Решение текстовых задач II класс

Решение текстовых задач
II класс
Занятие 32. Математический турнир (решение текстовых задач)
№1
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
№2
а)
4+к
а∙3
к - 16
а - 22
к:6
19 - а
к - 10
9:а
к+3
1) 11 – 5 = 6 (щ.)
2) 11 + 6 = 17 (к.)
3) 11 + 6 + 17 = 34 (р.) – всего
Ответ: 34 рыбы.
б)
1) 10 – 2 = 8 (ор.) – стало на первой тарелке
2) 4 + 2 = 6 (ор.) – стало на второй тарелке
3) 8 – 6 = 2 (ор.) – больше стало на первой тарелке
Ответ: на 2 ореха.
в)
1) 5 ∙ 3 = 15 (б.) – купили мужчины
2) 3 ∙ 2 = 6 (б.) – купили женщины
3) 15 – 6 = 9 (б.) – больше купили мужчины
Ответ: на 9 букетов больше.
г)
12 – 5 = 7 (л.)
Ответ: через 7 лет.
д)
6 : 2 = 3 (фл.)
Ответ: 3 фломастера.
е)
1 вариант
2 вариант
красные
2
3
белые
2
3
синие – меньше всего
1
2
зелёные – больше всего 4
1 (не соответствует условию)
всего
2 + 2 +1 +4 = 9
Ответ: 1 синий лист, по 2 листа красных и белых, 4 листа зелёных.
ж)
1) 2 ∙ 10 = 20 (к.) – было бы, если бы все велосипеды были двухколёсные
2) 27 – 20 = 7 (к.) – дополнительных
3) 3 – 2 = 1 (к.) - больше у трёхколёсных велосипедов
4) 7 : 1 = 7 (в.) – трёхколёсных
5) 10 – 7 = 3 (в.) – двухколёсных
Ответ: 7 велосипедов, 3 велосипеда.
1
Занятие 33. Математический турнир (решение нестандартных задач)
№ 1 Сколько пятёрок во всех числах от 1 до 100?
В 9 десятках по 1 пятёрке – 9 пятёрок.
От 50 до 59 – 11 пятёрок.
Всего: 9 + 11 = 20 пятёрок.
Ответ: 20 пятёрок.
№ 2 Волка нельзя посадить рядом с овцой и собакой, собаку – рядом с волком и кошкой. В
каком порядке надо посадить этих животных?
Ответ: волк, кошка, овца, собака.
№ 3 Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 7, 4, 0. 5, если
каждое число записано двумя различными цифрами?
7
4
0
5
7
74
70
75
4
47
40
45
0
5
57
54
50
Ответ: 9 чисел.
№ 4 В шкафу 3 пары одинаковых ботинок. Сколько ботинок надо взять, не глядя, чтобы
получить хотя бы одну пару?
В «худшем» случае мы будем брать все левые (или правые) ботинки. Их 3. Значит, надо
взять 4 ботинка, чтобы получить хотя бы одну пару.
Ответ: 4 ботинка.
№ 5 Трое друзей - Андрей, Богдан и Виталий – занимаются плаванием. Один из них езди в
бассейн на автобусе, другой – на велосипеде, третий – на скутере. Один раз после тренировки
Андрей пошёл проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проезжал скутер,
третий друг крикнул: «Богдан, ты забыл в бассейне шапочку!». Кто на чём ездит в бассейн?
автобус велосипед скутер
Андрей +
Богдан
+
Виталий +
Раз Андрей провожает друга до автобуса, значит, он ездит не на автобусе. При этом
третий друг ехал на скутере, значит Андрей – не на скутере, а на велосипеде.
Проезжающий друг окликнул Богдана, значит, на автобус шёл Богдан. Тогда на скутере
был Виталий.
Ответ: Андрей на велосипеде, Богдан на автобусе, Виталий на скутере.
№ 6 Как с помощью гирь 10 кг, 5 кг и 2 кг одним взвешиванием отвесить 3 кг крупы?
10 кг = 5 кг + 2 кг + крупа в количестве 3 кг
№ 7 2 ананаса весят столько же, сколько 4 яблока, а 1 яблоко – столько, сколько 3 абрикоса.
На одной чаше весов находится 2 ананаса. Сколько абрикосов надо положить на другую чашу
весов, чтобы весы были в равновесии?
2А=4Я
1 Я = 3 Абр.
2 А = ? Абр.
2 А = (3 ∙4) Абр., то есть 2 А = 12 Абр.
Ответ: 12 абрикосов.
№ 8 Имеется два сосуда ёмкостью 9 л и 4 л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6
л жидкости?
Вариант 1
1 шаг 2 шаг
3 шаг
4 шаг 5 шаг 6 шаг 7 шаг 8 шаг
сосуд 9 л 0 л
9л
5л
5л
1л
1л
0л
9л
6л
2
сосуд 4 л
0л
0л
4л
0л
0л
1 шаг
0л
4л
2 шаг
4л
0л
0л
4л
0л
3 шаг
4л
4л
4 шаг
8л
0л
5 шаг
8л
4л
1л
1л
4л
7 шаг
0л
3л
8 шаг
3л
0л
Вариант 2
сосуд 9 л
сосуд 4 л
9 шаг
3л
4л
10 шаг
7л
0л
11 шаг
7л
4л
12 шаг
9л
2л
13 шаг
0л
2л
14 шаг
2л
0л
6 шаг
9л
3л
15 шаг
2л
4л
16 шаг
6л
0л
№ 9 Цифры от 1 до 9 размести в числовом колесе так, чтобы сумма трёх цифр в каждом ряду
равнялась 15.
Посередине помещаем число, которое находится посередине данного числового ряда от
1 до 9 – это число 5. До 15 число 5 надо дополнить числом 10, которое получается из чисел,
находящихся на противоположных концах числового ряда: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6.
1
6
2
7
5
3
8
4
9
3
Занятие 34. Математический турнир
№1
а) На стоянке 10 легковых и грузовых автомобилей. У легкового автомобиля 4 колеса, у
грузового – 6 колёс. Всего у этих автомобилей 46 колёс. Сколько легковых и сколько грузовых
автомобилей на стоянке?
1) 4 ∙ 10 = 40 (к.) – было бы, если бы все были легковыми автомобилями
2) 46 – 40 = 6 (к.) – дополнительных
3) 6 – 4 = 2 (к.) – больше у грузовика
4) 6 : 2 = 3 (гр.) - на стоянке
5) 10 – 3 = 7 (авт.) – легковых
Ответ: 3 грузовика, 7 легковых автомобилей.
б) В одном ящике 3 диска, в другом – на 4 диска больше. Сколько дисков надо переложить в
первый ящик, чтобы их в каждом ящике стало поровну?
4 : 2 = 2 (д.)
Ответ: 2 диска.
в) В трёх вазах стоит 27 роз. Когда из первой вазы переставили 5 роз во вторую, а из второй
в третью – 3 розы, то во всех трёх вазах цветов стало поровну. Сколько роз было
первоначально в каждой вазе?
