МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭНЕРГЕТИКЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭНЕРГЕТИКЕ
Учебная программа
для специальности 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети»
1. Цель дисциплины
Общая цель дисциплины состоит в том, чтобы связать математику как
общетеоретическую
дисциплину
с
практическими
ее
применениями
в
автоматизированном диспетчерском управлении электроэнергетическими системами и
дать конкретный математический аппарат для инженерных исследований в области
электроэнергетики.
Основными задачами дисциплины является изучение математических моделей
электрических систем и методов решения задач анализа установившихся режимов и
надежности электроэнергетических систем.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- методы формирования и преобразования моделей установившегося режима
электрических систем в матричной форме;
- математические методы решения уравнений установившегося режима при
различных формах их записи, наиболее эффективные при автоматизированном
диспетчерском управлении энергосистемами на базе ЭВМ;
- вероятностно-статистические модели и методы анализа структурной
надежности электрических систем и расчеты режимов при вероятностном задании
исходной информации;
- передовой отечественный и зарубежный опыт в области моделирования
электрических сетей.
уметь:
- формировать узловые и контурные уравнения установившихся режимов;
- рассчитывать на ЭВМ режимы электрических систем с помощью программных
математических пакетов (МathСad и т.п.);
- определять вероятность сохранения надежности системы при коммутациях ее
элементов и числовые характеристики случайных величин - параметров режима
электрических сетей.
2. Виды занятий и формы контроля
Виды занятий и формы контроля
Дневное
отделение
Курс
3
Семестр
5
Лекции, час
36
Практические занятия, час
18
Экзамен (семестр)
5
Курсовая работа (семестр)
5
Самостоятельная работа, час
73
Аудиторных часов
54
Всего часов изучения дисциплины
127
Заочное
отделение
3
6
12
12
6
6
103
24
127
3 Содержание учебной дисциплины
3.1 Темы и их содержание
Тема 1. Введение. Математическое моделирование как способ анализа на всех
уровнях планирования, проектирования и управления электрическими системами
Основные понятия и определения. Временная и пространственная иерархия задач в
энергосистеме и математическое моделирование как способ анализа на всех уровнях
планирования, проектирования и управления электрическими системами.
Тема 2. Режимы электрических систем и их классификация. Исходные данные
при расчете режимов
Режимы электрических систем и их классификация. Линейные
системы. Установившиеся режимы и переходные процессы. Постановка
режимов при детерминированном и вероятностном задании исходной
нагрузках узлов сети и электростанций. Постановка задачи анализа
электроэнергетике.
Тема 3. Математические модели
установившихся режимах
и нелинейные
задачи анализа
информации о
надежности в
элементов электрических систем в
Моделирование нагрузочных и генераторных узлов. Моделирование линий и
трансформаторов.
Тема 4. Моделирование конфигурационных связей схем с помощью матриц
инциденций
Связанный направленный граф. Аналитическое описание схем электрических
систем. Матрицы соединений электрических сетей.
Тема 5. Уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме.
Запись уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме с использованием
матриц инциденций. Обобщенное уравнение состояния электрической сети.
Математическая модель установившегося режима электрической системы по законам
Кирхгофа.
Тема 6. Узловые и контурные модели установившихся режимов при задании
нагрузок в токах и мощностях
Уравнения узловых напряжений в матричной форме. Вывод узловых уравнений в
форме баланса токов на основе первого закона Кирхгофа. Матрица узловых
проводимостей и ее свойства. Расчет режима по узловым уравнениям при задании
нагрузок в токах и мощностях. Контурные уравнения установившегося режима
электрической системы. Вывод контурных уравнений с использованием II матрицы
инциденций на основе II закона Кирхгофа. Матрица контурных сопротивлений и ее
свойства. Порядок расчета режима на основе контурных уравнений при задании нагрузок
в токах и мощностях.
