РП_0105 ТВ и МС - Факультет информатики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Томский государственный университет
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета информатики
Сущенко С.П.
" __ " ________ 2011 г.
Рабочая программа дисциплины (модуля)
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Направление подготовки
010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных
систем
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Томск
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) ТВ и МС являются изучение основ теории вероятностей и математической статистики; освоение принципиальных методов решения задач этой дисциплины.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Курс ТВ и МС входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла.
Дисциплиной - предшественницей цикла является математический анализ.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля) ТВ и МС.
Курс теории вероятностей и математической статистики способствует выработке у
студента следующих компетенций:
- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имение работать с компьютером как средством управления информацией
(ОК-12);
- способность к анализу и синтезу (ОК-14);
- умение понять поставленную задачу (ПК-2);
- умение формулировать результат (ПК - 3);
- умение строго доказать математическое утверждение (ПК-4).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: фундаментальные понятия теории вероятностей, основные задачи математической статистики и практические методы их решения.
Уметь: строить вероятностные модели, формулировать статистические задачи.
Владеть применением программных пакетов статистической обработки.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) ТВ и МС.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
Распределение часов курса по темам и видам работ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ИТОГО
Наименование тем
Случайные события и их вероятности
Случайные величины и их распределения вероятностей
Числовые характеристики случайных величин
Стохастические последовательности
Практические занятия
Оценивание параметров
Проверка параметрических гипотез
Процедуры прикладной статистики
Лабораторные занятия
Аудиторные занятия (час),
Самостояв том числе
Всего
тельная
часов Лек- Пракработа.
Лаборации
тики
торные Контрольные
12
6
6
14
6
6+2
8
4
4
10
4
4+2
44
12
6
24+4
6
14
6
6+2
18
8
8+2
48
180
16
40
16
16
16
32
108
Содержание дисциплины
1. Лекционный курс
Тема 1. Случайные события и их вероятности.
Понятие случайного события. События детерминированные, неопределенные, случайные. Схема испытаний в теории вероятностей и формальная трактовка случайного события.
Отношения между событиями.
Понятие вероятности события. Простейшие представления Я.Бернулли, Лапласа, Бюффона. Физическая трактовка вероятности по Н.Бернулли. Современное представление о вероятности по Колмогорову.
Правила исчисления вероятностей. Формулы сложения. Понятие зависимости событий и
формулы умножения. Схема гипотез и полная вероятность события. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Биномиальная схема и формула Я.Бернулли. Полиноминальное
обобщение схемы Бернулли.
Тема 2. Случайные величины и их распределения вероятностей.
Понятие случайной величины. Простейшие представления. Формальная трактовка по
Колмогорову. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
Типы случайных величин. События со случайной величиной и интеграл Стилтьеса. Понятие спектра значений случайной величины и деление ее на типы. Дискретная случайная
величина и ее ряд распределения. Непрерывная случайная величина и ее плотность распределения.
Система случайных величин. Описание системы через совместную функцию, ряд либо
плотность распределения. Понятия условной и безусловной случайной величины в системе.
Формулы для условных и безусловных рядов и плотностей в системе.
Смена распределения при преобразовании случайных величин. Трансформация функции
распределения при преобразовании. Преобразование Мизеса как пример. Трансформация ряда и плотности распределения.
Тема 3. Числовые характеристики случайных величин.
Математическое ожидание и другие характеристики положения. Простейшие представления Гюйгенса и Н.Бернулли о матожидании. Современное понятие матожидания по Колмогорову и формулы для его вычисления. Свойства функционала матожидания, неравенство
Маркова. Матожидание, медиана и мода как характеристики положения.
Дисперсия, среднеквадратическое отклонение и другие характеристики рассеяния. Формальное понятие дисперсии, ее физическая трактовка по Н.Бернулли. Свойства функционала
дисперсии, неравенство Чебышева. Среднеквадратическое отклонение, полуширота и межквартильный размах как характеристики рассеяния.
Моменты случайной величины. Понятия начальных и центральных моментов. Моменты
и характеристики скошенности и островершинности.
Характеристики системы случайных величин. Понятия вектора средних и ковариационной матрицы. Свойства ковариационной матрицы. Эллипсоид рассеяния. Понятие коэффициента корреляции, его свойства. Представление о функции среднеквадратической регрессии.
Тема 4. Стохастические последовательности.
Стохастическая сходимость у последовательности случайных величин. Виды стохастической сходимости. Сходимость по вероятности и по распределению.