1) 27 : 3 = 9 (р.) – стало в каждой вазе
2) 9 + 5 = 14 (р.) – было в первой вазе
3) 9 – 5 + 3 = 7 (р.) – было во второй вазе
4) 9 – 3 = 6 (р.) или 27 – 14 – 7 = 6 (р.) – было в третьей вазе
Ответ: 14 роз, 7 роз, 6 роз.
г) Папа принёс с рыбалки 12 рыб. Это были окуни, бычки и караси. Сколько могло быть разных
рыб, если меньше всего было окуней, а больше всего бычков?
I
II
III IV V
VI VII
окуни – меньше всего 1
1
1
1
2
2
3
бычки – больше
9
8
7
6
7
6
5
всего
караси
2
3
4
5
3
4
4
всего
1 + 2 + 9=12 12 12 12 12 12 12
№ 2 В первом и втором классах одинаковое количество детей. Во втором классе больше
детей, чем в третьем, а в четвёртом классе больше, чем в первом. В каком классе больше
детей – в третьем или в четвёртом?
3 кл.
1 кл., 2 кл.
4 кл.
Ответ: больше детей в четвёртом классе.
№ 3 На льнокомбинате работают три подруги: ткачиха, ленточница и кладовщица. Их зовут
Оля, Ира и Саша. У ткачихи нет ни братьев, ни сестёр, она самая младшая из подруг. Саша
старше ленточницы и замужем за братом Оли. Назови имена ткачихи, ленточницы и
кладовщицы.
Ткачиха – не Саша и не Оля, значит, она Ира. Ленточница не Саша, значит, она Оля.
Кладовщицу зовут Саша.
Можно рассуждать и по-другому. Саша – «старше», значит, она не ткачиха и не
ленточница. Саша – кладовщица. У ткачихи нет ни братьев, ни сестёр, а у Оли есть брат. Оля –
не ткачиха, а ленточница. Тогда Ира – ткачиха.
ткачиха ленточница кладовщица
Оля
+
-
4
Ира
+
Саша
+
Ответ: ткачиха Ира, ленточница Оля, кладовщица Саша.
№ 4 Морковка весит столько, сколько 2 редиски. Что тяжелее – 3 морковки или 5 редисок?
1М=2Р
3 М = 6 Р, значит 3 М > 5 Р
Ответ: 3 морковки тяжелее.
№ 5 Квадрат разрезали на 4 равные части и составили из них два квадрата. Нарисуй, как это
можно сделать.
5
III класс
Занятие 31. Математический турнир (решение текстовых задач).
Решение заданий .
№ 1. Найдите периметр прямоугольника, если одна сторона его равна 9 см, а другая – в 4 раза
длиннее.
1) 9 ◦ 4 = 36 (см) – длина второй стороны
2) ( 9 + 36) ◦ 2= 90 (cм) –периметр
Ответ: 90 cм.
№ 2. Длина прямоугольника 13 см. Это на 6 см больше, чем ширина. Найдите площадь
прямоугольника.
1) 13 – 6 = 7 (см) – ширина
2) 13 ◦ 7 = 91 (кв. см) – площадь
Ответ: 91 кв. см.
№ 3. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен 4 см 4 мм.
4 см 4 мм : 4 = 1 cм 1 мм
Ответ: 1 cм 1 мм.
№ 4. Начертите квадрат, площадь которого 16 кв.см. Найдите периметр этого квадрата.
1) 16 : 4 = 4 (см) – длина стороны квадрата
2) 4 ◦ 4 = 16 (см) – периметр
Ответ: 16 см.
№ 5. Площадь прямоугольника 48 кв.см, его длина 8 см. Вычислите периметр этого
прямоугольника.
1) 48 : 8 = 6 (см) – ширина
2) (8 + 6) ◦ 2 = 28 (cм) – периметр
Ответ: 28 см.
№ 6. Длина первой стороны треугольника равна 20 см, что на 2 см больше второй стороны.
Найдите периметр треугольника, если известно, что длин третьей стороны на 3 см больше
второй.
1) 20 – 2 = 18 (см) – длина второй стороны
2) 18 + 3 = 21 (cм) – длина третьей стороны
3) 20 + 18 + 21 = 60 (см) – периметр
60 см = 6 дм
Ответ: 6 дм.
№ 7. Какое дно аквариума имеет большую площадь: прямоугольное со сторонами 6 дм и 8 дм
или квадратное со сторонами 70 см?
70 см = 7 дм
1) 8 ◦ 6 = 48 (кв. дм) – площадь первого аквариума
2) 7 ◦ 7 = 49 (кв. дм) – площадь второго аквариума
3) 49 – 48 = 1 (кв. дм) – разница
Ответ: на 1 кв. дм больше площадь второго аквариума.
№ 8. Периметр квадрата равен 32 см. Длина прямоугольника равна длине стороны квадрата, а
ширина – в 2 раза меньше длины. Найдите периметр прямоугольника.
Pкв. = 32 см
Дкв. = Дпр.
Шпр. < Дпр. в 2 р.
Pпр. = ?
1) 32 : 4 = 8 (см) – длина стороны квадрата
2) 8 : 2 = 4 (см) – ширина прямоугольника
3) ( 8 + 4) ◦ 2 = 24 (см) – периметр прямоугольника
6
Ответ: 24 см.
№ 9. Постройте два разных прямоугольника, площади которых равны и составляют 18 кв.см.
Варианты длин сторон прямоугольника:
S = Д ◦ Ш = 18 ◦ 1 = 9 ◦ 2 = 6 ◦ 3.
Выполняются чертежи.
№ 10. Длина прямоугольника равна 10 см, а ширина 4 см. Как изменится его периметр, если
длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 3 см?
Д1 = 10 см
Ш1 = 4 см
Д2 < Д1 на 2 см
Ш2 > Ш1 на 3 см
P1>< P2 на ?
1 – ый способ
2 – ой способ
1) 10 – 2 = 8 (cм) - Д2
1) 3 – 2 2 = 1 (см) – на столько изменилась длина и ширина
2) 4 + 3 = 7 (см) - Ш2
2) 1 ◦ 2 = 2 (см)
3) (10 + 4) ◦ 2 = 28 (см) – P1
4) (8 + 7) ◦ 2 = 30 (см) - P2
5) 30 – 28 = 2 (см) – разница
Ответ: на 2 см периметр изменённого прямоугольника будет больше.
№ 11. Периметр квадрата со стороной 15 см больше периметра равностороннего
треугольника на 24 см. Найдите длину стороны треугольника.
Дкв. = 15 см
Pкв. > Pтр. На 24 см
Дтр. = ?
1) 15 ◦ 4 = 60 (cм) - Pкв.
2) 60 – 24 = 36 (см) - Pтр.
3) 36 : 3 = 12 (см) - Дтр.
Ответ: 12 cм.
