Прохождение волн через плоскопараллельные слои

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра радиофизики
ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛН
ЧЕРЕЗ
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
СЛОИ
Методические указания
к лабораторной работе
по курсу «Теория волновых процессов»
для студентов
специальности 1-31-04-02 «Радиофизика»
МИНСК
2009УДК 537.86(076.5)
ББК 32.840я73
П84
А в т о р ы-с о с т а в и т е л и:
И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук,
А. С. Рудницкий
Рекомендовано Ученым советом
факультета радиофизики и электроники
29 сентября 2009 г., протокол № 1
Рецензент
доктор физико-математических наук,
профессор В. М. Борздов
Прохождение волн через плоскопараллельные слои: метод.
П84 указания к лаб. работе / И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук, А. С. Рудницкий. – Минск : БГУ, 2009. – 11 с.
Методические указания к лабораторной работе, выполняемой в рамках
изучения учебной дисциплины «Теория волновых процессов», посвящены
исследованию явлений, возникающих при прохождении электромагнитных
волн через плоскопараллельные слои вещества.
Предназначены для студентов факультета радиофизики и электроники.
УДК 537.86(076.5)
ББК 32.840я73
© БГУ, 2009
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛН ЧЕРЕЗ
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СЛОИ
Цель работы
1. Экспериментальным путём провести исследование зависимости
коэффициента
прохождения
электромагнитных
волн
через
плоскопараллельный слой от углов падения волны при различных
поляризациях поля излучения.
2. По определённому из эксперимента углу Брюстера определить
диэлектрическую и магнитную проницаемость слоя.
3. Полученные экспериментальным путём зависимости сравнить с
теоретическими.
Методические рекомендации
1. Внимательно прочитать описание лабораторной работы.
2. Используя конспект лекций и рекомендованную литературу,
усвоить основные теоретические сведения, методы и технику измерений,
которые необходимо проделать в данной работе.
3. Выполнить все измерения, положенные по ходу лабораторной
работы.
4. Составить отчёт по работе.
Сведения из теории
Пусть однородная плоская волна падает на плоскую границу раздела
двух изотропных диэлектриков, характеризуемых параметрами ε1, μ1 и ε2,
μ2, где ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости сред.
Плоскость, проходящая через направление распространения волны и
нормаль к поверхности раздела двух диэлектриков, называется
плоскостью падения. Условимся, что плоскость YOZ совпадает с
плоскостью раздела сред, а плоскость XOZ параллельна плоскости
падения волны (рис.1).
При исследовании явлений, возникающих при падении волны на
плоскую границу раздела сред, различают два вида поляризации:
параллельную и перпендикулярную. У параллельно поляризованной
3
волны вектор электрического поля E лежит в плоскости падения и имеет
составляющие компоненты Ex и Ez, а вектор H перпендикулярен этой
плоскости и имеет одну составляющую Hy (рис.2).
Рис. 1
Рис. 2
У волны перпендикулярной поляризации вектор E перпендикулярен
плоскости падения и имеет одну составляющую Ey, а вектор H лежит в
плоскости падения и имеет составляющие Hx и Hz (рис.3).
Рис. 3
Рассмотрение двух поляризаций вполне достаточно для анализа
явлений, происходящих при падении волны на границу раздела сред, так
как любую произвольно поляризованную волну можно представить в
виде суммы двух линейно поляризованных волн, одна из которых
поляризована параллельно, а другая перпендикулярно.
Одними из наиболее важных характеристик при изучении явлений,
возникающих при падении волны на границу раздела, являются
коэффициенты отражения и прохождения волн. Коэффициентом R будем
4
называть отношение комплексных амплитуд касательных к границе
раздела составляющих векторов E отражённой и падающей волн.
Соответственно коэффициент прохождения T определяется отношением
комплексных амплитуд касательных составляющих векторов E
преломленной и падающей волн.
Записав выражения для падающего, отражённого и преломленного
полей и использовав граничные условия, гласящие о непрерывности
тангенциальных составляющих векторов E и H на границе раздела,
получим выражения для коэффициентов отражения и прохождения.
Коэффициенты отражения для случая перпендикулярной поляризации
R  и параллельной поляризации R II , а также соответствующие
коэффициенты прохождения T  и T II определяются формулами Френеля
R 
R II 
cos   n 212  sin 2 
cos  
n 212
 sin 
2
n 212  sin 2   n 212 cos 
n 212
 sin 
2
T 
;
 n 212
cos 
;
T II 
2 cos 
cos  
n 212
 sin 
n 212  sin 2 
n 212
 sin 
2
 n 212
;
(1)
2
cos 
; (2)
где Θ – угол падения волны (рис.1);
n 21 
2
1
- относительный показатель преломления среды.
Анализируя выражения (1) и (2), замечаем, что коэффициент
отражения при перпендикулярной поляризации обращается в нуль
только в отсутствие границ раздела сред, т.е. при n 21  1 . Коэффициент
же отражения в случае параллельной поляризации обращается в нуль не
только при n 21  1 , а при некотором угле  , определяемом выражением
n 212  sin 2   n 212 cos   0 .
(3)
Угол  , при котором параллельно поляризованная волна не
отражается от границы раздела двух сред, а полностью переходит во
вторую среду, называется углом Брюстера. Производя элементарные
преобразования в (3), получим
tg  n 21 ,
(4)
где n 21  1 .
5
Если n 21  1 , то, как следует из выражения (1), R  растёт от
1  n 
2
21

