Доклад посвящён математическим моделям функционирования

Модели несовершенной конкуренции применительно к анализу
электроэнергетического рынка Сибири
Айзенберг Н.И., Зоркальцев В.И., Киселёва М.А.
Институт систем энергетики им.Л.А. Мелентьева, Иркутск
Доклад посвящён математическим моделям функционирования рынка в
электроэнергетике. Текущая ситуация на этом рынке, после нескольких этапов реформы,
не отвечает провозглашенным ранее целям реформирования. Вместо повышения в целом
эффективности функционирования электроэнергетической отрасли по факту имеем срыв
программ ввода генерирующих мощностей, повышение цен, возврат к вертикальноинтегрированным структурам и др.. Поэтому особый теоретический и практический
интерес представляют изучение, разработка и применение адекватных средств анализа и
прогнозирования рыночной ситуации, в том числе c перспективой моделирования
последствий различных внешних воздействий, например, регулирующих мероприятий.
Поскольку электроэнергетический рынок в силу особенностей отрасли
(ограниченное количество стратегических производителей, наличие у них рыночной
власти и значительные барьеры входа в отрасль и т.д.) является несовершенным, т.е.
олигополистическим, представляется интересным исследование соответствующих
моделей конкурентного поведения. Использование этих моделей для электроэнергетики
осложняется наличием технических и, в частности, сетевых ограничений,
необходимостью содержать резервные мощности, наличием регулярных случайных
колебаний спроса, неразрывности процессов производства, транспорта и потребления
энергии и др.
В докладе обсуждаются плохо проработанные вопросы применения рыночных
механизмов в условиях Сибири. Можно выделить несколько групп факторов,
определяющих особенности электроэнергетики Сибири. К ним относятся большая доля
электроэнергии (50-70%) производится на гидроэлектростанциях, потребление
существенной части всей энергии крупными потребителями, изолированность
энергосистемы Сибири от других энергозон России, большая протяжённость линий
электропередач, определяемая низкой плотностью населения и очаговым характером
развития экономики. В Сибири исторически была сделана ставка на развитие крупных
генерирующих мощностей, кроме того, имеют место повышенные требования к
надёжности системы в связи с суровыми климатическими условиями. Всё это требует
особого вида моделей, с одной стороны, согласовывающих интересы рыночных агентов
(производителей электроэнергии и её потребителей) и лежащих в плоскости
олигопольного взаимодействия, с другой стороны, учитывающих специфические сетевые
ограничения, диктуемые естественно монопольной средой.
Таким образом, для анализа возможной организации функционирования
электроэнергетики Сибири необходимо рассмотреть следующие критерии: 1)
максимизация общественного благосостояния (social welfare function); 2) минимизация
цен на энергию и мощность; 3) обеспечение устойчивости организации рынка (отсутствие
стимулов к смене правил поведения, обеспечение в течение длительного времени
стабильного уровня цен); 4) обеспечение надёжности энергоснабжения предприятий и
населения; 5) создание условий для эффективного, опережающего развития
электроэнергетики (реализация инфраструктурных задач отрасли).
За рубежом реформы по либерализации электроэнергетической отрасли уже
ведутся давно, и к настоящему времени накоплен значительный опыт по рыночным
преобразованиям, в том числе в области теоретических и прикладных исследований.
Наиболее распространенным в зарубежной литературе подходом для анализа и
прогнозирования ситуации на рынках электроэнергии, является применение
микроэкономических моделей несовершенной конкуренции, а именно моделей типа
Курно, равновесия функций предложения (SFE-Supply Function Equilibrium; Klemperer,
Mayer, 1989г.; Baldick, Hogan, 2002) и равновесия предполагаемых функций предложения
(CSFE-Conjectured Supply Function Equilibrium; Day, Hobbs, Pang). Для поиска
равновесных решений в таких моделях при наличии асимметричных фирм и требовании
неубывающих функций предложения, возникает проблема с множественностью и
неустойчивостью получаемых равновесий, которая снимается при рассмотрении
линейных функций предложения (Baldick, Grant, Kahn, 2000, 2004 гг.). Во всех этих
подходах заложен учёт ограничений на мощность, что очень важно для
электроэнергетики.
Ряд зарубежных работ посвящен поиску равновесия среди производителей
спотового рынка с учетом ограничений на передачу при наличии узлового
ценообразования, т.е. определении цены в каждом узле как двойственной переменной к
балансовому ограничению для соответствующего узла (работы Hu, Ralph, 2006-2007;
Hobbs 2000 г.). В этом случае приходится иметь дело с так называемыми MPEC-задачами,
т.е. задачами математического программирования с равновесными ограничениями,
которые представляют значительную вычислительную сложность. Здесь возможно
применение задач двухуровневого программирования, где на нижнем уровне решается
задача системным оператором, который устанавливает цены, исходя из оптимизации
режимов в узлах системы по критерию максимизации функции общественного
благосостояния, на основе функций предложения, объявленных поставщиками и функций
спроса, предоставленных потребителем (LMP - Location Marginal Pricing). А на верхнем
уровне каждый производитель решает задачу максимизации прибыли и формирования
параметров собственной функции предложения, исходя из знаний о способе
ценообразования на рынке.