№ 12. Одна из сторон прямоугольника равна 5 см, периметр равен 36 см. Чему равна площадь
прямоугольника?
P = 36 cм
Д1 = 5 см
Д2 = ?
S=?
1) (36 – 5 ◦ 2) : 2 = 13 (см) - Д2
2) 13 ◦ 5 = 65 (кв. см) – S
Ответ: 65 кв. см.
№ 13. Квадрат со стороной 6 см разрезали на два равных треугольника. Вычислите площадь
одного такого треугольника.
1) 6 ◦ 6 = 36 (кв. см) – площадь квадрата
2) 36 : 2 = 18 (кв. см) – площадь треугольника
Ответ: 18 кв. см.
№ 14. Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 70 м, а ширина 35 м.
Участок обнесён проволокой в 4 ряда. Сколько метров проволоки понадобилось для
ограждения?
Д = 70 м
К1(Р)
К
ОК
Ш = 35 м
?
4 р.
?
P=?
1) (70 + 35) ◦ 2 = 210 (кв. м) – P
2) 210 ◦ 4 = 840 (м) – проволоки необходимо
Ответ: 840 м.
7
№ 15. Пол комнаты длиной 8 м и шириной 6 м нужно выслать плитами, каждая из которых
имеет площадь 3 кв.м. Сколько плит необходимо для настила пола?
Д=8м
К1(S1)
К
ОК(S)
Ш=6м
3 кв. м
?
?
S=?
S1 = 3 кв. м
1) 8 ◦ 6 = 48 (кв. м) – площадь комнаты (S)
2) 48 : 3 = 16 (пл.) – нужно
Ответ: 16 плит.
№ 16. Из двух квадратов сложили прямоугольник. Найдите его периметр, если площадь
квадрата 16 кв.см.
Sкв. = 16 кв. см
Дкв. = ?
Дпр.= ?
Дкв. = Шпр.
Рпр. = ?
1) 16 : 4 = 4 (см) - Дкв. или Шпр.
2) 4 ◦ 2 = 8 (см) - Дпр.
3) (8 + 4) ◦ 2 = 24 (см) - Рпр.
Ответ: 24 cм.
8
Занятие 32. Математический турнир (решение текстовых задач).
Решение заданий .
№ 1. В буфет привезли 8 ящиков с мандаринами, по 5 кг в каждом. Сколько всего килограммов
мандаринов привезли в буфет?
К1
К
ОК
5 кг
8 ящ.
?
5 ◦ 8 = 40 (кг)
Ответ: 40 кг.
№ 2. 30 участников игры «Что? Где? Когда?» рассадили за столы, по 5 человек за каждый.
Сколько было столов?
К1
К
ОК
5 уч.
?
30 уч.
30 : 5 = 6 (ст.)
Ответ: 6 столов.
№ 3. 45 новых автомобилей развезли в 9 автосалонов поровну. Сколько автомобилей привезли в
каждый автосалон?
К1
К
ОК
?
9 с.
45 авт.
45 : 9 = 5 (авт.)
Ответ: 5 автомобилей.
№ 4. С первого дерева собрали 4 ящика слив, по 9 кг в каждом ящике, а со второго – 5 ящиков
слив, по 8 кг в каждом. На сколько больше килограммов слив собрали со второго дерева, чем с
первого?
К1
К
ОК
I
9 кг
4 ящ.
?
II
8 кг
5 ящ.
?
II > I на ?
1) 9 ◦ 4 = 36 (кг) – c первого дерева
2) 8 ◦ 5 = 40 (кг) – со второго дерева
3) 40 – 36 = 4 (кг) – разница
Ответ: на 4 кг.
№ 5. За 8 часов машинистка напечатала 40 страниц. Сколько страниц она может
напечатать за 6 ч, если за каждый час она печатает одинаковое число страниц?
К1
К
ОК
I
?
8ч
40 стр.
II
?
6ч
?
I = II
1) 40 : 8 = 5 (стр.) – за 1 ч
2) 5 ◦ 6 = 30 (стр.) – за 6 ч
Ответ: 30 страниц.
№ 6. Два грузовика сделали одинаковое количество рейсов. За один рейс первый грузовик
перевозил 4 набора мебели, а второй – 3 набора. Сколько всего наборов мебели перевёз первый
грузовик, если второй перевёз 24 набора?
К1
К
ОК
I
4 н.
?
?
II
3 н.
?
24 н.
I = II
1) 24 : 3 = 8 (р.) – сделал каждый грузовик
2) 4 ◦ 8 = 32 (н.) – перевёз первый грузовик
Ответ: 32 набора.
9
№ 7. Два программиста обслуживают за день одинаковое количество компьютеров. Один
программист работал 5 ч и обслуживал 12 компьютеров за час, другой работал 6 ч. Сколько
компьютеров за час обслуживал второй программист?
К1
К
ОК
I
12 к.
5ч
?
II
?
6ч
?
I = II
1) 12 ◦ 5 = 60 (к.) – за день обслуживал каждый
2) 60 : 6 = 10 (к.) – за 1 ч обслуживал второй человек
Ответ: 10 компьютеров.
№ 8. За день на почте было принято несколько посылок с книгами, по 3 кг каждая, и столько
же посылок с ноутбуками, по 2 кг каждая. Масса всех посылок с книгами 36 кг. Какова масса
посылок с ноутбуками?
К1
К
ОК
К
3 кг
?
36 кг
Н
2 кг
?
?
К=Н
1) 36 : 3 = 12 (п.) – отправили
2) 2 ◦ 12 = 24 (кг) – масса посылок с ноутбуками
Ответ: 24 кг.
№ 9. Бабушка купили 12 катушек белых ниток и 4 катушки чёрных ниток. За всю покупку
бабушка заплатила 100 д.е. Цена одной катушки белых ниток 6 д.е. Сколько стоит катушка
чёрных ниток?
К1
К
ОК
Б
6 д.е.
12 к.
?
Ч
?
4 к.
?
Б + Ч = 100 д.е.
1) 6 ◦ 12 = 72 (д.е.) – заплатили за белые нитки
2) 100 – 72 = 28 (д.е.) – заплатили за черные нитки
3) 28 : 4 = 7 (д.е.) – цена катушки черных ниток
Ответ: 7 денежных единиц.
№ 10. Садовод приобрёл на ярмарке 4 куста крыжовника по цене 9 д.е. за каждый, 3 куста
чёрной смородины по цене 12 д.е. за каждый и 4 куста красной смородины, уплатив в кассу 100
д.е. и получив сдачу 8 д.е. Сколько стоит куст красной смородины?
Б
И (-)
С
100 д. е.
?
8 д. е.
К
ЧС
КС
Ц
9 д. е.
12 д. е.
?
К
4 к.
3 к.
4 к.
С
?
?
?
I + II + III = ?
