Зачет 1

9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №1.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 12; 16; б) 97; 15; в)
60; 75; 72.
2. Решите уравнение
3. Вычислите
4. Найдите x
3 12
45  4

 3
 6 
 7

x
1
2 x
3
.



x  4 x 1 x 1 x  4
 5 2,4 ( 15  3) .
3
3


 x 2

4
  2,8  1 3  : 1  235 .
0,35 
4  20



5. Найдите a так, чтобы сумма квадратов корней уравнения
x 2  (2a  1) x  4a  3  0 была наименьшей.

2   9a  9a 2 
1
6. Упростите выражение 1 

  1 

 2 1  9a 2 .
1

3
a
3
a

1





x3
7. Упростите выражение
x 2  6x  9  x  3 .
x3
2

1,5a  11 
1  b 1 
1
1
.
8. Упростите выражение
: 1  a  2b  1
2
a

1


3a  b 




9. Упростите
выражение
1
 1

0

2
a  1  b  1  a  b   b  b 

ab0



.
3
3
3
1
1  1
 1
1
1
1
1

 
 
 

 a 2  1   b 2  1   a 2  b 2   a 2  a 0   a 2  b 2 


 
 
 
 

 
 
 
 


10.
3
3
3



Упростите выражение  ax 2





1
3

a  a

2
1
3x 3

 x  a 3 x

3
x 3 a
11. Упростите
1
1
 3 2 2

2 
3
 
x
y

x
x
x
x




1  1 3  3 2
 1
 x3 y  y3 x

 
y
y 





1
2
3



1

 a0 




3
.
выражение
1
3
3 x  y .
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №2.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 24; 36; б) 210; 84;
45; в) 24; 35.
2. Решите уравнение 2  3  x  1  x .
3. Вычислите
4. Найдите x
5. Найдите
2x  1 x  3 x  3 2x  1
1
3
15 
 2



 35 .
3  2 3 3 
 3 1


127,5  11,2 : x
2,4  1 : 6
1
:
 .
2
1
74 5
6,3  8,4  14
2  15  36
7
2
75
чтобы
сумма
корней
уравнения
x  (k  8) x  (2k  3k  13)  0 на 18 была меньше произведения
корней уравнения x 2  (5k  1) x  (3k 2  6k  6)  0 .
2
так,
k
2
2
6. Упростите выражение
7. Упростите выражение
8. Упростите
a  2b 1  a 1b  2
a 2  b2
a

2
2  a 1
1
2  a 3  a 2  2a 2a 2  2 .
 3
 2

 2
:
a  a 1 a  a  1 1  a 
a 2 1
a  a 1
x x 3
x
2
 2ab  b
a 3
9. Упростите выражение


.
  a  b
2 2
4
выражение
 b3
1
1 
 12
2
2


x

y
x

y



  x  y  12 x 12  y 12 


10. Упростите выражение
11. Упростите

 x6  x

2  4ax 12
.

x y
2 xy 
1
.
2
4x5
.

a x
выражение
1


2x  9 x 1
1

  1 9 x  2x  9

3
 4 x 2 x  4 x 2  81 x  1
2
x  4 x  3 


1
2
ax 2  x 3
a x



.
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №3.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 9; 10; б) 54; 81;
189; в) 102; 170.
9
2. Решите уравнение 4 x  6  x 
.
x2
3. Вычислите
x 1
4
7 54  15 128
3
4 32  9 162
4. Найдите x
3
3
3
4
( x  1)( x  2)
.
4
4
15
.
3
 1  5,625
5,5  x  : 21 3 8
7
3
5. Найдите
так, чтобы сумма всех корней
2
2
x 2  (k 2  9) x  42  k  0 и x  (k  10) x  k  13  0 равнялась 31.
уравнения
k
6. Упростите выражение
7. Упростите выражение
8. Упростите выражение
9. Упростите
3
2
3  0,5n  1n
1
1
 n n n
.




2  n3  1
2  2n n 2  n  1
n 1
2x  x  x  1  x  x  3
x  x2
.
 1

m 1  2   m 0
 1
m

1 
 1  1  m   
1
m

 m  30
m 2
.
выражение
1
1
a 3b
2
a
1
3
3
b
b
2
2
3
3
2

a 3b
1
1
 a 3b
ab
3
2
3

1
1 


  b  3   a  3  b 2 3  a 2 3  ab 13  
  

  a 

 b  



 .