Понятия закона больших чисел и центральной предельной проблемы. Основные результаты по закону больших чисел. Теоремы Маркова, Чебышева, Хинчина. Варианты центральной предельной теоремы. Теорема Линдеберга - Леви.
Тема 5. Оценивание параметров.
Задача оценивания параметров. Понятия статистического параметра и его оценки. Основные требования к статистикам оценок. Принципы точечного оценивания.
Метод максимального правдоподобия для точечного оценивания. Идея метода и условия
его состоятельности. Свойства регулярных оценок максимального правдоподобия. Оценива-
ние вероятности успеха в схеме Бернулли как показательный пример.
Способы интервального оценивания. Доверительное утверждение и его построение по
Е.Нейману. Примеры с дисперсией и средним нормальной генеральной совокупности; знакомство с  2 распределением К.Пирсона и t распределением Стьюдента.
Тема 6. Проверка параметрических гипотез.
Задача проверки параметрических гипотез. Понятие параметрической статистической
гипотезы. Ошибки первого и второго рода и выбор проверяемой гипотезы. Критерий значимости для гипотезы. Практическая конструкция теста.
Тест для вероятности успеха в схеме Бернулли как показательный пример. Тройной тест
дегустатора в экспериментальной психологии. Формальные соотношения для теста; знакомство с  распределением.
Способы конструирования субоптимальных тестов. Фундаментальная лемма НейманаПирсона. Тесты при монотонном отношении правдоподобия. Критерий обобщенного отношения правдоподобия Вальда - Уилкса. Примеры со средним и дисперсией нормальной генеральной совокупности.
 2 тест как разновидность критерия обобщенного отношения правдоподобия.  2 тест
Пирсона для полиномиальной схемы Бернулли. Обобщение Фишера для  2 теста.
Тема 7. Процедуры прикладной статистики.
Задача проверки согласия. Проблема согласия в статистике. Разведочный анализ для выдвижения гипотезы согласия. Общая конструкция теста согласия.
Практические тесты согласия. Тесты Колмогорова, Крамера - Мизеса и Пирсона для простой гипотезы. Модифицированные тесты для сложной гипотезы, тест Колмогорова - Лиллифорса.
Задача проверки однородности. Проблема однородности в статистике. Разведочный анализ для выдвижения альтернативы к гипотезе однородности. Общая конструкция теста однородности.
Практические тесты однородности. Универсальные тесты Крамера - Пирсона и Колмогорова - Смирнова. Ранговые сдвига-масштабные тесты Фишера, Манна - Уитни, Вилкоксона и
Ансари - Брэдли. Тесты на нормальных данных Стьюдента и Фишера; знакомство с F распределением Фишера - Снедекора.
Проверка независимости. Проблема независимости в статистике. Общая конструкция теста независимости. Универсальные тесты независимости типа 2 и  2 . Тесты некоррелированности Фишера, Спирмена и Кендалла.
Регрессионный анализ. Проблема выявления регрессионной зависимости в статистике и
метод наименьших квадратов. Простая линейная регрессия; теорема Гаусса - Маркова о
свойствах оценок наименьших квадратов. Доверительные границы для линии регрессии.
2. Практические занятия
Занятие 1. Решение задач на применение классических определений вероятности случайного события по Бернулли - Лапласу и по Бюффону.
Занятие 2. Решение задач на применение формул сложения и умножения вероятностей.
Занятие 3. Решение задач на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса.
Занятие 4. Решение задач на применение биномиальной и полиномиальной формул
Бернулли.
Занятие 5. Решение задач на применение определения случайной величины (СВ) как
измеримого отображения. Задачи на анализ свойств функции распределения и выявление типа СВ. Задачи на построение безусловных и условных распределений в системе СВ.
Занятие 6. Решение задач на построение нового закона распределения СВ при её преобразовании. Задачи на моделирование СВ с требуемым законом распределения.
Занятие 7. Решение задач на определение числовых характеристик СВ.
3. Лабораторный практикум
Задание 1. Смоделировать с помощью датчиков случайных чисел из языка пакета
STATISTICA три выборки объема n  50 наблюдений из генеральной совокупности (ГС) с
распределениями: стандартным нормальным с   0,  2  1 ; равномерным в [0.5, 0.5] ; пуассоновским с   1 .
Завести реальные данные (N_группы, идентификатор_студента, рост /см/, вес /кг/,
цвет_глаз /0-темные, 1-светлые/).