1) 9 ◦ 4 = 36 (д. е.) – стоит крыжовник
2) 12 ◦ 3 = 36 (д. е.) – стоит чёрная смородина
3) 100 – 8 = 92 (д. е.) – стоит вся покупка
4) 92 – 36 – 36 = 20 (д. е.) – стоит вся красная смородина
5) 20 : 4 = 5 (д. е.) – стоит куст красной смородины
Ответ: 5 д. е..
№ 11. У котёнка на лапе 5 когтей, у цыплёнка 4. Во дворе бегают 10 котят и цыплят, а
когтей у них у всех 104. Сколько котят во дворе?
1) 5 ◦ 4 = 20 (к.) - у 1 котёнка
2) 4 ◦ 2 = 8 (к.) - у 1 цыплёнка
10
3) 20 - 8 = 12 (к.) – у 1 котёнка больше, чем у 1 цыплёнка вместе
4) 8 ◦ 10 = 80 (к.) – есть у всех 10 животных, если брать по 2 лапы
5) 104 – 80 = 24 (к.) – осталось
6) 24 : 12 = 2 (кот.)
Ответ: 2 котёнка.
№ 12. 6 котов за 6 минут съедают 6 мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за 100 минут
съесть 100 мышей?
Так как 6 котов за 6 минут съедают 6 мышей, то 6 котов за 1 минуту съедают 1 мышь. Значит,
за 100 минут съедят 100 мышей те же 6 котов.
Ответ: 6 котов.
№ 13. 5 кроликов съедают 5 морковок за 5 минут. За сколько минут 20 кроликов съедят 20
морковок?
Так как 5 кроликов съедают 5 морковок за 5 минут, то за 1 минуту 5 кроликов съедят 1
морковку. Тогда 20 кроликов за 1 минуту съедят в 4 раза больше, то есть, 4 морковки. Значит,
на 20 морковок 20 кроликам понадобится времени в 5 раз больше, то есть, 5 минут.
Ответ: 5 минут.
11
Занятие 33. Математический турнир
Решение заданий .
№ 1. Продолжите ряд чисел: 1, 2, 4, 8, …
Каждое следующее число больше предыдущего в 2 раза.
Ответ: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…
№ 2. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенство было
верным: 3 3 3 3 3 = 31.
Ответ: 33 – 3 + 3 : 3 = 31 или 33 + 3 : 3 – 3 = 31.
№ 3. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 4 и 7, если
цифры в этих числах могут повторяться?
444, 447, 474, 777, 774, 747.
Ответ: 6 чисел.
№ 4. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли – тех же цветов. Только
у Татьяны цвет платья и туфель совпал. Вероника была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли
Ларисы не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
Рассуждаем:
1. «Вероника была в белых туфлях» - значит, Татьяна не в белых туфлях, т. к. у неё цвет платья
и туфель совпадает.
2. «Ни платье, ни туфли Ларисы не были красными» - значит, они могут быть только
голубыми, т. к. белые у Вероники.
3. Голубые туфли – у Вероники, значит, наряд Татьяны – красный.
4. «Только у Татьяны цвет платья и туфель совпал» - значит, Веронике и Ларисе достаются
платья, не совпадающие по цвету с туфлями.
б. т. кр. т. г. т.
б. пл.
кр. пл. г. пл.
Татьяна
-
+
-
Татьяна
-
+
-
Вероника
+
-
-
Вероника
-
-
+
Лариса
-
-
+
Лариса
+
-
-
Ответ: Татьяна во всём красном, у Ларисы голубые туфли и белое платье, у Вероники белые
туфли и голубое платье.
№ 5. Четыре друга Остап, Вася, Костя и Тимофей тренировались жонглировать с тремя
одинаковыми мячами, но у каждого разной величины. С какими мячами работал каждый
мальчик, если мячи у Васи не самые маленькие, но они меньше, чем у Остапа и у Тимофея, а у
Остапа не меньше, чем у Тимофея?
Рассуждаем:
1. « У Васи не самые маленькие, но они меньше, чем у Остапа и у Тимофея» - значит, самые
маленькие у Кости.
2. «У Остапа не меньше, чем у Тимофея» - значит, у Остапа больше, чем у Тимофея.
Ответ: cамые маленькие мячи у Кости, далее идут Вася, Тимофей, Остап.
№ 6. В бочке налит бензин. Как из неё отлить 6 л бензина с помощью 9-литрового и 5литрового бидонов? (Бензин можно выливать обратно в бочку).
1 шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг 5 шаг 6 шаг 7 шаг
9л
5л
0
0
0
5
5
0
5
5
9
1
0
1
1
5
6
0
12
№ 7. 10 слив имеют весят столько же, сколько 2 яблока и 1 груша, а 1 слива и 1 яблоко –
сколько 1 груша. Сколько слив надо взять, чтобы их масса была равна массе одной груши?
1. Известно, что 10 С = 2 Я + 1 Г, 1 С + 1 Я = 1 Г.
Значит, 10 С = 2 Я + 1 С + 1 Я.
2. Снимаем с каждой чаши по 1 сливе. Получаем, что 9 С = 3 Я.
3. Из последнего равенства ясно, что 3 С = 1 Я.
4. Из равенства 1 С + 1 Я = 1 Г следует, что 4 С = 1 Г.
Ответ: 4 сливы.
№ 8. В корзину с теннисными шариками положили ещё 12 шариков. Потом взяли половину всех
шариков, после чего в корзине осталось 16 шариков. Сколько шариков было в корзине
первоначально?
1) 16 ◦ 2 = 32 (ш.) – стало в корзине
2) 32 – 12 = 20 (ш.) – было первоначально
Ответ: 20 шариков.
№ 9. Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 кв.см. Затем проволоку
разогнули и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина сторон
треугольника?
1) 36 : 6 = 6 (cм) – длина стороны квадрата
2) 6 ◦ 4 = 24 (см) – периметр квадрата и треугольника
3) 24 : 3 = 8 (cм) – длина стороны прямоугольника
Ответ: 8 см.
№ 10. У Толи 23 машинки. Сколько машинок он может отдать другу, чтобы у него осталось
на 7 машинок больше, чем у друга?
Предполагается, что у друга машинок нет.
1) 23 – 7 = 16 (м.) – было бы у друзей поровну на двоих
2) 16 : 2 = 8 (м.) – у друга
Ответ: 8 машинок.
13
Занятие 34. Математический турнир
Решение заданий .
№ 1. Продолжите ряд чисел: 3, 6, 12, 24, …
Каждое следующее число увеличивается в 2 раза.
Ответ: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384…
№ 2. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенство было
верным: 4 4 4 4 4 = 55.
Ответ: 44 : 4 + 44 = 55 или 44 + 44 : 4 = 55.
№ 3. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 5, 0, 7, 8, если
эти цифры в числе могут повторяться?
Так как первая цифра числа может быть записана 3 способами (5, 7 или 8), вторая и третья
цифры - четырьмя способами (5, 0, 7, и ли 8), то получаем всего вариантов:3 ◦ 4 ◦ 4 = 48.
