Теория конденсированного состояния

МЕТОДИЧЕСКИЙ ПАКЕТ
учебного курса
«Теория конденсированного состояния»
(010500 Прикладная математика и информатика
010600 Прикладные математика и физика
010700 Физика)
1
Аннотация
Общетеоретический курс
«Теория конденсированного состояния » читается в течение 2-х семестров студентам четвертого курса, специализирующимся по теоретической физике, прикладной математической физике, физике твердого тела , квантовой электронике и физике
сверхпроводимости. В рамках развития двухуровневой системы «бакалавр - магистр» , по-видимому будет целесообразно перенести его на первый год магистерской программы. Курс посвящен анализу физических свойств кристаллов и последовательному построению аналитических моделей спектров возбуждения и их проявлений в физических свойствах кристаллов. В данном курсе с единой точки зрения
особое внимание уделено теоретическому рассмотрению элементарных коллективных возбуждений в твердых телах: фононы, электроны, плазмоны, магноны, а также процессы взаимодействия между ними.
Курс знакомит студентов с основными методами, используемыми при теоретическом описании различных физических явлений в конденсированных средах.
Полученные при изучении данного курса знания будут востребованы при изучении многих специальных разделов фундаментальной и прикладной физики, таких
как физика наносистем, прикладная физика сверхпроводимости, физика новых материалов, физика лазеров.
Цель и задачи курса
Цель курса – научить студентов работе с экспериментальными данными по
параметрам кристаллов, основным способам описания систем многих частиц с взаимодействием, связи конкретных данных с теоретическим описанием из первых
принципов основных параметров твердого тела Данный курс фактически завершает
базовую часть теоретической физики как студентов-теоретиков, так и студентовэкспериментаторов.
2
Интерфейс входных и выходных компетенций студентов
Для восприятия курса необходимы знания высшей математики, аналитической механики, квантовой механики и статистической физики в стандартном объеме, как эти курсы читаются в МИФИ на факультете Экспериментальной и теоретической физики.
В результате изучения курса «Теория конденсированного состояния» студенты научатся пользоваться специализированным математическим аппаратом и терминологией теории твердого тела, сложными современными методами описания систем многих частиц из «первых принципов», освоят основные концепции элементарных возбуждений в твердых телах, будут способны самостоятельно применять
полученные знания к расчетам различных свойств крсталлов. Полученные при изучении данного курса знания будут востребованы при изучении многих специальных
разделов востребованы при изучении многих специальных разделов физики твердого тела, таких как физика наносистем, прикладная физика сверхпроводимости, физика новых материалов, физика лазеров.
Структура курса
Предлагаемый курс «Теория конденсированного состояния » предназначен
для студентов-физиков различных направлений и специальностей (010500 Прикладная математика и информатика , 010600 Прикладные математика и физика, 010700
Физика).
Курс годовой.
Первый семестр обучения (16 недель)
включает в себя 3 часа лекций в неделю
Формы контроля:
 полусеместровая контрольная работа,
 семестровое («большое») домашнее задание (по выбору студента для продвинутого обучения по данной дисциплине),
 зачет за первую половину курса.
Второй семестр обучения (15 недель)
3
Включает в себя 3 часа лекций в неделю
Формы контроля:
 полусеместровая контрольная работа,
 семестровое («большое») домашнее задание (по выбору студента для продвинутого обучения по данной дисциплине),
 итоговый экзамен .
Количество ежегодных слушателей курса
Ежегодно предлагаемый курс «Теория конденсированного состояния »
слушают студенты четвертого курса факультета «Экспериментальной и теоретической физики» Московского инженерно-физического института (государственного
университета), обучающиеся по направлениям (010500 Прикладная математика и
информатика , 010600 Прикладные математика и физика, 010700 Физика), а также
по специальности 010704 Физика конденсированного состояния вещества.
В среднем это количество составляет 70 человек.
4
Календарный план
«Теория конденсированного состояния »
1 семестр (осенний)
(для групп Е7-01,02,Т7-31,32,32а,32б,37,70а, 70б)
1-я неделя.
Конденсированное состояние системы макроскопического числа частиц с произвольным взаимодействием. Кристаллическая и аморфная фазы. Квантовые жидкость
и газ.
2-я неделя
. Колебания атомов в произвольном твердом теле. Адиабатическое приближение.
Система уравнений движения и набор собственных частот в гармоническом приближении.
