Урок по алгебре 8 класс. Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Цели: Задачи: Развивающие: • развивать логическое мышление; • развивать умение контролировать свои • обучение действию по аналогии; • развивать культуру речи; • вырабатывать умение общения. • познавательную активность учащихся; навыки мыслительных операций сравнение, обобщение на протяжении урока; действия; Образовательные: • повторить теоретический материал по теме: «алгебраические дроби»; • описать способ сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; • отработать навыки сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; • расширять кругозор учащихся. • обеспечение усвоения образовательных стандартов. • развитие сотрудничества У-У. • осуществлять оперативный контроль процесса обучения. Воспитательные: • • • • • вырабатывать умение преодолевать трудности ; прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой; формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки; добиться сознательного усвоения материала; Коррекционные: • работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и при выполнении письменной работы в тетради; • следить за осанкой учащихся при письме. Методы: объяснительно-иллюстративный ( письменное упражнение на применение знаний с использованием таблиц и схем), репродуктивный (выполнение заданий по образцу с последующей проверкой) Формы: фронтальная, индивидуальная, парная. Оборудование: экран, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, плакат «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.. Тип урока: изучение нового материала. Ход урока Организационный момент (1 мин.) – Здравствуйте ребята! Проконтролируйте свою готовность к уроку. На парте должны быть все принадлежности, тетрадь, учебник, дневник.( староста фиксирует в бланке готовность к уроку). - Напоминаю ребята, что каждый урок, это трудный и познавательный процесс, от того как вы будете организовывать свою деятельность, будет зависеть ваша успеваемость и оценка за урок, которая будет складываться из всей вашей учебной деятельности на каждом этапе урока (на партах лежат каточки личной успеваемости) Устная работа (5 мин.) - Сегодня на уроке мы продолжим наше знакомство с алгебраическими дробями. Продолжим наш урок с повторения, используя ваши вопросы, которые вы подготовили к сегодняшнему уроку для ваших одноклассников на темы прошлых уроков ( один из учащихся задаёт вопрос, адресуя его на своё усмотрение другому, который на него отвечает, другие его выслушивают и оценивают, затем тот, кто отвечал, задаёт следующий вопрос другому и так далее; оцениваются как грамотно сформулированные вопросы , так и полные ответы).Слайд 5,6 – Какие действия мы уже умеем выполнять с алгебраическими дробями? (сокращение дробей, сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями) – Верно, но уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями недостаточно. Как вы считаете, какие ещё действия нам необходимо научиться делать с алгебраическими дробями? (складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями). – Молодцы! Итак, мы продолжаем. Приложение. Слайд 7 – Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров. х у 1. ; 7 7 5а 3а 2. ; в 3 в 3 1 3 3. ; 2 3 х х2 4. ; 3 5 4 1 5. ; 2 4 2 3 6. . в в а – На какие три группы, вы разбили бы эти примеры ( учащиеся сравнивают и классифицируют примеры , дают полный ответ с пояснениями, выслушиваются ответы) Слайд 8 Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. х у 1. ; 7 7 5а 3а 2. ; в3 в3 4 1 5. ; 2 4 1 3 3. ; 2 3 х х2 4. ; 