Можно построить дерево возможных вариантов.
Ответ: 48 вариантов.
№ 4. Андрей, Стефан, Роберт и Марко встретились на концерте. Они приехали из четырёх
различных городов: Парижа, Берлина, Дубровника и Рима. Андрей и тот, кто приехал из
Берлина, никогда не были ни в Париже, ни в Риме. Роберт приехал не из Берлина, но прибыл
одновременно с тем, кто приехал из Парижа. Марко и тому, кто приехал из Парижа, концерт
очень понравился. Откуда приехал Марко?
Рассуждаем и вносим все выводы в таблицу:
1. «Андрей и тот, кто приехал из Берлина, никогда не были ни в Париже, ни в Риме» - значит,
Андрей приехал не из Берлина, не из Парижа, не из Рима, а из Дубровника.
2. «Роберт приехал не из Берлина, но прибыл одновременно с тем, кто приехал из Парижа» значит, Роберт приехал не из Берлина, не из Парижа и Дубровника, а из Рима.
3. «Марко и тому, кто приехал из Парижа…» - значит, что Марко – не из Парижа, а Берлина.
Париж
Берлин
Дубровник
Рим
Андрей
+
Стефан
+
Роберт
+
Марко
+
Ответ: Марко приехал из Берлина.
№ 5. На тренировку выехали 5 велосипедистов. Слава, Гена, Тихон, Алексей и Марк. Тихон едет
впереди Марка, Алексей впереди Славы, но позади Марка, Гена впереди Тихона. В каком
порядке едут велосипедисты?
Ответ: первым едет Гена, за ним Тихон, Марк, Алексей, Слава.
№ 6. Имеется 3 сосуда вместимостью соответственно 6 л, 3 л и 7 л. В первом сосуде 4 л, а в
третьем – 6 л молока. Используя только эти три сосуда, разделите молоко поровну.
1 шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг 5 шаг
6л
3л
7л
4
0
6
1
3
6
1
2
7
6
2
2
5
3
2
5
0
5
№ 7. 2 груши весят столько же, сколько 3 яблока, а 6 яблок – столько же, сколько 15 слив.
Сколько слив уравновесят 12 груш?
1. Известно, что 2 Г = 3 Я и 6 Я = 15 С, значит, 4 Г = 6 Я и 15 С = 4 Г.
2. Нам нужно уравновесить не 4 груши, а в 3 раза больше. Значит, и количество слив нужно
увеличить в 3 раза.
Ответ: 45 cлив.
14
№ 8. Для ремонта школы купили 78 инструментов: молотки, ножовки и рубанки. Ножовок
купили на 9 штук меньше, чем молотков, а рубанков – на 15 штук больше, чем ножовок.
Сколько ножовок купили для ремонта школы?
1) 78 – 15 – 9 = 54 (инстр.) – было бы
2) 54 : 3 = 18 (нож.)
Ответ: 18 ножовок.
№ 9. Олег, Кирилл и Тихон пришли в буфет. Кирилл съел половину всех пончиков, после чего
буфетчица отложила один пончик для себя. После этого Тихон съел половину оставшихся
пончиков. Увидев это, буфетчица отложила ещё один пончик себе. После этого Олег доел
оставшиеся 2 пончика. По сколько пончиков съели Кирилл и Тихон?
1) 2 + 1 = 3 (п.) – съел Тихон
2) 3 + 3 + 1 = 7 (п.) – съел Кирилл
Ответ: 7 пончиков, 3 пончика.
№ 10. У мальчика в коллекции есть жуки и пауки – всего 8 штук. Если пересчитать их ноги, то
их окажется 54. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков?
1) 6 ◦ 8 = 48 (н.) – имеют все 8 насекомых, если бы это были жуки
2) 54 – 48 = 6 (н.) – осталось
3) 8 – 6 = 2 (н.) – на столько больше ног у паука, чем у жука
3) 6 : 2 = 3 (п.)
4) 8 – 3 = 5 (ж.)
Ответ: 5 жуков, 3 паука.
15
IV класс
Занятие 32. Задачи с геометрическим содержанием
№1
а) Периметр прямоугольника равен 100 см. Длина его меньшей стороны в 5 раз меньше
периметра. Чему равны длины обеих сторон прямоугольника и его площадь?
1) 100 : 5 = 20 (см) – ширина
2) 100 : 2 – 20 = 30 (см) – длина
3) 20 ∙ 30 – 600 (кв. см) – площадь
Ответ: 20 см, 30 см, 600 кв. см.
б) Ширина прямоугольника на 7 см меньше длины. Чему равны стороны этого прямоугольника,
если его периметр 34 см?
1) 7 ∙ 2 = 14 (см) – меньше был бы периметр, если бы длина была равна ширине
2) 34 – 14 = 20 (см) – был бы периметр прямоугольника с равными длиной и шириной
3) 20 : 4 = 5 (см) – ширина
4) 5 + 7 = 12 (см) или 34 : 2 – 5 = 12 (см) – длина
Ответ: 5 см, 12 см.
в) Прямоугольник со сторонами 15 м и 6 м разделили на две части так, что площадь одной
части была вчетверо больше площади другой части. Чему равна площадь каждой части?
1) 15 ∙ 6 = 90 (кв. м) – площадь прямоугольника
2) 1 + 4 = 5 (ч.) – равных составляют в сумме площади двух получившихся фигур
3) 90 : 5 = 18 (кв. м) – площадь одной части
4) 18 ∙ 4 = 72 (кв. м) – или 90 – 18 = 72 (кв. м) – площадь другой части
Ответ: 18 кв. м, 72 кв. м.
г) Вася построил в тетради прямоугольник со сторонами 9 см и 4 см и разделил его на две
части так, что площадь одной из частей была на 8 см2 больше площади другой. Каковы
площади каждой части?
1) 9 ∙ 4 = 36 (кв. см.) – площадь прямоугольника
2) 36 – 8 = 28 (кв. см) – была бы площадь двух частей, если бы одна часть была равна
другой
3) 28 : 2 = 14 (кв. см) – площадь меньшей части
4) 14 + 8 = 22 (кв. см) или 36 – 14 = 22 (кв. см) – площадь большей части
Ответ: 14 кв. см, 22 кв. см.
№2
а) Периметр квадрата равен 20 м. На сколько квадратных метров увеличится площадь
квадрата, если его периметр увеличится на 12 м?
1) 20 : 4 = 5 (м) – сторона первого квадрата
2) 5 ∙ 5 = 25 (кв. м) – площадь первого квадрата
3) 20 + 12 = 32 (м) – периметр второго квадрата
4) 32 : 4 = 8 (м) – сторона второго квадрата
5) 8 ∙ 8 = 64 (кв. м) – площадь второго квадрата
6) 64 – 25 = 39 (кв. м) – увеличилась площадь
Ответ: на 39 кв. м.
б) Парк прямоугольной формы имеет площадь 20 га и ширину 400 м. Какой длины забор
потребуется, чтобы огородить парк?