3-я неделя
. Кристаллическая симметрия, элементарная ячейка. Одно- и многоатомные кристаллы. Примеры одномерных кристаллов. Система уравнений движения атомов
элементарной ячейки. Квазиволновой вектор.
4-я неделя.
Колебания атомов линейного одноатомного кристалла. Акустический спектр. Отношение смещений соседних атомов, групповая и фазовая скорости распространения волн смещений.
5-я неделя.
Спектр колебаний двухатомного кристалла. Акустические и оптические частоты.
Скорости распространения и относительные смещения атомов.
6-я неделя.
Периодическая зависимость собственных частот и векторов смещения от квазиволнового вектора. Обратная решётка и её базис. Длинноволновое приближение для
частот и амплитуд смещения атомов в произвольном кристалле. Числа акустических
и оптических частот.
7-я неделя.
Полнота и ортонормированность собственных векторов смещений атомов в произвольном кристалле. Представление смещения любого атома по собственным векто5
рам. Преобразование полной энергии колеблющихся атомов к представлению собственных колебаний.
8-я неделя
. Квантование колебаний атомов. Фононы. Оператор смещения и его матричные
элементы. Средний квадрат смещения атома.
9-я неделя.
Термодинамика колеблющегося кристалла. Тепловая энергия и теплоёмкость. Температурное поведение теплоёмкости. Дебаевское приближение. Уравнение состояния.
10-я неделя
. Температурное поведение среднего квадрата смещения любого атома в кристалле.
Неустойчивость 1- и 2-х мерных кристаллов.
11-я неделя.
Эффект Мёссбауэра. Вероятность эффекта и его температурное поведение. Восстановление характеристик кристаллов по анализу вероятности эффекта в ранних системах.
12-я неделя.
Рассеяние внешнего излучения на колеблющемся кристалле. Вероятность рассеяния
в приближении тонкого кристалла.
13-я неделя.
Упругое и неупругое когерентное рассеяние. Восстановление фононного спектра
кристаллов по результатам неупругого однофононного рассеяния нейтронов. Времена жизни фононов.
14-я неделя.
Упругое и неупругое некогерентное рассеяние нейтронов. Восстановление функции
плотности фононных частот. Гамильтониан системы взаимодействующих магнитных моментов атомов в ферромагнетике. Преобразование гамильтониана к представлению с выделенной магнитным полем осью.
15-я неделя.
Основное состояние и возбуждение магнонов.
6
16-я неделя
Термодинамика ферромагнетика. Температурное поведение теплоёмкости и макроскопического магнитного момента. Ферромагнетизм как пример фазового перехода
2-го рода.
Календарный план
«Теория конденсированного состояния »
2 семестр (весенний)
(для групп Е7-01,02,Т7-31,32,32а,32б,37,70а, 70б)
1-я неделя
Электронная ветвь возбуждения в кристаллах. Плазменная модель непереходного
металла. Гамильтониан электрон-ионной системы. Условие глобальной и локальной
электронейтральности.
2-я неделя
Энергия ионной решетки. Представление чисел заполнения для электронного газа.
Операторы рождения и уничтожения. Антикоммутатор. Кинетическая энергия электронов.
3-я неделя
Оператор числа частиц. Невзаимодействующий электронный газ, его основные характеристики, уравнение состояния. Одночастичные возбуждения в электронном газе металла.
4-я неделя
Взаимодействующий электронный газ. Обменное взаимодействие. Оператор электрон-электронного взаимодействия. Структура корреляционной энергии. Корреляция в положении электронов. Коррелятор «плотность- плотность». Энергия взаимодействия электронов. Вигнеровский кристалл.
5-я неделя
7
Диэлектрическая проницаемость электронного газа. Поляризационный оператор.
Экранировка внешнего заряда электронным газом различной плотности. Фриделевские осцилляции. Собственные возбуждения в электронном газе, плазмоны.
6-я неделя
Поправки высших порядков в энергии электрон-электронного взаимодействия.
Электрон-ионное взаимодействие в неоднородном случае. Оператор смещений
ионов во вторичном квантовании.
7-я неделя
Вклад электрон-ионного взаимодействия с учетом колебаний ионов . Гамильтониан
Фрелиха. Возможные типы электрон- фононного взаимодействия. Изменение полной энергии системы электронов и фононов. Полная энергия электрон- ионной системы. Нулевая модель металла и проблема металлического водорода.
