РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР НА КОНТАКТНЫХ ПЛОЩАДКАХ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»
расчет температур на контактных площадках твердых тел при
резании материалов
Методические указания
РПК «Политехник»
Волгоград
2004
УДК 621.91 (07)
Р 24
Расчет температур на контактных площадках твердых тел при резании материалов: Методические указания / Сост. Н. Г. Неумоина, А. Ю. Савин; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2004. – 30 с.
Рассматривается инженерная методика расчета температур на контактных
площадках твердых тел при резании материалов, разработанная Резниковым А. Н.
на основе метода источников теплоты. Приведен алгоритм и пример расчета, а
также исходные данные для выполнения семестрового задания.
Предназначены для студентов направления 552900, изучающих дисциплину
«Тепловые процессы».
Илл. 10. Табл. 4. Библиогр.: 6 назв.
Рецензент Я. Н. Отений.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Составители: Наталья Георгиевна Неумоина, Алексей Юрьевич Савин
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР НА КОНТАКТНЫХ ПЛОЩАДКАХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПРИ РЕЗАНИИ МАТЕРИАЛОВ. Методические указания
В авторской редакции.
Темплан 2004 г. Поз. № 218.
Подписано в печать 02. 06. 2004 г. Формат стандартный 60×84 1/8.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. авт. л. 3,75. Уч.-изд. л. 4,0.
Тираж 100 экз. Заказ
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
Отпечатано в типографии «Новый ветер», ПБОЮЛ Выдолоб Л. Ф.
Волгоградская обл., г. Камышин, ул. Ленина, 8/1.
©
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2004
1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУР НА КОНТАКТНЫХ
ПЛОЩАДКАХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Идея инженерной методики состоит в том, что формулы для расчета температур представляют в виде ряда сомножителей, каждый из которых зависит от
той или иной особенности источника теплоты и формы тела, на котором расположен источник. Формула для расчета температур имеет вид:
А 3= Ам Ас Ар Ад Ак Ат,
(1)
где Ам – коэффициент, зависящий от мерности источника теплоты; Ас – коэффициент, зависящий от скорости перемещения источника теплоты; Ар – коэффициент, зависящий от закона распределения источника теплоты; Ад – коэффициент, зависящий от
длительности функционирования источника теплоты; Ак – коэффициент, зависящий от конфигурации зоны тепловыделения; Ао – коэффициент, зависящий
от ограниченности источника теплоты; Ат – коэффициент, зависящий от формы
тела, на котором расположен источник теплоты.
Формула (1) пригодна для расчета как средних ср., так и наибольших max
температур на контактной площадке. Поэтому каждый из сомножителей А может иметь обозначение Аср. в том случае, если рассчитывают среднюю температуру, и Аmax, если определяют максимальное значение температуры контакта.
Опишем алгоритм расчета температур на контактных площадках тел. В общем случае этот алгоритм содержит три ветви, относящиеся к источникам различной мерности (М = 1; 2; 3). На рис. 1 показана ветвь для двумерных источников (М = 2), поскольку они наиболее часто встречаются при теплофизическом анализе технологических систем.
Первый сомножитель в формуле (1)
l
 А M  q o (2)

где qo – наибольшая плотность теплового потока, Вт/м2; – характерный размер
источника, м;  – коэффициент теплопроводности тела, Вт/(м С).
При расчете АМ для движущегося источника характерным считают размер
площадки контакта по направлению движения источника. Для неподвижного
источника в качестве характерного может быть выбран любой конечный размер
источника. Но если рассматривают контакт между подвижным и неподвижным
телами, то и для неподвижного источника в качестве характерного следует
принимать размер в направлении перемещения движущегося тела.
Второй множитель АС характеризует скорость перемещения источника. Для
быстродвижущихся источников (С = 2):
1
AC 
,
(3)
  Pe
где Ре – критерий Пекле (Ре  10).
Для неподвижных источников (С = 0):
1
AC 
.
(4)
2
M=3
МКО
Код РСД ТУ
p
M
M=2
qo l
Aм =
C=2
Ac = 1
Pe
M=1
C=0 A
1
c=
C
C=1
Ар
(табл. 1)
Д=2
Ак
(табл. 3)
Ap
(табл. 1)
Д=2
Ад =1
К=2
Ад
(рис. 2)
Ак =1
О=1
Д
Д=1
К
К=1
О
p
О=2
Ao
(рис. 2)
А о =1
A т =1
T=0
T>1
T
Aт
(табл. 4)
T=1
A т =2
в
Рис. 1. Алгоритм расчета температур на контактных площадках твердых тел
Следующий коэффициент АР учитывает закон распределения плотности
тепловых потоков. В зависимости от значения символов Р и С в коде источника
выбирают коэффициенты АР по табл. 1.
Таблица 1
Коэффициенты АР
Закон распределения
(символ Р)
101
201
301
501
601
701
801
АРср.
АРmax
АРср.
3,31
1,76
1,76
1,86
1,86
3,00
−
0,67
0,40
0,27
0,36
0,20
0,29
0,51
C=0
3,06
1,53
1,53
1,49
1,49
2,70
−
АРmax
C=2
1,00
0,47
0,67
0,44
0,54
0,49
0,71
Коэффициент АД, учитывающий длительность функционирования источника, для установившегося теплообмена (Д = 2), а также для быстродвижущихся
источников имеет значение АД = 1. При нестационарном теплообмене (Д = 1)
значения АД (табл. 2) зависят от безразмерного времени:

(5)
Fo  a 2 ,
l
где  – время, в течение которого действует источник, с; а – коэффициент температуропроводности материала, в котором перемещается источник, м2/с; l –
характерный размер источника, м.
Таблица 2
Коэффициенты АД
FО
АД
0,01
0,107
0,1
0,315
0,5
0,534
1,0
0,653
5
0,857
10
0,942
50
0,968
100
1,000
Коэффициент АК учитывает конфигурацию площадки, на которой расположен источник. Если площадка имеет вид бесконечной полосы или прямоугольника (К = 1), то АК = 1. Для источника, имеющего форму круга (К = 2), коэффициенты АК в зависимости от законов распределения имеют значения, приведенные в табл. 3. Эти коэффициенты рассчитаны для условий стационарного теплообмена (Д = 2).
Таблица 3
Коэффициенты АK для круговых источников при стационарном теплообмене
Символ Р
101
707
АКср.
АКmax
АКср.
0,47
0,47
0,68
1,33
С=0
0,43
0,35
АКmax
С=2
0,85
1,00
Коэффициент Аo учитывает ограниченность источника. Если источник имеет вид неограниченной полосы (О = 1), то Аo = 1. Такое же значение имеет коэффициент АО для кругового источника, поскольку его ограниченность учтена
при расчете значений АК для прямоугольных источников, ограниченных в двух
направлениях (О = 2), значения АО зависят от безразмерного комплекса:
b