Построить средствами графики пакета гистограммы модельных данных на фоне подгоночных кривых распределений ГС. Проинтерпретировать гистограммы как оценки дифференциальной формы распределений ГС.
Задание 2. Для модельных данных объема n  1000 наблюдений из стандартного нормального и равномерного на [3, 3] распределений построить средствами пакета таблицу основных описательных статистик выборок.
Проанализировать данные из таблицы как оценки подходящих параметров смоделированных ГС.
Задание 3. На модельных нормальных данных Задания 1 построить классические 95%ные доверительные утверждения для матожидания и дисперсии распределения ГС (для промежуточных вычислений воспользоваться описательными статистиками выборки и квантилями t и  2 распределений из пакета).
Задание 4. Для числа опытов n  25, 100 и 500 при уровне значимости порядка
  0.042 построить графикой пакета функцию мощности Wn ( p ) теста дегустатора с шагом для p в 0.05 на отрезке (1 / 3,1] (для вычислений воспользоваться встроенной функцией
 распределения из языка пакета).
Прокомментировать состоятельность теста.
Задание 5. Провести разведочный анализ нормального согласия на реальных данных у
роста и веса по описательным статистикам, вероятностной бумаге и гистограммам.
Сделать формальный анализ согласия по достигнутому уровню значимости у теста Колмогорова - Лиллифорса для сложной гипотезы.
Задание 6. Провести разведочный анализ однородности на реальных данных у роста,
либо веса модифицированным методом вероятностной бумаги; сделать корректный выбор
альтернативы и теста для строгой проверки однородности.
Провести формальный анализ однородности по достигнутому уровню значимости у теста
Стьюдента и теста Вилкоксона.
Задание 7. Составить таблицу сопряженности признаков для проведения анализа независимости на реальных данных между номером группы и цветом глаз.
Сделать формальный анализ независимости по достигнутому уровню значимости у теста
2
 Пирсона - Фишера.
Задание 8. Проверить степень зависимости у реальных данных между ростом и весом
путем анализа наблюдаемой значимости нормального коэффициента корреляции Фишера.
Восстановить линейную регрессионную зависимость между ростом и весом по методу
наименьших квадратов.
5. Образовательные технологии
В ходе преподавания дисциплины используются следующие образовательные технологии:
- разбор конкретных ситуаций по предмету изучения;
- решение профессиональных задач из реальной практики;
- самостоятельное выполнение лабораторных работ;
- мастер-классы экспертов.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Самостоятельная работа студентов по дисциплине организуется в следующих формах:
1) самостоятельное изучение основного теоретического материала, ознакомление с дополнительной литературой, Интернет-ресурсами;
2) индивидуальное выполнение лабораторных заданий, решение профессиональных задач из реальной практики.
В качестве учебно-методического обеспечения самостоятельной работы используется
основная и дополнительная литература по предмету, Интернет-ресурсы, материал лекций,
указания, выданные преподавателем при проведении лабораторных работ.
Вопросы для текущего контроля:
Часть 1
1. Понятие случайного события (события детерминированные, неопределённые, случайные). Схема испытаний в ТВ. Формальная трактовка случайного события.
2. Алгебра случайных событий (отношения между событиями, класс событий).
3. Понятие вероятности события (классическое определение Бернулли – Лапласа, геометрическое определение Бюффона, физическая трактовка вероятности по Н.Бернулли).
4. Фундаментальные свойства вероятности. Формальная трактовка вероятности по
А.Н.Колмогорову.
5. Формула сложения вероятностей. Понятие зависимости событий по вероятности.
Формула умножения вероятностей. Свойства независимых событий.
6. Схема гипотез. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
7. Биномиальная схема опытов Я.Бернулли. Формула Бернулли.
8. Нормальное и пуассоновское приближения для вероятности определённого числа
«успехов» в схеме опытов Бернулли (формулы, условия применимости).
9. Полиномиальное обобщение схемы опытов Бернулли. Дать пример такой схемы. Полиномиальная формула Бернулли.
10. Понятие случайной величины (простейшие представления, формальная трактовка по
А.Н.Колмогорову).
11. Игра в орлянку двумя монетами (описание случайных величин в этой игре, вид совместной функции распределения).
12. Представление об условных и безусловных СВ в системе из 2-х компонент. Выражение безусловных и условных ФР в такой системе через совместную функцию распределения.
13. Понятие стохастической зависимости и независимости между СВ в системе. Пример
с распределением суммы гербов при игре в орлянку двумя монетами в зависимости от результата бросания монеты старшего достоинства.