3 5 2 3 6. . в в а - Решите эти примеры 2 мин. 1(вариант) группа: №1, 5, 4 2 ( вариант) группа: № 2, 3, 6. - Все ли примеры удалось решить? ( решили № 1,2, 5,3). Проверяются у доски, 4 учащихся записываются решения примеров № 1,2, 5,3. -Какие примеры вызвали затруднения, как вы думаете, почему (№ 4, 6 – не знаем алгоритма решения). - Я думаю, главная проблема на сегодняшний урок определена. - Сформулируйте тему сегодняшнего урока («Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями») и запишите ёё в тетрадь. – Какую же цель мы поставим перед собой на урок? (научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями). – Что нам необходимо вывести для достижения нашей цели? (алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом по известному правилу, складывать и вычитать дроби уже с одинаковым знаменателем). 3. Объяснение нового материала (15 мин.) – Чтобы вам было легче вывести алгоритм, давайте устно вспомним алгоритм решения примеров «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями». - Каким алгоритмом вы пользовались, решая 2 группу примеров? Заслушиваются 2- 3 алгоритма учащихся. - Слайд 9. -Давайте ещё раз посмотрим алгоритм слайд 7 сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Проанализируйте, сравните эти решения, сделайте выводы. - Как вы думаете, можно воспользоваться этим алгоритмом при решении примеров № 4, 6? - .Давайте составим алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями. Работа в парах.(2 мин). Заслушиваться 2 – 3 алгоритма, затем объединяются в алгоритм в таблице. Слайд 10 Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями 1) Надо привести дроби к общему знаменателю. 2) Дроби несократимые и их знаменатели не взаимно простые числа поэтому ищем наименьшее общее кратное знаменателей дробей. 7 5 ; Пример: 24 36 24 = 2 2 2 3 36 = 2 2 3 3 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. 1)Надо привести дроби к общему знаменателю. 2)Дроби несократимые и их знаменатели взаимно простые числа. Надо привести дроби к общему знаменателю. Пример: 1) ОЗ: 3 5 =15 2) 15: 3 = 5 ; НОК (22; 36)= 2 2 3 2 3 = 72 Находим дополнительные множители: 72 : 24 =3 ; 72 : 36 =2. 15: 5 = 3 . х х 2 (3 3 5 7 5 11 24 36 72 2) Найдём дополнительные множители. (5 7 5 7 (3 5 ( 2 21 10 11 24 36 72 72 72 72 Ответ: 1) Найдём общий знаменатель. х х2 3 5 3) 4) 5 х 3( х 2) 15 15 5 х 3х 6 8 х 6 . 15 15 3) Перемножить дополнительные множители с числителями дробей. 4) Представить числители в виде многочлена ( раскрыть скобки, привести подобные слагаемые) 5) Представить сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби. - Один из учащихся демонстрирует решение примера № 6 с полным объяснением алгоритма решения, остальные внимательно выслушивают, если это необходимо дополняют ответ. Оценивают ответ учащегося у доски. Работа с учебником (5 мин). – А теперь, вам необходимо разобрать примеры №1,2.3 из учебника, работа в парах. Вам необходимо провести исследовательскую работу и выяснить: на какие основные вопросы вы должны знать ответы, чтобы успешно решать примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями? Сделайте выводы. ( Учащиеся предлагают свои вопросы. Как найти общий знаменатель? Как разложить на множители знаменатели дробей? Как найти дополнительные множители? Как привести дроби к общему знаменателю? Как представить сумму и разность дробей в виде несократимой рациональной дроби?) - Продолжите работу в пара. Поставьте вопросы друг за другом таким образом, чтобы получился алгоритм для решения примеров ( учащиеся работают в парах и предлагают свои ответы, ответы анализируются и сравниваются, объединяются в общее решение) Слайд 11 Алгоритм. 