8-я неделя
Одноэлектронное приближение. Уравнение Шредингера для электрона в поле периодического потенциала. Зонная структура спектра. Статистика заполнения электронами состояний в зонах. Классификация кристаллов. Диэлектрики, полупроводники,
металлы. Волновые функции Блоха. Движение в классических электрическом и магнитном полях. Эффективные массы электронов.
9-я неделя
Операторы координаты и скорости зонного электрона. Внутризонные и межзонные
вклады. Групповая и фазовая скорости электронов.
10-я неделя
Движение электронов во внешнем электрическом поле. Уравнение движения для
квазиимпульса. Ускорение. Тензор эффективных масс. Блоховские осцилляции.
Возможность создания полупроводниковых диодов – генераторов.
11-я неделя
Движение электронов во внешнем стационаром магнитном поле. Траектория, по
которой движется электрон в магнитном поле. Понятие годографа. Циклотронная
эффективная масса. Диамагнитный резонанс. Представление расширенных зон.
12-я неделя
8
Приближение почти свободных электронов. Пустая решетка Шокли. Поправки к
энергии одноэлектронного состояния в различных порядках теории возмущений.
Особенности спектра электронов вблизи дна зоны и на границе зоны. Возникновение энергетической щели.
13-я неделя
Приближение сильной связи. Характер перекрытия волновых функций атомов. Интеграл перекрытия. Эффективная масса электронов в приближение сильной связи.
Зависимость ширины зоны от количества ближайших соседей. Спектр возбуждений
для простой, ОЦК и ГЦК решеток.
14-я неделя
Термодинамика электронных возбуждений в металлах. Теплоемкость и тепловое
расширение электронной системы. Магнитная восприимчивость. Конкуренция парамагнетизма и диамагнетизма.
15-я неделя
Уровни Ландау. Особенности плотности состояний. Осцилляции термодинамических величин в магнитном поле. Эффект де-Гааза-Ван-Альфена. Диамагнетизм
Ландау.
Семестровый контроль на 8-ой неделе. По данному курсу семинары не предусмотрены.
9
10
Тестовые вопросы
по курсу «Теория конденсированного состояния »
Эти вопросы могут быть использованы как для опроса студентов , так и для
самоконтроля.
1 семестр
Лекция 1.
1. Каков масштаб расстояний между частицами в конденсированном состоянии?
2. Почему нейтральные частицы притягиваются на больших расстояниях?
3. Почему нейтральные частицы отталкиваются на малых расстояниях?
4. Почему выгодно существование поликристаллов?
5. Почему возможно аморфное состояние?
6. Почему гелий остается жидкостью даже при нулевой температуре?
7. Что такое спин-поляризованный атомарный водород?
Лекция 2.
1. Каков критерий устойчивости твердого тела?
2. Чему равна минимально возможная длина волны в кристалле?
3. В чем смысл принципа адиабатичности?
4. Каков по порядку величины параметр адиабатичности?
5. Почему в разложении энергии по смещениям атомов линейное слагаемое
не дает вклада?
6. Как выглядит классическая функция Гамильтона в гармоническом приближении?
7. Написать уравнение движения для классического смещения?
8. Сколько всего колебательных степеней свободы у кристалла?
11
Лекция 3.
1.
Что такое базисные вектора ячейки кристалла?
2.
Как можно задать положение радиус-вектора атома?
3.
Почему силовая матрица зависит только от разности радиус-векторов?
4.
Каким образом удается в 1023 раз уменьшить число уравнений движения
в кристалле?
5.
Что такое собственный вектор колебаний?
6.
Как выглядит уравнение для спектра колебаний?
7.
Чем определяется число различных ветвей собственных частот?
Лекция 4.
1. В чем смысл приближения ближайших соседей для одномерного кристалла?
2. Как определяется А(0) –самодействие атома?
3. Спектр колебаний одномерного кристалла.
4. Каков период частоты, как функции квазиволнового вектора?
5. Что такое групповая скорость?
6. Что такое фазовая скорость?
7. Поведение групповой и фазовой скоростей при малых волновых векторах и
на границе зоны.
Лекция 5.
1. Сколько ветвей колебаний у двухатомного одномерного кристалла?
2. Написать элементы С-матрицы в приближении ближайших соседей.
3. Каков характер зависимости частоты от волнового вектора для оптической
и акустической ветвей?
4. Чему равны частоты на границе зоны?
