1 1 Описать функцию, проверки: можно ... уместить внутри прямоугольника со сторонами ...

1
1 Описать функцию, проверки: можно ли прямоугольник со сторонами a, b
уместить внутри прямоугольника со сторонами с, d так, чтобы каждая из
сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна
каждой из сторон второго прямоугольника. Использовать её в программе
проверки,
какой
из
заданных
трёх
прямоугольников
содержит
прямоугольник, который в свою очередь также содержит прямоугольник.
2 Описать процедуру нахождения коэффициентов квадратного уравнения по
заданным двум его корням.
В
основной
программе
для
каждой
пары
корней
x1
и
x2
в
последовательности из n пар получить и напечатать коэффициенты
квадратного уравнения.
2
1 Описать функцию вычисления длины отрезка, заданного координатами
своих концов. Использовать её в программе проверки лежат ли три точки на
одной прямой.
2 Описать процедуру нахождения n-го члена арифметической прогрессии и
суммы n его членов, если заданы первый член прогрессии, разность
прогрессии и целое n.
В основной программе вызвать процедуру m раз, задавая каждый раз первый
член прогрессии, разность прогрессии и целое n.
3
1 Описать процедуру вычисления суммы и произведения трёх заданных
чисел. В основной программе ввести n троек чисел, для каждой тройки
вычислить сумму и произведение.
2 Описать функцию вычисления целой степени вещественного числа. В
основной программе ввести n вещественных чисел, каждое число возвести в
степень, равную его номеру.
4
1 Описать функцию, вычисляющую НОД двух целых чисел:
а) применяя алгоритм Эвклида;
б) применяя метод последовательного вычитания из большего числа
меньшее число.
В основной программе использовать её для проверки, есть ли среди трёх
целых чисел взаимно простые.
2 Описать процедуру деления натурального числа x на натуральное число y,
обозначить целое частное через q, а остаток через r. Операции div и mod не
использовать (использовать операцию вычитания). Использовать процедуру
для перевода n целых чисел меньших 64 в восьмеричную систему счисления.
5
1 Описать функцию получения произведения двух натуральных чисел без
использования операции ‘*’. В основной программе использовать её для
вычисления n!.
2 Описать процедуру деления каждого из трёх чисел на минимальное
значение из них. В основной программе ввести n троек чисел, числа каждой
тройки разделить на минимальное из трёх чисел.
6
1 Описать функцию, которая проверяет, содержит ли заданное целое
положительное число чётное количество цифр. В основной программе
выполнить указанную проверку для последовательности n чисел.
2 Описать процедуру нахождения наибольшего общего делителя и
наименьшего общего кратного двух целых положительных чисел. В
основной программе выполнить процедуру для последовательности пар
чисел.
7
1 Описать функцию проверки совпадения младшей и старшей цифр в целом
положительном числе. В основной программе выполнить указанную
проверку для последовательности чисел (отрицательное число – признак
конца последовательности).
2 Описать процедуру преобразования x и y по правилу: если оба числа
отрицательные, то каждое заменить его модулем; если отрицательное только
одно, то оба увеличить на 0.5; если оба положительные, то каждое
уменьшить в 10 раз. В основной программе выполнить указанную проверку
для последовательности n пар (x,y).
8
1 Описать функцию перестановки в заданном целом положительном числе
двух младших цифр. В последовательности из n целых чисел выполнить
перестановку цифр для чисел, больших 9.
x 2i
2 Описать функцию вычисления  . В основной программе ввести m пар
i 1 2i
n
(n,x), для каждой пары вычислить сумму и напечатать.
9
1 Описать процедуру деления каждого из трёх чисел на минимальное
значение из них. В основной программе ввести n троек чисел, числа каждой
тройки разделить на минимальное из трёх чисел.
2 Описать функцию, которая для целого числа формирует число, записанное
в обратном порядке. Использовать её в программе, проверяющей,
симметрично ли число относительно своей центральной цифры.
10
1 Описать процедуру нахождения по заданной длине стороны треугольника и
величинам двух его углов длин остальных сторон треугольника и величины
третьего угла.
В основной программе вызвать процедуру n раз, задавая каждый раз длину
стороны и величины углов.
2 Описать функцию sum(n) – функцию вычисления суммы степеней
(1/1) n +(1/2) n +…+(1/n) n .
В
основной
программе
организовать
вычисления сумм степеней для n от 1 до заданного m.
11
1 Описать функцию подсчёта количества цифр отличных от нуля в целом
положительном числе.
2 Описать процедуру sokr(a,b,c,d) от целых параметров, которая приводит
дробь a/b к несократимому виду c/d. Использовать эту процедуру для
приведения дроби 1+1/2+1/3+…+1/n к несократимому виду.
12
1 Описать функцию для вычисления arcsinx (через arctgx), используя
формулу:
 x   / 2,

x
arcsin x  
arctg
,

1 x2

если
x 1
иначе
.
Описать функцию для вычисления arcsinx, используя разложение в ряд:
x
x 3 1 3x 5 1 3  5 x 7