1
1


 

 a 3  b  3 a  b 










  2  
10. Упростите выражение
 24 x 2  4 x

4 x 4

11. Упростите выражение





x 4 x
1 





x  4 16 x  1
.
x 1
2
1

x 2 x
3 

 x 


4 x  1
x x

2
1

2 .
x 3
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №4.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 54; 81; 135; б) 14;
25; в) 102; 85.
2. Решите уравнение
x
x 1
1

 2
.
x 1 x  3 x  2x  3
53 43 192  73 183 81
3. Вычислите
4. Найдите x
5. Сумма корней уравнения
k и корни уравнения.
6. Упростите выражение
7. Упростите выражение
8. Упростите выражение
9. Упростите выражение
x 2  (k 2  15k  50) x  k 2 (k  7)  0 равна
2 
a a x x a a x
xa
2 
11. Упростите





ax
a x

a x
-6. Найдите
3
3
ac
ac  1

 a c
 a 3c  a 2  ac  1  1  a 2 : a  c   3  3c 2 .
x4
 1  4x  4x2 .
x4
0
 a  11
1
1  a  a a  2 



1

a

:
.


3
1
1
a


a

1


 a 1
a2
 a  a2
2
1  a  2  a  a 1



 1
.
3
1
1
1 
1
 12
a a 2 a 2 a 2 a 2  a 2 a 2
x
Упростите выражение
10.
.
123 24  63 375
5  1,1409 : 0,3
 4,3  10 .
2
4,2 : 12  x 
3
3
1  x 1
x  2 a  3  x  3a  3
.
выражение
1  1

2
 a
x
 2 4  4  
a 
 x



 1  4 16ax  x
1
2
.
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №5.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 120; 96; б) 26; 51;
78; в) 14; 17.
2. Решите уравнение 5  3  2 x  10 .
2x  3
3. Вычислите
4. Найдите x
4
323 4  4 643
x2
1
 33 24 2 .
2
5
1
1

 x  1  : 33,5  5  3,85  15,7  4 .
16 
7
8

5. Найдите k так, чтобы произведение всех корней уравнений
x 2  12 x  7k  0 и x 2  13 x  4k  16  0 равнялась 1260.
2
 2n  3 n  1
 n  12
n

3


 2
6. Упростите выражение 2  
 n3  n .
n

1
2

2
n
2
n

2


a 1  a  a
7. Упростите выражение
3a 2  4a  1
.
ac
c 2 a 1
a c  b bc   2 
b ac bb  a 1
 a  b 1 .
8. Упростите выражение
ac
 abc1
1
c  b 


1  1 

 12
1
1
a b 2  





ab
9. Упростите выражение 
2.
3  
 3
 1
1  2

2
2
a b  
 a 2  b 2 



2 

3
3
x

5
x

5
x


3 2
x5 x

.

10. Упростите выражение 3
3 2
x
x  25
2
1

11.

a 

Упростите выражение  a 
a

1



1

 

 a 2  a  3 a 4  a 3 a  11 .
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №6.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 10; 21; б) 120; 192;
в) 160; 240; 2000.
2. Решите уравнение x  3  x  5  3 .
x3
x
3. Вычислите
4. Найдите x
2
9
 323  123 12 8 .
3
4
4 3
4
12  3  4  4,125 .
5 4
11
1
4
2 :x
7
5 483
5. Найдите k так, чтобы сумма всех корней уравнений
и x 2  (10  k ) x  36  0 равнялась 25.
6. Упростите выражение
x 2  (k 2  3) x  35  0
 3
 3
3x
x 2  xy  y 2 
2x  y
.



:


3
3
2
2

x y
 x  y x  y
 x  2 xy  y  x  y
c2  1  c  1
7. Упростите выражение
.
c  c  2
8. Упростите
a  b b  c 1  c  a 1 b  c 1 
ab
c  a 1 1
выражение
1

c  a b  c 1 .
a  b1 1
9. Упростите
выражение
a  1 2  a  1 2 :
a  1 2
1
1
1
1
a  1 2  a  1 2 a  1a  1 2  a  1a  1 2
1
10.
1
1