14. Фундаментальные свойства функции распределения.
15. Вероятность событий с СВ и интеграл Стилтьеса. Представление функции распределения через интеграл Стилтьеса.
16. Возможные типы случайных величин (деление по виду спектра и представлению для
функции распределения). Понятие ряда распределения для ДСВ и плотности распределения
для НСВ.
17. СВ смешанного дискретно–непрерывного типа. Где находятся точки дискретной части спектра такой СВ и как подсчитать их вероятностную массу? Где сосредоточены точки
непрерывной части спектра? Как выглядит график ФР произвольной 1-мерной СВ смешанного дискретно–непрерывного типа?
18. Практическое описание НСВ в системе из 2-х компонент. Выражение безусловных и
условных плотностей в такой системе через совместную плотность распределения. Как выглядит совместная плотность через плотности независимых компонент?
19 Привести фундаментальные свойства плотности распределения 1-мерной НСВ (условия нормировки, связь с ФР и наоборот, вероятность попадания значений НСВ на отрезок и в
точку, смысл площади под графиком плотности на отрезке). Почему эту форму описания закона распределения называют физическим термином?
20. Равномерная случайная величина как пример 1-мерной НСВ. Где она встречается на
практике? Дать вид её плотности и функции распределения. Объяснить название этого закона распределения.
21. Нормальная случайная величина как пример 1-мерной НСВ. Где она встречается на
практике? Дать вид её плотности и функции распределения. Что такое стандартная нормальная СВ?
22. Практическое описание ДСВ в системе из 2-х компонент на примере игры в орлянку
двумя монетами. Дать вид совместного ряда распределения. Привести ряды условных и безусловного распределения для суммы гербов в этой игре.
23. СВ в биномиальной схеме Бернулли (бернулливая и биномиальная ДСВ). Описать их
спектры, дать вид рядов распределений, объяснить смысл параметров.
24. Пуассоновская ДСВ. Где она встречается на практике? Каков её спектр и как выглядит ряд распределения? Почему этот ряд называют ещё законом редких событий?
Часть 2
1. Смена вида ФР при преобразовании СВ. Преобразование Мизеса и его использование
для моделирования значений НСВ.
2. Смена вида плотности распределения при взаимооднозначном преобразовании НСВ. В
частности, как изменится плотность при 1-мерном невырожденном линейном преобразовании?
3. Вид плотности многомерного нормального распределения. Из каких соображений к
нему можно прийти?
4. Математическое ожидание СВ (простейшие представления, формальная трактовка по
Колмогорову).
5. Выражение матожидания через интеграл Стилтьеса. Формула для МО произвольной
ДСВ. Матожидание пуассоновской ДСВ. Формула для МО произвольной НСВ. Матожидание равномерной НСВ.
6. Фундаментальные свойства матожидания /кроме неравенства Маркова/.
7. Неравенство Маркова. Следствие из него для смысла матожидания любой СВ. Влияние значения МО на вид графика плотности распределения НСВ.
8. Дисперсия и СКО для СВ. Их фундаментальные свойства /кроме неравенства Чебышева/.
9. Неравенство Чебышева. Следствие из него для смысла СКО любой СВ. Влияние значения СКО на вид графика плотности распределения НСВ.
10. Понятие несуммируемой СВ. Пример с распределением Коши.
11. Понятия нижнего и верхнего квантилей определённого уровня у произвольной НСВ.
Проиллюстрировать графически.
12. Квантильные показатели положения и рассеяния у распределения НСВ (медиана,
нижний и верхний квартили, межквартильная широта).
13. Начальные и центральные моменты СВ (определения, условия существования, связь
центральных моментов с начальными /на примере нормальной СВ/).
14. Показатели скошенности и островершинности у плотности распределения НСВ
(асимметрия и эксцесс). Их влияние на форму распределения, дать примеры.
15. Производящая функция моментов (определение, ПФМ причинного распределения).
Фундаментальные свойства ПФМ.
16. Производящая функция факториальных моментов для ДСВ. Пример с пуассоновским
распределением. Характеристическая функция для НСВ. Пример с нормальным распределением.
17. Числовые характеристики векторной суммируемой СВ (вектор средних, ковариационная матрица). Эллипсоид рассеяния.
18. Коэффициент корреляции (определение, свойства). Его влияние на вид ковариацион-
ной матрицы. Связь между понятиями некоррелированности и стохастической независимости.
