Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе.

Учитель: Помендюкова Ирина Васильевна.
Дата: 08.12.2009 год.
Школьное методическое объединение учителей математики.
Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе.
Тип урока: обобщающий урок-игра по темам «Четырёхугольники, свойства и
признаки», «Площади четырёхугольников».
Эпиграф урока:
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения
наших умственных способностей и даёт возможность правильно мыслить и
рассуждать.
Г. Галилей. (Слайд 2).
Цели:
-обобщить и систематизировать знания по темам;
-сформировать положительную мотивацию к урокам математики;
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация с
применением слайдов и использование ИКТ и Интернет- ресурсов.
Ход урока.
I.Организационный момент. Настроимся на урок!
(Урок проводится после изучения всего материала по данной теме в форме
соревнования. Класс заранее делится на две команды. Команда придумывает
название. 1 команда - квадраты, 2 команда - прямоугольники. В результате
проведения урока-игры все учащиеся должны получить оценки. За каждое
задание команды получают жетоны.)
II.Разминка.(Слайд 3,4,5).
Учитель: Ребята, вы должны ответить на загадки.
Загадки 1 команде:
1.И у меня равны диагонали,
Хочу сказать я, хоть меня не называли.
И хоть я не зовусь квадратом,
Он мне приходится родным братом.(Квадрат).
2.Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам.
Но всё ж, скажи, дружок, кто я? (Параллелограмм).
Загадки 2 команде:
1.Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны
И все они между собой равны.
И у меня равны диагонали,
Углы мне они делят пополам, и ими
На части равные разбит я сам. (Прямоугольник)
2.Мои, хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам,
И очень важная фигура я, скажу я вам. (Ромб).
III. Историческая справка (домашнее задание). (Слайд 6,7)
1 ученик: Термин «параллелограмм» греческого происхождения и согласно
Проклу, был введён Евклидом.
Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё
пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема:
« В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные
углы равны, а диагональ разделяет его пополам».
Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей
параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни
прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограмма была
разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII
веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или
косвенно на аксиоме параллельности Евклида. Параллелограмм даёт
определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм – это рамы
велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. В физике
параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении
равнодействующих сил.
2 ученик:
Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности
вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с
сечением, проведённым в обмотанном веретене. В «Началах» Евклида
термин «ромб» встречается только один раз, свойства ромба вообще не
изучаются.
Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба.
Плиточники укладывают плитку в виде ромба, квадрата – из них получаются
красивые узоры.
3 ученик:
Термин «квадрат» происходит от латинского слова – сделать
четырёхугольным.
«Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был
квадрат»
Трапеция – слово греческое, означавшее в древности «столик». Сравните
трапеза, трапезная. В «Началах» термин «трапеция» применяется не в
современном, а в другом смысле: любой четырёхугольник (не
параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у
древнегреческого математика Посидония.
IV. Устная работа по готовым чертежам. (Слайд 8,9)
Задание 1 команде:
1.Найдите площадь параллелограмма ABCD. (Ответ:S=8)
2. Найдите площадь параллелограмма ABOM,угол BAD =60º. (Ответ:S=40√3)
Задания 2 команде:
1. KMNE - квадрат. Найдите периметр квадрата. (P=12√3)
2.Докажите, что KMNE -параллелограмм
V. Найдите ошибки и исправьте. (Слайд 10,11).
Командам предлагаются список формул, в которых нужно обнаружить и
исправить допущенные ошибки, а также назвать эти формулы.
𝑆 = 2𝑎ℎ
1
𝑆 = 𝑎+𝑏
2
𝑆 = √𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐) ; 𝑝 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑆=
𝑎 √3
4
𝑆 = 𝑎𝑏
𝑆 = 𝑎ℎ
𝑆 = 𝑑1 𝑑2
𝑆=
𝑎+𝑏
ℎ
2
𝑆 = 𝑎2
VI. Отгадайте кроссворд. (Слайд 12,13,14).
По горизонтали:
1. Многоугольники, имеющие равные площади.
3. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.
6. Четырехугольник, площадь которого равна произведению его основания
на высоту.
7. Фигура, площадь которой равна половине произведения основания на
высоту.
9. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь
которого равна 8 кв. ед.
По вертикали:
2. Четырехугольник, площадь которого равна произведению его смежных
сторон.
4. Длина стороны квадрата, площадь которого равна 64 кв. ед.
5. Чему равен периметр прямоугольника, если его площадь равна 8 кв.ед., а
одна сторона в 2 раза больше другой?
8. Площадь параллелограмма, острый угол которого равен 30º, а высоты,
проведённые из вершины тупого угла, равны 4 и 5.
Ответы:
По горизонтали:
 1.Равновеликие.
 3.Квадрат.
 6.Параллелограмм.
 7.Треугольник.
 9.Четыре.
По вертикали:
 2.Прямоугольник.
 4.Восемь.
 5.Двенадцать.
 8.Сорок.
VII. Математический диктант. (Слайд 15,16).
Группа ребят из каждой команды отвечают на вопросы
математического диктанта.
2
3
1
5
4
4
Вопросы математического диктанта:
Учитель: Отвечая на вопросы диктанта, пишем ответ – номер фигуры,
обладающей данным свойством.
Взаимопроверка. Поменяйтесь тетрадями и карандашом или цветной
пастой проверьте диктант товарища.
 У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?(1)
 У какой из фигур диагонали равны?(2)
 У какой из фигур диагонали делят углы пополам?(3)
 У какой из фигур диагонали перпендикулярны?(3)
 У какой из фигур диагонали равны и перпендикулярны?(4)
 У какой из фигур равны противолежащие углы?(1)
 У какой из фигур равны все углы?(2,4)
 У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?(5)
 У какой из фигур противолежащие стороны попарно параллельны?(1)
 У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?(5)
VIII. Решение задач.(Слайд 17,18)
Другая группа каждой команды решает задачи, которые расположены
на другой стороне четырёхугольников.
1.Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует
с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2.В трапеции основания равны 6см и 10см, а высота равна полусумме
оснований. Найдите площадь трапеции.
3.Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой.
Площадь ромба равна 27см².
4.Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 250см², а одна
сторона в 2,5 раза больше другой.
5.Найдите площадь квадрата, если его сторона равна 3√2см.
IX.Сказка-вопрос.(Слайд 19,20).
Собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать
вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли
прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал:
«Давайте отправимся все в царство четырёхугольников. Кто первым
придёт, тот и будет королём». Все согласились. Рано утром
отправились все в далёкое путешествие. На пути им повстречалась
река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть
четырёхугольников осталась на берегу, остальные отправились дальше.
На пути встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти
только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников
осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого
обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого
диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошёл только
один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был
провозглашён королём.
Вопросы:
1.Кто стал королём?
2.Кто первым вышел из соревнования?
3.Кто был основным соперником?
Ответы:
1 – Квадрат.
2 - Произвольный четырехугольник и трапеция.
3 – Прямоугольник.
X. Домашнее задание. (Слайд 21).
Повторить п.48-55, подготовиться к контрольной работе.
XI. Подведение итогов.
Вот и закончилась игра
Результат узнать пора.
Кто ж лучше всех трудился
И в турнире отличился?
Каждая команда подсчитывает жетоны. Выставляются оценки.
XII.Рефлексия. (Слайд 22)
1. Какое впечатление о нашем уроке?
2. Оцените свою деятельность на уроке?
3. Как вы себя чувствовали на уроке?