценных бумаг в порядке уменьшения их дохода,
если прибыль к распределению между владельцами ценных бумаг за год составила 160 тыс. р.
Задача 37. Акция номиналом 10 000 р. и ставкой дивиденда
20 % приобретена инвестором по двойному номиналу. Через год
инвестор получил дивиденды и продал акцию. Операция обеспечила инвестору 0,5 р. дохода с каждого инвестируемого рубля. Определите рыночную стоимость этой акции в момент продажи.
Задача 38. Акция со ставкой дивиденда 30 % приобретена
по двойному номиналу. Через год инвестор получил дивиденды
и продал акцию, получив совокупный доход 18 500 р., обеспечив доходность 70 %. Определите рыночную стоимость акции в
момент продажи.
24
Задача 39. Инвестор приобрел акцию номиналом 1000 р. со
ставкой дивиденда 25 %. На момент покупки ставка банковского
процента составила 15 %. Определите рыночную стоимость акции.
Задача 40. Балансовая прибыль акционерного общества
с уставным фондом 2 млн р. составила 10 млн р. Общее собрание акционеров решило, что оставшуюся после уплаты налогов
прибыль распределить следующим образом: 80 % – на развитие
производства и 20 % – на выплату дивидендов. Какова ориентировочно рыночная стоимость акций данного акционерного общества, если банковский процент составляет 11 %, номинал акции – 100 р.? Ставку налога на прибыль принять в соответствии
с действующим законодательством.
Задача 41. За истекший год дивиденд, составил 800 р. на
акцию; темп прироста дивиденда равен 3 %; ставка дисконтирования – 15 %. Определите рыночную стоимость акции.
Задача 42. Последний из уже выплаченных дивидендов по
акциям нормального роста 450 р., а ожидаемый темп роста дивидендов 5 %. Определить рыночную стоимость акции с учетом
уровня доходности 12 % и приведенную стоимость возможностей роста.
Задача 43. Последний дивиденд, выплаченный по акциям,
оставлял 8 тыс. р.; размер ежегодно выплачиваемых дивидендов
увеличивается на 15 %; норма текущей доходности акций данного типа составляет 20 %. Определите текущую рыночную
стоимость акций.
Задача 44. Номинальная стоимость акции равна 1000 р.
Компания выплачивает квартальный дивиденд в размере 50 р.
на акцию. Какова текущая доходность акций в годовом исчислении, если курс акции: а) 70 %; б) 130 %?
Задача 45. Рыночная стоимость акции выросла за год на
15 %, дивиденд выплачивался раз в квартал в размере 25 р. на
акцию. Какова полная доходность акции за год, если в конце года рыночная стоимость по прогнозу составит 1150 р.?
25
Задача 46. На фондовом рынке реализуются акции четырех
компаний, данные по которым представлены в табл. 3.
Таблица 3
Характеристика акций, предлагаемых на фондовом рынке
Продажная цена
Выплачиваемые дивиденды
Компания
акций, тыс. р.
(постоянные), тыс. р.
А
110
20
В
130
30
С
160
40
D
170
45
Норма доходности акций данного типа – 25 %. Определите,
приобретение акций какой компании предпочтительнее.
Задача 47. Инвестор А купил акции по цене 20 тыс. р., а через три дня с прибылью продал их инвестору В, который в свою
очередь через три дня после покупки с прибылью перепродал
эти акции инвестору С по цене 25 тыс. р. По какой цене инвестор В купил указанные ценные бумаги у инвестора А, если известно, что оба инвестора обеспечили себе одинаковую доходность от операций с ценными бумагами?
Задача 48. Акция с номиналом 5000 р. куплена с курсовым
коэффициентом 1,5 и продана владельцем на третий год после
приобретения за 90 дней до даты выплаты дивидендов. В первый год сумма дивидендов составила 1000 р. Во второй год дивиденд оценивался в 20 %. В третий год ставка дивиденда равнялась 40 %. Индекс динамики цены продажи по отношению к
цене приобретения – 1,2. Определите доходность этой акции за
весь срок владения до дня продажи.
Задача 49. Инвестор из страны А в начале года приобрел
акции компании из страны В номиналом 50 денежных единиц В
по рыночной цене 150 денежных единиц В (в тот момент курс
А/В составлял 34,30). Через год по акциям был выплачен дивиденд из расчета 15 % годовых (в тот момент курс А/В составлял
34,25). После получения дивидендов инвестор продал акции по
цене 190 денежных единиц В (в тот момент курс А/В составлял
26
34,15). Определить доходность инвестиций в иностранные ценные бумаги.
