2 Цели курсовой работы - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет Прикладной математики и кибернетики
Программа лабораторной работы по дисциплине
«Дополнительные главы математической статистики»
для направления 231300.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки
бакалавра
Автор программы: Энатская Н.Ю. [email protected]
Одобрена на заседании кафедры Высшей математики МИЭМ «___»____________ 20 г
Зав. кафедрой Кузьмина Л.И.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа курсовой работы устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и вид и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 231300.62 «Прикладная математика и
информатика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Дополнительные главы
математической статистики».
Программа разработана в соответствии с
 ФГОС ВПО по направлению 231300.62 «Прикладная математика и
информатика» подготовки бакалавра;
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки
231300.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра,
утвержденным в 2012 г.
2
Цели курсовой работы
Целями курсовой работы по дисциплине «Дополнительные главы математической
статистики» являются:
 усвоение терминологии, используемой в математической статистике;
 углубленная проработка определений, постановок задач математической
статистики и методов их решения;
 закрепление знаний по следующим, ранее изученным, разделам курса: случайные
величины, способы их задания и числовые характеристики, предельные теоремы теории
вероятностей и др.;
 получение опыта работы со статистическими данными, их обработки и анализа;
 приобретение умения интерпретировать полученные результаты;
 совершенствование навыков работы в пакете «Статистика».
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен
знать:

основные понятия математической статистики;

основные постановки задач и теоремы математической статистики;

методы построения точечных и интервальных оценок
неизвестных
параметров распределений;

методику проверки статистических гипотез;
уметь:

моделировать выборку из заданного теоретического распределения;

находить эмпирическую функцию распределения и строить гистограмму и
полигон частот;

строить точечные и интервальные оценки неизвестных параметров
распределений;

