Задача 2 СР

Задача 2 СР-1 на тему «Расчет трехшарнирной арки»
Для заданной схемы трёхшарнирной статически определимой арки требуется:
- подсчитать геометрические характеристики расположения поперечных сечений в
намеченных точках на центральной оси арки, предварительно построив (в масштабе) очертание оси;
- аналитически определить опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий
(изгибающих моментов Ми, поперечных Q и продольных N сил) от действия заданных внешних
нагрузок.
Исходные данные к задаче 2 СР-1 приведены в таблице 2. Схемы задаваемых трехшарнирных
арок приведены на рисунке 2.
Ориентировочный объем задачи 2 СР-1 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата А4,
ориентировочное время исполнения – 8 часов.
Примечания:
1. При очертании оси арки по квадратной параболе (П):
dy
4f
4f
1
y  2  x    x ;
; sin   tg  cos  ;
 tg  2    2 x ; cos  

dx

1  tg 2
2. При очертании оси арки по окружности (О):
2
f 2 2
l

y  f  R  R2    x ;
;
R

2 8f
2

yR f
  2x
sin 
cos  
sin  
;
;
.
tg 
2R
R
cos 
3. В левой полуарке значения  , tg , cos  и sin  положительны. В правой полуарке
значения  и cos  положительны, а значения tg и sin  отрицательны.
Таблица 2. Исходные данные к задаче 2 СЗ-1
1-я
цифра
шифра
1
Значения параметров исходных данных:
F1 ,
F2 ,
q,
l,
f,
кН
кН
кН/м
м
м
Очертание оси арки:
20
28
24
16
4
П
Примечание: обозначение в таблице очертания оси арки О – по окружности, П – по параболе.
Задача 1 СР-2 на тему «Расчет статически неопределимой рамы методом сил»
Для заданной плоской статически неопределимой рамы требуется:
- установить степень статической неопределимости, используя формулу nс = 3К – Ш;
- выбрать основную систему (ОС) рамы;
- построить грузовую M Fo и единичные M i эпюры изгибающих моментов в выбранной
основной системе рамы;
- перемножением эпюр по способу Верещагина вычислить коэффициенты (единичные
перемещения  ij ) и свободные члены (грузовые перемещения oiF ) канонических уравнений
метода сил с последующей их проверкой;
- решить полученную систему канонических уравнений, определив значения
неизвестных сил Хi и провести проверку решения;
- построить эпюры изгибающих моментов M i  X i  M i (от действия вычисленных
значений Хi);
- построить окончательную эпюру изгибающих моментов, использовав принцип
суперпозиций ( M и  M Fo   M i ), провести деформационную и статическую проверку всей
рамы и отдельных её узлов;
- построить эпюры поперечных Q и продольных N сил для заданной рамы.
Исходные данные к задаче 1 СР-2 приведены в таблице 3. Схемы рам приведены на рисунке 3.
Ориентировочный объем задачи 1 СР-2 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата А 4,
ориентировочное время исполнения – 8 часов.
Таблица 3. Исходные данные к задаче 1 СЗ-2
1-я
Значения параметров исходных данных:
цифра
F1 ,
F2 ,
q,
l,
a,
h1,
h2,
EI риг
k
шифра
кН
кН
кН/м
м
м
м
м
EI
ст
1
20
28
24
10
3
6
4
2,0
Примечание: k – соотношение параметров изгибной жесткости поперечных сечений ригеля
и стойки рамы.
Задача 2 СР-2 на тему «Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений»
Для заданной плоской статически неопределимой рамы требуется:
- установить степень статической неопределимости nс = 3К-Ш и степень
кинематической неопределимости nк = nл + nу;
- принять схему основной системы (ОС) метода перемещений;
- построить грузовую эпюру M Fo и единичную эпюру M 1 изгибающих моментов в
принятой основной системе рамы;
- вычислить коэффициент (единичную реакцию) и свободный член (грузовую реакцию)
в каноническом уравнении метода перемещений;
- определить перемещение Z 1 узла рамы, решив полученное каноническое уравнение и
проверив решение;
- построить эпюру изгибающих моментов от действия вычисленного значения Z
перемещения узла рамы M 1  Z 1  M 1 ;
- построить окончательную эпюру изгибающих моментов ( с последующей статической
