Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова г. Елизово, Камчатский край Урок математики в 6 классе в технологии деятельностного метода «Умножение дробей» (урок открытия новых знаний) Подготовила учитель математики Шатова Марина Николаевна г. Елизово 2014 год Цели: 1) Получить, обосновать правила умножения дробей и сформировать первичное умение их применения; 2) Закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, умение правильно их выполнять; 3) Тренировать мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля; коммуникативные и познавательные умения. I.Мотивация к учебной деятельности Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями). Формируемые УУД: Личностные: самоопределение, смыслообразование; Познавательные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества. Начать нашу сегодняшнюю работу позвольте с притчи «В школе Совы», которая, на мой взгляд, очень удачно отражает нашу общую цель. Птицы отдали своих птенцов в школу Совы. Сова в безлунную ночь усадила учеников на ветку и приступила подготавливать их к жизни. Она давала им знания об основах наук гадания по звёздам, о философии одиночества в дупле, о зверином порядке ночного леса. Потом провела экзамен, выдала всем аттестаты и сказала: «Живите!» Сама же срочно залезла в дупло, ибо наступило утро, и взошло солнце. Выпускники оглянулись: нет на небе звёзд, нет одиночества, нет ночного леса. Как жить? Они закричали Сове в дупло: «Ты нас готовила для ночной жизни в лесу, а мы – птицы света. Как же нам теперь жить?» - Разберитесь сами. Если вы прошли отрезок пути и не встретили перед собой препятствия, то это верный знак того, что путь этот не ваш. Ваш путь только тот, где вы найдёте трудности, а их преодоление потребует от вас напряжения всех ваших сил…- выдохнула Сова из дупла и погрузилась в философию одиночества. Поэтому пусть каждый сегодня пойдёт тем путём, который потребует от вас напряжения всех ваших сил. Я предлагаю вам выполнить следующее задание. Оно поможет узнать имя существительное, которому будет посвящена тема нашего урока. Дан числовой ряд. Попробуйте данные числа разбить на две группы, указав принцип разбиения: 2 18 3 0,5; 9,67; ; ; 47,49; . 11 23 481 Что общего в этих группах? (дроби) Укажите имя существительное, которое будет содержаться в теме урока? (дробь) Каким дробям были посвящены темы всех наших предыдущих уроков? (обыкновенные дроби) Чему мы уже научились? (сокращать дроби, приводить к НОЗ, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями) Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними следующие арифметические действия: умножение и деление). II.Актуализация знаний и фиксация затруднений Цель: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала; 2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение; 3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения; 4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: умножение дробей. Формируемые УУД: Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие; Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения; Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся. Начнём мы как всегда с устной работы: 27 48 45 72 1) Сократите дроби: ; ; ; . На каком свойстве дроби основано 36 96 75 24 сокращение дробей? 2) Выполните действие: 7 2 3 2 а) + ; + . Какими правилами сложения дробей вы пользовались? В 15 15 4 5 чём сходство и различие этих правил? 7 2 3 2 б) − ; − . Какими правилами вычитания дробей вы пользовались? В 15 15 4 5 чём сходство и различие этих правил? 3)Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения - 5 минут. Решите задачу: 2 а) Кот Матроскин съел утром, в обед и вечером по сосиски. Сколько сосисок 3 съел кот Матроскин за день? б) В Простоквашино дяде Фёдору выделили земельный участок. Кот 5 Матроскин решил отдать участок прямоугольной формы, длина которого км и 2 12 ширина км, под пастбище для коровы Мурки с телёнком. Какова площадь 5 пастбища? (После завершения работы защита своих работ) III. Выявление места и причины затруднения Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности; 2) согласовать цель и тему урока. Формируемые УУД: Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания; Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения; Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации. - Давайте сначала проверим первую задачу. Сколько же в нашем классе мнений? (одно: 2 сосиски). – Почему у вас получились разные ответы, как выяснить, кто выполнил задачу правильно? Чем отличается предыдущая задача, с которой вы все хорошо справились, от второй? (В предыдущем задании для ответа на вопрос задачи надо было сложить дроби с одинаковыми знаменателями, а у нас есть алгоритм сложения таких дробей, а в последнем задании дроби надо было перемножить). – Что же нам надо сделать, чтобы решить вторую задачу, определить, кто её выполнил правильно? (Надо найти способ умножения обыкновенных дробей, узнать для таких дробей правило умножения). – Сформулируйте цели урока. (Познакомиться с правилом умножения дробей, научиться выполнять данное действие по полученному правилу.) – Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? () – Запишите тему. (На доске открывается тема урока.) IV. Построение проекта выхода из затруднения Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона. Формируемые УУД: Личностные: самоопределение, смыслообразование; Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы; Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения. Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения. Задания группам следующие: работая в группах, помогая друг другу и действуя по инструкции, ответьте на вопросы: 1. Можно ли ответить на вопрос первой задачи, используя ни действие сложения, а другое арифметическое действие, какое? Действие сложение 2. Зная результат и используя новое арифметическое действие, попробуйте 2 составить числовое равенство для ответа на вопрос первой задачи. ∙ 3 = 3 6 =2 Попробуйте сформулировать правило умножения дроби на натуральное число. а Запишите данное правило для дроби и натурального числа с в буквенном 𝑏 виде. а ас ∙𝑐 = 𝑏 𝑏 Постройте в тетради квадрат со стороной 1дм. Чему равна площадь квадрата? 1 дм2 Одну сторону квадрата разделите на 4 равные части, а другую – на 5 равных частей. Разбейте квадрат на прямоугольники. На сколько прямоугольников разбился квадрат? 20 1 Чему равна площадь одного маленького прямоугольника. дм2 . 3 3. 4. 5. 6. 7. 20 1 1 8. Чему равны стороны одного маленького прямоугольника. дм и дм. 4 5 9. Запишите числовое равенство, связывающее числа, названные в пунктах 7 и 1 1 1 8. ∙ = 4 5 20 3 2 10. Заштрихуйте прямоугольник со сторонами дм и дм. Сколько маленьких 4 5 прямоугольников содержит заштрихованный прямоугольник? 6 11. Зная площадь одного маленького прямоугольника, запишите, чему равна 6 площадь заштрихованного прямоугольника. дм2 20 12. Используя формулу площади прямоугольника и значение площади, полученное в пункте11, запишите числовое равенство, выражающее площадь 3 2 6 заштрихованного прямоугольника. ∙ = 4 5 20 13. Используя равенства, полученные в пунктах 9 и 12, попробуйте сформулировать правило умножения обыкновенных дробей. а 𝑐 а 𝑐 𝑎𝑐 14. Запишите полученное правило для дробей и . ∙ = 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑 𝑏𝑑 15. Попробуйте сформулировать правило умножения смешанных чисел. У каждой группы на столе инструкции по выполнению исследовательской и несколько чистых листочков. На работу отводится 12 минут. Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение, полученные выводы сравниваются с правилами в учебнике (стр. 69-70). Результатом обсуждения является правила умножения дробей. 1.Умножение дроби на натуральное число. 2.Умножение обыкновенных дробей. 3.Умножение смешанных чисел. V. Реализация построенного проекта Вернёмся ко второй задаче и найдём значение выражения, используя полученное правило: 5 2 5∙2 1∙1 1 ∙ = = = (км2 ) 12 5 12∙5 6∙1 6 Какой этап добавился при применении этого правила? (сокращение дроби) На каком этапе умножения дробей удобнее всего выполнять сокращение дроби? VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи. Формируемые УУД: Личностные: осознание ответственности за общее дело; Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие; Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения. 9 1.Дробь представьте в виде: 50 1)произведения 2-х дробей; 2)произведения 3-х дробей. 2.Вставьте пропущенные числа: 3 3 1 1 3 3 ∙…= ; ∙… = ; ∙…= . 4 4 12 4 5 7 3. Ученики решают у доски, используя правило: № 427(а), № 433( е), № 446 ( б) № 427 (б), № 433(а), № 446 (а) – работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски) 7 7 ∙ 40 7 ∙ 8 56 2 ∙ 40 = = = = 18 ; 15 15 3 3 3 3 5 3∙5 15 ∙ = = ; 4 7 4∙7 28 3 4 4 11 2 ∙ = 11 4 ∙ 4 11 = 11∙4 4∙11 = 1. Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка? Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка? Кто справился с третьим заданием? Где допущена ошибка? Повторим ещё раз правила умножения дробей. VII.Самостоятельная работа с проверкой по эталону Цель: проверить своё умение применять правила умножения дробей в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки. Формируемые УУД: Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму; Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка. А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения: № 427(г), № 433(и), № 446 (и). После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок. VIII.Рефлексия деятельности на уроке Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: правила умножения дробей; 2) оценить собственную деятельность на уроке; 3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока; 4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами; 5) обсудить и записать домашнее задание. Формируемые УУД: Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха; Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества; Прежде чем каждый из вас оценит свою работу на уроке, я хочу прочитать вам слова Л.Н. Толстого: «Человек есть дробь. Числитель – это… достоинства человека; знаменатель – это оценка человеком самого себя». Организация учебного процесса на этапе : – Что нового узнали на уроке? – Какую цель мы ставили в начале урока? – Наша цель достигнута? – Что нам помогло справиться с затруднением? – Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке? – Как вы можете оценить свою работу? Домашнее задание с комментированием: п. 13, №472 (а-г), №477, №482 (а), для желающих - №457.