 ... ;
23 2 45 2 467
[x 2 <1]
В основной программе для n значений х выполнить обе функции ( 
уменьшать от 0.1 до 0.000001). Сравнить результаты.
2 Описать процедуры, реализующие арифметические операции (сложение,
вычитание, умножение и деление) над комплексными числами. В основной
программе проверить выполнение всех процедур.
14
1 Описать функцию для вычисления arccosx (через arctgx), используя
формулу
если x  0
  / 2,
2

0, если x  0
1 x


.
arccos x  arctg
x
 , если x  0


(здесь можно использовать выражение   ord(x  0) ).
Описать функцию для вычисления arccosx, используя разложение в ряд:

x 3 1 3x 5 1 3  5 x 7
 (x 


 ...) ; [x 2  1].
2
23 2 45 2 467
В основной программе для n значений х выполнить обе функции ( 
уменьшать от 0.1 до 0.000001). Сравнить результаты.
2 Описать процедуры, реализующие арифметические операции (сложение,
вычитание, умножение и деление) над рациональными дробями. Результаты
приводить к несократимому виду В основной программе проверить
выполнение всех процедур.
15
1 Описать процедуру печати в возрастающем порядке всех трёхзначных
чисел, в записи которых нет одинаковых цифр.
2 Описать функцию проверки: является число х простым числом. В основной
программе напечатать все простые числа, принадлежащие отрезку [2, n].
16
1 Описать функцию проверки: можно ли построить треугольник со
сторонами, длины которых равны a, b,c. В основной программе вызвать
функцию n раз, задавая каждый раз длины сторон.
2 Описать процедуру нахождения корней квадратного уравнения, если
заданы его коэффициенты. В основной программе
выполнить процедуру.
для n троек чисел
17
1 Описать процедуру, которая в целом положительном числе находит цифру
с максимальным значением и её позицию ( номер).
2 Описать процедуру нахождения по заданной длине стороны треугольника и
величинам двух его углов длин остальных сторон треугольник, периметра и
площади. В основной программе вызвать процедуру n раз, задавая каждый
раз длину стороны и величины углов.
18
1 Описать функцию проверки, в какой четверти на плоскости находится
число с координатами (x,y). В основной программе выполнить проверку для
n чисел.
2 Описать процедуру обмена значениями в циклическом порядке трех
заданных чисел x, y, z. В основной программе вводить n троек чисел и
выполнять циклический обмен для тех троек чисел, которые не имеют все
одинаковые значения
19
1 Описать функцию вычисления длины стороны правильного вписанного n180 0
угольника (a n  2r sin
), если задан r–радиус описанной окружности.
n
Использовать функцию для вычисления длины
вписанного
шестиугольника
(а=r),
стороны правильного
квадрата(a=r 2 ),
правильного
треугольника( a=r 3 ). Выражения в скобках использовать для проверки
результатов функции.
2 Описать процедуру нахождения суммы и количества цифр целого числа.
Среди n чисел найти число с наибольшей суммой цифр.
20
1 Описать процедуру нахождения боковой поверхности и объёма цилиндра,
если заданы радиус основания цилиндра и его высота.
2 Описать функцию проверки, содержит ли заданное целое число n цифру c.
21
1 Описать процедуру нахождения боковой поверхности и объёма конуса,
если заданы радиус основания конуса, его высота и образующая.
2 Описать функцию подсчета: сколько раз цифра c содержится в целом
числе n.
22
1 Описать процедуру нахождения площади сферы и объема шара, если задан
их радиус.
2 Описать функцию проверки, попадает ли внутрь сферы радиуса r точка с
координатами (x,y,z)
23
1 Описать процедуру нахождения площади круга и длины окружности, если
задан их радиус.
2 Описать функцию проверки, являются ли вещественные числа x
и y
решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
24
1 Описать процедуру нахождения длин двух сторон треугольника, если
заданы величины двух углов и длина одной стороны.
2 Описать функцию нахождения цифры старшего разряда в целом
положительном числе
25
1 Описать процедуру нахождения длины стороны и величин двух углов
треугольника по величине одного угла, длине противоположной стороны и
длине еще одной стороны треугольника.
2 Описать функцию подсчёта количества трёхзначных натуральных чисел,
сумма цифр которых равна n (1  n  27 ).
26
1 Описать процедуру нахождения средней линии трапеции и её площади,
если заданы длины оснований и высота трапеции.
i
2 Описать функцию проверки: есть ли среди чисел sin x (i=1,2,…n) хотя бы
одно отрицательное число.
27
1 Описать функцию определения количества решений для системы двух
линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными, если известны
коэффициенты системы.
2 Описать процедуру подсчета в заданном целом
положительном числе
суммы и количества цифр –простых чисел
28
1 Описать функцию проверки: является ли заданное число корнем
квадратного уравнения .
2 Описать процедуру вычисления площади и периметра треугольника по
заданным длинам трёх его сторон. Использовать её для определения, какой
из двух заданных треугольников имеет большую площадь и какой – больший
периметр.