.
(6)
( 2 1)
Значения АО приведены на рис. 2 для неподвижных (С = 0) и для быстродвижущихся (С = 2) источников. Для неподвижных источников Аoср. Аomax в
первом приближении могут быть приняты одинаковыми, причем при   30 эти
коэффициенты мало отличаются от единицы.
Влияние ширины быстродвижущихся источников на температурное поле
различно при разных скоростях движения. Поэтому коэффициенты АО здесь зависят от значений безразмерного комплекса:
(7)
u  2    Pe .
При u > 10 значения АОmax близки к единице, а АОср., начиная от значения
0,87, медленно возрастают с увеличением u.
Ao
1,0
cp
Ao
max
Amax
o (C=O)
Ao
0,8
(C=2)
cp
Ao (C=2)
0,6
0,4
0,2
0
0,5
1
2
4
20  u
6 8 10
Рис. 2. Значения коэффициента АО
Коэффициент АТ учитывает влияние формы нагреваемого тела. Для неограниченного тела (Т = 0) коэффициент АТ = 1. Для полубесконечного тела (Т = 1)
с адиабатической границей коэффициент АТ = 2. В других случаях (Т > 1) коэффициенты АТ выбирают по табл. 4. В этой таблице приведены данные для пластин и цилиндров с адиабатическими граничными поверхностями (Т = 2 и Т = 7)
при перемещении по ним быстродвижущегося источника (С = 2). Значения АТ
рассчитывают по формулам, приведенным в таблице, в зависимости от:
2

u1    Pe ,
(8)
l
где  – толщина пластины, м; l – характерный размер источника (рис.3, а), м.
Для цилиндра в формулу (8) вместо  подставляют диаметр поверхности D,
по которой движется источник (рис. 3, б).
l
q0
l
x
q0
O
x
O
a)
q0
O
M
D
в)
б)
Рис. 3. Схематизация твердых тел при определении значений коэффициента АТ:
а) для пластины; б) для цилиндра; в) для клина.
В табл. 4 даны значения коэффициентов АТ для случая, когда неподвижный
(С = 0) источник расположен на одной из поверхностей полубесконечного клина с адиабатическими поверхностями (рис. 3, в).
Таблица 4
Коэффициент АТ
Диапазон
значений
Символы
С
2
Т
2
2
7
0
8
АТср.
АТmax
2,14*u1-0.35
2,36*u1-0.35
2,0
2,0
2,78*u1-0.045
3,06*u1-0.045
2,0
2,0
ср.
max
АТ = АТ
= 630erf (0,08)/0.85
0,1 < u 1< 1,6
u1 > 1,6
20 < u1 < 12000
u1 > 12000
45 <  < 120
1.1. Методика расчета температур на контактных площадках стержней
Если источник расположен перпендикулярно оси стержня или под некоторым углом Ф к ней и перемещается внутри стержня (рис. 4), то вместо алгоритма, показанного на рис. 1, используют алгоритм приведенный на рис. 5.
Структура формулы для расчета температур в стержне имеет более простой
вид, чем выражение (1):
 = АМ АС АД АУ АТ.
(9)
Для равномерно распределенных плоских источников, действующих в
стержне, включая и движущиеся под углом Ф  30, средняя и наибольшая температуры на контактной площадке практически совпадают. Поэтому нет необходимости различать коэффициенты Аср и Аmax.
q
l
l
q
Ô
l
l
q
h
q
Рис. 4. Расположение источников теплоты в стержне
Первый сомножитель в формуле (9):
l
(10)

где qo – наибольшая плотность теплового потока, Вт/м2; l – характерный размер
источника, м;  – коэффициент теплопроводности тела, Вт/(м С).
Второй множитель АС характеризует скорость перемещения источника. Для
быстродвижущихся источников (С = 2):
1
AC 
,
(11)
Pe
где Pe – критерий Пекле (Pe  10).
Для неподвижных источников (С = 0)
A C  1.
(12)
Коэффициент АД учитывает длительность функционирования источника.
При неустановившемся теплообмене (Д = 1):
Fo
AД 
.
(13)

Для установившегося процесса (Д = 2) коэффициент АД = 1.
Коэффициент АУ учитывает род граничных условий. При граничных условиях второго рода (ГУ = 2) АУ = 1. При граничных условиях третьего рода (ГУ = 3)
передачу теплоты в охлаждающую жидкость учитывают коэффициентом:
S
AУ 
,
(14)
2lP
где S – площадь охлаждаемой поверхности стержня, м2;  – коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности стержня, Вт/(м2 С); P – периметр поперечного
сечения стержня, м.
Длину стержня учитывает коэффициент АТ. для неограниченного стержня
АТ = 1, а для полубесконечного АТ = 2. Для стержня ограниченной длины h значения АТ приведены на рис. 6 в зависимости от безразмерного критерия:

(15)
Foh  a 2 ,
h
где а – коэффициент температуропроводности, м2/с;  – время функционирования источника, с.
Эти значения АТ справедливы для неустановившегося процесса, поскольку
при FO    температура ограниченного неохлаждаемого стержня теоретически стремится к бесконечности.
 A M  q o
M=3
Код
101.СД
ql
А
Aм =
Ар =
С=2
1
Pe
ТУ
С=0
C
А с =1
Д=2
Д=2
А д =1
A д =1
У=2
Д
Д=1
У=3
Ад =
F0
У=2
S
Ау
А у=1
A у =1
2l
Т=4
A т =1
Т=4
Т=5
Т
А т =2
Т=6
Д=1
Aт =1
Ат = (рис. 6)
в
Рис. 5. Алгоритм расчета температур на контактных площадках стержней
Aт
16
12
B
2
1
0,8
0,6
8
0,4
4
0,2
0
0
10
20
30
40 50 F0h
Рис. 6. Значения коэффициента АТ в формуле (9)
1.2. Взаимное влияние источников
Вопрос о взаимном влиянии источников возникает тогда, когда необходимо установить, как влияет теплота, внесенная одним из источников, на температуру площадки, за-
v
q
01
v
J1
J1
0
l1
K
01
L
K1

l2
Рис. 7. Быстродвижущиеся источники теплоты
на поверхности полупространства
нятой другим источником или стоком теплоты.
Рассмотрим взаимное влияние источников на примере задачи о двух полосовых быстродвижущихся источниках (рис. 7).
Теплота, вносимая источником J2 через площадку О1К1, не влияет на температуру
площадки ОК под источником J1, поскольку теплота впереди источника J2 не распространяется. А источник J2 влияет на температуру площадки О1К1. Если плотность тепловыделения источника J1 распределена равномерно, то функция, описывающая распределение
температур при    имеет вид:
T1      1 ,
где  
x
– безразмерная абсцисса.
l1
(16)
При расстоянии между источниками, равном L, положение площадки О1К1 описывается безразмерными абсциссами:
 1 
(L  l 2 )
L
и 2 
l1
l1
(17)
Среднее значение функции на участке     
1
1
T1 1     2  
 (     1) d 
1   2 
2
2  32 / 2  13 / 2   2  13 / 2  1  13 / 2
 