5. Нарисовать графики групповой и фазовой скорости как функции волнового
вектора.
6. Чему равно отношение смещений атомов для акустической ветви?
12
7. Чему равно отношение смещений атомов для оптической ветви?
Лекция 6.
1. Четность собственных векторов колебаний и частотного спектра.
2. Почему система собственных векторов может быть выбрана ортонормированной?
3. Как ведут себя частоты и центры масс атомов в ячейке при малых волновых векторах для акустической ветви?
4. Как ведут себя частоты и центры масс атомов в ячейке при малых волновых векторах для оптической ветви?
5. Сколько всего акустических ветвей колебаний?
6. Зависит ли скорость звука от направления в кристалле?
7. Какова зависимость оптической ветви спектра колебаний при малых волновых векторах в общем случае?
8. Что такое вектор обратной решетки?
Лекция 7.
1. Как записать смещение произвольного атома через собственные векторы и
частоты?
2. Что такое мода колебаний  ?
3. Как записывается кинетическая энергия через обобщенные координаты?
4. Как записывается потенциальная энергия через обобщенные координаты?
5. Как можно представить энергию кристалла через координаты и импульсы
различных мод колебаний?
6. Сколько всего различных мод колебаний?
7. Написать уравнение Гамильтона для координаты и импульсов мод колебаний.
13
Лекция 8.
1. Как перейти к квантованию колебаний?
2. Почему операторы импульса и координаты в осцилляторе называются околодиагональными?
3. Что такое операторы рождения и уничтожения?
4. Чему равен коммутатор операторов уничтожения и рождения?
5. Как выглядит оператор числа квантов?
6. Как записать гамильтониан осциллятора через оператор числа квантов?
7. Что такое фонон?
8. Чему равен средний квадрат смещения?
Лекция 9.
1. Чему равна статистическая сумма квантового осциллятора?
2. Чему равно среднее термодинамическое число фононов?
3. В чем смысл дебаевского приближения для спектра?
4. Что такое дебаевская температура?
5. Что такое функция плотности фононных частот?
6. Как зависит функция плотности от частоты для разной размерности?
7. Как записать энергию кристалла как интеграл по частотам?
Лекция 10.
1. Выражение для среднего квадрата смещения через функцию плотности фононных частот.
2. Средний квадрат смещения при нулевой температуре?
3. Почему одномерный кристалл неустойчив?
4. Как ведет себя квадрат разности смещений соседних атомов?
5. Как проявляется неустойчивость двухмерных кристаллов при конечных
температурах?
6. Как оценит обратный квадрат частоты для двумерного случая в дебаевском
приближении?
14
7. Как показать устойчивость трехмерного кристалла?
Лекция 11.
1. Что такое ядерные изомеры?
2. Почему частота излучения и поглощения свободных атомов не совпадают?
3. Как можно обеспечить поглощение?
4. В чем смысл эффекта Мессбауэра?
5. Чему равна вероятность бесфононного излучения гамма-кванта?
6. Что такое фактор Дебая-Уоллера?
7. Чему равен фактор Дебая-Уоллера при низких температурах?
8. Как можно измерить гравитационное смещение частоты фотонов с помощью эффекта Мессбауэра?
Лекция 12.
1. «Золотое» правило квантовой механики.
2. Что такое гайзенберговское представление оператора?
3. Чему равно среднее от произведения смещений атомов на разных узлах?
4. Каков смысл дельта-функции по частоте в вероятности рассеяния?
5. Какова вероятность когерентного упругого рассеяния?
6. Что такое условие рассеяния Вульфа-Брегга?
7. Какова роль векторов обратной решетки в рассеянии?
Лекция 13.
1. Как с помощью когерентного рассеяния определить структуру решетки?
2. Что такое некогерентное рассеяние?
3. Какие процессы отвечают рождению фонона?
4. Какие процессы отвечают поглощению фонона?
5. Как восстановить фононный спектр?
6. Как можно определить время жизни фонона?
7. Почему необходимы тепловые нейтроны?
15
Лекция 14.
1. Что можно получить из неупругого некогерентного рассеяния?
2. Свободная энергия гармонического осциллятора.
3. Как записать уравнение состояния гармонического кристалла?
4. В чем заключается приближение Грюнайзена?
5. Как связаны коэффициенты теплового расширения, теплоемкости и сжимаемости?
6. Каков масштаб магнитно-магнитного дипольного взаимодействия атомов?