1  n 212

до единицы при некотором критическом угле падения
кр  arcsin n 21 . Если угол падения больше критического, рассмотрение
коэффициентов отражения и прохождения невозможно, поскольку
n 212  sin 2  - мнимое число.
При угле падения   кр угол преломления равен π/2, волна
распространяется параллельно границе сред, т.е. происходит полное
внутреннее отражение.
В этом случае выражение (1) можно записать так
R 
cos   j sin 2   n 212
cos   j sin 2   n 212
.
(1’)
Отражение является полным, так как R   1 . Поскольку R   R  e j  ,
где φ – фаза коэффициента отражения, то из выражения (1’) получим
  2 arct g
sin 2   n 212
cos 
.
Фаза φ изменяется от 0 до π при возрастании угла Θ от Θкр до π/2.
Коэффициент отражения при этом уменьшается от +1 до -1. Фазу
коэффициента отражения можно интерпретировать как уменьшение
длины пробега отражённой волны на величину φ/k, разную для волн с
различными частотами, поскольку φ не зависит от частоты. Поэтому при
падении на границу раздела сред под углом   кр негармонической
плоской волны форма её в результате отражения изменится. Для границ
воздух-вода кр   / 14 .
Формулы Френеля (1), (2) используются при расчёте коэффициентов
отражения и прохождения через плоские слои. Теория прохождения волн
через плоские слои имеет важное применение в ряде областей техники. К
таким областям в первую очередь следует отнести просветление оптики,
под которым понимается понижение коэффициента отражения на
границе «воздух-стекло» путём нанесения на стекло тонких слоёв
различных материалов. Теория отражения волн от слоёв решает
проблему просветления звуковых систем в задачах ультразвуковой
дефектоскопии и т.п.
6
Пусть на плоский параллельный слой толщины d падает под
произвольным углом Θ плоская электромагнитная волна. В общем
случае все три среды имеют различные параметры (рис.4).
Рис. 4
Записывая поля в трёх областях и используя граничные условия для
векторов E и H на границах раздела сред 1-2 и 2-3, получим следующие
выражения для коэффициентов отражения и прохождения через слой
R 
T 
R 12  R 23e
 j 2k2d cos 
1  R 12R 23e
;
 j 2k2d cos 
(1  R 12 )(1  R 23 )e
1  R 12R 23e
(5)
 j 2k2d cos 
,
 j 2k2d cos 
(6)
где R ij - коэффициенты отражения при падении волны на границу
раздела из среды i на среду j, определяемые формулами Френеля (1), (2);
k2  2
2
- волновое число во второй среде. Если среды с обеих сторон
слоя одинаковы, выражения (5), (6) упрощаются
R 
T 
R 12 (1  e
 j 2k2d cos 
)
 j 2k2d cos 
1  R122e
(1  R 122 )e
1  R 122e
;
(7)
.
(8)
 j 2k2d cos 
 j 2k2d cos 
7
Умножив выражения (7) и (8) на комплексно сопряжённые величины,
получим выражения для амплитуд коэффициентов отражения и
прохождения через слой толщиной d
R
T
где
2