1) 20 га = 200 000 кв. м
200 000 : 400 = 500 (м) – длина парка
2) (400 + 500) ∙ 2 = 1800 (м) – длина забора
Ответ: 1 800 м.
16
в) Когда одну сторону прямоугольника, длина которой была 17 см, увеличили на 4 см, то его
площадь увеличилась на 80 кв. см по сравнению с первоначальной площадью. Определите новую
площадь прямоугольника?
1) 80 : 4 = 20 (см) – длина второй стороны прямоугольника
2) 17 ∙ 20 = 340 (кв. см) – первоначальная площадь прямоугольника
3) 340 + 80 = 420 (кв. см) – новая площадь прямоугольника
Ответ: 420 кв. см.
г) Участок имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м. Он обнесён забором. Во
сколько раз увеличится площадь участка, если забор подвинуть изнутри на 1 м в каждую
сторону?
1м
1м
Д=6м
1м
1м
Ш=4м
1м
1м
1м
1м
1) 6 ∙ 4 = 24 (кв. м) – площадь участка
2) 6 + 1 + 1= 8 (м) – новая длина
3) 4 + 1 + 1 = 6 (м) – новая ширина
4) 6 ∙ 8 = 48 (кв. м) – новая площадь
5) 48 : 24 = 2 (р.) – увеличится площадь
Ответ: в 2 раза.
№3
а) Имеется квадрат и треугольник с равными сторонами. Сторона треугольника 6 см. Она на
3 сантиметра больше стороны квадрата. На сколько сантиметров периметр квадрата
меньше периметра треугольника?
1) 6 ∙ 3 = 18 (см) – периметр треугольника
2) 6 – 3 = 3 (см) – сторона квадрата
3) 3 ∙ 4 = 12 (см) – периметр квадрата
4) 18 – 12 = 6 (см) – периметр квадрата меньше
Ответ: на 6 см.
б) Два участка земли имеют одинаковую площадь. Один из них – квадрат со стороной 10 м, а
другой – прямоугольник, длина которого равна 20 м. Оба участка обнесли изгородью. У какого
участка изгородь длиннее и на сколько?
1) 10 ∙ 4 = 40 (м) – длина изгороди первого участка
2) 10 ∙ 10 = 100 (кв. м) – площадь каждого участка
3) 100 : 20 = 5 (м) – ширина второго участка
4) (20 + 5) ∙ 2 = 50 (м) – длина изгороди второго участка
5) 50 – 40 = 10 (м) – длиннее изгородь второго участка
Ответ: изгородь второго участка на 10 м длиннее.
в) Два друга получили дачные участки прямоугольной формы и одинаковой длины. Площадь
первого участка первого – 160 м2, а площадь второго участка – 140 м2. Найдите ширину
второго участка, если известно, что в сумме ширина двух участков составляет 15 м.
Д=?м
S1 = 160 кв. м
Ш1 = ? м
Ш1 + Ш2 = 15 м
S2 = 140 кв. м
Ш2 = ? м
17
1) 160 + 140 = 300 (кв. м) – общая площадь двух участков
2) 300 : 15 = 20 (м) – длина каждого участка
3) 140 : 20 = 7 (м) – ширина второго участка
Ответ: 7 м.
г) Катя начертила два прямоугольника. Длина первого – 34 см, второго – 26 см. Ширина у
обоих прямоугольников одинакова. Найдите площадь первого прямоугольника, если известно,
что площадь двух фигур равна 420 см2.
Д1 = 34 см
Д2 = 26 см
S1 = ? кв. см
S2 = ? кв. см
Ш = ? см
S1 + S2 = 420 кв. см
1) 34 + 26 = 60 (см) – общая длина двух прямоугольников
2) 420 : 60 = 7 (см) – ширина каждого прямоугольника
3) 34 ∙ 7 = 238 (кв. см) – площадь первого прямоугольника
Ответ: 238 кв. см.
№4
а) От квадратного куска картона, длина стороны которого равна 57 см, отрезали
прямоугольную полосу. Ширина этой полосы составляет треть её длины. Вычислите площадь
оставшегося куска картона.
Д = 57 см
Ш1 = 1/3 от Д
S2 = ? кв. см
1) 57 : 3 ∙1 = 19 (см) – ширина полосы
Вариант 1:
Вариант 2:
2) 57 ∙ 57 = 3 249 (кв. см) – квадрат
2) 57 – 19 = 38 (см) – ширина оставшейся части
3) 57 ∙ 19 = 1 083 (кв. см) – полоса
3) 57 ∙ 38 = 2 166 (кв. см) – остаток
4) 3 249 – 1 083 = 2 166 (кв. см) – остаток
Ответ: 2 166 кв. см.
б) От прямоугольника отрезали квадрат со стороной 3 см. Найдите периметр
прямоугольника, если площадь квадрата составляет треть площади оставшейся части
прямоугольника.
Ш = Д1 = 3 см
Р = (Д + Ш) ∙ 2 = ? см
S1 = 1/3от S2
S2 = ? кв. см
1) 3 ∙ 3 = 9 (кв. см) – площадь квадрата
2) 9 : 1 ∙ 3 = 27 (кв. см) – площадь остатка
3) 9 + 27 = 36 (кв. см) – площадь прямоугольника
4) 36 : 3 = 12 (см) – длина прямоугольника
5) (3 + 12) ∙ 2 = 30 (см) – периметр прямоугольника
18
Ответ: 30 см.
в) От дощечки имеющей форму квадрата, отпилили часть прямоугольной формы, площадь
которой оказалась в 4 раза меньше, чем площадь дощечки. Найдите ширину и длину
отпиленной части, если периметр квадрата равен 32 см.
1) 32 : 4 = 8 (см) – длина квадрата или отпиленной части
2) 8 : 4 ∙ 1 = 2 (см) – ширина отпиленной части
Ответ: 8 см, 2 см.
г) От дощечки, имеющей форму прямоугольника, отпилили часть квадратной формы так, что
её площадь оказалась в 3 раза меньше, чем площадь дощечки. Найдите первоначальную длину и
ширину дощечки, если периметр отпиленного квадрата равен 24 см.
1) 24 : 4 = 6 (см) – длина квадрата или ширина дощечки
2) 6 : 1 ∙ 3 = 18 (см) – первоначальная длина дощечки
Ответ: 6 см, 18 см.
д) Квадрат со стороной 10 см разделили на два прямоугольника так, то площадь одного в 4
раза больше площади второго. Найдите периметры образованных прямоугольников.
1) 1 + 4 = 5 (ч.) –равных условно разбит квадрат
2) 10 : 5 = 2 (см) – ширина меньшего прямоугольника
3) 10 – 2 = 8 (см) - ширина большего прямоугольника
4) (10 + 2) ∙ 2 = 24 (см) – периметр меньшего прямоугольника
5) (10 + 8) ∙ 2 = 36 (см) – периметр большего прямоугольника
Ответ: 24 см, 36 см.
