п/п Название раздела Тема урока Кол

Реклама
№
п/п
1
Название
раздела
2
Повторение
курса 10
класса
2
3
4
5
Первообразная и интеграл (24 часа)
1
Тема
урока
3
Производ
ная.Прим
енение
производ
ной.
Определе
ние
перообраз
ной
Основное
свойство
первообра
зной
Три
правила
нахожден
ия
первообра
зной
К
о
лво
ч
ас
ов
4
Тип
урока
Элементы
содержания урока
Требования к уровню
подготовки обучающихся
5
6
КУ
Определение
производной, правила
дифференцирования
Уравнение
касательной к
графику функции,
формула для
нахождения углового
коэффициента
касательной,
применение
производной к
исследованию
функций
1
УОНМ
Понятие
первообразной
функции, связь между
первообразной и
производными
функциями
7
Знать Определение производной,
правила дифференцирования.
Уметь применять правила
дифференцирования при
нахождении производных сложных
функций.
Знать уравнение касательной,
нахождение углового
коэффициента касательной,
признаки возрастания, убывания
Функции, критические точки,
максимумы и минимумы,
наибольшее и наименьшее
значения функции.
Уметь применять производную к
исследованию функции.
Знать понятие первообразной
функции, связь между
первообразной и производными
функциями.
Уметь применять эти понятия при
решении заданий.
1
УЗИМ
1
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
УОНМ
Основное свойство
первообразной,
таблица
первообразных
Основные правила
интегрирования
Знать основное свойство
первообразной, таблицу
первообразных.
Уметь использовать таблицу
первообразных для нахождения
первообразных
Знать основные правила
интегрирования.
Уметь применять их для
вычисления первообразных
Дата
проведения
Элемент
ы
дополнит
ельного
содержан
ия
Домашне
е задание
8
9
10
ФО
Закрепление
Материал
10 класса
Работа с
учебником
презентац
ия
Вид контроля
П. 7
№327,329
ФО
П.7
№333,329
Проверочная
работа
П. 7
№336,338
ФО
П. 7
№341
Таблица
П. 7
№344,346
план
факти
чески
11
12
12
1
УЗИМ
Тренировочны
е задания
13
1
УОСЗ
Самостоятельн
ая работа
14
1
УОСЗ
1
УОСЗ
Контроль
ная
работа
№1 по
теме
«Первооб
разная»
Итоги
контрольн
ой работы
15
16
17
18
19
Первообразна
я и интеграл
(24 часа)
20
Контроль
ная
работа
№1 по
теме
«Первооб
разная»
Итоги
контрольн
ой работы
Применен
ие
интеграло
вв
математик
е и физике
21
22
23
24
25
26
Площадь
криволине
йной
трапеции
Интеграл.
Формула
НьютонаЛейбница
Показательна
яи
Тестовые
задания
Разноуровневы
е варианты
Проверка знаний
учащихся
Уметь применять первообразную
при решении заданий.
Рассмотреть типичные ошибки,
разобрать трудные задачи
Работа над
ошибками
1
УОСЗ
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
УЗИМ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
тесты
1
КУ
Ответы на
№350
П. 7
№348,351
а
П. 7
№342
П. 7
П. 7
Понятие
криволинейной
трапеции и
нахождение ее
площади
Понятие интеграла,
формула НьютонаЛейбница
Знать понятие криволинейной
трапеции.
Уметь находить площадь
криволинейной трапеции.
Уметь установить связь между
этой площадью и первообразной
Знать понятие интеграла и
формулу Ньютона-Лейбница.
Уметь применять эти понятия при
вычислении площадей фигур
Тренировочны
е задания
П.
8№354,35
6
П.8
№356б,35
5в
П. 8
№358,360
П. 8,
№364,362
Проверка знаний
учащихся
Уметь применять первообразную
при решении заданий.
Проверочные
задания
П. 8
№366,368
Ответы на
вопросы
П. 8
№369
ФО
П. 8№371
Работа с
учебником
П. 8
№373
Рассмотреть типичные ошибки,
разобрать трудные задачи
Представление о
широких
возможностях
применения
интегралов в точных
науках
Уметь применять интеграл в
математике и физике
Таблица
ФО
Таблица
П. 8
№374,375
№379,380
27
логарифмичес
кая функции (
45 часов)
28
Контроль
ная работа
№2 по
теме
«Интеграл
»
Итоги
контрольн
ой работы
Корень nой
степени и
его
свойства
Иррацион
альные
уравнения
и
неравенст
ва
Контроль
ная работа
№2 по
теме
«Интеграл
»
Итоги
контрольн
ой работы
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Показатель
ная и
логарифми
ческая
Степень с
рациональ
ным
показател
ем
Контроль
ная
работа
№3 по
теме
«Обобщен
1
КУ
1
КУ
1
УОСЗ
1
УОСЗ
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
КУ
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
КУ
1
КУ
1
УОНМ
1
КУ
1
УОСЗ
1
УОСЗ
1
УОНМ
вопросы
Тренировочны
е задания
тесты
Разноуровневы
е варианты
Работа над
ошибками
Проверка знаний
учащихся
Понятие квадратного
корня и его свойства
Иррациональные
уравнения и
неравенства.
