Теоретическое исследование наноразмерного модулятора

Теоретическое исследование наноразмерного модулятора электромагнитного поля
К.Е. КРОТОВА, И.Е. ПРОЦЕНКО
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва
ООО «Новые энергетические технологии», Москва
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАНОРАЗМЕРНОГО МОДУЛЯТОРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Под поверхностью полупроводника находится возбуждаемая периодически изменяющимся током инжекции
квантовая точка, на поверхности – металлическая наночастица, взаимодействующая с квантовой точкой через ближнее
поле и служащая излучающей «наноантенной». Ранее было показано, что полоса модуляции пары наночастица –
квантовая точка может быть в несколько раз больше, чем полоса модуляции квантовой точки. Ниже эта система рассматривается во внешнем резонансном поле, которое рассеивают обе частицы, исследуется модуляция рассеянного
поля. Получены уравнения, описывающие рассеяние с учетом спонтанного излучения, последнее оказывается существенно для данного нано-размерного модулятора. Представлены аналитические оценки ширины полосы и результаты
численных исследований модуляции рассеянного излучения в зависимости от тока инжекции и от амплитуды внешнего
поля. Возможны применения в системах волоконно-оптической связи, в т.ч. в наноразмерных управляемых оптических
развязках.
В [1] рассматривался дипольный нано-лазер (ДНЛ), представляющий собой металлическую
частицу и близко расположенную к ней двухуровневую систему, например, квантовую точку с
инверсной населенностью энергетических состояний. Там было показано, что при резонансном
возбуждении обоих частиц и выполнении пороговых условий среднее значение дипольных моментов частиц оказывается отличным от 0, и возникает когерентное, т.е. с определенной фазой,
дипольное излучение. В [2] были выведены уравнения для системы из металлической наночастицы и квантовой точки, находящихся в монохроматическом внешнем поле частоты :
(1)
D  2i int a   *int  a   *2 R  2 R    D  D0  / ,
(2)
  (i2  2 )  i(*int a  2 R )D ,
a  (i0  0 )a  i (int   0 R ) .
(3)
Здесь D  2n  1 – разность населенностей верхнего с населенностью n, и нижнего энергетических состояний квантовой точки, a и σ – обезразмеренные операторы дипольных моментов,
d0  0  aeit  a eit  , d2  2  eit   eit  – соответствующие размерные операторы наночастицы и квантовой точки, μ0,2 – действительные матричные элементы операторов дипольных
моментов, отстройки δ0,2 = ω – ω0,2 << ω; ω0,2 – частота локализованного плазмонного резонанса
наночастицы (индекс 0) и перехода квантовой точки (индекс 2), Γ0,2, 1/τ – скорости релаксации
соответствующих переменных, 0,2 R  0,2 E0,2 / – частоты Раби, Ei – внешнее поле в месте расположения частицы i = 1, 2, внешнее поле поляризовано перперпендикулярно радиусу-вектору r
от частицы 0 к частице 2, константа диполь-дипольного взаимодействия частиц:
   1 ik k 2  ikr
int  0 2  3  2 
e ,
 r
r 
r
(4)
где k  k0 – волновое число поля в полупроводнике с действительной диэлектрической проницаемостью ε, k0  / c , c – скорость света в вакууме.
В [2] описывалось спонтанное излучение в системе из металлической наночастицы и квантовой точки в отсутствии внешнего поля, и было показано, что скорость спонтанного излучения
оказывается выше, чем для квантовой точки без наночастицы. Последняя, таким образом, играет
роль «передающей наноантенны» для спонтанного излучения Анализ [2] был сделан исходя из
уравнений для бинарных операторов: n0 = a + a – энергии/  колебаний свободных электронов
наночастицы (оператор числа плазмонов G  i  int / tot   a      a  – энергии диполь-дипольного взаимодействия частиц, здесь tot   0   2 , и n – числа частиц на верхнем уровне двухуровневой системы, т.е. ее энергии/  ). Переход к бинарным операторам и использование квантовомеханического соотношения σ + σ = n позволил получить уравнения для наблюдаемых вели-
Теоретическое исследование наноразмерного модулятора электромагнитного поля
чин (квантово-механических средних), в которые в явном виде входят слагаемые, описывающие
"режим лампочки"' – излучение частиц при отсутствии инверсии состояний квантовой точки или
при наличии инверсии, но до достижения порога генерации дипольного лазера. Из-за того, что в
обычных условиях Γ0 > Γ2 металлическая частица, играющая роль "резонатора ближнего поля"
для излучения квантовой точки, оказывается более низкодобротным излучателем, чем квантовая
точка. Поэтому спонтанное излучение дает существенный вклад в полное излучение ДНЛ что
приводит, в частности, к тому, что ДНЛ в реальных условиях может оказаться "беспороговым"
[3]. Можно ожидать, что вклад спонтанного излучения окажется существенным и в случае, когда
наночастица и квантовая точка взаимодействуют с внешним полем. Оценить этот вклад можно с
помощью уравнений [2], в которые добавлены слагаемые, отвечающие за взаимодействие с
внешним полем, эти уравнения имеют следующий вид.