Задача 50. Имеется распределение вероятностей доходов
по акциям компаний (табл. 4).
Таблица 4
Вероятность получения дохода в зависимости от состояния
экономики
Норма доходности
Состояние
Вероятпо акциям компаний, %
экономики
ность
А
В
С
D
Глубокий спад
0,05
10
12
–2
–3
Небольшой спад
0,20
10
10
8
6
Умеренный рост
0,50
10
9
12
10
Небольшой подъем
0,20
10
8
14
16
Мощный подъем
0,05
10
7
20
20
Определите ожидаемую доходность по акциям каждой из
компаний.
Задача 51. Имеются данные о компаниях С и D (табл. 5).
Таблица 5
Данные эмитентов акций
Компания
Показатель, тыс. р.
С
D
Чистая прибыль
58 500
65600
Дивиденды по привилегированным
4 130
5 240
акциям
Проценты по облигациям
2 475
3 350
Рассчитайте коэффициент покрытия дивидендов по привилегированным акциям (ставку налога на прибыль принять в соответствии с действующим законодательством). Исходя из полученных результатов, укажите, в какую компанию инвестировать средства более надежно.
Задача 52. Имеются следующие данные о компании С за
последние два года (табл. 6). Рассчитайте коэффициент покрытия дивидендов по обыкновенным акциям и проанализируйте
его изменение в течение двух лет.
27
Таблица 6
Данные эмитента акций
Год
1-й
2-й
15 178
16 022
2 540
3 130
Показатель
Чистая прибыль, тыс. р.
Дивиденды по привилегированным
акциям, тыс. р.
Планируемая масса дивидендов (доля
дивидендных выплат в общем объеме
40
40
чистой прибыли), %
Количество обыкновенных акций, шт.
10 000
12 000
Задача 53. Прибыль компании в расчете на одну акцию составляет 10 долларов США. Предполагается, что в течение последующих пяти лет этот показатель будет ежегодно увеличиваться на 8 %. Коэффициент выплаты дивидендов составляет
40 % (от прибыли на одну акцию), предполагается, что этот коэффициент не будет меняться в течение следующих пяти лет.
Определите текущую рыночную стоимость акции при условии,
что предполагаемый период инвестирования равен пяти годам,
коэффициент Р/Е на конец пятого года составит 12, а ставка доходности, используемая для дисконтирования, равна 13 %.
Задача 54. Чистая прибыль акционерного общества равна
1,5 млн р., общая сумма дивидендов равна 900 тыс. р. Ставка
дивидендов по привилегированным акциям равна 15 %. Число
обыкновенных акций равно 5000 шт., привилегированных –
1000 шт. Номинальная стоимость акции равна 500 р. Текущая
рыночная цена обыкновенной акции – 950 р. Определить: доходность акционерного капитала; прибыль на обыкновенную
акцию; дивиденд на акцию; коэффициент дивидендного покрытия; отношение рыночной цены акции к прибыли на акцию. Исходя из рассчитанных значений дайте оценку инвестиционных
качеств обыкновенных акций.
Задача 55. Имеются данные о компаниях В и С (табл. 7).
Рассчитайте стоимость активов, приходящуюся на одну приви28
легированную акцию. Сделайте вывод об инвестиционных качествах привилегированных акций компаний А и В.
Таблица 7
Данные эмитентов акций
Компания
Показатель
А
В
Общая стоимость активов, тыс. р.
27 098 24 753
Краткосрочная задолженность, тыс. р.
6 210
5 050
Долгосрочная задолженность, тыс. р.
7 480
6 760
Количество привилегированных акций, шт.
900
800
Задача 56. Имеются данные о компаниях D и G (табл. 8).
Таблица 8
Данные эмитентов акций
Компания
Показатель
D
G
Все активы, тыс. р.
783 542
801 880
Нематериальные активы, тыс. р.
1770
1950
Текущая задолженность, тыс. р.
94 980
100 920
Долгосрочная задолженность, тыс. р.,
325 260
309 480
в том числе облигационная задолженность
156 000
180 000
Номинальная стоимость выпущенных
30 000
35 000
привилегированных акций, тыс. р.
Количество выпущенных в обращение
20 000
20 000
обыкновенных акций, шт.