Проверка знаний
учащихся
Уметь применять интеграл при
решении заданий.
Рассмотреть типичные ошибки,
разобрать трудные задачи
Знать определение квадратного
корня n-ой степени и его свойства
Знать основные типы
иррациональных уравнений,
типичные системы уравнений,
решение иррациональных
неравенств
таблица
Тренировочны
е задания
Проверочная
работа
П. 8
№357,365
П. 8
№356,366
П. 8
П. 8
П. 9
№383,386
П. 9
№399,397
в.
П. 9
№402,405
ФО
П. 9
№418,421
Уметь применять интеграл при
решении заданий.
Тренировочны
е задания
П. 9
№424,420
Рассмотреть типичные ошибки,
разобрать трудные задачи
Тренировочны
е задания
П. 9 №426
Степень числа и его
свойства
Обобщить понятие степени числа и
рассмотреть свойства степеней.
Проверка знаний
учащихся
Показательная
функция, ее свойства
и график
Уметь применять понятия степени
при решении заданий.
Рассмотреть наиболее типичные
ошибки, разобрать трудные задачи
Знать определение показательной
функции, ее свойства, график
Тест
Тест.
П.9, №421
П. 9
№429,431
Тренировочны
е задания
П. 9
№434,436
Разноуровневы
е варианты
Работа над
ошибками
таблица
П. 9
П. 9
П. 10
№447,449
43
функции (
45 часов)
Показатель
ная и
логарифми
ческая
функции (
45 часов)
ие
понятия
степени»
Итоги
контрольн
ой работы
Показател
ьная
функция
1
КУ
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
КУ
1
КУ
Показател
ьная
функция
1
КУ
1
КУ
2
полугодие
Логарифм
ы и их
свойства
Логарифм
ическая
функция
Решение
логарифм
ических
1
УОНМ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
УОНМ
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Решение
показател
ьных
уравнений
и
неравенст
в
Контроль
ная
работа
№3 по
теме
«Обобщен
ие
понятия
степени»
Итоги
контрольн
ой работы
ФО
П. 10
№452,455
Работа с
учебником
П. 10
№462,464
Тренировочны
е задания
П. 10
№470,472
Определение
показательного
уравнения,
показательного
неравенства, системы
показательных
уравнений, виды
решения
показательных
уравнений.
Знать решение простейших
показательных уравнений;
уравнения, решаемые разложением
на множители, уравнения,
решаемые с помощью замены
неизвестной; уравнения, решаемые
с помощью их специфики;
уравнения, решаемые графически
Проверка знаний
учащихся
Уметь применять понятия степени
при решении заданий.
Тренировочны
е задания
П. 10
№475
Рассмотреть наиболее типичные
ошибки, разобрать трудные задачи
Тест
П. 10
№472,465
Показательная
функция, ее свойства
и график
Знать определение показательной
функции, ее свойства, график
Тренировочны
е задания
Самостоятельн
ая работа
Понятие логарифма,
свойства логарифмов.
Логарифмическая
функция, ее свойства
и график
Определение
логарифмического
уравнения, способы
решения
логарифмических
уравнений,
Знать определение логарифма,
свойства логарифмов.
Уметь применять свойства
логарифмов при решении заданий
Знать определение
логарифмической функции, ее
свойства и график.
Знать определение
логарифмического уравнения,
неравенств.
Уметь решать лростейшие
Таблица.