Переходя от a и σ к n0, G в уравнениях и вводя новую переменную P   int / tot   a     a 
и безразмерное время τ = Γtot t, приходим к системе уравнений:
G  P  G  4g 2pl n0  n  ntr   n 2  GE ,
(5)
P  G  P  PE ,
(6)
n  G  n   j  nE ,
(7)
n0  20 n0  G  n0 E .
 0,2
(8)
Здесь GE, PE, nE, n0E – слагаемые, связанные с внешним резонансным полем, Δ = δ2 – δ0/Γtot,
 0,2 /tot , константа связи g pl  int /  tot , ntr = 1/2, j – ток накачки, все слагаемые безраз-
мерные. Так как в выражения для слагаемых, связанных с полем, входят переменные a и σ, уравнения (5)–(8) следует дополнить уравнениями (2)–(3) (уравнение (1) заменено на уравнение (7)),
которые, после обезразмеривания времени и замены D = 2n – 1 на n приобретают вид:
  (i 2   2 )  2i ( g pl a   2 R )(n  ntr ) ,
(9)
a  (i 0   0 )a  i ( g pl   0 R ) ,
где Δ0,2 = δ0,2/Γtot и 0,2 R  0,2 R
(10)
/  tot . Таким образом, двухуровневая система и квантовая точка
во нешнем поле и с учетом спонтанного излучения описываются четыремя действительными
уравнениями (5)–(8) и двумя комплексными (9)–(10). При их выводе принимались во внимание
квантово-механические корелляции между переменными наночастицы и квантово-механические
корреляции между переменными квантовой точки, что позволило описать спонтанное излучение,
но пренебрегалось «перекрестными» корреляциями между переменными квантовой точки и наночастицы, что вполне обосновано, так как обе эти системы обладают существенной диссипацией, и
взаимодействуют с некоррелированными между собой источниками шумов.
Применим уравнения (5)–(10) для описания следующей задачи. Допустим, что модулируется ток накачки j  t   js  jeit квантовой точки и исследуется, каким образом ведет себя модуляция глубины излучения наночастицы и квантовой точки.
Если бы исследовалась модуляция внешнего излучения обычной активной средой, находящейся в высокодобротном оптическом резонаторе, при модуляции тока накачки, то в уравнениях
(5)–(10) оказалось n0>>n что позволяет пренебречь слагаемым ~n/2, отвечающим за спонтанное
излучение. В этом случае уравнения (5)–(10) для бинарных операторов теряли бы смысл, и следовало бы воспользоваться уравнениями (1)–(3) для D,  и a с добавлением слагаемых, отвечающих
за внешнее поле. Но в рассматриваемой системе, когда a относится не к фотонам в оптическом
резонаторе, а к плазмонам в наночастице, добротность локализованного плазмонного резонанса
которой не превышает 100, типична ситуация, когда n0 << n и лишь в особых условиях n0 ~ n.
Теоретическое исследование наноразмерного модулятора электромагнитного поля
Таким образом, в отличие от обычных лазерных уравнений, в (5)–(10) спонтанным излучением пренебрегать нельзя, что подтверждается результатами расчетов зависимости глубины модуляции излучения наночастицы от относительной частоты модуляции. На рис. 1, где показана
относительная глубина модуляции излучения наночастицы, видно, что чем меньше величина резонансного поля, тем больше вклад спонтанного излучения. При этом глубина модуляции излучения квантовой точки не изменятся.
Рис. 1. Зависимость глубины модуляции интенсивности излучения наночастицы (1 соответствует 100 %
модуляции) от относительной частоты модуляции тока инжекции при разных значениях относительной
интенсивности внешнего поля равной 0.005 отн. ед. (а), 0.001 отн. ед. (б), при отсутствии поля (в).
Сплошная линия соответствует глубине модуляции излучения с учетом спонтанного излучения, а штриховая – без учета спонтанного излучения
Рис. 2. Зависимость глубины модуляции интенсивности излучения квантовой точки (а) и наночастицы (б)
от относительной частоты модуляции тока инжекции при разных значениях безразмерной интенсивности I
внешнего резонансного поля. I обезразмерена на насыщающую интенсивность для квантовой точки
Как видно из рис. 1 и 2, даже небольшое (относительно насыщающего) резонансное внешнее поле приводит к падению
глубины модуляции излучения наночастицы. Это же происходит и с излучением от
квантовой точки, но для излучения наночастицы это падение происходит значительнее
(см. рис. 2). Таким образом, внешнее поле
существенно снижает глубину модуляции
излучения как квантовой точки, так и наночастицы, а значит и полного излучения системы (рис. 3), что необходимо учитывать
при разработке и использовании наноразмерных модуляторов.
Рис. 3. Зависимость глубины модуляции интенсивности полного излучения системы от
относительной частоты модуляции тока инжекции при разных значениях относительной
интенсивности I внешнего поля
Теоретическое исследование наноразмерного модулятора электромагнитного поля
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Protsenko I. E., O’Reilly E.,Uskov A. V. et al. // Phys. Rev. A. 2005. V. 71. 063812.
2. Protsenko I. E., O’Reilly E.P. // Phys. Rev. A. 2006. V. 74. P. 033815.
3. Protsenko I. E., Krotova K.E. // Proceedings of the International Conference on Nanomeeting 2009.
P. 561.
Теоретическое исследование наноразмерного модулятора электромагнитного поля