.
3
 2  1
В пределах площадки длиной l1 функция T1(имеет среднее значение Т1(0    
=
2
, что соответствует среднему значению безразмерной температуры.
3
Отношение:
Bср  T1 1     2  / T1 0    1
(18)
условно назовем передаточной функцией, поскольку она показывает как температура, возникающая на площадке действия источника, “передается” на площадки, занимаемые другими источниками в том же теле. Можно считать, что:
Т1 (1     2 )  Т1 ( ср. ) ,
(19)
где ср. = 0,5 ( + 2) – безразмерная координата средней точки на интересующем участке нагреваемого тела.
Тогда:
Bср 
3

2


 ср   ср  1 .
(20)
Определив значение Вср. и по формуле (1) значение средней температуры ср. на площадке, можно определить повышение температуры на площадке действия источника J2,
вызванное теплотой, выделяемой источником J1
(ср) = ср Вс .
(21)
2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ТЕПЛООБМЕНА
В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ ПРИ ТОЧЕНИИ
Резание является одним из широко распространенных методов обработки.
Его значение в последнее время повышается в связи с применением гибких переналаживаемых систем, для которых необходима универсальность и высокая
адаптивность процесса резания. Поэтому теплофизический анализ, имеющий
целью оптимизацию режимов резания и улучшение качества обработанных поверхностей, играет большую роль.
Анализ теплофизической обстановки начинают с рассмотрения теплообмена
в зоне резания при работе простым режущим клином, поскольку инструмент
любой формы и сложности состоит из системы простых режущих клиньев.
Современное представление о процессе формоизменения материала может
дать схема, приведенная на рис. 8. В зоне 3 материал заготовки подвергается
пластическому деформированию, которое возникает не только в этой зоне, но и
в тонком слое материала заготовки 1, расположенном под задней поверхностью
режущего клина 5. Зона 3 окружена областью 2, в которой возникают упругопластические и упругие деформации.
Стружка 4 перемещается по передней поверхности резца. В прирезцовом
слое 6 ее материал испытывает вторичное деформирование вследствие процессов, происходящих на площадке контакта с инструментом. На участке, расположенном вблизи режущей кромки, может возникать нарост 7, как результат
застойных явлений в материале заготовки в этой части зоны резания. Наличие
или отсутствие нароста, его размеры, твердость и устойчивость зависят от
свойств материала заготовки и инструмента, геометрии режущего клина, режима резания, наличия смазочно-охлаждающей жидкости. От этих же факторов
зависит коэффициент укорочения стружки k, т. е. отношение между толщиной
а1 стружки и толщиной а срезаемого слоя металла. Коэффициент укорочения
v
определяет скорость перемещения стружки v1  . Как правило, k > 1, следоk
вательно, скорость движения стружки v1 меньше скорости резания v.
1
a
2
4
v1
a1
3
v
6
7
5
Рис. 8. Схема зоны резания
Стружка имеет суставчатую форму, т. е. состоит из отдельных элементов,
сильнее или слабее связанных между собой. При высоких скоростях резания и
обработке пластичных материалов толщина этих элементов невелика, они тесно
связаны друг с другом, стружка имеет вид сплошной ленты. Такую стружку
называют сливной. При схематизации теплообмена ее представляют в виде бесконечного стержня.
2.1. Источники и стоки теплоты
Общую мощность тепловыделения при резании полагают эквивалентной
механической работе деформирования материала в зонах 2, 3 и 6 и работе сил
трения на контактных поверхностях инструмента, т. е.:
W  Pz  v ,
(22)
где PZ – главная составляющая силы резания, Н; v – скорость резания, м/с.
В свою очередь:
(23)
W  WД  W1Т  W2T ,
где WД – мощность тепловыделения источника, возникающего как результат
перехода в теплоту работы деформирования, Вт; W1Т – мощность тепловыделения источника, возникающего как результат перехода в теплоту работы сил
трения на передней поверхности резца, Вт; W2Т – мощность тепловыделения
источника, возникающего как результат перехода в теплоту работы сил трения
на задней поверхности резца, Вт.
Все источники тепловыделения при резании являются трехмерными, но часто при теплофизическом анализе их полагают двумерными (плоскими). Учет
трехмерности источников приводит к усложнению математического аппарата,
используемого при теплофизическом анализе процесса резания, которое пока
не окупается повышением точности расчетов. При высоких скоростях обработ-
ки форма источников тепловыделения стремится к двумерным фигурам.
Например, конфигурация зоны деформирования 3 (рис. 8) стремится к двумерной поверхности, мало отличающейся от плоскости, которую называют плоскостью сдвига.
На основании изложенных соображений в дальнейшем источники тепловыделения при резании будем считать двумерными, распределенными по тому
или иному участку поверхности резца, стружки или заготовки.
В соответствии с законами механики мощности теплообразующих источников рассчитывают по формулам:
W1T  F1  v1;