7. Что такое обменное взаимодействие?
8. Написать гамильтониан Гайзенберга?
Лекция 15.
1. Что такое операторы S

и S ?
2. Гамильтониан Гайзенберга через операторы S

и S ?
3. Как диагонализировать гамильтониан по узлам?
4. Как приближенно выражается оператор S z
через
aa ?
5. Как выглядит энергия основного состояния ферромагнетика?
6. Как выглядит спектр возбуждений ферромагнетика?
7. Поведение спектра возбуждений при малых волновых векторах?
8. Эффективная масса магнона?
Лекция 16.
1. Почему для магнонов химический потенциал равен нулю?
2. Как ведет себя теплоемкость магнонов как функция температуры?
3. Как зависит магнитный момент ферромагнетика от температуры при низких температурах?
4. Неустойчивость одномерных и двумерных ферромагнетиков.
5. В чем состоит идея метода среднего поля?
6. Что такое функция Ланжевена?
16
7. Как получить самосогласованное уравнение для среднего магнитного момента?
8.
Что такое критическая температура (температура Кюри)?
2 семестр
Лекция 1.
1. В чем смысл принципа адиабатического приближения?
2. Написать выражение для электрон–электронного вклада в энергию.
3. Написать выражение для ион-ионного вклада в энергию.
4. Написать выражение для электрон-ионного вклада в энергию.
5. Что такое локальная электронейтральность?
6. Как учитывается «некулоновость» электрон-ионного взаимодействия?
7. Почему в итоговых формулах считается q=0?
Лекция 2.
1. Как ион-ионная энергия зависит от Z?
2. Что такое
Ry
(ридберг)?
3. Принцип вторичного квантования?
4. Что такое операторы рождения и уничтожения?
5. Какие могут быть числа заполнения для Ферми-систем?
6. Какие могут быть числа заполнения для Бозе-систем?
7. Написать выражение для оператора плотности.
Лекция 3.
1. Что такое Ферми-сфера?
2. Что такое граничный вектор ферми?
3. Выражение для энергии невзаимодействующего электронного газа?
4. Написать уравнение состояния?
5. Устойчивость электронного газа относительно коллапса?
6. Какова зависимость кинетической энергии электронов от rs ?
17
7. Как квантуется двухчастичный оператор?
Лекция 4.
1. Что такое символ Кронекера?
2. Как представить символ Кронекера в виде интеграла?
3. Оператор энергии электрон-электронного взаимодействия во вторичном
квантовании.
4. Почему энергия электрон-электронного взаимодействия получилась отрицательной?
5. Что такое корреляционная функция?
6. В чем физический смысл коррелятора?
7. Как вычислить коррелятор?
8. Чему равен коррелятор при малых расстояниях?
9. Чему равен коррелятор при больших расстояниях?
10.Нарисовать график корреляционных функций.
Лекция 5.
1. Как выразить диэлектрическую проницаемость через внешнюю и индуцированную плотность зарядов?
2. В чем физический смысл модели самосогласованного поля?
3. Волновая функция в нестационарной теории возмущений?
4. Как выразить индуцированную плотность через внешний потенциал?
5. Выражение для диэлектрической проницаемости в приближении самосогласованного поля?
6. Как ведет себя диэлектрическую проницаемость в статическом случае при
малых волновых векторах?
7. В чем проявляется неаналитичность диэлектрической проницаемости вырожденного электронного газа ?
8. Что такое собственные колебания заряженной системы?
9. Каков спектр плазмонов при малых волновых векторах?
10.Что такое фриделевские осцилляции?
18
Лекция 6.
1. Особенности вычисления интеграла для энергии электрон-электронного
взаимодействия?
2. Чему равна энергия электрон-электронного взаимодействия?
3. Выражение для энергии во втором порядке теории возмущений?
4. Как выглядит ряд для корреляционной энергии по степеням
r ?
s
5. Каков истинный параметр разложения?
6. Каковы значения r для простых металлов?
s
7. Выражение для оператора энергии электрон-электронного взаимодействия.
8. Почему Vei  0 в нулевом приближении?
9. Почему учитывается только линейный вклад?
Лекция 7.
1. Выражение для оператора смещений.
2. Что такое гамильтониан Фрёлиха?
3. Нарисуйте диаграммы электрон-фононных процессов.
4. Что такое виртуальный фонон?