Тренировочны
е задания
Проверочная
работа
Таблица
ФО
Таблица
П. 10
№460,475
П. 10
№474
П. 10
№478,479
П. 10
№481,483
П.10
№484,486
П. 10
№501,507
П. 10
№508
П. 10
неравенств, системы
логарифмических
уравнений
уравнени
йи
неравенст
в
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
Показатель
ная и
логарифми
ческая
функции
( 45 часов)
2
полугодие
Логарифм
ы и их
свойства
1
УЗИМ
1
КУ
1
КУ
Логарифм
ическая
функция
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
УОСЗ
1
УОСЗ
1
УПЗУ
1
КУ
1
1
Понятие
об
обратной
функции
Контроль
ная
работа
№4 по
теме
«Показате
льная и
логарифм
ическая
функции»
Итоги
контрольн
ой работы
Производ
ная
показател
ьной
функции
Первообр
азная
показател
ьной
функции
Первообр
Понятие логарифма,
свойства логарифмов.
Логарифмическая
функция, ее свойства
и график
уравнения; уравнения, решаемые
их преобразованием; Уравнения,
решаемые разложением на
множители; уравнения, решаемые
с помощью замены неизвестной;
уравнения, решаемые графически;
приемы решения системы
логарифмических уравнений.
Знать определение логарифма,
свойства логарифмов.
Уметь применять свойства
логарифмов при решении заданий
Знать определение
логарифмической функции, ее
свойства и график.
УОНМ
Обратная функция и
ее свойства
Проверка знаний
учащихся
Число e, формулы для
производной
показательной
функции
Формулы для
первообразной
показательной
функции.
Знать определение обратной
функции и ее свойства
Уметь решать показательные
уравнения и логарифмические
уравнения
Рассмотреть наиболее типичные
ошибки, разобрать трудные задачи
Знать формулы для производных
показательной функции.
Уметь применять эти формулы для
вычисления производных
показательной функции
Знать и уметь применять формулы
для первообразной показательной
функции
УОСЗ
Формулы для
Знать и уметь применять формулы
№489,495
Тренировочны
е задания
Тест
Тренировочны
е задания
Самостоятельн
ая работа
Тренировочны
е задания
Работа с
учебником
Разноуровневы
е варианты
Работа над
ошибками
Таблица
Тест.
П. 10
№495,497
П. 10
№510
П. 10
№511
П.10
№515,519
П. 10
№520,522
П.10
№532
П. 10
П. 10
П. 11
№539,541
П. 11
№543,545
Таблица
П. 11
№546
Тренировочны
П. 11
азная
показател
ьной
функции
Первообр
азная
показател
ьной
функции
Производ
ная
логарифм
ической
функции
68
69
70
Производ
ная
показател
ьной
функции
Степенная
функция
71
72
73
74
75
76
Повторение
(27 часов)
Понятие о
дифферен
циальных
уравнения
х
Контроль
ная
работа
№5 по
теме
“Производ
ная
показател
ьной и
логарифм
ической
функции»
Итоги
контрольн
ой работы
первообразной
показательной
функции
1
КУ
Проверка знаний
учащихся
Формулы для
производной и
первообразной
логарифмической
функции
Число e, формулы для
производной
показательной
функции
Определение
степенной функции,
ее свойства, формулы
для вычисления
производной и
первообразной
для первообразной показательной
функции
е упражнения
№549
Уметь решать показательные
уравнения и логарифмические
уравнения
Самостоятельн
ая работа
П. 11
№548
Знать Формулы для производной и
первообразной логарифмической
функции.
Уметь применять их при решении
тестовых заданий
Таблица
П. 11
№550,552
тесты
П. 11
№555,557
Таблица
П. 11
№559,560
1
УЗИМ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
Тренировочны
е задания
П. 11
№567
1
КУ
Работа с
учебником
П.11
№568 в,г
Разноуровневы
е варианты
П. 11
1
УОСЗ
1
УОСЗ
1
Повторе
Определение
дифференциальных
уравнений
Проверка знаний
учащихся
Рациональные и
иррациональные
Знать формулы для производных
показательной функции.
Уметь применять эти формулы для
вычисления производных
показательной функции
Знать и уметь определение
степенной функции, ее свойства,
формулы для вычисления
производной и первообразной
Знать определение
дифференциальных уравнений и
их использование в физике
Уметь находить производные и
первообразные показательных и
логарифмических функций
Рассмотреть наиболее типичные
ошибки, разобрать трудные задачи
Знать и уметь основные понятия,
Работа над
ошибками
тесты
П. 11
Действит
Действите
льные
числа
77
Степенная
функция
78
Тождестве
нные
преобразо
вания
79
80
81
8288
Элементы
теории
вероятност
ей
8
8
Контроль
ная
работа
№5 по
теме
“Производ
ная
показател
ьной и
логарифм
ической
функции»
Итоги
контрольн
ой работы
Перестано
вки
Размещен
ия
ние
1
КУ
1
КУ
1
УПЗУ
1
КУ
1
КУ
1
УОНМ
1
УОНМ
числа. Проценты.