W2T  F2  v;
W  ( P  F )  v  F  v
z
2
1
1
 Д
(24)
где F1 – сила трения на передней контактной поверхности инструмента, Н; F2 –
сила трения на задней контактной поверхности инструмента, Н.
Главную составляющую силы резания PZ, находят по формуле:
Pz  C pz  t
x pz
S
ypz
v
n pz
 Kp ,
(25)
где C p z , x p z , y p z и n p z – коэффициенты, зависящие от условий обработки; t –
глубина резания, мм; S – подача, мм/об; v – скорость резания, м/мин; K p – поправочный коэффициент.
Силу трения на передней контактной поверхности инструмента F1 определяют по формуле:
F1  Pz  sin  (   ) / cos  ,
(26)
где  – угол действия.
Угол действия находят по формуле:
P 
  arctg x  ,
(27)
P
 z
где Px – составляющая силы резания, Н.
Составляющую Px силы резания определяют по формуле:
Px  C Px  t
xpx
S
yp x
v
npx
 KP ,
(28)
где C p x , x p x , y p x и n p x – коэффициенты, зависящие от условий обработки.
Силу трения по задней контактной поверхности инструмента F2 определяют
как силу PX при толщине срезаемого слоя, стремящейся к нулю [3].
Теплота W, распространяясь по технологической системе, расходуется на
нагревание стружки (WС), инструмента (WИ), заготовки (WЗ) и рассеивается в
окружающую среду (WО). Поэтому:
W  Wc  Wи  Wз  Wо
(29)
Мощности WД, W1T и W2T при резании известны, а мощности WС, WИ, WЗ и
WО могут быть рассчитаны только с помощью теплофизического анализа.
2.2. Структурная схема теплообмена
На рис. 9 приведена структурная схема теплообмена. Предположено, что в
зоне резания нет искусственного охлаждения, а теплообменом компонентов системы с окружающей средой можно пренебречь.
В структурной схеме теплообмена сливная стружка представлена в виде
бесконечного стержня. Правда, за пределами плоскости сдвига ON стерженьстружка не существует, его можно выделить из массы обрабатываемого материала лишь условно. В этой воображаемой части стержня условия теплоотдачи
будут совсем иными, чем в реально существующей его части. Но при практически применяемых режимах резания скорости v1 перемещения стружки таковы,
что все источники теплоты, действующие на ее поверхностях и в объеме, можно считать быстродвижущимися. Следовательно, теплота этих источников впереди них не распространяется. Поэтому условия теплообмена в воображаемой
части стружки не могут влиять на результаты теплофизических расчетов.
Источник плотностью qд, возникающий на плоскости сдвига ON, принят
распределенным равномерно. Он движется внутри стержня-стружки, располагаясь наклонно к оси стержня. Угол наклона:
(30)
   ,
где  – угол сдвига;  – передний угол резца.
Угол наклона оказывается, как правило, небольшим (=10…15).
Плотность тепловыделения на поверхности сдвига:
sin 
q д  Wд
,
(31)
(a  b )
где a – толщина среза, м; b – ширина стружки, м
Угол сдвига можно рассчитать по формуле:
cos 
,
(32)
sin  
2
k  2k  sin   1
где k – коэффициент укорочения стружки.
Y
a
q 2T
q
3
Струж ка
J1
O
L
O
V1
l2
Заготовка
J2
dд
q2
Y1
V
X
A
q1
Вид Е
O
E
L
S
X
q2
О
l2
X1
a1
q
1T
q3
N
b
Вид А
L
X
b
Площадка
контакта
O
l1
Резец
L
Z
Рис. 9. Структурная схема теплообмена в зоне резания
Толщина среза при точении определяется по формуле:
(33)
a  S  sin  ,
где S – подача, м/об;  – главный угол в плане.
Ширина стружки мало отличается от ширины среза. Ее можно определить
по формуле:
t
b
,
(34)
sin 
где t – глубина резания, м.
Длина контакта инструмента со стружкой определяем по формуле:
l1  2a  k 1  tg    sec  .
(35)
Распределение сил трения на поверхности контакта между стружкой и резцом наиболее удачно описывается комбинированным законом. Поэтому и
плотность тепловыделения источника J1, действующего на этом участке, при-
нимается распределенной по комбинированному закону с кодом Р = 801. При
комбинированном законе распределения наибольшая плотность потока:
3  W1T
q1T 
.
(36)
(2  b  l1 )
На температуру стружки оказывают непосредственное влияние два итоговых потока теплообмена: q1 с резцом и q3 с заготовкой. Распределение плотности этих стоков принимают равномерным.
Рассмотрим схему расположения источников и стоков теплоты относительно заготовки. Кроме упомянутого потока теплообмена q3, на температуру заготовки влияют источник J2, эквивалентный теплоте трения на задней поверхности резца, и итоговый поток теплообмена q2. Источник J2 полагают распределенным по несимметричному нормальному закону, а итоговый поток теплообмена q2 принимают распределенным равномерно. За малостью размеров всех
источников, действующих на поверхности заготовки, и в связи с небольшими
значениями угла сдвига Ф (обычно 10Ф30), заготовку заменяют полупространством, по которому быстро движутся источники J2 и q3, а также сток q2.
При несимметричном нормальном законе распределения источника J2
наибольшая плотность потока:
2  W2T  k o
q 2T 
,
(37)
b    erf l 2  k o


где erf( – функция ошибок; ko – коэффициент, м-2; l2 – длина контакта задней
поверхности резца с заготовкой, м.
Функция erf( может быть аппроксимирована выражением:


erf    1  exp  1.26   2 .
(38)
Коэффициент ko определяют по формуле:
3
(39)
ko  2 .
l2
Инструмент на рис. 9 представлен в виде неограниченного клина с углом  и
углом между кромками ОО’ и ОL, равным 90. На поверхности режущего клина действуют плоские источники теплоты q1 и q2, длина которых соответственно l1 и l2, а ширина b.
При составлении структурной схемы теплообмена в зоне резания не учтено
влияние нароста на резце.
С учетом вышеизложенного можно получить формулы для расчета температур на контактных площадках тел.
Так температура на поверхности сдвига ON со стороны заготовки:
3ср = (1+с) А1 q3,
(40)
а со стороны стружки:
3ср
=
(1+с)
А2
(qД
–
q3),
(41)
где с – коэффициент, учитывающий повышение температуры, вызванное
накоплением теплоты в поверхностных слоях материала заготовки при длительном резании; А1, А2 – коэффициенты.
При этом учтено, что вследствие высокой скорости движения другие источники, кроме qД и q3, на температуру площадки ON не влияют. Значение коэффициента с для обычного точения невелико (с = 0,05…0,15).
Выражения для расчета температур контактных площадок OL и OS со стороны стружки и заготовки имеют вид:
1ср = A3 q1T + (1+c) A2 (qД – q3) – A4 q1;
(42)
ср
2 = A5 q2T + (1+c) A6 q3 – A7 q2,
(43)
где А2–А7 – коэффициенты.
Коэффициенты А1–А7 рассчитывают с помощью алгоритмов, показанных на
рис. 1 и 5, и относящихся к ним таблиц и рисунков. При этом коэффициент А2
имеет одинаковое значение в формулах (41) и (42), поскольку температура 3ср,
вызванная теплотой деформирования, имеет одно и то же значение по всей
длине стружки. Дело в том, что каждый из элементов стружки, получив в процессе деформирования у плоскости ON какое-то количество теплоты, перемещается далее среди других таких же элементов, сколовшихся ранее или позднее. Каждый из этих элементов был нагрет до температуры 3ср в тот момент,
когда он подвергался деформированию. Поскольку отдачи теплоты в окружающую среду от стружки практически нет, нет притока теплоты от других источников, то нет и теплообмена между элементами стружки. Следовательно, в
любом месте стружки, в том числе и на контактной площадке с резцом, температура 3ср, вызванная теплотой деформирования металла, должна быть одной
и той же.
Когда учитывается влияние теплоты деформирования на температуру 2ср
на площадке контакта заготовки с резцом, коэффициент А6 отличается от коэффициента А1. Это объясняется тем, что источник плотностью q3 воздействует
на температуру 2ср не непосредственно, а косвенно, только в порядке взаимного влияния источника q3 на температуру площадки l2, расположенной под источником J2.
Коэффициент А6 считают по формуле:
A 6  A1  Вср ,
(44)
где Вср – передаточная функция [формула (20)].
Температуру контактных площадок OL и OS со стороны резца рассчитывают по формулам:
1ср = С11 q1 + С21 q2;
(45)
ср
2 = С22 q2 + С12 q1,
(46)
где С11 – коэффициент, учитывающий влияние источника q1 на температуру передней поверхности инструмента; С21 – коэффициент, учитывающий влияние
источника q2 на температуру передней поверхности инструмента; С22 – коэффициент, учитывающий влияние источника q2 на температуру задней поверх-
ности инструмента; С12 – коэффициент, учитывающий влияние источника q1 на
температуру задней поверхности инструмента.
Коэффициенты С11 и С22 определяются с помощью алгоритма, показанного
на рис. 1. Коэффициенты С21 и С12, отображающие взаимное влияние источников, для установившегося теплообмена определяют по формулам:
N
C12  l1 1 ;
(47)