1 
1
a2 1

1
.
1
  1
1 

4
1
 1
 x
  14
 
4
2.
Упростите выражение  4

x

2

1

2
x

x




 x 1 





11. Упростите выражение

x2  4x
20 x 2  4 x 3  x 4  5 x 3

.
5 x 3
x 2

9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №7.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 80; 64; б) 10; 21;
23; в) 255; 510.
2. Решите уравнение 3x  1  2 x  1  x  1.
7
3. Вычислите
2
14
2 40 12  3 5 48  24 75  4 15 27 .
4. Найдите x
5
3
28,8 : 13  6  x
7
5  5  10 .
1
8
1 : 1,35
80
5. Найдите k так, чтобы произведение всех корней уравнений
2
2
x 2  (k  10) x  (k 2  3k  16)  0 и x  (k  13) x  27  0 равнялась 1512.
6. Упростите выражение
7. Упростите выражение
 a b 2 b 3  a  b  a  b
1  

 b a 2  a 3 1  a  b   2
1


 .
4b
 3b  a  2
2
1 
 a b
ab 


x 1  x
x2  x  1  x

.
8. Упростите
1
выражение
 c 1 c  b 
b 1c   abca  c 1 
1
 b(a  c)(ac) 
:

1
1  
1 
a
b


a
b

a

  a  b  : c  b  
1
1
1 
 12
1 
 x  y 2 x 2  y 2   1 2
2 .

y

x
9. Упростите выражение  1


1
1
1 
 x 2  y 2 x 2  y 2 



10. Упростите выражение
1   1
x2  2x
1
 3
  x 2  2x 2     
1  2x  1 
  4x 2 
11. Упростите
 a  3 a a  3 a2

 3
 3 a 1
a 1

1
2
.
выражение




3
4
1
 4 ab3  4 a 3b 1  ab 
 .

 4

a b
ab 

9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №8.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 21; 28; б) 10; 27; в)
66; 110; 154.
2. Решите уравнение x  1 2  1  1   0 .

3. Вычислите
x
x  2
53 6 32  33 9 162  116 18  23 75 50 .
89  1
1
1
 1

 4  0,005  x  : 0,125  1 :  5  3   6 .
90  72
40 
7
 7

4. Найдите x
5. Найдите все значения k, при которых произведение корней
уравнения x 2  (23k  k 2 ) x  3k  22  0 больше их суммы на 47.
6. Упростите
выражение
ac
a 2  ac  c 2

c
1  c  c1  c   a

.

1



:
2
2
a

c
c
bc
a b  bc 

a3  c3
7. Упростите выражение
a 2  10a  25
 a  2  a 2  2a  1 .
a5
8. Упростите
выражение


 1
1  2

 z  b2 b2

1
2
2 

2 2
y
b 
y b
z 2  c2 c2  b2



.
1
1
2
c2 z 2
1
1


2
b  2
 y  2   2
c
c 
c

3
1
 32

2
2b 2
a

b
1
a  b 1 .
 1

9. Упростите выражение 1
1
1
1

a 2  b 2  a 2  b 2 ab 2 



2
10.
1
 1

3 
Упростите выражение 

  x   x  36 x  9 .
 x  1 x  x 

11. Упростите выражение
3
3

x
 1  3 
a
a2  3 x2 
ax  3 x 2
1


ax  x 2
a2  x2

.
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №9.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 150; 180; б) 105;
165; в) 12; 35; 15.
2. Решите уравнение x1  5  1   0 .

x2
x2  x  2 
3. Вычислите 4  15  10  6  4  15 .
4. Найдите x 3 1  1 7  0,2652 : 0,03  x  0,06   19 3  4,45   120,4 .
15

153

4
5. При каких значениях k произведение корней уравнения
равно 20?
x 2  12 x  7 k  0
b 
a 3  8b 3
2b
 a
6. Упростите выражение 
.


 3
 a  2b a  2b  a  3a 2b  2ab2 a
x2  1  x2 x  1

7. Упростите выражение
.
x 1
2x2  1
 a 3

3  1
b

 1 
0
0
1

1
 a    b   b 



b
a
          a 2b  2  .
8. Упростите выражение  2

a
 b    a   a 

  2  a 4 


 b

1
3
1
1 
 32
 
p  q   12 12 p 2  q 2 
 p q 2
 1
 p q 
9. Упростите выражение 
1  
 .
p

q

 pq

2
2
p q  


10. Упростите




11.

a x

2
a a x x


a  x 
выражение
2
1
1
1 
1
 12
a  x 2 a 2  x 2   2 
 1


 .
 a 2  x 12 a 12  x 12   a  x 



Упростите выражение 


6
 


x 1  x 1
 1
3 2
3

2 x 2 x
2
6
2
2
2
1
 1
 
 x6  x 6  .