Рассчитайте показатель стоимости активов, приходящихся
на одну обыкновенную акцию и сделайте вывод об инвестиционных качествах акций компаний D и G.
3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОРТФЕЛЬНЫХ
ИНВЕСТИЦИЙ
Данный раздел включает задачи по оценке портфельных
инвестиций. В портфельном инвестировании необходимо, учитывая инвестиционные качества разных ценных бумаг, опреде29
лить такую их комбинацию, которая будет служить инструментом для достижения конкретной цели инвестора. Основными
показателями оценки, которые рассматриваются во взаимосвязи,
служат доходность и риск инвестиционного портфеля.
Ожидаемая доходность портфеля – средневзвешенная
величина ожидаемой доходности входящих в его состав ценных
бумаг (и/или других активов):
n
k порт ф   k i  d i ,
(39)
i 1
где kпортф – доходность портфеля;
ki – доходность i-го вида ценных бумаг;
di – доля инвестиций в i-й вид ценных бумаг.
Неопределенность будущего значения доходности требует
учета риска. Риск портфеля зависит от риска инвестиций в ценные бумаги, входящих в состав портфеля. Рисковость ценных
бумаг определяется с помощью -коэффициента, который отражает чувствительность доходности данной ценной бумаги по
отношению к среднерыночной доходности. Так, если:
 = 1 – ценные бумаги имеют среднюю степень риска (характерную в целом для рынка);
  1 – данные ценные бумаги менее рисковые, чем ценные
бумаги в среднем на рынке;
  1 – данные ценные бумаги более рисковые, чем ценные
бумаги в среднем на рынке.
Риск портфеля определяется как средневзвешенная
-коэффициентов (i) входящих в его состав ценных бумаг:
n
β портф   βi  di ,
i 1
где портф – значение -коэффициента портфеля;
di – доля i-го вида ценных бумаг в портфеле.
30
(40)
Оценка доходности портфеля с учетом риска входящих в
него ценных бумаг осуществляется с использованием модели
оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model,
САРМ):


k портф  k безриск   портф  k ср  k безриск ,
(41)
где kбезриск – доходность портфеля безрисковых ценных бумаг;
kср – доходность среднерыночного портфеля ценных бумаг.
С учетом вышеизложенного решить задачи.
Задача 57. Инвестор вложил средства в три вида ценных
бумаг, составивших его портфель (табл. 9).
Таблица 9
Характеристика инвестиций в ценные бумаги
Показатель
Акция А Акция В Акция С
Инвестиции в данный вид
акций, тыс. р.
40
60
50
Общее количество
приобретенных акций, шт.
100
200
100
Ожидаемая стоимость
акций в конце первого года
владения портфелем, р./шт.
455
514
701
Определите ожидаемую доходность портфеля.
Задача 58. В портфеле инвестора из страны А имеются акции трех компаний: «Альфа» (страна А), «Бета» (страна В), «Гамма»
(страна С). Данные об акциях представлены в табл. 10.
Таблица 10
Характеристика акций, входящих в состав портфеля инвестора
Цена акции в валюте Цена акции в валюте
Вид
Количество
страны эмитента
страны эмитента
акций
акций
в начале месяца
в конце месяца
Альфа
500
25,03
26,72
Бета
300
43,02
46,15
Гамма
400
38,75
37,15
31
Курсы валют: А/В на начало месяца – 20,10, на конец месяца 20,15; А/С на начало месяца – 19,72, на конец месяца – 19,95.
Определить: 1) объем инвестиций в валюте страны А; 2) доходность портфеля акций в целом и составляющую текущей доходности за счет изменения рыночной стоимости акций в национальных
валютах.
Задача 59. Инвестор планирует вложить 300 тыс. р., сформировав портфель из облигаций трех видов, купонные платежи
по которым производятся раз в год. Данные об облигациях
представлены в табл. 11.
Таблица 11
Характеристика облигаций, входящих в состав портфеля
Срок поРыночная
Купонная
Номинал,
Облигация
гашения
стоимость,
ставка, %
р.
(годы)
р.
А
7,0
5
10 000
9 200
В
9,0
7
20 000
18 000
С
6,0
3
30 000
28 050
Определить средневзвешенную годовую доходность портфеля, если инвестиции распределяются в долях 60, 30 и 10 %
после ранжирования облигаций по годовой доходности.