№5
а) Участок квадратной формы одной стороной примыкает к дому, а с трёх других сторон
обнесён оградой, которая отстоит от участка на 3 м. Вычислите площадь участка, если
длина всей ограды 105 м.
3м
3м
ДОМ
ДОМ
3м
19
3м
3м
1) 105 + 3 + 3 = 111 (м) – была бы длина ограды, если бы все стороны ограды были
одинаковы
2) 111 : 3 = 37 (м) – большая сторона ограды
3) 37 – 3 – 3 = 31 (м) – длина участка
4) 31 ∙ 31 = 961 (кв. м) – площадь участка
Ответ: 961 кв. м.
б) Одна половина прямоугольного участка занята огородом, другая – садом и цветником. Сад
1
занимает 300 м2, а цветник
всей площади. Какова длина забора вокруг участка, если длина
8
участка 40 м, а в заборе надо оставить место под ворота шириной 2 м?
Д = 40 м
½ от S
300 кв. м
1/8 от S
2м
огород
сад
цветник
1) Условно участок делим на 8 равных частей, так как в задаче есть дробь 1/8 от всего
участка. Тогда половина участка, занятая огородом, это:
8 : 2 = 4 (ч) – из 8.
2) 1 – 4/8 – 1/8 = 8/8 – 4/8 – 1/8 = 3/8 – занято под сад
3) 300 : 3 ∙ 8 = 800 (кв. м) – площадь всего участка
4) 800 : 40 = 20 (м) – ширина участка
5) (40 + 20 ) ∙ 2 = 120 (м) – периметр участка
6) 120 – 2 = 118 (м) – длина забора
Ответ: 118 м.
20
Занятие 33. Математический турнир
№ 1. Продолжите ряд чисел: 4, 7, 13, 22, 34, …
Ответ: 49. (Закономерность: +3, +6, +9, +12, +15...)
№ 2. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенство было
верным: 1 2 3 4 5 = 18.
Ответ: (1+2) ∙ 3 + 4 + 5 = 18.
№ 3. Сколько можно составить
нечётную цифры?
0
1
2
0
1
10
12
2
21
3
30
32
4
41
5
50
52
6
61
7
70
72
8
81
9
90
92
Ответ: 45 чисел.
двузначных чисел, которые содержат одну чётную и одну
3
23
43
63
83
-
4
14
34
54
74
94
5
25
45
65
85
-
6
16
36
56
76
96
7
27
47
67
87
-
8
18
38
58
78
98
9
29
49
69
89
-
№ 4. В семье четверо детей, им 4, 8, 14 и 15 лет. Детей зовут Анна, Гриша, Ольга и Валя.
Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Валя старше Гриши, а
сумма лет Вали и Анны делится на 3?
В детский сад ходит девочка, значит, Грише не может быть 4 года. Поскольку Валя старше
Гриши, ей может быть 14 или 15 лет. В таком случае Грише может быть 8 лет или 14 лет
соответственно.
Проверяем варианты возраста Вали с учётом возраста Анны.
Если Вале 14 лет, а Анне 4 г., то сумма их возрастов делится на 3 (18 : 3 = 6). Вариант
возможен.
Если Вале 14 лет, а Анне 15 лет, то сумма их возрастов на 3 не делится (29 : 3). Вариант
невозможен.
Если Вале 15 лет, а Анне 4 года, то сумма их возрастов на 3 не делится (19 : 3) . Вариант
невозможен.
Если Вале 15 лет, а Анне 8 лет, то сумма их возрастов на 3 не делится (23 : 3). Вариант
невозможен.
Если Вале 15 лет, а Анне 14 лет, то сумма их возрастов на 3 не делится (29 : 3). Вариант
невозможен.
Значит, Вале 14 лет, Анне 4 года, Грише 8 лет, Ольге 15 лет.
№ 5. Света, Оксана, Даша и Аня получили за контрольную работу оценки «8», «8», «7» и «6».
Света получила оценку более высокую, чем Даша, а Оксана получила такую же оценку, как
Аня. Кто получил оценку «6»?
6
7
8
Даша
Ответ: Даша.
Света
Оксана, Аня
21
№ 6. В бочке не менее 10 л керосина. Как отлить из неё 6 л, пользуясь девятилитровым ведром
и пятилитровым бидоном?
Вариант 1:
1 шаг
2 шаг 3 шаг 4 шаг 5 шаг 6 шаг
бочка
10 л
1л
0л
9л
9л
4л
4л
ведро 9 л 0
9л
9л
0л
1л
1л
6л
бидон 5 л 0
0л
1л
1л
0л
5л
0л
Вариант 2:
1 шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг 5 шаг 6 шаг 7 шаг 8 шаг
бочка
10 л 5 л
5л
0л
0л
9л
9л
4л
4л
ведро 9 л 0
0л
5л
5л
9л
0л
1л
1л
6л
бидон 5 л 0
5л
0л
5л
1л
1л
0л
5л
0л
№ 7. Масса 3 киви и 3 груш равна массе 21 абрикоса. Масса груши равна массе киви и абрикоса.
Сколько абрикосов уравновесят 1 грушу?
По условию 3 К + 3 Г = 21 А
1Г=1К+1А
Надо узнать 1 Г = ? А
Заменяем в первом равенстве груши киви и абрикосами: 3 К + 3 К + 3 А = 21 А.
Комбинируем одинаковые предметы: 6 К + 3 А = 21 А.
Убираем одинаковые предметы слева и справа: 6 К = 18 А.
Делаем вывод, что 1 К = 3 А.
Во втором равенстве заменяем киви абрикосами: 1 Г = 3 А + 1 А, то есть 1 Г = 4 А.
Ответ: 4 абрикоса.
№ 8. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну
коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57
тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и
коробку конфет?
Т=57
?
?
12
К=36
?
1 способ.
(57 + 36) – 12 = 81 (п.)
2 способ.
1) 57 – 12 = 45 (п.) – купили один торт
2) 36 – 12 = 24 (п.) – купили одну коробку конфет
3) 45 + 12 + 24 = 81 (п.) – всего покупателей
Ответ: 81 покупатель.
№ 9. Маша и Валя вместе весят 50 кг, Валя и Кира – 60 кг, Кира и Света – 100 кг, Света и
Петя – 110 кг, Петя и Маша – 70 кг. Сколько весит Маша?
1) 50 + 60 + 100 + 110 + 70 = 390 (кг) – удвоенная масса всех детей
2) 390 : 2 = 195 (кг) – масса всех детей
3) 195 – 60 – 110 = 25 (кг) – весит Маша
Ответ: 25 кг.
22
№ 10. Старинная задача. Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни,
которая у нас впереди?» Тот ответил: «Расстояние от деревни, от которой ты идёшь, равно
третьей части всего расстояния между деревнями, а если пройдёшь 2 версты, тогда будешь
ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти первому прохожему и
какое расстояние между деревнями?