N
 C 21  l 2 2 
(48)

где  – коэффициент теплопроводности материала клина, Вт/(м С); l1 и l2 –
длины контактных площадок, м; N1 и N2 – функции.
а
200
100
0
0
50
100
150
200
G
б
100
50
0
0
5
10
B(b=90)
B(b=80)
B(b=70)
15
20
25
35
30
40
в
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
N
Рис. 10. Графики для определения функций N1 и N2
80
Значения функций N1 = f() и N2 = f() определяют по рис. 10.
Функции N1, N2 зависят от угла заострения  резца, безразмерной ширины конl
l
b
b
тактных площадок 1 
и  2  , а также соотношений 1  1 и  2  2
l1
l2
l2
l1
между длинами контактных площадок.
Порядок определения значения функции N следующий:
 по величине 1 или 2 определяют значение функции G по графику на
рис.10. а;
 по значению 1 или 2 и одной из кривых определяют значение В по рис.
10. б;
GB
 по величине
находим значение функции N по графику на рис. 10, в.
2
Сопоставляя попарно формулы (40) и (41), (42) и (45), (43) и (46), получим
уравнения баланса средних температур на контактных поверхностях инструмента. Решая эти уравнения, можно рассчитать плотности и направления итоговых потоков теплообмена q1, q2 и q3.
Плотность итогового потока теплообмена q3 находят по формуле:
A q
(49)
q3  2 д .
А1  А 2
Плотности итоговых потоков теплообмена q1 и q2 находят при решении
уравнений баланса температур на контактных площадках резца.
Определив плотности и направление итоговых потоков, можно рассчитать
средние температуры на поверхностях инструмента. Удобным показателем
термической напряженности процесса резания является температура резания,
под которой понимают среднюю температуру по всей поверхности соприкосновения инструмента с обрабатываемой заготовкой и стружкой:
.
(1ср.  l1   ср
 l2
2
  
.
(50)
l1  l 2
3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ТОЧЕНИИ
Алгоритм расчета температуры резания при точении следующий:
1) по формулам (24) рассчитываем мощности источников тепловыделения;
2) по формуле (32) рассчитываем значение угла сдвига Ф;
3) составляем код источника q3 и рассчитываем коэффициент А1, пользуясь
алгоритмом, изображенным на рис. 1;
4) составляем код источника (qД-q3) и рассчитываем коэффициент А2, пользуясь алгоритмом, изображенным на рис. 5;
5) по формуле (49) рассчитываем плотность итогового потока q3;
6) составляем код источника q1T и рассчитываем коэффициент А3, пользуясь
алгоритмом, изображенным на рис. 1;
7) составляем код стока q1 и рассчитываем коэффициент А4, пользуясь алгоритмом, изображенным на рис. 1;
8) составляем код источника q2T и рассчитываем коэффициент А5, пользуясь
алгоритмом, изображенным на рис. 1;
9) составляем код стока q2 и рассчитываем коэффициент А7, пользуясь алгоритмом, изображенным на рис. 1;
10) рассчитываем передаточную функцию Вср, характеризующую влияние
источника q3 на температуру площадки l2 по формуле (20);
11) рассчитываем значение коэффициента А6 по формуле (44);
12) составляем код источника q1 и рассчитываем коэффициент С11, пользуясь алгоритмом, изображенным на рис. 1;
13) составляем код источника q2 и рассчитываем коэффициент С22, пользуясь алгоритмом, изображенным на рис. 1;
14) определяем значение N1 по графику (рис. 10) и передаточную функцию С21;
15) определяем значение N2 по графику (рис. 10) и передаточную функцию С12;
16) составляем уравнения баланса температур на контактных площадках
резца и рассчитываем плотности итоговых потоков теплообмена q1 и q2;
17) рассчитываем средние температуры на контактных площадках резца
и 
18) по формуле (50) рассчитываем температуру резания .
4. ПРИМЕР РАСЧЕТА
Определить температуру резания при точении заготовки из стали 40ХН резцом
с пластинкой из твердого сплава Т15К6. Режим резания: подача S = 0,810-3 м/об,
глубина резания t = 510-3 м, скорость резания v = 1,3 м/с. Силы резания Pz = =
8400 Н, Px  3600 Н. Геометрические параметры инструмента: передний угол 
= 120, задний угол  = 100, угол в плане  = 450. Коэффициент теплопроводноВт
Вт
сти стали 40ХН 1  33,9
, твердого сплава Т15К6  2  27,2
. Коэфм  С
м  С
фициент температуропроводности стали 40ХН a 1 = 0,06710-4 м2/с, твердого
сплава a 2 = 0,110-4 м2/с.
Принимаем коэффициент усадки стружки k = 1,8, длину контакта l2 = 0,110-3м.
Решение
Определим необходимые для расчета исходные данные:
t
5 10 3

 7,07 10 3 м;
 ширина стружки b 
sin  sin 45
 толщина среза a  S  sin   0,8 10 3  sin 45  5,7 10 4 м;
 длина контакта инструмента со стружкой
l1  2a  k  1  tg    sec   2  5,7 10 4  1,8  1  tg 12  sec 12  2,66 10 3 м;
P
3600
 24 ;
 угол действия   arctg x  arctg
Pz
8400