Задача 60. Ожидаемая норма доходности по финансовому
активу А – 10 %, по финансовому активу В – 8,2 %, по финансовому активу С – 12,4 %. Среднерыночная ставка равна 12 %.
Общая сумма предполагаемых вложений – 400 тыс. р., причем
предполагается инвестировать 50 % средств в актив С, а оставшуюся сумму распределить поровну между активами А и В.
Определите:
1) ожидаемую норму доходности по портфелю в целом;
2) общий -коэффициент по портфелю инвестиций, если
-коэффициент для акций А равен 1,4; для акций В – 0,8; для акций С – 1,9.
Охарактеризуйте получаемый портфель с точки зрения соотношения дохода и риска.
32
Задача 61. Портфель ценных бумаг инвестора состоит из
акций следующих компаний-эмитентов (табл. 12).
Таблица 12
Характеристика портфеля ценных бумаг инвестора
Объем инвестиций
Эмитент
в акции эмитента, -коэффициент
млн р.
Электроэнергетическая
компания
12
1,6
Нефтяная компания
10
1,4
Кондитерское
объединение
6
0,8
Телекомпания
6
1,2
Металлургическое
предприятие
16
1,8
Фармацевтический
концерн
8
1,0
Определите:
1) ожидаемую доходность портфеля, если доходность низкорисковых ценных бумаг – 10 %, среднерисковых – 16 %, высокорисковых 20 %;
2) -коэффициент по предложенному варианту портфеля и
оцените риск портфеля;
3) доходность и риск инвестиционного портфеля при условии, что имеющиеся средства будут распределены поровну
между входящими в портфель акциями;
4) оцените доходность портфелей с помощью модели
САРМ, если доходность среднерыночного портфеля – 16 %, доходность портфеля безрисковых ценных бумаг – 8 %;
5) какой вариант инвестиционного портфеля является
наиболее предпочтительным, если инвестор стремится: а) минимизировать риск; б) максимизировать доход.
33
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бердникова Т. Б. Оценка ценных бумаг: учебное пособие
/ Т. Б. Бердникова. – М. : ИНФРА-М, 2006. – 144 с.
2. Боровкова В. А. Рынок ценных бумаг / В. А. Боровкова,
В.А. Борвкова. – СПб. : Питер. 2008. – 400 с.
3. Ендовицкий Д. А. Практикум по инвестиционному анализу: учебное пособие / Д. А. Ендовицкий, Л. С. Коробейникова,
Е. Ф. Сысоева ; под ред. Д. А. Ендовицкого. – М. : Финансы и
статистика, 2003. – 240 с.
4. Инвестиции : учеб. пособие / Г. П. Подшиваленко
[и др.]. – М. : КНОРУС, 2006. – 200 с.
5. Килячков А. А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело:
учеб. пособие / А. А. Килячков, Л. А. Чалдаева. – М. : Экономистъ, 2004. – 687 с.
6. Ковалев В. В. Финансовый менеджмент: теория и практика / В. В. Ковалев. – М. : ТК Велби, Проспект, 2007. – 1024 с.
7. Мицель А. А. Математическая экономика: лабораторный
практикум / А. А. Мицель. – Томск : Изд-во НТЛ, 2006. – 184 с.
8. Просветов Г. И. Ценные бумаги: задачи и решения:
учебно-практическое пособие / Г. И. Просветов. – М. : Альфапресс, 2008. – 224 с.
9. Янукян М. Г. Практикум по рынку ценных бумаг /
М. Г. Янукян. – СПб. : Питер, 2007. – 192 с.
34
Составители
Ивашенцева Татьяна Андреевна
Лях Александра Федоровна
ПОРТФЕЛЬНЫЕ ИНВЕСТИЦИИ
Методические ук азания
к практическим занятиям
для студентов специальности 080502 «Экономика
и управление на предприятии (в строительстве)»
(специализация «Управление инвестициями»)
всех форм обучения
Редактор Г.К. Найденова
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 54.НС.05.953.П.006252.06.06 от 26.06.2006 г.
Подписано к печати 19.05.2009. Формат 60x84 1/16 д.л.
Гарнитура Таймс.
Бумага газетная. Ризография.
Объем 2,25 п.л. Тираж 150 экз. Заказ №
Новосибирский государственный архитектурностроительный университет (Сибстрин)
630008, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113
Отпечатано мастерской оперативной полиграфии
НГАСУ (Сибстрин)
35