проверкой узлов рамы) использовав принцип суперпозиций M  M Fo  M 1 ;
- построить эпюру поперечных сил Q (по эпюре M);
- построить эпюру продольных сил N (по эпюре Q);
- произвести статическую проверку равновесия всей рамы (  Fix  0 ;  Fiy  0 ;
M
 0 ).
Исходные данные к задаче 2 СР-2 приведены в таблице 4. Схемы рам приведены на рисунке 4.
Ориентировочный объем задачи 2 СР-2 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата А4,
ориентировочное время исполнения – 8 часов.
i
Таблица 4. Исходные данные к задаче 2 СЗ-2
1-я
цифра
шифра
Значения параметров исходных данных:
F1 ,
F2 ,
q1,
q2,
l,
a,
кН
кН
кН/м кН/м м
м
h1,
м
h2,
м
k
1
0
6
4
2,0
28
24
0
10
3
EI риг
EI ст
Примечание: k – соотношение параметров изгибной жесткости поперечных сечений ригеля
и стойки рамы.
Задача 1 СР-1 на тему «Расчет простой статически определимой рамы»
Для заданной статически определимой рамы требуется:
- выполнить кинематический анализ, проведя проверку необходимого
условия геометрической неизменяемости m  3  Д  2  Ш  Со (где m –
количество степеней свободы или степень подвижности рамы; Д – количество
дисков, из которых состоит рама; Ш – количество простых или кратных
шарниров в раме; Со – количество связей опорных) и доказав правильность
построения структурной схемы рамы в целом и отдельных её частей;
- определить реакции в опорных связях рам;
- построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов Ми,
поперечных сил Q и продольных сил N);
- провести статическую проверку равновесия рамы в целом;
- дать статическую проверку равновесия отдельных узлов рамы;
- из основного условия прочности при изгибе подобрать для стоек и ригеля
рамы стандартные прокатные двутавры и проверить их прочность по
суммарным нормальным напряжениям от изгиба и продольных сил, а также
проверить на прочность стоек и ригеля по максимальным касательным
напряжениям от поперечных сил; расчетное сопротивление материала принять:
при изгибе Rи  210 МПа; при поперечном сдвиге Rс  0,58  Rи .
Исходные данные к задаче 1 СР-1 приведены в таблице 1. Схемы рам приведены
на рисунке 1.
Ориентировочный объем задачи 1 СР-1 – 5 ÷ 6 стр. рукописного текста формата
А4, ориентировочное время исполнения – 8 часов.
Таблица 1. Исходные данные к задаче 1 СР-1
1-я
цифра
шифра
1
F1,
кН
20
Значения параметров исходных данных:
F2,
F3,
q,
l,
a,
h1,
кН
кН
кН/м
м
м
м
28
14
24
10
3
6
h2,
м
4
ЗАДАЧА 4. Расчеты на растяжение и сжатие.
Ступенчатый брус нагружен силами P1, P2 и P3 , направленными вдоль его оси. Заданы
длины участков a, b, c и площади их поперечных сечений F1 и F2 .
Модуль упругости
E  2  10 5 МПа, предел текучести  Т  240 МПа и запас прочности по
, .
отношению к пределу текучести nТ  15
материала
Требуется:
1) построить эпюры продольных сил N , напряжений  и продольных перемещений ;
2) проверить, выполняется ли условие прочности.
Расчетные схемы выбираются по рис.4, числовые данные берутся из табл.4. Номер расчетной
схемы выбирается по последней цифре шифра, а номер условия в таблице - по предпоследней.
Номер
строки
Сила, кН
1
Таблица 4
Площадь
поперечного
сечения, см2
Длина участков, м
P1
P2
P3
а
b
с
F1
F2
40
90
100
0,3
0,5
0,6
5
10
ЗАДАЧА 5. Расчеты на изгиб.
Для заданных двух схем балок (рис. 5) требуется написать выражения Q и
участка в общем виде, построить эпюры Q и
М для каждого
М , найти М max и подобрать: а) для схемы (а)

деревянную балку круглого поперечного сечения при [
] = 8 МПа; б) для схемы (б) стальную
балку двутаврого поперечного сечения при [
] = 160 МПа.
Расчетные схемы выбираются по рис.5, числовые данные берутся из табл.5.Номер расчетной
схемы выбирается по последней цифре шифра, а номер условия в таблице - по предпоследней

№
строки
1
Расстояние в долях
l1
l2
м
м
a1
a2
a3
1,1
6
0,1
0,9
0,1
l l
пролета 1 ( 2 )
М,
кН·м
10
Таблица 5
Сосредоточенн q , кН/м
ая сила F , кН
10
10