Пропорции.
Прогрессии.
Определение
степенной функции,
ее свойства, формулы
для вычисления
производной и
первообразной
Преобразования
алгебраических
выражений,
выражений,
содержащих
радикалы и степени с
дробными
показателями;
преобразования
тригонометрических
выражений;
преобразование
выражений,
содержащих степени
и логарифмы.
Проверка знаний
учащихся
связанные с действительными
числами; основные свойства
прогрессий
ельные
числа
Тренировочны
е задания
Тесты
зачет
Тесты.
Знать и уметь свойства степеней с
действительными показателями,
формулы сокращенного
умножения, основные формулы
тригонометрии,
формулы, связанные со степенями
и логарифмами
ФО
тесты
Уметь находить производные и
первообразные показательных и
логарифмических функций
Тренировочны
е тесты
тесты
Рассмотреть наиболее типичные
ошибки, разобрать трудные задачи
Тренировочны
е тесты
Знать и уметь определение
степенной функции, ее свойства,
формулы для вычисления
производной и первообразной
- решать простейшие
комбинаторные задачи методом
перебора, а также с
использованием известных
формул;
- вычислять в простейших случаях
1
1
УОНМ
УОНМ
1
УОНМ
1
УОНМ
1
УОНМ
89
1
КУ
90
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
Сочетания
Понятие
вероятнос
ти
события
Свойства
вероятнос
тей
события
Относител
ьная
частота
события
Условная
вероятнос
ть.
Независи
мые
события
Функции
91
92
93
94
95
96
П
О
В
Т
О
Р
Е
Н
И
Е
( 14часа)
Тождестве
нные
преобразо
вания
Уравнени
я,
неравенст
ва,
системы
уравнений
и
неравенст
в
вероятности событий на основе
подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные
знания и умения в практической
деятельности и повседневной
жизни для
- анализа реальных числовых
данных, представленных в виде
диаграмм, графиков; для анализа
информации статистического
характера.
- решать простейшие
комбинаторные задачи методом
перебора, а также с
использованием известных
формул;
- вычислять в простейших случаях
вероятности событий на основе
подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные
знания и умения в практической
деятельности и повседневной
жизни для
Рациональные
функции,
тригонометрические
функции, степенная,
показательная и
логарифмическая
функции
Преобразования
алгебраических
выражений,
выражений,
содержащих
радикалы и степени с
дробными
показателями;
преобразования
тригонометрических
выражений;
преобразование
выражений,
Знать и уметь линейные функции,
квадратичные функции, дробнолинейные функции, степенные
функции их свойства и графики;
свойства тригонометрических
функций и их графики, свойства
степенной, показательной и
логарифмической функций и их
графики
Знать и уметь свойства степеней с
действительными показателями,
формулы сокращенного
умножения, основные формулы
тригонометрии,
формулы, связанные со степенями
и логарифмами
Знать и уметь решение линейных
и квадратных уравнений, метод
интервалов, решение
иррациональных уравнений и
неравенств, способы решения
тригонометрических уравнений и
Тренировочны
е тесты
Зачет
Устный опрос
Тренировочны
е тесты
Тренировочны
е тесты
Зачет
Тренировочны
е тесты
Устный опрос
содержащих степени
и логарифмы.
Рациональные
уравнения и
неравенства,
иррациональные
уравнения и
неравенства,
тригонометрические
уравнения и
неравенства,
показательные и
логарифмические
неравенства, системы
рациональных
уравнений и
неравенств, системы
иррациональных
уравнений, системы
тригонометрических
уравнений, системы
показательных и
логарифмических
уравнений, задачи на
составление
уравнений и систем
уравнений
97
98
99
100
101
102
Производ
ная,
первообра
зная,
интеграл и
их
применен
ия
Пробный
экзамен
Подведен
ие итогов
обучения
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
Понятие производной
и ее применение,
первообразная,
интеграл их
применения,
неравенств, способы решения
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, решение
неравенств, квадратных
неравенств, способы решения
системы иррациональных,
тригонометрических уравнений,
способы решения системы
показательных и логарифмических
уравнений, основные типы
текстовых задач и способы их
решения
Знать понятие производной и ее
применение для исследования
функций, понятия первообразной и
интеграла, их свойства и
применение.
Уметь обобщить и
систематизировать знания по всем
темам курса алгебры и начала
анализа, владеть навыками
самоанализа и самоконтроля
Тренировочны
е тесты
Тренировочны
е тесты
Тренировочны
е тесты
Тренировочны
е тесты
Зачет
Тренировочны
е тесты
Тесты.