5. Выражение для полной энергии простого металла.
6. Энергия металлического водорода.
7. Устойчив ли металлический водород?
Лекция 8.
1. Чему равно скалярное произведение
Gn ?
2. Уравнение Шредингера для волновой функции электрона в решетке.
3. Что собой представляет уравнение для спектра электронов?
4. Что такое теорема Блоха?
5. Что такое «запрещенная» зона?
6. Почему двухатомный кристалл – диэлектрик?
19
7. Как «устроен» полупроводник?
Лекция 9.
1. Как действует оператор координаты?
2. Являются ли Блоховские функции ортонормированными?
3. Каков вид оператора координаты в пространстве
q, n ?
4. Каков явный вид оператора скорость?
5. Написать выражение для групповой скорости.
6. Почему
p  q не является импульсом?
7. Как оператор квазиимпульса зависит от времени?
Лекция 10.
1. Что такое оператор
̂ ?
2. Как выглядит уравнение движения в электрическом поле?
3. Как определяется ускорение?
4. Что такое тензор эффективных масс?
5. Как ведет себя энергия вблизи минимума?
6. Как ведет себя энергия на краю зоны?
7. Может ли эффективная масса быть отрицательной?
Лекция 11.
1. Что такое калибровка Ландау?
2. Каков порядок величины отношения
 и F ?
3. Написать уравнение движения для электрона в кристалле в магнитном поле?
4. Что такое годограф?
5. Как определяется эффективная циклотронная частота?
6. Как определяется эффективная циклотронная масса?
7. Что такое циклотронный резонанс?
20
Лекция 12.
1. В чем смысл приближения почти свободных электронов?
2. Что такое пустая решетка Шокли?
3. Какую поправку к энергии дает первый порядок теории возмущений?
4. Что изменяется во втором порядке7
5. Какие проблемы возникают при пересечении парабол энергии?
6. Откуда возникает энергетическая щель?
7. Чему равна групповая скорость в стоячей волне?
Лекция 13.
1. Какова величина перекрытия волновых функций соседних атомов в приближении сильной связи?
2. Чему равен квадрат модуля коэффициента разложения волновой функции
электрона?
3. Каков вид пробной функции?
4. Каков вид интеграла перекрытия?
5. Как выглядит спектр для простой кубической решетки7
6. Чему равна эффективная масса вблизи дна зоны?
7. Чему равна эффективная масса на границе зоны?
Лекция 14.
1. Что такое функция плотности состояний?
2. Каковы характерные масштабы величин химического потенциала и температуры?
3. Как зависит теплоемкость Ферми-газа от температуры?
4. Качественный вывод зависимости теплоемкости.
5. Что такое магнитная восприимчивость?
6. Каков масштаб отношения
Б H к энергии Ферми?
7. Каков характер восприимчивости электронов в классическом магнитном
поле?
21
Лекция 15.
1. Каково выражение для уровней энергии Ландау?
2. Что такое диамагнетизм Ландау?
3. Чем определяется полная магнитная восприимчивость?
4. Как изменяется плотность состояний при прохождении уровня Ландау через
F ?
5. Что такое эффект де-Гааза-ван-Альфена?
6. Что такое эффект де-Гааза-Шубникова?
7. Каков масштаб гигантских осцилляций восприимчивости?
22
Программа итогового экзамена по курсу
«Теория конденсированного состояния».
 *
(1 семестр)
Фононное представление оператора смещения атома в кристалле. Матричные элементы и типы смещений при разных значениях волновых функций кристалла.
** (1 семестр)
1. Обменное взаимодействие электронов незаполненных внутренних оболочек как
источник упорядочения спинов.
2. Гамильтониан обменного взаимодействия через операторы спинов.
3. Спектр спиновых волн.
4. Термодинамика спиновых волн.
5. Неустойчивость магнетиков пониженной размерности.
6. Приближение среднего поля и поведение магнитного момента вблизи Tc .
7. Переход “ферромагнетик – парамагнетик” как частный случай фазового перехода 2 –го рода.
*** (1 семестр)
1. Электрон – ионная система простого металла, условие электронейтральности.
2. Энергия ионной решётки с компенсированным зарядом.
3. Представление чисел заполнения для электронных операторов.
4. Энергия и уравнение состояния газа свободных электронов.
5. Обменное взаимодействие электронов и его вклад в полную энергию.
6. Оператор плотности электронов.