9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №10.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 20; 24; б) 16; 56; в)
42; 61; 105.
1
x2  2x  4
.

x2  2x  4 x  2
x3  8
3  5 3  5 10  2 .
2. Решите уравнение
1


3. Вычислите
4. Найдите x


1  1
10   2 2

12  17  8,25    11 : 2  x   12,6 : 2,5  94,96 .
2  2
11   3 9

5. При каких k сумма квадратов корней уравнения
равна 1?
6. Упростите выражение
7. Упростите выражение
8. Упростите выражение
9. Упростите выражение
x 2  x  (k 2  26  15k )  0
1  a :  11aa  a  11aa  a   1.
3
4
3

1
 x2.
x2  4x  4
b 
2 2



2
 a 3  a

b 1
 
3
 1  b
 a 5 a 2







1




b 
1

 1  :
 a
1
a  a  b 




4
.
 1

b2  a

1
1


 .

1
b 
3 3

ab 2


:
 ab 2      3 
1
1 a
a 
8

a2 1 




1
b2
 2

10. Упростите выражение  x  1 

11. Упростите выражение
x

x


 1  x

2


5
3

1

1  x 2
4 
 x  x

1
x2
1  x 

2 
3 







1
1  x   1  2
1
3
xx
1 




1
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №11.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 72; 63; б) 25; 16; в)
40; 64; 88.
2. Решите уравнение
3. Вычислите
4. Найдите x
3
x 2  3x  9
x  27
3

1
2
.
 2
x  3 x  3x  9
3  6  9  6 2  6 18 .
6
2 1
x : 2,375  7 : 2,8 3
  1,75 .
1
1 4
8,75 1  5 1
3
30
6
5. Сумма корней уравнения
и корни уравнения.
x 2  (k 2  4k  19) x  k (k  7)  0

b 2  ab  
6. Упростите выражение  a 
:
a2
a  b   ab  b 2
a
1
7. Упростите выражение a 2  2  2  .
a
a

2
8. Упростите выражение
9. Упростите выражение

равна 2. Найдите k
b2

ab  a 2

a 2  b 2 
.
ab 

4
a
1 

2
0
1
 a  1  x  3   3  x 
1  2 


x

1
x
x 


  : 1 .

 a  x 2  
x 2  x 2  2
x 1


3
3



1
1




2
2

1

a
1

a
1  a 2 : 
 a 2 
 a 2   (ab) 0 .
1
1



2
2
1

a
1

a





1
10. Упростите выражение
 3 2a 2  a 3 a




1
 a6 2  2 3 a



11. Упростите выражение


1
1
3



1
1
a b

 a b
ab 2  b 2

3
3
a
1
.

6
a  2 a  11





1
 ab

1
2
.
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №12.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 100; 120; б) 4; 9; в)
40; 64; 112.
2
1  7x
2. Решите уравнение 2( x  2 x  7) 
.
(5  2 x)(2 x  5)
4 x 2  25
3. Вычислите
4
27 
3 1 
4
4. Найдите x
5. Сумма
4
27 
3 1 .
27  2 3  1
1
1
23
 4
 1
 20  12,25  31  : 299  17  2,45  x  5  : 13  .
30 
30 
30
 9
 9
корней
уравнений
x 2  (2k 2  5k  1) x  k 3  3k 2  2k  4  0 и
x 2  (k 2  2k  18) x  (k 3  4k  13)  0 равна 7. Найдите k.
6. Упростите выражение a  b  1  a  b   b  b  .
a 2  ab
7. Упростите выражение
x4
2ab  a 2  ab
16  8 x  x
2
a 2  ab 
 x 2  6x  9  2
5


1
2

1
2

a a
1 a
1   .
8. Упростите выражение 

 

 1  1 1  a 1  1  1  a 1 a 2  
  a 3 

a 2
2
2 

2
2  1

3
3  
a

b
a

b
a

b
9. Упростите выражение 
a3  b3  .
 2
 1
2
1 1
2
1
2
1


 

3  a 3b 3  b 3
3  ( ab) 3  b 3
3  b3  
a
a
a


1 4 3
4


10. Упростите выражение  2 x  x  1  (1  x ) ( x  1)   2 x  x 2  2 x .
1


x  1 4 x3  4 x

11. Упростите выражение



1
 ab2
 
ac 2 
1

3
3

b  c   c 3 



c
b





1


3
a b
a b
3

2
 ab
3
.
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №13.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 84; 120; б) 5; 24; в)
56; 70; 126.
2. Решите уравнение 3( x  1) 2  3x 2  7 x  3 .
(2  3x)(3x  2)
9x 2  4
z3
3. Вычислите  z , где z  3 3  2  3 3  2 .
3
4. Найдите x
5. Сумма
3 1 
3
5

 6,72 :  1  x  : 1,21  6  3
5 8 
8
8

корней
уравнений
x 2  (2k 2  6k  8) x  (k  1)(4k  1)  0
6. Упростите выражение
7. Упростите выражение
8. Упростите выражение
9. Упростите выражение
x 2  (k 2  3k  8) x 
равна –10. Найдите k.
k (k  1)
0
2
 2
2a
a 2  ab  b 2 
2a 2  2ab  1 .