Тема 7. Матрицы
моделирования режимов
обобщенных
параметров
и
их
применение
для
Расчет токораспределения по обобщенному уравнению состояния. Матрицы
обобщенных параметров электрической сети при расчете токораспределения по принципу
наложения. Расчет режима при задании нагрузок в токах и мощностях с помощью
матрицы коэффициентов распределения.
Тема 8. Методы решения уравнений установившихся режимов. Сходимость
итерационных методов
Классификация методов: прямые и итерационные методы; матричные методы.
Группа методов исключения неизвестных. Решение систем уравнений узловых
напряжений методом исключения Гаусса. Оптимальная стратегия исключения.
Преобразование сети при исключении узлов по методу Гаусса.
Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Сходимость
итерационных методов. Матричный степенной ряд и его сходимость. Понятие нормы,
собственных значений и чисел обусловленности матрицы. Теорема сходимости итерации
и ее следствия. Факторы, влияющие на сходимость линейных уравнений узловых
напряжений.
Решение систем нелинейных уравнений установившихся режимов итерационными
методами 1-го порядка - методами простой и ускоренной итерации (метод ГауссаЗейделя). Сходимость нелинейных итерационных процессов. Принцип сжатых
отображений. Ускорение сходимости введением ускоряющего коэффициента. Факторы,
влияющие на сходимость итерации для нелинейных узловых уравнений. Решение
нелинейных уравнений узловых уравнений путем обращения матрицы узловых
проводимостей. Матрица узловых собственных и взаимных сопротивлений, ее получение,
физический смысл ее элементов. Обращенная форма уравнений узловых напряжений, ее
недостатки и достоинства. Решение обращенных уравнений итерационными методами.
Тема 9. Метод Ньютона для решения систем нелинейных узловых уравнений
при расчете нормальных и утяжеленных режимов
Решение систем нелинейных уравнений режимов итерационными методами II
порядка.
Метод Ньютона для нахождения корней нелинейного уравнения. Геометрическая
интерпретация метода, условия сходимости. Решение систем нелинейных уравнений
методом Ньютона.
Решение систем нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса
токов методом Ньютона и “по параметру”. Модифицированный метод Ньютона (метод
секущих). Сходимость метода Ньютона при расчете нормальных и утяжеленных режимов.
Применение оптимальной стратегии исключения при использовании метода Гауса на
каждом шаге метода Ньютона.
Тема 10. Вероятностно-статистические
надежности и режимов электрических систем
методы
анализа
структурной
Применение вероятно-статистического анализа в электроэнергетике. Типы событий
и связь между ними. Элементы алгебры событий и ее законы. Понятие комбинаторики и
ее использование в энергетике. Модели непрерывных и дискретных распределений.
Показатели надежности элементов электрических систем. Основные математические
методы исследования структурной надежности электрических систем. Учет
вероятностных характеристик исходной режимной информации при анализе
установившихся режимов электрических систем.
4. Информационно-методическое обеспечение
4.1 Основная литература
1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник
для студентов вузов / Под ред. В.А. Веникова – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.
Школа, 1981. – 288 с.
2.Электрические системы. Том 1. Математические задачи электроэнергетики / Под
ред. В.А. Веникова. - М.: Высшая школа, 1970, - 334 с.
3.Электрические системы. Электрические сети / Под ред. В.А. Веникова, В.А.
Строева. – М.: Высшая школа, 1998. –510 с.
4.Идельчик В.И. Электрические системы и сети. - М.: Энгергоатомиздат, 1989. –
592 с.
5. Герасименко А.А., Федин В.Т. Передача и распределение электрической
энергии: Учеб. пособие – Ростов на Дону: Феникс, Красноярск: Издательские проекты,
2008. – 720 с.
6. Поспелов Г.Е., Федин В.Т., Лычев П.В. Электрические системы и сети: Учебник
– Мн.: Технопринт, 2004. – 720 с.
