Теория бифуркаций

ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ
проф. Ю.С. Ильяшенко
1. Теорема Гробмана-Хартмана.
2. Теорема Адамара-Перрона. Ее доказательство в классе С и С  .
3. Принцип сведения Шошитайшвили (без д-ва.)
4. Неединственность и конечная гладкость центрального многообразия: примеры.
5. Бифуркации в типичных однопараметрических седлоузловых семействах векторных
полей и отображений на прямой.
6. Бифуркации в типичных однопараметрических flip-семействах отображений на прямой.
7. Бифуркация Андронова-Хопфа. Мягкая и жесткая потеря устойчивости.
8. Теорема о жесткости для седлоузловых семейств.
9. Топологическая классификация типичных однопараметрических седлоузловых семейств отображений на прямой.
10. Нормальная форма Такенса для уаспидальной особой точки.
11. Реноромализация в семействе Богданова-Такенса. Критерий Пуанкаре-Понтрягина.
12. Теорема Пикара-Лефшеца. Единственность предельного цикла в семействе Богданова-Такенса. Формула Лере-Гельфанда (без д-ва).
13. Бифуркации петли сепаратрисы на плоскости.
14. Бифуркации гомоклинической траектории седлоузла на плоскости.
15. Бифуркации гомоклинической траектории седлоузла в пространстве (эвристическое доказательство).
16. Условие конусов для диффеоморфизмов. Условие конусов для произведения двух
линейных операторов.
17. Бифуркации гомоклинической траектории седлоузла в пространстве: сведение к
гиперболической теореме о неподвижной точке.
18. Возникновение подковы Смейла при бифуркации двух гомоклинических траекторий седлоузла.
19. Теорема Бирхгофа-Смейла.
20. Какие бывают гомоклиничекие поверхности седлоузлового цикла?
21. Теорема Феничеля и сохранение гладкой гомоклинической поверхности седлоузлового цикла.
22. Катастрофа голубого неба при бифуркации гомоклинической бутылки Клейна.
Мелькающие flip-циклы.
23. От Морса-Смейла – к Смейлу-Вильямсу.
24. Гиперболическая теорема о неподвижной точке.
25. Теорема существования подковы Смейла.