Вопросы к экзамену по квантовой физике

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ.
1. Тепловое излучение. Спектральные испускательная и поглощательная
способности нагретого тела. Закон Кирхгофа. Абсолютно чёрное тело.
Интегральная испускательная способность тела ( энергетическая
светимость).
2. Законы излучения абсолютно чёрного тела. Формула Рэлея- Джинса.
Ультрафиолетовая катастрофа.
3. Формула и гипотеза Планка. Квант энергии электромагнитного
излучения. Постоянная Планка. Вывести законы теплового излучения
абсолютно чёрного тела из формулы Планка.
4. Внешний фотоэффект. Вольтамперная характеристика фотоэффекта.
Фототок насыщения и задерживающее напряжение. Закономерности
фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта. Трудности объяснения
закономерностей фотоэффекта в рамках волновой теории света.
5. Гипотеза и формула Эйнштейна для объяснения закономерностей
фотоэффекта. Фотоны. Вывести законы фотоэффекта из формулы
Эйнштейна.
6. Комптон- эффект. Эмпирическая формула для комптоновского
эффекта. Вывод этой формулы на основе законов сохранения энергии
и импульса. Комптоновская длина
7. Корпускулярно- волновой дуализм света и его обобщение Луи де
Бройлем массивные частицы. Уравнение волны де Бройля.
Дебройлевская длина волны.
8. Дифференциальное уравнение для волны де Бройля и его обобщение
Шрёдингером.
Нестационарное
и
стационарное
уравнения
Шрёдингера.
9. Понятие пси-функции микрочастицы. Принцип суперпозиции
состояний. Пространство состояний. Скалярное произведение псифункций. Нормированная пси-функция и её содержательный смысл
(интерпретация М. Борна). Стационарные состояния микрочастицы.
10.Понятие оператора в пространстве состояний микрочастицы.
Линейный оператор. Алгебраические операции на множестве
операторов. Коммутатор операторов. Оператор, сопряжённый данному.
Самосопряжённый оператор. Эрмитов оператор.
11.Задача на собственные функции и собственные значения оператора.
Спектр собственных значений оператора. Типы спектров.
Динамические переменные в квантовой механике. Физический смысл
спектра собственных значений эрмитова оператора, поставленного в
соответствие динамической переменной.
12.Операторы координат и проекций импульса на координатные оси в
пространстве пси-функций
. Перестановочные соотношения
(коммутаторы) этих операторов.
13.Операторы проекций момента импульса микрочастицы на
координатные оси и их перестановочные соотношения. Оператор
квадрата момента импульса и его коммутаторы с операторами
проекций момента импульса на координатные оси.
14.Оператор квадрата момента импульса и оператор проекции момента
импульса на ось Z в сферических координатах. Собственные функции
и собственные значения этих операторов. Квантовые числа l и m .
15.Оператор Гамильтона. Нестационарное уравнение Шрёдингера.
Стационарное уравнения Шрёдингера как задача на собственные
функции и собственные значения оператора Гамильтона. Стандартные
условия, накладываемые на решения стационарного уравнения
Шрёдингера.
16.Уравнение непрерывности в квантовой механике. Плотность
вероятности
и
вектор
плотности
потока
вероятности.
Макроскопическая интерпретация
уравнения непрерывности как
закона сохранения заряда в дифференциальной форме.
17.Частица в трёхмерном потенциальном ящике с непроницаемыми
стенками. Энергетический спектр и пси-функции стационарных
состояний. Квантовые числа состояний. Вырожденный энергетический
уровень и кратность вырождения уровня.
18.Среднее значение динамической переменной в квантовой механике.
Среднее квадратичное отклонение динамической переменной от её
среднего
значения.
Соотношение
неопределённостей
для
некоммутирующих динамических переменных. Невозможность их
одновременно точного совместного измерения. Соотношения
неопределённостей
Гейзенберга. Неприменимость
понятия
траектории для микрочастицы.
19.Прохождение
микрочастицы
через
потенциальный
барьер.
Коэффициенты отражения и прохождения барьера. Выражение для
коэффициента прохождения через прямоугольный потенциальный
барьер. Приближённое выражение для коэффициента прохождения
через достаточно широкий и высокий барьер произвольной формы.
20.Стационарное уравнение Шрёдингера для микрочастицы в
центральном силовом поле. Разделение переменных. Радиальное
уравнение. Условия, накладываемые на решения радиального
уравнения, описывающие связанные состояния микрочастицы.
21.Квантово-механическая модель атома водорода. Энергетический
спектр и пси-функции стационарных состояний. Квантовые числа
состояний. Вырожденные энергетические уровни и кратность их
вырождения. Спектроскопическая классификация состояний.
22.Спектр излучения атома водорода. Обобщённая формула Бальмера.
Спектральные серии излучения атома водорода. Водородоподобные
ионы и спектры их излучения.
23.Опыты Штерна-Герлаха. Гипотеза спина электрона. Операторы спина и
магнитного момента электрона. Матрицы Паули. Операторы проекций
спина на координатные оси в собственном представлении оператора Ŝ z
. Оператор квадрата спина. Спиновые квантовые числа и спиновые псифункции.
24.Квантовая статистика. Критерий применимости модели вещества, как
системы частиц, движущихся по законам классической механики.
Гамильтониан
системы
одинаковых
микрочастиц,
N
взаимодействующих друг с другом и движущихся во внешнем
силовом поле. Квантовый идеальный газ.
25.Принцип неразличимости (тождественности) одинаковых микрочастиц.
Симметричные и
антисимметричные пси-функции
системы
одинаковых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.
26.Идеальный электронный газ в кубическом ящике с непроницаемыми
стенками. Число одночастичных состояний, энергия которых
заключена в интервале от e до e + de . Энергетическая плотность
состояний. Понятия чисел заполнения и макросостояния системы
одинаковых частиц. Статистический вес макросостояния и энтропия
системы. Равновесное состояние макросистемы.
27.Закон распределения Ферми-Дирака и функция распределения ФермиДирака. Физический смысл функции распределения. Химический
потенциал ферми-газа.
28.Идеальный электронный газ при T = 0 . Уровень и энергия Ферми.
Средняя энергия электрона при T = 0 . Внутренняя энергия идеального
электронного газа при T = 0 .
29. Электрон в периодическом поле кристалла. Энергетические зоны в
кристаллах. Металлы, полупроводники, диэлектрики. Электронная и
дырочная проводимости.
30. Собственная и примесная проводимости полупроводников. Типы
полупроводников. Физика p – n перехода. Полупроводниковые диоды и
транзисторы.