сила трения на передней контактной поверхности резца
F1  Pz  sin 24  12  / cos 24  5187 Н;
 сила трения по задней контактной поверхности резца
F2  Px ( t  0,1мм )  64 Н.
1. Рассчитаем мощности источников тепловыделения.
v 1,3
Скорость схода стружки v1  
 0,72 м/с.
k 1,8
Мощность тепловыделения от силы трения на передней поверхности резца
W1T  F1  v1  5187  0,72  3746 Вт.
Мощность тепловыделения от силы трения на задней поверхности резца
W2T  F2  v  64 1,3  83,2 Вт.
Мощность тепловыделения при деформировании металла
Wд  (PZ  F2 )  v  F1  v1  (8400  64) 1,3  5187  0,72  6624 Вт.
2. Рассчитаем значение угла сдвига:
cos 
cos 12 o
  arcsin (
)  arcsin (
)  31,6 o .
k 2  2k  sin   1
1,8 2  2 1,8  sin 12 o  1
3. Рассчитаем наибольшие плотности теплообразующих потоков:
3
3
8
;
ko  2 

3

10
l 2 (10 4 ) 2


erf ( l 2 k o )  erf (10 4 3 108 )  erf (1,732)  1  exp  1,26 1,732 2  0,986
q 2T 
2W2T  k o
b   erf (l 2  k o )

2  83.2 3 108
7,07 10
3
   erf (1,732)
 2,34 108 Вт/м2 ;
Wд  sin 
6624  sin 31,6o
qд 

 8,67 108 Вт/м2;

4

3
ab
5,7 10  7,07 10
q1T 
3W1T
3  3746

 2,99 10 8 Вт/м2.

3

3
2b  l1 2  7,07 10  2,66 10
a
5,7 10  4

 1,08 10 3 м, ко4. Составим код источника q3 длиной l 3 
o
sin  sin 31,6
торый движется по заготовке со скоростью v: код  
212
12 . Пользуясь ал101,22
горитмом (см. рис. 1), рассчитаем коэффициент A1:
l3  q 3 1,08 10 3  q 3
AМ 

 3,19 10 5  q 3 .
1
33,9
Критерий Пекле Pe 
v  l3 1,3 1,08 10 3

 209,7 ;
4
a1
0,067 10
AC 
1
1

 0,039 ;
  Pe
3,14  209,7
A P  0,67 ;
A д  1;
A K  1;
b
7,07 10 3

 3,27 ;
2  l3 2 1,08 10 3
u  2  o  Pe  2  3,27  209,7  94,7 .
По рис. 2 при u = 94,7 находим Ao = 0,9
AT = 2
3,19 10 5  q 3
AM
A1 
Aс  AP  Aд  Aк  Aо  A т 
0,039  0,67 11 0,9  2  1,5 10 6.
q3
q3
5. Составим код источника qд-q3, который движется внутри стружки (стержня)
212
со скоростью v1: код  
42 . Пользуясь алгоритмом (см. рис. 1), рассчи101,22
таем коэффициент A2:
l3  (q д  q 3 ) 1,08 10 3  (q д  q 3 )
AМ 

 3,19 10 5  q 3 .
1
33,9
o 
v1  l3 0,72 1,08 10 3
Критерий Пекле Pe 

 116,5 .
a1
0,067 10 4
1
1

 0,0086 .
Pe 116,5
Aд = 1.
Aу = 1.
Aт = 1.
3,19 10 5  (q д  q 3 )
AM
A2 
 Aс  Aд  A у  A т 
0,0086 1 1 1  2,74 10 7 .
q д  q3
qд  q 3
6. Рассчитаем плотность потока:
A2
2,74 10 7
q3 
qд 
8,67 108  1,3 108 Вт/м2.

6

7
A1  A 2
1,5 10  2,74 10
AC 
7. Составим код источника q1Т. Пользуясь алгоритмом (см. рис. 5), рассчитаем коэффициент А3. При составлении кода имеем ввиду, что в следствие адиабатичности боковых сторон стружки последнюю можно представить в виде неограниченной пластины толщиной t1  k  t  1,8  5,7 10 4  1,02 10 3 м, а источник q1Т в виде двумерного полосового, ограниченного только по длине l1.
212
22 .
Коэффициент c = 0,1. Код  
801,22
AМ
l1  q1T 2,66 10 3  q1T


 7,85 10 5  q1T .
1
33,9
Критерий Пекле Pe 
v1  l1 0,72  2,66 10 3

 286,9 .
4
a1
0,067 10
1
1

 0,033 .
  Pe
3,14  286,9
Ap = 0,51.
AД = 1.
АК = 1.
b
7,07 10 3
o 

 1,33 .
2  l1 2  2,66 10 3
AC 
u  2  o  Pe  2 1,33  286,9  45 .
По рис. 2 при u = 45 находим Аo = 0,89
Ат = 2.
A
A 3  M Ac  Ap  Aд  Aк  Aо  A т 
q1T
=
7,85 10 5  q1T

0,033  0,51 1 1  0,89  2  2,38 10 6.
q1T
8. Составим код стока q1. Пользуясь алгоритмом (рис. 1), рассчитаем коэффициент А4. При составлении кода имеем ввиду, что в следствии адиабатичности боковых сторон стружки последнюю можно представить в виде неограниченной пластины толщиной t1  k  t  1,8  5,7 10 4  1,02 10 3 м, а сток q1 в виде двумерного полосового, ограниченного только по длине l1. Коэффициент c
211
= 0,1. Код  
22 .
101,22
AМ
l1  q1 2,66 10 3  q1


 7,85 10 5  q1 .
1
33,9
v1  l1 0,72  2,66 10 3
Критерий Пекле Pe 

 286,9 .
a1
0,067 10 4
1
1

 0,033 .
  Pe
3,14  286,9
Ар=0,67
Ад = 1.
Ак = 1.
b
7,07 10 3
o 

 1,33 .
2  l1 2  2,66 10 3
AC 
u  2  o  Pe  2 1,33  286,9  45 .
По рис. 2 при u = 45 находим А0 = 0,89.
Ат = 2.
A
A 4  M  Ac  AP  Aд  Aк  Aо  A т 
q1
7,85 10 5  q1

0,033  0,67 1 1  0,89  2  3,13 10 6.
q1
9. Составим код источника q2Т и по алгоритму (см. рис. 1), рассчитаем ко212
эффициент А5. Код  
12 :
501,22
AМ
l 2  q 2Т 0,110 3  q 2T