7. Шиманская Т.А. Математическое моделирование в энергетике. - Минск: БНТУ,
2010
8. Мельников Н.А. Матричный метод анализа электрических цепей. Изд. 2-е
перераб. и доп. – М.: Энергия, 1972. – 232 с.
4.2. Дополнительная литература
1. Электрические системы: Режимы работы электрических сетей и систем / Под
ред. В.А. Веникова. – М.: Высшая школа, 1975. – 344 с.
2.Электрические системы. Том 3. Электрические сети. Под ред. В.А. Веникова.- М.:
Высшая школа, 1971, - 330 с.
3.Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических систем и сетей. М.: Энергоатомиздат, 1988, - 287 с.
4.Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования. - Москва.
Госэнергоиздат, 1961. - 264 с.
5.Демидович И.А., Марон Б.П. Основы вычислительной математики. М.:
Физматгиз, 1964, 510 с.
6. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры М.:
Физматиздат, 1963, - 743 с.
7. Гурский С.К. Алгоритмизация задач управления режимами сложных систем в
электроэнергетике. – Минск: Наука и техника, 1977. – 368 с.
8. Фокин Ю.А. Надежность и эффективность сетей электрических систем. – М.:
Высшая школа, 1989. - 149 с.
9. Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике. – Л.: Энергоатомиздат, 1990.
– 206 с.
10. Эндрени
Дж.
Моделирование
при
расчетах
надежности
в
электроэнергетических системах. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 336с.
11. Брамеллер А. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических
систем. Пер. с англ. / Брамеллер А., Алан Р., Хэмэм Я. – М.: Энергия, 1979. – 192 с.
12. Электроэнергетические системы и сети. Терминологический словарь / Под ред.
В.Т. Федина: - Мн.: БНТУ, 2007. – 244 с.
4.3. Содержание курсовой работы
Тема: Применение матричных моделей электрической сети для расчета
установившихся режимов
Содержание задания: Формирование узловых и контурных уравнений
установившегося режима электрической сети с применением матричных моделей. Расчет
режима электрической сети при задании нагрузок в токах. Расчет режима электрической
сети по узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием
итерационных методов. Расчет утяжеленного режима на основе матриц обобщенных
параметров. Выявление предельного по сходимости режима. Анализ результатов расчета
режимов. Анализ сходимости итерационных методов. Выводы.
Графическая часть. Графики сходимости итерации. Схемы сети с результатами
расчетов режимов
Цель проектирования: Приобретение навыков расчета и анализа режимов
электрических сетей с использованием матричных моделей и ЭВМ.
Задания на проектирование рекомендуется выдавать разноуровневыми,
предоставляя право студентам самим выбирать работу различной степени сложности.
4.4. Примерный перечень практических занятий
1. Первая матрица инциденций в представлении и анализе электрических сетей.
Расчет токораспределения в разомкнутой сети
2. Аналитическое описание схемы сети с помощью второй матрицы соединений
«ветви-контуры» и ее определение на базе основного свойства направленного графа через
блоки первой матрицы инциденций.
3. Определение на ПЭВМ матриц обобщенных параметров электрической сети.
4. Расчет режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов
распределения [C]
5. Анализ режимов генераторов в сложной системе с использованием матрицы
входных и взаимных проводимостей ветвей [YB].
6. Эквивалентирование схемы сети по методу исключения Гаусса как основа
алгоритма программы расчета ТКЗ в сложной электрической системе.
7. Числовые характеристики случайных величин – параметров режимов
электрических систем и их определение на базе телеизмерений в условиях АСДУ
энергосистем. Определение математических ожиданий и дисперсий потоков мощностей в
ветвях сети по данным телеизмерений узловых мощностей и показаниям счетчиков
энергии в узлах сети.
8. Определение вероятности сохранения структурной надежности электрической
системы.
4.5. Компьютерные программы
1. Пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений
MATLAB, программы для выполнения и документирования инженерных и научных
расчётов Mathcad, Mathematica, Microsoft Excel и другие программы, реализующий
действия с матрицами.