1. Как найти общий знаменатель дробей? - Разложить знаменатели дробей на простейшие множители . - Выписать все множители одного из разложений и дополнить разложениями другого ( или выписать одинаковые множители из разложений и дополнить не выделенными множителями). - Перемножить выписанные множители. 2. Как привести дроби к общему знаменателю? - Найти дополнительные множители, разделив общий знаменатель на знаменатель каждой дроби. - Перемножить числители дробей с дополнительными множителями - Записать дроби под общий знаменатель. 3. Как представить сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби? - при необходимости раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, сократить дробь. Слайд 12, 13, 14,15,16,17 Давайте ещё раз рассмотрим решение примеров №1 , 2, 3 с помощью проектора. Трое учащихся по желанию могут описать ход решения примеров, проговаривая все этапы алгоритма, дать более полное объяснение. Остальные учащиеся оцениваю полноту ответа , дополнять , задавать вопросы, если объяснение было непонятным. Пример 1 х 5 х 3b 3 5 2a 2 3хb3 10а 2 4а 3b 6ab 4 12a 3b 4 12а 3b 4 Решение. 1) Приведём дроби к общему знаменателю: - Разложим на множители знаменатели дробей. 4 а 3 b = 2 2 а а а b; 6а b 4 = 2 3 a b b b b; - Найдём общий знаменатель : ОЗ: 2 а b 2 3 b b b a a = 12 a 3 b 4 ; 2) Найти дополнительные множители: 12а 3b 4 12а 3b 4 3 3 b ; 2а 2 ; 3 4 4а b 6аb 4) 3) Перемножим числители дробей с дополнительными множителями : 3 2 х ( 3b 5( 2 a 12 а 3b 4 12 a 3b 4 4)Представим сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби. 3 хb3 10a 2 . 12а 3b 4 Пример 2 а3 b3 a 3(b b 3( a b(a 3) a (b 3) 2 2 a ( a b) b( a b) ab(a b) а аb ab b ab 3b ab 3a 3b 3a 3(a b) 3 . ab(a b) ab(a b) ab(a b) ab Решение. 1) Приведём дроби к общему знаменателю: - Разложим знаменатели дробей на простые множители а 2 + аb = a (a + b ) ; ab + b 2 = b ( a+ b) ; - Найдём общий знаменатель: ОЗ : ( a+ b) а b . - Найдём дополнительные множители: аb(a b) ab(a b) b; a ( a b) a 2 ab аb(a b) ab(a b) a; b( a b) ab b 2 2) Перемножим дополнительные множители с числителями дробей: b(a 3) a(b 3) ab 3b ab 3a ; ab(a b) ab(a b) 3) Приведём дробь к виду несократимой дроби (приведём подобные слагаемые, в числителе вынесем общий множитель и разложим числитель на множители, сократим получившуюся дробь) ab 3b ab 3a 3b 3a 3(a b) 3 . ab(a b) ab(a b) ab(a b) ab Пример 3. a 1 a 3 3 a 1 a 3 3 a(a 1) 1(a 1) (a 3 3) a 2 a a 1 a 3 3 2 . a 1 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Решение. 1) Представим первое и второе слагаемые в виде дроби. a 1 a3 3 1 1 a 1 2) Найдём общий знаменатель : (a+1). Найдём дополнительные множители. a ( a 1 1( a 1 a 3 3(1 . 1 1 a 1 3) Перемножим дополнительные множители с числителями дробей: a(a 1) 1(a 1) (a 3 3) . a 1 4) Представим дробь в виде несократимой дроби. a2 a a 1 a3 3 2 Приведём подобные слагаемые: . a 1 a 1 – Прекрасно поработали! 4. Первичное закрепление (10 мин.) Ребята, мы с вами отлично поработали над алгоритмом, но как вы понимаете необходимо научиться его применять при решении примеров. №73 (а, б, в, г, д ) устно.