Тесты.
Тесты.
Тесты.
Тесты.
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала.
УПЗУ — урок применения знаний и умений.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.
КУ — комбинированный урок.
ФО — фронтальный опрос.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Большекайбицкая средняя общеобразовательная школа
Кайбицкого муниципального района РТ»
«Рассмотрено»
Руководитель ШМО
учителей математики
____________/Сибгатуллина М.Д.
Протокол №1
от
2014года.
СОГЛАСОВАНО
«УТВЕРЖДАЮ»
Заместитель директора по УМР
МБОУ «Большекайбицкая СОШ»
__________/Сафина Н.С.
« »
2014г
Директор
МБОУ « Большекайбицкая СОШ»
_____________/ Биккуллова А.А.
Приказ №
от
.2014.г.
Рабочая программа по математике в 11 классе
учителя высшей кв. категории ГарафутдиновойЛ.А.
на 2014/15 учебный год.
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол № ____
от «____»_________2014г.
2014 - 2015 учебный год
Учебный предмет: Алгебра и начала анализа
Количество часов : в неделю
3
;
Класс 11
всего за год
102
Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных школ (Министерство образования Р.Ф.) и Федерального
компонента государственного стандарта общего образования
Используемый учебник Колмогоров А.Н.. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов
учреждений. М., «Просвещение», 2007.
общеобразовательных
Дополнительная литература
Формы и сроки контроля:
Вид контроля
Контрольные работы
Тесты
1 полугодие
1 чтв
2чтв
1
2
2 полугодие
3чтв
4чтв
2
1
год
6
Пояснительная записка.
Количество недельных часов
Уровень рабочей программы
3
Количество часов в год 102
базовый
Цели и задачи рабочей программы
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов;
•
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и
интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического
объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики,
связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их
практической значимости.
При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом
общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в
смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие
умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении
обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их
свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению
соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в
объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказомМинистерства
образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года№1897;
2. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня
учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
начального общего, основного общего и среднего общего образования»;
3. Примерных программ по учебным предметам. Математика. 5–9 классы. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.
4. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства
образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года№1897;
5. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / сост.Т.А. Б урмистрова. –
М.: Просвещение, 2011.
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для
гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом
стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год.
общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11 классы. Составитель:
«Просвещение», 2009 год.
общеобразовательных школ,
образовательных программ и
Использовалась программа
Т.А. Бурмистрова. Москва
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Первообразная и интеграл.
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения
первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислею площадей и
объемов.
Основная цель — ознакомить с интегрированием к а к операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к
решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил
нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула
Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что
формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
2. Показательная и логарифмическая функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических
уравнений и неравенств.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной
функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.
Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней
с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым
показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как
новый материал.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как
при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится
краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.
Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных
процессов.
Материал об обратной функции не является обязательным.
3. Повторение.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных
науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики
для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 классов должны
уметь:
 находить значения корня, степени, логарифма с помощью таблиц;
 выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
 решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;
 иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;
 решать
иррациональные,
показательные, логарифм и неравенства;
 иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
 изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать
свойства функции для уравнения и оценки её значений;
 представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах;
 выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и
деления чисел, представленных в тригонометрической форме;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических физических, на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения;
 построения и исследования простейших математических моделей;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
 анализа информации статистического характера;
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического
объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики,
связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их
практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения
определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений
изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся,
закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении материала, так и при
проведении обобщающего повторения.
Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные
преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих
уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем
исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основные учебники:
Алгебра
и
начала
анализа:
учеб.
для
10—11
кл.
общеобразоват.
учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2004.
Методические пособия для учителя:
1. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.
2. Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
3. Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель:
С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
4. Алгебра для 9 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / H. Я. Виленкин, Г. С.
Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; под ред. H. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 2001.
5. А.П.Ершов, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. «ИЛЕКСА».
Москва.2004
6. М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.:ООО «Агенство «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2002.
7. П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы. М., Издательский дом «Дрофа»,
1999.
8. П.И. Алтынов. Тесты. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. М., Издательский дом «Дрофа», 1999.
9. Газета «Математика» № 26,2000
10. Журнал «Математика в школе» № 6, 2001.
11. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин. Контрольные и проверочные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Москва.
Издательский дом «Дрофа», 1996.
Скачать