 2,95 10 6  q 2T .
1
33,9
v  l 2 1,3  0,110 3
Критерий Пекле Pe 

 19,4 .
a1
0,067 10 4
1
1
AC 

 0,128 .
  Pe
3,14 19,4
Аp = 0,36.
Ад = 1.
АК = 1.
b
7,07 10 3
o 

 35,36 .
2  l 2 2  0,110 3
u  2o  Pe  2  35,36  19,4  311 .
По рис. 2 при u = 311 находим Аo = 0,92.
Ат = 2.
A
A 5  M Aс  Ap  Aд  Aк  Aо  A т 
q 2T
2,95 10 6  q 2T

0,128  0,36 1 1  0,92  2  2,5 10 7.
q 2T
10. Составим код стока q2 и по алгоритму (см. рис. 1), рассчитаем коэффи212
12 :
циент A7. Код  
101,22
AМ 
l 2  q 2 0,110 3  q 2

 2,95 10 6  q 2 .
1
33,9
v  l 2 1,3  0,110 3
Критерий Пекле Pe 

 19,4 .
a1
0,067 10 4
1
1
AC 

 0,128 .
  Pe
3,14 19,4
Ap = 0,67.
Aд = 1.
Aк = 1.
7,07 10 3
b

 35,36 .
2  l 2 2  0,110 3
u  2  o  Pe  2  35,36  19,4  311 .
По рис. 2 при u = 311 находим Ao:
Ат = 2.
A
A 7  M  Ac  Ap  Aд  Aк  Aо  A т 
q2
o 
2,95 10 6  q 2T

0,128  0,67 1 1  0,92  2  4,66 10 7.
q 2T
11. Рассчитаем передаточную функцию, характеризующую влияние источника q3 на температуру площадки l2:
1=1
l l
1,08 10 3  0,110 3
2  3 2 
 1,093 .
3
l3
1,08 10
1   2 1  1,093

 1,046 .
2
2
3
3
Bср    ср   ср  1   1,046  1,046  1  1,212 .
2
2
12. Рассчитываем значение коэффициента A6:
A 6  A1  Bср  1,5 10 6 1,212  1,82 10 6 .
 ср 




13. Напишем выражение для температур Θ1 и Θ2 со стороны заготовки:


1  A3  q1T  (1  c)  A2  qд  q3  A4  q1  2,38  106  2,99  108  1  0,1 
 2,74  107  8,67  108  1,3  108  3,13  106  q1  933,752  3,13  106  q1;
2  A5  q2T  1  c   A6  q3  A7  q2  2,5  107  2,34  108  1  0,1  1,82 
 106  1,3  108  4,66  107  q2  318,76  4,66  107  q2.


14. Составим код источника плотностью q1 на передней поверхности резца
и, пользуясь алгоритмом (см. рис. 1), рассчитаем значение коэффициента C11,
имея ввиду, что теплообменом задней поверхности резца, прилегающей к
вспомогательной кромке OL можно пренебречь, в связи с чем расчетная шири212
на источника B=2b. Код 
82 .
101,02
AМ
l1  q1 2,66 10 3  q1


 9,79 10 5  q1 .
2
27,2
1
1

 0,159
. AC 
2   2  3,14
Ap = 3,06 .
Aд = 1.
Aк = 1.
2  b 2  7,07 10 3
1 

 2,66 .
2  l1 2  2,66 10 3
По рис. 2 при 1 = 2,66 находим Ао = 0,88.
Определяем угол  = 90 -  -  = 90 – 10 - 12 = 680:
630  erf 0,08  1  630  erf 0,08  2,66 
Aт 

 4,12 .
 0,85
68 0,85
A
C11  M A с  A p  A д  A к  A о  A т 
q1
9,79 10 5  q1

0,159  3,06 1 1  0,88  4,12  1,73 10 6.
q1
15. Составим код источника плотностью q2 на задней поверхности резца и,
пользуясь алгоритмом (см. рис. 1), рассчитаем значение коэффициента C22,
имея ввиду, что теплообменом задней поверхности резца, прилегающей к
вспомогательной кромке OL можно пренебречь, в связи с чем расчетная шири212
на источника В = 2b. Код 
82 .
101,02
AМ
l 2  q 2 0,110 3  q 2


 3,68 10 6  q 2 .
2
27,2
1
1
AC 

 0,159 .
2   2  3,14
Ap = 3,06.
Aд = 1.
Aк = 1.
2 
2  b 2  7,07  103

 70,7 .
2  l2
2  0,1  103
По рис. 2 при 2 = 70,7 находим Ao = 0,99:
630  erf 0,08  2  630  erf 0,08  70,7 
AT 

 17,45 .
0,85
0,85

68
A
C 22  M A c  A p  A д  A к  A о  A т 
q2
3,68 10 6  q 2

0,159  3,6 1 1  0,99 17,45  3,12 10 5.
q2
16. С помощью графика (см. рис. 10) определяем коэффициент N2 и рассчитываем функцию C21:
 при 2 = 70,7 определяем по рис. 10, а значение функции G = 97;
l1 2,66 10 3
 при 1  
 26,6 и  = 68 определяем по рис. 10, б значение
l2
0,110 3
функции B = 18,2;
G  B 97  18,2

 57,6 определяем по рис. 10,в значение коэффици при
2
2
ента N2 = 1,69.
l 2  N 2 0,110 3 1,69
Рассчитываем функцию C 21 

 6,21 10 6 .
2
27,2
17. С помощью графика (см. рис. 10) определяем коэффициент N1 и рассчитываем функцию C12:
 при 1 = 2,66 определяем по рис. 10, а значение функции G = 30;
l
0,110 3
 при  2  2 
 0,038 и  = 68 определяем по рис. 10, б значеl1 2,66 10 3
ние функции B = 90;
G  B 30  90
 при

 60 определяем по рис. 10,в значение коэффициен2
2
та N2 = 2.
l1  N1 2,66 10 3  2
Рассчитываем функцию C12 

 1,98 10 4 .
2
27,2
18. Напишем выражение для температур Θ1 и Θ2 со стороны резца
1  C11  q1  C 21  q 2  1,73 10 6  q1  6,21 10 6  q 2

 2  C 22  q 2  C12  q1  3,12 10 5  q 2  1,98 10  4  q1
19. Составляем уравнение баланса температур на контактных площадках
резца и заготовки и рассчитываем плотности итоговых потоков теплообмена
1  933,752  3,13 10 6  q1

 2  318,76  4,66 10 7  q 2

6
6
1  1,73 10  q1  6,21 10  q 2

 2  3,12 10 5  q 2  1,98 10  4  q1
Решая эту систему уравнений, получим:
q1 = 6,3107 Вт/м2;
q2 =-2,92107 Вт/м2;
Θ1 = 912 0С;
Θ2 = 340 0С.
20. Определяем температуру резания:
1  l1   2  l 2 912  2,66 10 3  340  0,110 3


 891 0С.