19. Понятия функций среднеквадратической регрессии в системе двух НСВ. Вид таких
функций в системе нормальных СВ.
20. Последовательности СВ и их стохастическая сходимость. Виды сходимости (почти
наверное, по вероятности, по распределению).
21. Центральная предельная теорема (постановка проблемы, теорема непрерывности
Хелли). ЦПТ для последовательности стохастически независимых и одинаково распределённых СВ (теорема Линдеберга-Леви).
22. ЦПТ в схеме испытаний Бернулли (интегральная предельная теорема МуавраЛапласа).
23. Закон больших чисел (постановка проблемы). Теорема Хинчина.
24. Теорема Бернулли о сходимости частоты к вероятности. Частотная трактовка вероятности случайного события по Р.Мизесу.
Часть 3
1. Понятие ГС и её распределения. Деление МС на параметрическую и непараметрическую. Каковы задачи теоретической МС? Чем занимается прикладная статистика? Выборка
из ГС, требования к ней.
2. Задача оценивания параметров. Интегральное и дифференциальное распределения ГС.
Свободная и несвободная от распределения ГС трактовка статпараметра. Понятие статистики оценки; точечная и интервальная оценки.
3. Требование состоятельности для статистики точечной оценки. В чём оно? Чем обеспечивается состоятельность (в терминах вариации, дисперсии и смещения оценки)?
4. Понятия несмещённости и эффективности точечной оценки.
5. Выборочное среднее как пример хорошей оценки. Каковы свойства этой оценки?
6. Выборочная дисперсия и выборочное СКО как примеры хороших оценок. Каковы их
свойства?
7. Формальная идея метода максимального правдоподобия. Каков вид целевой функции в
этом методе?
8. Условия состоятельности метода максимального правдоподобия. В чём они?
9. Регулярность функции правдоподобия. Неравенство Крамера-Рао. Уравнение правдоподобия.
10. Свойства регулярных оценок максимального правдоподобия. В каких условиях они
имеют место?
11. Оценивание вероятности «успеха» в схеме опытов Бернулли по методу максимального правдоподобия. Как оно происходит? Каковы основные свойства ОМП для вероятности
«успеха»?
12. В чём заключается доверительное утверждение для статпараметра, и какова общая
идея его построения?
13. Как строится доверительный интервал для дисперсии и для СКО нормальной ГС? (О
распределении Пирсона особо рассказывать не нужно). Как выглядит доверительный интервал для СКО нормальной ГС?
14. Распределение Пирсона в математической статистике. Его основные свойства. Объяснить распределение статистики u  (n  1)S n2 /  2 .
15. Как строится доверительный интервал для среднего нормальной ГС? (О распределении Стьюдента особо рассказывать не нужно).
16. Распределение Стьюдента в математической статистике. Его основные свойства.
Объяснить распределение статистики t  ( xn  ) n / S n .
17. Понятие статистической гипотезы; дать примеры. Параметрические гипотезы и их
виды; пример с бросанием монеты.
18. Ошибки I и II рода и выбор проверяемой гипотезы. Критерий Неймана-Пирсона для
проверки гипотез.
19. Понятие критерия значимости при проверке гипотез. Что такое уровень значимости и
мощность теста?
20. Статистика теста и критическое множество для проверки параметрических гипотез.
Вид теста в терминах его статистики. Из каких соображений устанавливается порог сравнения?
21. Понятие достигнутого уровня значимости для проверки гипотез. Вид критерия Браунли; когда решение принимается в пользу проверяемой гипотезы?
22. Условия состоятельности параметрического теста. Вид статистики теста состоятельной структуры.
23. Тест проверки на заданное значение вероятности «успеха» в схеме опытов Бернулли.
(О  распределении особо рассказывать не нужно). Каковы основные свойства этого теста?
24.  распределение в математической статистике. Его основные свойства. Как через 
n

распределение вычисляется вероятность P( m)  Cnm p m (1  p ) nm в схеме опытов Бернулmm
ли?
Часть 4
1. Критерий отношения правдоподобия (задача без мешающих параметров). Вид критерия, условия его состоятельности. О чём говорит фундаментальная лемма Неймана-Пирсона?
2. В каких условиях критерий отношения правдоподобия оказывается равномерно наиболее мощным? Как графически выглядит функция мощности такого критерия и почему?
3. Что такое смещение теста (пояснить графически)? Почему это плохо? Из каких соображений стараются строить тест для задачи с двусторонней альтернативой?