7. Коррелятор “плотность – плотность”, возникновение “обменной дырки”.
8. Общее представление для корреляционной энергии электронов.
9. Электрон – ионное взаимодействие и его вклад в полную энергию. Гамильтониан Фрёлиха.
10.“Нулевая модель” простого металла, возможность существования металлической фазы атомарного водорода.
23
11.Собственные функции и собственные значения энергии в строго периодическом потенциальном поле, функции Блоха и энергетические зоны.
12.Операторы координаты и скорости для электрона в периодическом поле.
13.Движение электрона металла во внешнем электрическом поле. Эффективные
массы и вид траектории в одномерном случае.
14.Движение электрона металла во внешнем магнитном поле. Годографа и циклотронные массы. Резонансные эксперименты.
15.Спектр электронов в приближении почти свободных электронов, возникновение щелей и поведение эффективных масс.
16.Приближение “узкой зоны”. Электронный спектр и эффективные массы.
17.Термодинамика электронного газа металла – теплоёмкость и парамагнетизм
Паули.
18.Квантование движения электрона в магнитном поле. Плотность состояний.
Диамагнитная восприимчивость.
24
Билеты по курсу
по курсу «Теория конденсированного состояния »
(для групп Е8-01,02,Т8-31,32,32а,32б,37,70а, 70б)
Билет 1.
1. Диэлектрическая проницаемость электронов в самосогласованном приближении.
2. Термодинамика спиновых волн, температурное поведение магнитного момента.
Билет 2.
1. Вклад электрон-ионного взаимодействия с учетом колебаний ионов, гамильтониан Фрёлиха, возможные типы электрон-фононного взаимодействия.
2. Представление чисел заполнения для электронных операторов. Оператор
плотности.
Билет 3.
1. Оператор координаты электрона в представлении собственных состояний в
кристалле.
2. Термодинамика электронов металла – теплоемкость, магнитная восприимчивость.
Билет 4.
1. Энергия ионной решетки металла на фоне компенсирующего заряда однородных электронов.
2. Собственные значения энергий и отвечающие им собственные функции электрона в периодическом поле. Зонная структура, ее заполнение.
Билет 5.
25
1. Оператор скорости электрона в собственном состоянии в кристалле, его матричные элементы, межзонные переходы.
2. Спектр и эффективные массы электрона для «узкой» зоны.
Билет 6.
1. Коррелятор «плотность – плотность» для взаимодействующих электронов,
«обменная дырка».
2. Движение электрона металла во внешнем квазиклассическом магнитном поле,
частота и эффективная масса.
Билет 7.
1. Полная энергия и давление для невзаимодействующего газа электронов.
2. Эффективные массы электронов в окрестности границы обратной ячейки в
приближении почти свободных электронов.
Билет 8.
1. Обменная поправка к энергии взаимодействующих электронов.
2. Спектр и эффективные массы электрона в «узкой» зоне.
Билет 9.
1. Вклад электрон-ионного взаимодействия в полную энергию металла, косвенное взаимодействие между ионами.
2. Представление чисел заполнения для оператора плотности и его значение для
свободных и произвольных одночастичных электронных состояний.
Билет 10.
1. Коррелятор «плотность – плотность» в системе электронов, его пространственное поведение.
2. Энергия ионной решетки простого металла на фоне однородных электронов.
Билет 11.
26
1. Спектр и эффективные массы электронов в случае почти свободного их движения.
2. Гамильтониан ферромагнетика в представлении с выделенным магнитным
полем направлением.
Билет 12.
1.
Обменная поправка к полной энергии взаимодействующих электронов.
2.
Термодинамика ферромагнетика при низкой температуре.
Билет 13.
1. Гамильтониан системы электронов и ионов простого металла, условие
электро-нейтральности.
2.
Спектр электронов и общее поведение эффективных масс в «узкой» зоне.
Билет 14.
1. Спектр спиновых волн в ферромагнетике.
2. Движение электрона металла во внешнем электрическом поле. Траектория в
случае одномерного движения.
Билет 15.
1. Плазменные колебания в системе взаимодействующих электронов, их спектр
и механизм затухания.
2. Движение электрона металла во внешнем электрическом поле, траектория в
идеальном кристалле.
Билет 16.
1. Спектр спиновых волн в ферромагнетике.
2. Движение электрона металла во внешнем магнитном поле, сохраняющиеся
величины и траектории.
Билет 17.