2



4R122 sin 2 
1  R122



2

4R 122
1  R 122
1  R 122

2

;
(9)
;
(10)
sin 
2

2
4R 122
sin 
2
2
d n 212  sin 2  ,

(11)
λ – длина волны генератора.
Описание лабораторной установки
Блок-схема лабораторной установки показана на рис.5.
Рис. 5
В блок-схему входят: 1- генератор ГЗ – 14А; 2 – передающая антенна
(рупор); 3 – плоскопараллельный лист; 4 – приёмная антенна; 5 –
детекторная секция; 6 – индикатор. В качестве плоскопараллельного слоя
используется лист гетинакса толщиной 3 мм.
8
Включение установки
1. Включить шнур питания генератора в сеть согласно положению
предохранителя на задней стенке прибора, переключатель «сеть»
поставить в положение «вкл». Генератор должен прогреваться не менее
15 мин.
2. Перестройка частоты генератора осуществляется ручкой
«Частота», подстройка - ручкой «отражатель» , коррекция – ручкой
«диапазон».
3. Ручку «род работы» поставить в положение «внутренняя
манипуляция».
4. Включить в сеть индикатор (микровольтметр В6-4). Ручку
«усилитель-генератор» поставить в положение «усилитель» и подать
сигнал на вход индикатора.
5. Регулировка сигнала осуществляется ручкой «пределы».
Задание по работе
1. Для заданных частот генератора и диэлектрического слоя
экспериментальным путём определить диэлектрическую проницаемость
по углу Брюстера.
2. Снять кривые зависимости коэффициентов прохождения сквозь
слой в зависимости от углов падения электромагнитных волн для двух
видов поляризации.
3. Сравнить экспериментальные кривые с теоретическим.
Выполнение задания
1. Для выполнения пункта 1 задания необходимо передающую
антенну установить таким образом, чтобы, вращая лист вокруг
вертикальной оси, получить случай параллельной поляризации.
Очевидно, что плоскостью падения в данном случае является
горизонтальная плоскость и, следовательно, рупор должен быть
установлен так, чтобы вектор E излучённого им поля был расположен в
горизонтальной плоскости. Поскольку для параллельной поляризации
существует угол Брюстера, при котором отражение от листа отсутствует,
вращая лист вокруг вертикальной оси, можно найти его положение, при
котором показания индикатора будут максимальны. Это положение
будет соответствовать углу Брюстера. Определив, таким образом, угол
9
Брюстера, по формуле (4) определим диэлектрическую проницаемость
листа.
2. Для выполнения пункта 2 задания необходимо для уже
установленной передающей антенны записать показания индикатора при
вращении листа от 0о до 70о через 5о. Для исключения влияния
переотражений между листом и генератором необходимо указанную
работу проделать для трёх значений расстояний между листом и
генератором, отличающихся друг от друга на величину  , и взять для
8
каждого угла поворота листа среднее значение. Пронормировав
полученные показания к показанию индикатора в отсутствие листа,
построить зависимость коэффициента прохождения от углов падения для
случая параллельной поляризации. Всю работу повторить для случая
перпендикулярной поляризации, для чего передающий рупор установить
таким образом, чтобы вектор E излученного им поля был расположен в
вертикальной плоскости.
3. Для выполнения пункта 3 задания необходимо рядом
с
экспериментально снятыми кривыми зависимости коэффициентов
прохождения от углов падения электромагнитных волн вычертить
теоретические кривые, рассчитанные по формулам (10), (11). Значения
R 12 в (10), (11) – это соответственно R  для перпендикулярной или R II
для параллельной поляризации, рассчитанные по формуле (1) или (2).
Содержание отчета
В отчёте должны быть представлены ясные и чёткие ответы на все
пункты задания по работе. Графики должны сопровождаться выводами о
характере зависимости коэффициента прохождения от вида поляризации
и углов падения электромагнитного поля.
Контрольные вопросы
1. Когда и при какой поляризации электромагнитных волн
отсутствует отражение от границы раздела сред?
2. Что происходит при полном внутреннем отражении, если
увеличивать угол падения Θ больше Θкр ?
3. В каких областях техники применяется теория прохождения волн
через плоские слои?
10
Литература
1. Кравченко И. Т. Теория волновых процессов. – М.: УРСС, 2003. –
236 с.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. –М.: Наука, 1970.
3. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн.
– М.: Наука, 1973.
4. Кураев А. А., Попкова Т. Л., Синицын А .К. Электродинамика и
распространение радиоволн. – Минск: Бестпринт, 2004.
Учебное издание
ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛН ЧЕРЕЗ
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СЛОИ
Методические указания
к лабораторной работе
по курсу «Теория волновых процессов»
для студентов специальности
1-31-04-02 «Радиофизика»
Авторы–составители
Кравченко Иван Тимофеевич
Полещук Наталья Николаевна
Рудницкий Антон Сергеевич
В авторской редакции
Ответственный за выпуск И. Т. Кравченко
Подписано в печать 27.11.2009. Формат 6084/16. Бумага офсетная.
Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 0,7. Уч.- изд. л. 0,56. Тираж 50 экз. Зак.
Белорусский государственный университет.
Лицензия на осуществление издательской деятельности
ЛИ № 02330/0494425 от 08.04.2009.
220030, Минск, проспект Независимости, 4.
Отпечатано на копировально-множительной технике
факультета радиофизики и электроники
Белорусского государственного университета.
220064, Минск, ул. Курчатова, 5.