:
4
ab

 a  b a3  b3

a b
2a 3  2ab 2


 x 2  1

1  

2
x


1
2
x 1 
x

2

1
 2 2a
b 2 
a 

2.

b 1 2  2  : 1  2a 1b   1 


8a
 a 1 
a 4  3


b


1
1
1
1 
3 1

 x2  y2

2
2
2
x y
x y2
2y


 1

1
1
1
x

y
x
y


 xy 2  x 2 y xy 2  x 2 y 




34 ax  3 x  3 .

 x
3
3
1
1

a4  x4
a2  x2 
3 3
1

1

  1
 .
4 x 2  2ax
16 4 x 2
2

2


a  x 2
2 2
3
2
2   2ax

4a x  8ax
4a x  8ax 

3
10. Упростите выражение  4 a  4 x   24 a 3  4 x 3
11. Упростите выражение







и
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №14.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 35; 55; б) 12; 18;
30; в) 10; 21.
2
2
2. Решите уравнение x  4 x  8  x  3x  7 .
x( x  5)
5x  x 2
3. Вычислите x  3 x , где
3
x3
52 3
52
.
1

 1 1
 3,6   24 : x  : 1  1  0,2  0,3 .
20

 5 4
4. Найдите x
5. Сумма
корней
уравнений
x 2  (2a 2  4a  9) x  (2a  1)( a 2  1)  0
a3  a
x 2  (a 2  3) x 
 0 равна 7. Найдите a.
2
6. Упростите выражение


2  3b  b 2 
2
1


1 

 : 21 b

1

b
b

1



и
.
2
7. Упростите выражение
8. Упростите выражение
9. Упростите выражение
 x 2  1


 2x   1 .


1
x2 1 
x


1


 2

2
2
 a  b    a  a  a 3  b 3

1

 a
2 
b  2 
b
 1  b 

 b


1


1
1
2
2
a b  ab b  a  ab 


a 1  b 1 a 3  b 3







 1  1

 x 2  1 x 2  1 1
1
1
1


 4


  x  x 2  x 4  x 2  x0.
1
1
1
x : x4  x2
10. Упростите выражение
11. Упростите выражение
1 x 2
3
 ab
a b
ab 4  3 a 4 b 



3 a 3 b 3 a 3 b

a b


3
.
3
3


3

3



  x   x
2  4x 
2

2



2
2
1
 9
2x  x  3
3
3
9
   2 x   x    x     x 


 2
 2

4

  2
1
.
1
 .
9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №15.
1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее
общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 150; 180; б) 10; 31;
в) 64; 112; 88.
2
2
2. Решите уравнение x 2 2 x  4  2 x  9 x .
(4  x)( x  4)
x  16
3. Вычислите
4. Найдите x
5. Сумма
2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3
1
2  0,039 : x  2,31 : 0,077   1,526  1 .
2
корней
x 2  (k 2  9k  7) x  (2k 2  2)  0
.
уравнений
x 2  (2k 2  2k  6) x  4k  1  0
равна 5. Найдите k.
и
6. Упростите выражение
1  2a  1
1
2  8a 3  4a 2  4a
8a 2  2 .
 3
 2


:
a  8a  1 4a  2a  1 1  2a 
4a 2  1
4a 2  2a  1
7. Упростите выражение
x
8. Упростите выражение
x 
x
 x 2  4x  4  x  2 .
2
4
x
2
2
x 2
 x2  a2 

 15   4
2 2 
x a x 
1
0


a2  x2

 
2
2 
 a  x   a  x  

1
x 2
.
1
2
9. Упростите выражение
1
 1
  1

 x 3  y   x  3 y  x 3 y 1  x 0 

 
  1 

 
 : x3 y.
2
1
2
1




2
2
1 

3
3
3
3
x y x yx y x y
10. Упростите выражение
11. Упростите выражение
2




3
x  x 1
x


3 2
3 8
3 5
3

x  x  1  x  x  1 



2
3

1
3



 1

 x 2  1 3







 1

 x 2  1




3
1
.
3

 1
2  1

 x 2  1  x 2  1 

 

 
  1

3
x  1  x  1 






2 .
x 1