4. Критерий обобщённого отношения правдоподобия (задача с мешающими параметрами). Вид критерия, условия его состоятельности. Каково асимптотическое распределение
статистики КООП при гипотезе?
5. Проверка на заданное значение среднего при неизвестной дисперсии у нормальной ГС.
Как выглядит тест проверки, и каковы его свойства?
6. Проверка на заданное значение дисперсии при неизвестном среднем у нормальной ГС.
Как выглядит тест проверки, и каковы его свойства?
7.  2 тест Пирсона, какую задачу он решает? Как выглядит этот тест, и каковы его свойства?
8. Обобщённый тест  2 Фишера-Пирсона, какую задачу он решает? Как выглядит этот
тест, и каковы его свойства?
9. Постановка задачи согласия и общий принцип её решения. Какие статистики используются в универсальных тестах согласия?
10. Что такое шкала номиналов и как выглядит в ней группированная выборка? Что такое
шкала порядков и как выглядит в ней ранговый вектор? Как устроен вариационный ряд, как
описываются его члены?
11. Что такое эмпирическая функция распределения? Каковы её свойства?
12. Что такое гистограмма на выборке из дискретной ГС? Каковы её свойства?
13. Что такое гистограмма на выборке из непрерывной ГС? Каковы её свойства?
14. В чём состоит идея глазомерного метода вероятностной бумаги для задачи согласия?
15. Как выглядит тест нормальности Колмогорова-Лиллифорса? Каковы его свойства?
16. Постановка задачи однородности и общий принцип её решения. Какие статистики
используются в универсальных тестах однородности?
17. В чём состоит идея модифицированного метода вероятностной бумаги для задачи однородности?
18. Как выглядит тест Вилкоксона для решения задачи о сдвиге? Каковы его свойства?
19. Как выглядит тест Вилкоксона для решения задачи о масштабе? Каковы его свойства?
20. Как выглядит двувыборочный тест Стьюдента? Какую задачу он решает? Каковы его
свойства?
21. Как выглядит двувыборочный тест Фишера дисперсионного отношения? Какую задачу он решает? Каковы его свойства?
22. Постановка задачи независимости и общий принцип её решения. Какие статистики
используются в универсальных тестах независимости? В чём идея корреляционных тестов
при проверке независимости?
23. Как строятся по Фишеру доверительные границы для коэффициента корреляции
между двумя непрерывными ГС?
24. Восстановление функции регрессии по методу наименьших квадратов Гаусса. Каковы
свойства оценок наименьших квадратов?
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) ТВ и
МС
а) основная литература:
1. Потапов Ю.В. Теория вероятностей. – Томск: Изд-во НТЛ, 2010.
2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей, изд.6-е. -М:Наука,1988.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М:Наука,1969.
4. Терпугов А.Ф. Математическая статистика (конспект лекций). -Томск:Изд-во
ТГУ,1974.
5. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. -М:ИНФРА-М,Финансы и
статистика,1995.
б) дополнительная литература:
1. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей, изд.2-е. -М:Наука,1974.
2. Радюк Л.Е., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов. -Томск:Издво ТГУ,1988.
3. Худсон Д. Статистика для физиков, изд.2-е. -М:Мир,1970.
4. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики, изд.3-е. -М:Наука,
1983.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA - Статистический анализ и обработка
данных в среде Windows. -М:Информационно-издательский дом "Филинъ",1997.
2. Компьютерный помощник по теории вероятностей. Часть 2. (учебно-методическое
пособие). Электрон. ресурс. -Томск:ТГУ,2004.
–Реж. доступа: http://www.inf.tsu.ru/Library/Edu/Potapov/Tv2.pdf.
3. Лабораторный практикум по математической статистике на базе пакета STATISTICA6 (учебно-методическое пособие). Электрон. ресурс. -Томск:ТГУ,2005.
–Реж. доступа: http://www.inf.tsu.ru/Library/Edu/Potapov/Ms6.pdf.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) ТВ и МС
Для материально-технического обеспечения дисциплины требуется наличие компьютерной техники с установленным соответствующим программным обеспечением, выход в сеть
Интернет. Также требуется обеспечение литературой, которую в достаточном объеме может
предложить книжный фонд Научной библиотеки Томского госуниверситета и факультета
информатики.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки 010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.
Автор: к.тех.н., доцент Ю.В.Потапов.
Рецензент: д.физ-мат.н., профессор В.В. Поддубный.
Программа одобрена на заседании Ученого Совета Факультета информатики
от «___»_________2011 г., протокол № ___.