( отвечают 4 учащихся) Ученик устно проговаривает план решения, учащиеся могут его корректировать, при необходимости корректирует учитель, если допущены ошибки. Учащиеся оценивают ответы . № 73 (е) Ученик работает у доски, комментируя все этапы решения. . № 74 (а, б, г, е) выполняют у доски три ученика, остальные в тетрадях. Решения проверяем, если возникло затруднение, учащиеся помогают и дополняют с места. Правильно выполненные примеры оцениваются. № 75 (а) Ученик работает у доски, в это время остальные выполняют № 75 (б) – решение проверяется. Учащийся комментирует своё решение. Учащийся оценивает свой ответ . Учащиеся проверяют ход решения отвечающего у доски и оценивают его ответ . Слайд 18 ( № 75) № 75 ( а) 15a b a 4b 15a b (3 a 4b ( 4 3(15a b) 4(a 4b) 12a 9a 36a 36a 36a 45a 3b 4a 16b 41a 13b . 36a 36a № 75 ( б) 7 х 4 3 х 1 7 х 4 (3 3 х 1( 4 3(7 х 4) 4(3 х 1) 8у 6у 24 у 24 у 24 у 21х 12 12 х 4 9 х 16 . 24 у 24 у 5. Самостоятельная работа (5 мин.) Слайд 19 Самостоятельная работа по вариантам 1 вариант -№76(а,в,д), 2 вариант -№ 76 ( б,г,е) Слайд 20 № 76 (а, в,д) a) b (1 1( a b a 2 ; a a2 a (2 1( a 4 2a 3 a 3 2(4 2a 3 ) a 3 8 4a 3 8 3a 3 в) 7 . 2a a 10 2a 10 2a 10 2a 10 2a 3b (b 4a 5b ( a b(2a 3b) a (4a 5b) 2ab 3b 2 4a 2 5ab д) a 2b ab 2 a 2b 2 a 2b 2 3ab 3b 2 4a 2 a 2b 2 3 Слайд 21 № 76 (б, г, д) 1 х (1 1( х 1 х х 1 2 ; х х3 х х3 (b (a ab a b b( a b) a ( a b) г) 2 ab a a 2b ab b 2 a 2 ab b 2 a 2 . ) a 2b a 2b х 2 у ( х 2 у х ( у х( х 2 у ) у (2 у х) д) ху 2 х2 у х2 у2 б) х 2 2 ху 2 у 2 ху х 2 ху 2 у 2 .. х2 у2 х2 у2 После выполнения работы проводится проверка (слайд 10). Проверяя решение, учащиеся отмечают «+» – правильное решение и «?» – неверное решение. Ученики, допустившие ошибку, должны объяснить причину, по которой они не справились с заданием. 6. Включение новых знаний в систему (7 мин.) –Для выполнения следующих заданий вам потребуются не только знание алгоритма, но умение применять его в более сложных ситуациях. Учащимся предлагаются примеры № 86(в), № 93(б), работа в парах. После выполнения проверяем ответы Слайд 22 *самостоятельная работа Слайд 23 № 86 (в) a a a (6 a (5 5 x 10 6 x 12 5( x 2) 6( x 2) 6 a 5a 11a 11a . 5 6 ( x 2) 30( x 2) 30 x 60 в) Слайд 24 № 93 (б) б) b 15b 25a b (b 5 a 15b 25a ( a ab 5a 2 b 2 25a 2 a(b 5a) (b 5a)(b 5a) b(b 5a) a(15b 25a) b 2 5ab 15ab 25a 2 a(b 5a)(b 5a) a(b 5a)(b 5a) b 2 10ab 25a 2 (b 5a) 2 b 5a a(b 5a )(b 5a) a(b 5a)(b 5a) a(b 5a) b 5a ab 5a 2 7. Итог урока, рефлексия (2 мин.) Слайд 25 – Какую цель вы поставили сегодня на уроке? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями). – Что вам позволило достигнуть эту цель? (Алгоритм нахождения общего знаменателя для алгебраических дробей, вывели правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями). – Какие этапы алгоритма вы сегодня использовали ? Какие правила вы сегодня вспомнили из курса 5-7 классов. (Находили наименьший общий знаменатель дробей, дополнительные множители, формулы сокращенного умножения, правила раскрытия скобок). Рефлексия. Слайд 26 – Перед вами лежит карточка. Поставьте «+» рядом с тем высказыванием, которое для вас является истинным. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Данная тема мне понятна. Я знаю, как найти общий знаменатель для дробей. Я умею находить дополнительные множители. В самостоятельной работе у меня все получилось. Я понял (а) причину своих ошибок в самостоятельной работе. Мне было легко решать примеры в паре. Я доволен своей работой на уроке. Карточки ребята сдают учителю. 8. Домашнее задание (1 мин.) Выучит алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя алгебраических дробей и правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Составить карточки памятки алгоритмом решения примеров из п. 4 № 1, 2, 3 №77 , 78( а,в), 93(в). Составить один пример на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и решить его.