Рассуждаем, используя чертеж:
2 км
1
3 от всего
1
2 от всего
1
от всего пути да еще 2 версты составляют половину всего пути, то на вторую
3
1
половину пути то же приходится
от всего пути да еще 2 версты. Значит, 4 версты
3
1
составляют
от всего пути. Отсюда получаем: 4 : 1 ∙ 3 = 12 (в.) – расстояние между
3
деревнями.
Тогда получаем: 12 – 4 = 8 (в.) – осталось идти первому прохожему.
Ответ: 8 вёрст, 12 вёрст.
Так как
23
Занятие 34. Математический турнир
№ 1. Продолжите ряд чисел: 1, 3, 7, 13, 21, 31, …
Ответ: 43. (Закономерность: +2, +4, +6, +8, +10, +12...)
№ 2. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенство было
верным: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 100.
Ответ: 98 – 76 + 54 + 3 + 21= 100 или 9 ∙ 8 + 7 ∙ 6 – 5 ∙ 4 + 3 + 2 + 1 = 100.
№ 3. Встретились шесть товарищей и решили сыграть друг с другом в шашки по одному разу.
Сколько всего партий они сыграли?
5 + 4 + 3 + 2 + 1 =15 партий.
Ответ: 15 партий.
№ 4. Ученики – Митя, Коля, Олег и Петя – участвовали в соревнованиях – и заняли первые
четыре места. На вопрос, кто какое место занял, они дали 3 ответа: «Олег занял 1-е место,
Коля – 2-е», «Олег – 2-е, Петя – 3-е», «Митя – 2-е, Петя – 4-е». Мальчики при этом признали,
что одна часть каждого ответа верна, а другая – неверна. Какое место занял каждый из
учеников?
Пусть в утверждении «Олег занял 1-е место, Коля – 2-е» верна первая часть, то есть, Олег
занял 1-е место. Тогда во втором утверждении «Олег – 2-е, Петя – 3-е» верна вторая часть, то
есть, Петя занял 3-е место. Значит, в третьем утверждении «Митя – 2-е, Петя – 4-е» верна
первая часть, то есть, Митя занял 2-е место. Получаем, что Коля занял 4-е место. Такой вариант
возможен.
Пусть в утверждении «Олег занял 1-е место, Коля – 2-е» верна вторая часть, то есть, Коля
занял 2-е место. Тогда во втором утверждении «Олег – 2-е, Петя – 3-е» верна вторая часть, то
есть, Петя занял 3-е место. Получается, что в третьем утверждении «Митя – 2-е, Петя – 4-е»
обе части ложны. Такой вариант не возможен.
Ответ: Митя – 2-е место, Коля – 4-е место, Олег – 1-е место, Петя – 3-е место.
№ 5. На тренировку вышли 5 биатлонистов. Степан, Давид, Толя, Федя и Юра. Толя едет
впереди Юры, Федя впереди Степана, но позади Юры, Давид впереди Толи. В каком порядке
идут биатлонисты?
Степан
Федя
Юры
Толя
Ответ: первый Давид, за ним Толя, Юра, Федя, Степан.
Давид
№ 6. Как с помощью двух бидонов ёмкостью 17 л и 5 л отлить из молочной цистерны 13 л
молока?
1 шаг
цистерна
бидон 17 л
бидон 5 л
много
0л
0л
0л
5л
2 шаг
3 шаг
4 шаг
5 шаг
6 шаг
5л
0л
5л
5л
10 л
0л
10 л
5л
15 л
0л
24
цистерна
бидон 17 л
бидон 5 л
7 шаг
8 шаг
9 шаг
10 шаг
11 шаг
12 шаг
13 шаг
14 шаг
15 л
5л
17 л
3л
0л
3л
3л
0л
3л
5л
8л
0л
8л
5л
13 л
0л
№ 7. На весах арбуз уравновешивает дыню и свеклу. Дыня уравновешивает кочан капусты и
свеклу. Масса 2 арбузов равна массе 3 кочанов капусты. Во сколько раз дыня тяжелее свеклы?
1А = 1 Д + 1 С
1 Д = 1 К+ 1 С
2А=3К
Надо сделать так, чтобы на весах были только дыни и свёклы. Для этого попробуем
капусту заменить свёклами или дынями, а капуста сравнивается с арбузами.
Чтобы капусту заменить арбузами, а потом перейти к дыням и свёклам, надо получить 2
арбуза. Увеличиваем первое равенство в 2 раза:
2 А = 2 Д + 2 С, или 3 К = 2 Д + 2 С
Теперь во втором равенстве надо получить 3 кочана капусты, значит надо увеличить его
в 3 раза:
3 Д = 3 К + 3 С, или 3 Д = 2 Д + 2 С + 3 С
Получили: 3 Д = 2 Д + 5 С. Убираем одинаковые предметы: 1 Д = 5 С.
5 : 1 = 5 (р.) дыня тяжелее свёклы.
Ответ: дыня тяжелее свёклы в 5 раз.
№ 8. Только в поход ходили 5 учеников класса, а только на экскурсии было 8 учеников, причём
каждый ученик класса где-то побывал. Сколько всего учеников побывали в походе и сколько
всего на экскурсии, если в классе учится 22 человека?
П = ? уч.
5 уч.
22 уч.
? уч.
Э = ? уч.
8 уч.
1) 5 + 8 = 13 (уч.) – были только в походе или только на экскурсии
2) 22 – 13 = 9 (уч.) – были и в походе, и на экскурсии
3) 5 + 9 = 14 (уч.) – всего побывали в походе
4) 8 + 9 = 17 (уч.) – всего побывали на экскурсии
Ответ: 14 учеников, 17 учеников.
№ 9. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?». «В моей корзине половина
числа рыб, находящихся у него, да ещё 10», – ответил первый. «А у меня в корзине столько рыб,
сколько у него, да ещё 20», – сказал второй. Сколько всего рыб у двух рыбаков?
I
10 р.
II
20 р.
1) 10 + 20 = 30 (р.) – половина того, что есть у второго рыбака
2) 30 + 10 = 40 (р.) – у первого рыбака
3) 30 + 30 = 60 (р.) или 40 + 20 = 60 (р.) – у второго рыбака
25
4) 40 + 60 = 100 (р. ) – у двух рыбаков
Ответ: 100 рыб.
№ 10. В первой корзине яблок в 3 раза больше, чем во второй. Когда в первую корзину добавили
ещё 17 яблок, то там стало на 53 яблока больше, чем во второй корзине. Сколько яблок было в
каждой корзине сначала?
Было
Стало
17 яб.
Первая
53 яб.
Вторая
1) 53 – 17 = 36 (ябл.) – больше было в первой корзине
2) 3 – 1 = 2 (ч.) – равные больше было в первой корзине
3) 36 : 2 = 18 (ябл.) – было во второй корзине
4) 18 ∙ 3= 54 (ябл.) – было в первой корзине
Ответ: 54 яблока, 18 яблок.
26
27