В докладе рассматриваются модели без учета сетевых перегрузок (without
congestion). Речь идёт об определении цены на спотовом рынке, организованного в виде
двойного аукциона, где стратегически взаимодействуют фирмы, генерирующие
электроэнергию (электростанции), а цена определяется из равенства совокупного спроса и
предложения. Электростанции имеют различия в технологических возможностях и в
характере издержек электростанций, мобильности ввода дополнительных генерирующих
мощностей, способности покрывать базовую нагрузку и др. В этом случае для
моделирования поведения фирм имеет смысл использовать модели Курно, ценового
лидерства и конкурентного окружения, а также варианты модели равновесия функций
предложения (такие как, supply function equilibrium (SFE) без конкурентного окружения и
с наличием последнего, а также расширение модели SFE – CSFE (Conjectured Supply
Function equilibrium)).
В результате по критерию максимизации функции общественного благосостояния
было проведено сравнение механизмов функционирования рынка в модели Курно с
разграничением поставщиков на две группы: фирмы, стратегически взаимодействующие,
и ценополучатели, и без разграничения, а также моделей равновесия линейных функций
предложения с формированием групп и без него.
Анализ моделей показал: а) наличие конкурентного окружения увеличивает объем
выпуска продукции и снижает равновесную цену по сравнению с одноуровневым
взаимодействием стратегических фирм. Поэтому для электроэнергетики применение
таких моделей представляются наиболее адекватным; б) с точки зрения потребителей
конкуренция линейных функций предложения производителей электроэнергии
предпочтительнее конкуренции Курно. В этом случае рынок приходит к равновесию при
меньших ценах и, соответственно, больших объёмах выпуска. Хотя каждая из фирм
получает меньшую прибыль, чем в случае конкуренции Курно, общественное
благосостояние в целом увеличивается за счёт потребительского излишка, а равновесная
цена приближается к цене Вальраса. Теоретические выводы были подтверждены на ряде
тестовых примеров.
Моделирование без учёта сетевых перегрузок было осуществлено для расчёта цен в
электроэнергетической системе Сибири. Потребители агрегировались единой линейной
функцией спроса, восстановленной по ретроспективным данным. Производители
(генераторы энергии) разделялись на стратегических (активно влияющих на цену) и
ценополучателей. Во вторую группу входили гидроэлектростанции, имеющие по
предположениям нулевые предельные затраты и участвующие на рынке только объёмами
производимой энергии (Красноярская, Саяно-Шушенская, Братская, Усть-Илимская). Все
станции имели ограничения на генерацию. Были рассчитаны цены по модели Курно, по
модели равновесия линейных функций предложения с наличием конкурентного
окружения. Учитывалось влияние на цену общесистемных потерь электроэнергии при
передаче. Полученные цены сравнивались с ценой по Вальрасу.
Таким образом, в результате исследования были выделены адекватные модели
поиска равновесных цен для электроэнергетических спотовых рынков при отсутствии
ограничений на передачу энергии. В то же время полученные результаты не позволяют
оценить и проанализировать в полной мере все особенности электроэнергетического
рынка Сибири. Это связано, в том числе со следующими факторами: для таких
энергосистем, как Сибирь, нельзя пренебрегать сетевыми ограничениями в силу
расположения и протяжённости линий электропередач; оптимальная организация
электроэнергетической отрасли предполагает получение цен, исходя из максимизации
функции общественного благосостояния (узловое ценообразование LMP); большая доля
ГЭС в генерации диктует необходимость введения этих станций на рынок в качестве
стратегических игроков (один из путей – задаться ценностью воды).
Вопрос эффективной организации рынка электроэнергии состоит с одной стороны,
в необходимости соблюсти интересы поставщиков, которые в рамках свободного рынка
действуют, исходя из максимизации своей прибыли, с другой стороны, максимально
удовлетворить спрос различных групп потребителей. Это можно сделать, например, задав
определённые правила торговли электроэнергией в рамках аукционов. Основным
аппаратом для решения задач согласования интересов будет теория игр, нахождение
равновесия Нэша в рамках олигополических моделей с разными видами конкуренции. В
исследовании было показано, что для достижения наиболее эффективного решения с
точки зрения общественных интересов необходимо разделить фирмы на две группы –
стратегические фирмы, определяющие в результате конкуренции между собой цену на
рынке. Эти фирмы должны подавать свои заявки в виде функций предложения (линейных
или ступенчатых). Вторая группа – фирмы конкурентного окружения, следующие за
стратегическими, которые принимают цену как данность и определяют свои объёмы
предложения, исходя из своих предельных издержек. Эти фирмы предоставляют
оператору, согласующему все интересы свои функции издержек. Как правило, ко второй
категории относятся фирмы, имеющие достаточно низкие затраты, для которых
существенно ограничение не по цене, а по объёмам генерации.
Тем не менее, остаётся открытым вопрос, как организовать функционирование
механизма, описанного выше, или любого другого, признанного эффективным. Очень
важно сформировать стимулы, за счёт которых фирмы будут действовать необходимым
образом, обеспечивающим устойчивость рынка. Асимметричность функций издержек
даёт неявное преимущество одним перед другими, чем фирмы могут воспользоваться для
нечестной конкуренции. Манипулируя объёмами, они могут переходить из одной группы
в другую, тем самым активно влияя на установившееся на рынке равновесие и ухудшая в
целом общественный выигрыш. Необходимо выработать систему мер, обеспечивающих
оптимальность и устойчивость полученного состояния рынка. Эти вопросы касаются
области теории экономических механизмов (mechanism design) и требуют отдельного
обсуждения.