3

3
l1  l 2
2,66 10  0,110
Полученное значение температуры резания позволяет сделать вывод,
что в рассматриваемом процессе необходимо применение смазочноохлаждающих сред.
5. ЗАДАНИЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ
Рабочей программой по дисциплине «Тепловые процессы» предусмотрено
выполнение семестрового задания по расчету температур на контактных площадках твердых тел при точении. Исходные данные для расчета приведены в
табл. Приложения.
6. КОНТРОЛНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем состоит идея инженерной методики расчета температур на котактных площадках твердых тел при точении?
2. Сколько ветвей содержит алгоритм расчета температур на контактных
площадках твердых тел?
3. Какой размер выбирается в качестве характерного при расчете коэффициента АМ?
4. Как определяют коэффициент АР?
5. Что учитывает коэффициент АД и с помощью какого критерия его выбирают?
6. Какой безразмерный комплекс определяет значение коэффициента АО для
прямоугольных источников теплоты?
7. В чем состоит особенность методики расчета температур на контактных
площадках стержней?
8. Каким образом в рассматриваемой методике учитывается взаимное влияние источников?
9. Какие источники и стоки теплоты можно выделить в зоне резания при точении?
10.Опишите местоположение и форму источников и стоков теплоты в структурной схеме теплообмена при точении?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Исходные данные для выполнения семестрового задания
по дисциплине «Тепловые процессы»
материал
материал
заготовки инструмента
1
1
2
3
4
2
40XH
40XH
12Х18Н9Т
30Х
3
Т15К6
Т15К6
ВК8
Т15К6
режим
резания
S103, м/об t103, м
4
5
1
5
0,2
15
0,23
1,8
1,2
4
cилы
резания
v, м/c
6
4,4
3,5
4,18
1,57
Pz, H
7
1074
6494
948
5680
Px, H
8
380
240
475
2260
геометрические
параметры
инструмента
0
0 0
9
10 11
15
7
45
15
10 45
15
12 45
12
10 45
5
40ХН
6
45
7
20ХН3А
8
30ХГС
9
СЧ20
10
СЧ20
11
45
12
40
13
30Х
14
20
15
СЧ20
16
45ХН
17
СЧ20
18
СЧ20
19
40ХН
20
45
21
45
22
40ХН
23
40
24
45
25
40
26
45
27
СЧ20
28
СЧ20
29
СЧ20
30
40ХН
31
30ХГС
32
45
33
СЧ20
34
40ХН
35
30Х
36 20ХН3А
37
30ХГС
38 12Х18Н9Т
39
СЧ15
40
30Х
Т15К6
Т14К8
ВК8
Т15К6
ВК8
ВК6
Т15К6
ВК8
ВК8
Т15К10
ВК8
Т15К6
ВК8
ВК6
Т15К6
Т14К8
Т15К6
Т15К6
Т15К6
Т15К6
Т15К6
Т15К8
ВК8
Т15К8
ВК8
Т15К6
ВК8
Т14К8
Т15К6
Т15К6
Т14К8
ВК8
ВК8
Т15К6
ВК8
Т14К8
1
0,6
0,6
1
0,6
1
0,4
0,7
0,2
0,8
0,2
0,2
0,2
0,4
0,8
0,8
0,6
0,9
0,2
0,2
1
0,2
0,7
1,4
0,25
0,9
0,5
0,35
0,4
0,2
0,4
0,2
0,3
0,4
0,5
0,3
4
3
3
2
4
1
4
3,5
2
4
1
3
1
3
1,25
3
3
3,5
3
1,5
2,5
1,5
2,5
4
1,5
4
3,5
1,25
3
2,5
1,5
1,8
3,2
4
3
2,5
1,5
1,75
1,125
1,4
1,44
1,7
2,92
2,1
1,25
1,3
0,92
2,65
2,62
1,3
1,6
1,5
1,1
1,9
3,2
2,74
1,17
4,5
1,2
0,98
1,98
1,5
1,35
1,75
3,2
1,32
1,8
0,95
2,6
3,5
1
1,8
9200
1897
3680
8255
8654
848
1500
3542
488
4520
247,6
1043
400
1307
1726
3800
6108
1416
1045
474
3110
410
1860
7500
516
9500
6520
3250
2630
5760
6300
3980
4320
1120
2560
4560
4200
938
1420
3680
3421
390
750
1640
240
3620
265,8
702
170
568
1321
2985
2212
940
520
300
1530
240
620
3000
291
4200
2120
2100
948
2140
4120
1817
1830
530
150
250
12
12
12
15
12
15
10
8
8
12
12
25
8
12
14
5
12
12
15
15
16
25
8
8
8
17
16
15
12
8
6
10
13
10
10
8
10
10
10
8
10
10
12
10
10
10
6
12
8
10
12
18
10
10
10
10
15
12
8
10
10
10
12
12
10
6
10
8
6
8
15
10
45
45
45
45
60
45
60
60
45
45
75
60
45
45
60
60
45
45
60
60
60
70
45
30
45
45
60
45
45
60
45
45
45
45
45
45
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Резников А. Н., Резников Л. А. Тепловые процессы в технологических системах.  М.: Машиностроение, 1990.  288 с.
2. Аршинов В. А., Алексеев Г. А. Резание металлов и режущий инструмент.
 М.: Машгиз, 1964.  543 с.
3. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов.  М.: Машиностроение,
1975.  426 с.
4. Обработка металлов резанием. / Под ред. Кривоухова В. А.  М.: Оборонгиз, 1958.  628 с.
5. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т1 / Под ред. Косиловой А. Г. и Мещерякова Р. К.  М.: Машиностроение, 1986.  656 с.
6. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т2 / Под ред. Косиловой А. Г. и Мещерякова Р. К.  М.: Машиностроение, 1986.  496 с.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Методика расчета температур на контактных площадках твердых тел………3
1.1. Методика расчета температур на контактных площадках стержней……….7
1.2. Взаимное влияние источников….……………………………………………10
2. Структурная схема теплообмена в зоне резания при точении.………………11
2.1. Источники и стоки теплоты.………………………………………………….12
2.2. Структурная схема теплообмена.…………………………………………….14
3. Алгоритм расчета температуры резания при точении.……………………….19
4. Пример расчета.………………………………….………………………………20
5. Задание на самостоятельную работу……………………..…………………….28
6. Контрольные вопросы……………………………………………….………….28
Приложение……………………………………………………………………...29
Используемая литература..………………………………………………..…… 30