проверять статистические гипотезы;
владеть:
 основными методами аналитического решения статистических задач и
соответствующим математическим аппаратом;
2
 навыками решения статистических задач в Microsoft Excel.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
А) общекультурные (ОК):
способность владеть культурой мышления, умение аргументированно и ясно
строить устную и письменную речь (ОК-1);
способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать
высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые
ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и
профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и
мастерства (ОК-16).
Б) профессиональные (ПК):
научная и научно-исследовательская деятельность:
способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий,
связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя
современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);
способность понимать и применять в исследовательской и прикладной
деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
проектная и производственно-технологическая деятельность:
способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных
научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим
научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7);
способность формировать суждения о значении и последствиях своей
профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических
позиций (ПК-8);
организационно-управленческая деятельность:
способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать
необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы
(ПК-12).
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к базовой части
математического и
естественнонаучного цикла.
Выполнение курсовой работы базируется на следующих дисциплинах:
 «Теория вероятностей и математическая статистика»
 «Прикладное программное обеспечение»
 «Математический анализ».
Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении
следующих дисциплин:
 «Статистический практикум»
 «Имитационное моделирование стохастических систем»
 «Прикладной стохастический анализ»
 «Финансовая математика»
 «Управляемые случайные процессы»
 «Математическая теория надежности».
3
5
Тематический план курсовой работы
№
Самостоятельная
работа
Название раздела
7
Пакет статистических программ
«Статистика» для решения задач ТВ, МС и
стохастического моделирования
Моделирование значений случайной
величины с заданным законом
распределения
Построение линий регрессий
Нахождение распределений порядковых
статистик
Решение непараметрической задачи
статистики
Решение параметрической задачи
статистики
Проверка статистических гипотез
6
Формы контроля знаний студентов
1.
2.
3.
4.
5.
6
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
6.1
Форма
контроля
Домашнее
задание
Курсовая
работа
5
семестр
5
4
2
2
2
4
2
2
Параметры
Проверка выполнения
заданий курсовой работы
Диф. зачет
по курсовой
работе
Критерии оценки знаний, навыков
При оценке курсовой работы применяется дифференцированный подход по
десятибалльной системе в соответствии со знаниями и навыками, проявленными
студентом при выполнении заданий курсовой работы.
7
№
п/п
1.
2.
3.
Содержание курсовой работы
Наименование раздела
дисциплины
Основные понятия
математической
статистики.
Непараметрические
задачи.
Точечные оценки
Содержание раздела
Моделирование выборки из генеральной совокупности с
заданным теоретическим распределением. Построение
вариационного ряда.
Построение
графика
эмпирической
функции
распределения. Построение гистограммы и полигона
частот.
Построение точечных оценок неизвестных параметров
4
неизвестных
параметров.
4.
5.
8
Интервальное
оценивание.
Проверка
статистических
гипотез.
распределений
1) методом моментов
2) методом максимального правдоподобия
Построение
доверительных
интервалов
заданной
надежности для неизвестного математического ожидания
1) при известной дисперсии
2) при неизвестной дисперсии
Проверка гипотезы о виде теоретического распределения
с помощью критерия Пирсона.
Образовательные технологии
Для текущего контроля выполнения курсовой работы и промежуточной аттестации
могут использоваться:
устный опрос;
обсуждение отдельных разделов дисциплины и методов и способов выполнения
заданий курсовой работы;
проверка оформления отчета о выполнении заданий курсовой работы.
Оценка на зачете может быть выставлена с учетом всех перечисленных форм
контроля и промежуточной аттестации.
Выполнение курсовой работы является самостоятельной работой студентов. Для
успешного освоения дисциплины рекомендуется перед выполнением каждого задания
повторить соответствующий теоретический материал и изучить методы решения
аналогичных задач, которые были продемонстрированы на семинарских занятиях и
лабораторных работах.
9
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1.Тематика курсовой работы.
Тематика курсовой работы: задачи математической статистики и их решение с
использованием приложения Microsoft Excel.
Задание на курсовую работу (по вариантам):
1. Пакет «Статистика» для решения задач теории вероятностей.
2. Пакет «Статистика» для моделирования значения случайной величины.
3. Освоение основных методов моделирования значений случайных величин
4. Построение линий регрессии.
5. Нахождение законов распределения порядковых статистик равномерного и
нормального распределения.
6. Решение непараметрической задачи.
7. Решение параметрической задачи.
8. Проверка статистических гипотез.
9.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины.
Примерный список вопросов для подготовки к зачету.
1. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка.
Вариационный ряд.
2. Понятие оценки. Свойства оценок (несмещенность, состоятельность,
эффективность).
3. Показать, что если оценка является несмещенной и ее дисперсия стремится к нулю,
то такая оценка состоятельна.
5
4. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма и полигон частот.
5. Показать, что эмпирическая функция распределения является несмещенной
оценкой функции распределения.
6. Показать, что эмпирическая функция распределения является состоятельной
оценкой функции распределения.
7. Точечные оценки. Метод моментов.
8. Найти с помощью метода моментов точечные оценки для: неизвестного параметра
экспоненциального распределения; неизвестного параметра пуассоновского
распределения; неизвестных параметров a и b равномерного распределения R[a;b];
неизвестных параметров a и  нормального распределения N(a,).
9. Метод максимального правдоподобия.
10. Неравенство Рао-Крамера.
11. Найти с помощью метода максимального правдоподобия точечные оценки для:
неизвестного параметра экспоненциального распределения; неизвестного
параметра пуассоновского распределения; неизвестных параметров a и b
равномерного распределения R[a;b]; неизвестных параметров a и  нормального
распределения N(a,).
12. Выборочное среднее. Свойства выборочного среднего (несмещенность,
состоятельность, эффективность в классе линейных оценок).
13. Выборочная дисперсия.
14. Исправленная выборочная дисперсия.
15. Доверительные интервалы. Точность и надежность доверительных интервалов.
Распределение Стьюдента, распределение 2
16. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при
известной дисперсии (нормальное распределение).
17. Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при
неизвестной дисперсии (нормальное распределение).
18. Доверительный интервал для неизвестной дисперсии при известном
математическом ожидании (нормальное распределение).
19. Доверительный интервал для неизвестной дисперсии при неизвестном
математическом ожидании (нормальное распределение).
20. Статистические гипотезы. Критерии. Ошибки первого и второго рода. Уровень
значимости. Схема и основной принцип проверки статистических гипотез.
21. Критерий согласия Пирсона (2). Проверка гипотезы о распределении выборки.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. М., ЛКИ,
2010
10.2. Основная литература
1. Ивченко Г.И., Энатская Н.Ю. Основные вероятностные распределения. М.,
МИЭМ, 2008, 127с.
2. Энатская Н.Ю. , Хакимуллин Е.Р. Математическая статистика. М., МИЭМ, 2011,
117 с.
6
3. Энатская Н.Ю. , Хакимуллин Е.Р.Стохастическое моделирование. М., МИЭМ,
2012, 185 с.
10.3. Дополнительная литература
1.Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. —
М.: Гардарика,1998. —327 с.
2. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и
математическая статистика. — М.: Bысшая школа, 1991 — 400 с.
Источник в Интернете:
Википедия
http://ru.wikipedia.org/
10.4.Справочники, словари, энциклопедии
Математический энциклопедический словарь. Под ред. Ю.В.Прохорова. – М.: Советская
энциклопедия, 1988
10.5.Программные средства
 Microsoft Excel.
10.6.Дистанционная поддержка дисциплины
Для обеспечения интерактивного и непрерывного учебного процесса в качестве
образовательных технологий широко используются коммуникационные средства,
предоставляемые сетью «Интернет», в частности, осуществляется информационный
обмен посредством электронной почты.
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Специализированный компьютерный класс.
7