27
1. Преобразование гамильтониана системы спинов ферромагнетика к представлению с выделенной осью по магнитному полю.
2. Гамильтониан системы электронов и ионов простого металла. Электронейтральность.
Билет 18.
1. Собственные состояния электрона в строго периодическом потенциале решетки.
2. Оператор плотности электронов и его среднее значение в однородном случае.
Билет 19.
1. Спектр плазменных колебаний системы взаимодействующих электронов, возможный механизм затухания.
2. Собственные состояния электронов в строго периодическом поле решетки.
Билет 20.
1. Коррелятор «плотность – плотность» и возникновение обменной дырки.
2. Переход «ферромагнетик – парамагнетик» как частный случай фазового перехода 2-го рода.
Билет 21.
1. Диэлектрическая проницаемость электронной в самосогласованном приближении. Характерные особенности ее поведения в предельных случаях.
2. Гамильтониан электрон – фононного взаимодействия, возможные типы одночастичных процессов.
Билет 22.
1. Температурное поведение магнитного момента ферромагнетика в области
низких температур.
2. Фононное представление оператора смещения атома и его матричные элементы.
28
Билет 23.
1. Обменная поправка к энергии системы взаимодействующих электронов.
2. Температурное поведение магнитного момента ферромагнетика в окрестности
критической точки.
Билет 24.
1. Спектр и эффективные массы электронов в «узкой» зоне.
2. Плазменные колебания взаимодействующих электронов.
Билет 25.
1. Оператор координаты электрона в собственном представлении в кристалле с
периодическим потенциалом.
2. Спектр электрона в приближении почти свободного движения, возникновение
зоной структуры, эффективные массы.
Билет 26.
1. Статическая диэлектрическая проницаемость, предельное поведение. Экранированный заряд.
2. Спектр и эффективные массы почти свободных электронов.
Билет 27.
1. Термодинамические функции электронов металла – теплоемкость и магнитная
восприимчивость.
2. Фононное представление оператора смещения атома в кристалле.
Билет 28.
1. Электрон – ионное взаимодействие в «жесткой» решетке, сохранение собственного квазиимпульса.
2. Движение электрона металла во внешнем квазиклассическом магнитном поле,
циклотронные частота и масса.
29
Билет 29.
1. Спектр спиновых волн в ферромагнетике, их термодинамика.
2. Движение электрона металла во внешнем электрическом поле. Ускорение и
траектория.
Билет 30.
1. Фононное представление для смещения атома в произвольном кристалле.
Матричные элементы.
2. Спектр спиновых волн.
Билет 31.
1. Обменная поправка к полной энергии взаимодействующих электронов.
2. Экранировка внешнего заряда взаимодействующими электронами: полный
индуцированный заряд и пространственное поведение потенциала.
Билет 32.
1. Статистическая диэлектрическая проницаемость электронов. Ее характерные
особенности и предельное поведение.
2. Нулевая модель простого металла, возможность существования металлической фазы водорода.
Билет 33.
1. Вклад электрон – ионного взаимодействия в полную энергию металла. Косвенное взаимодействие между ионами и изменение энергии отдельного электрона.
2. Температурное поведение ферромагнетика – теплоемкость и полный магнитный момент.
Билет 34.
1. Спектр спиновых волн в ферромагнетике.
30
2. Собственные состояния электрона в строго периодическом потенциале решетки.
Билет 35.
1. Электрон – фононное взаимодействие в металлах, возможные типы процессов
взаимодействия.
2. Термодинамика электронов металла – теплоемкость и магнитная восприимчивость.
31
ЛИТЕРАТУРА
по курсу «Теория конденсированного состояния »
Основная
1.*
Займан Дж Принципы теории твердого тела. М.:
Мир,1974.
2.*
Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука,
1971.
3.*
Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972.
4.*
Ашкфорт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир,
1979.
5.*
Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука,
1967.
6.*
Николаев И.Н., Маймистов А.И. Сборник задач по курсу
"Физика твердого тела". М.: МИФИ, 1990, 1998.
Дополнительная
1.*
Анималу Р. Квантовая кристаллическая теория
твердых тел. М.: Мир, 1981
2.*
Маделунг А.В.
Теория твердого тела.
М.: Наука, 1979
Интернет - Ресурсы
www.sci-lib.org
www.fizmatlit.narod.ru/webrary/zinenko/zinenko.htm
http://arxiv.org
32