определение показателя адиабаты для воздуха

Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
ДЛЯ ВОЗДУХА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсам «Теплотехника», «Техническая термодинамика
и теплотехника», «Гидравлика и теплотехника» для студентов
специальностей 260601, 240801, 280201
дневной и заочной форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2006
Цель работы: ознакомление с методикой и экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха, изучение основных закономерностей для адиабатного, изохорного и изотермического процессов изменения состояния рабочих тел.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Адиабатными называются процессы изменения состояния рабочего
тела (газа или пара), происходящие без подвода и отвода теплоты от него.
Необходимым и достаточным условием адиабатного процесса является аналитическое выражение dq=0, означающее, что в процессе совершенно отсутствует теплообмен, т.е. q=0. При dq=0 для обратимых процессов Tds=0, т.е. ds=0; это значит, что для обратимых адиабатных процессов
s=const. Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же
время и з о э н т р о п н ы м.
Уравнение, связывающее между собой изменение основных термодинамических параметров в адиабатном процессе, т.е. уравнение адиабаты
имеет вид:
(1)
p v k  const ,
где k - показатель адиабаты (изоэнтропы):
cp
k .
cv
Уравнение адиабаты можно получить в другом виде, используя связь
между основными термодинамическими параметрами:
T2  v1 
 
T1  v 2 
k 1
, или Т  v k 1  const .
(2)
Аналогично получается зависимость:
T k  p1 k  const .
(3)
Работа в адиабатном процессе может быть определена из уравнения
первого закона термодинамики:
q  u  l  0 .
При
c v  const l  u  c v T1  T2  ,
или
c
l  v  p1 v1  p 2 v 2 .
R
2
Заменяя
cv
cv
1


,
k  1
R
c p  cv


получим:
1
(4)
 p1 v1  p 2 v 2  .
k 1
Заменяя в этом уравнении p1 v1 на R T1 и p 2 v 2 на R T2 , получим, Дж/кг:
l
l
R
T1  T2  .
k 1
(5)
Используя связь между термодинамическими параметрами, можно
получить другое выражение для работы адиабатного процесса. Вынося в
уравнении (4) p1 v1 за скобки, будем иметь:
l
p1 v1 
p v 
1  2 2  ,
k 1 
p1 v1 
но
1
v 2  p1  k  p 2 
     
v1  p 2 
 p1 

1
k
,
тогда
k 1 

p v  p  k 
l  1 1 1   2   .
k 1
p
  1  
(6)
Графическое отображение адиабатного процесса в p-v- и T-sкоординатах показано на рис.1.
В p-v- координатах кривая адиабаты представляет собой показательную функцию p v k  const , откуда p  a v 1 , где а – постоянная величина.
В p-v- координатах адиабата всегда идет круче изотермы, поскольку
cp
k
 1 , так как cp  cv. Процесс 1-2 соответствует расширению, процесс
cv
1-2 - сжатию. Площадь площадки под кривой адиабаты в p, v- координатах численно равна работе адиабатного процесса («L» на рис.1).
В T-s-координатах кривая адиабаты представляет собой вертикальную линию с s  const . Площадка под кривой процесса вырождена, что соответствует нулевой теплоте адиабатного процесса.
3
р
2
T
pvk=const
2
2a
1
pv=const
2a
L
1
2
2
S=const
v
S
Рис.1. Адиабатный процесс изменения состояния газа
в p-v- и T-s- диаграммах
К адиабатному процессу близки реальные процессы, происходящие с
рабочими телами в тепловых машинах. Например, расширение газов и паров в турбинах и цилиндрах тепловых двигателей, сжатие газов и паров в
компрессорах тепловых двигателей и холодильных машин.
Приближенно величину k можно оценить по атомности газа (или основных газов в смеси), пренебрегая зависимостью от температуры:
 c p 20,8
для одноатомных газов: k 

 1,67 ;
 cv 12,48
 c p 29,12
для двухатомных газов: k 

 1,4 ;
 cv
20,8
 c p 37,6
для трех- и многоатомных газов: k 

 1,29 .
 cv 29,3
При известном составе газа показатель адиабаты k 
cp
cv
может быть
вычислен точно по табличным значениям теплоемкостей в зависимости от
температуры.
Показатель адиабаты также может быть определен из дифференциальных соотношений термодинамики. В отличие от теории идеального газа
дифференциальные уравнения термодинамики дают возможность получить общие закономерности изменения параметров для реальных газов.
Дифференциальные уравнения термодинамики получают путем частного
4
дифференцирования объединенного уравнения первого и второго законов
термодинамики:
T ds  du  dl
сразу по нескольким параметрам состояния.
Аппарат дифференциальных уравнений термодинамики позволяет, в
частности, установить ряд важнейших соотношений для теплоемкостей
реальных газов.
Одним из них является соотношение вида:
c p  p 
 p 
(7)
     .
 v  s cv  v T
Соотношение (7) устанавливает связь между теплоемкостями cp , cv и
элементарным изменением параметров p и v в адиабатном процессе  p  и
 v  s
изотермическом процессе  p  .
 v T
Учитывая, что показатель адиабаты k 
cp
cv
, уравнение (7) можно пе-
реписать в виде:
 p 
 
 v  S .
k
 p 
 
 v  T
(8)
Последнее выражение можно использовать для экспериментального
определения показателя адиабаты.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Для определения истинного показателя адиабаты достаточно разреженных реальных газов с использованием уравнения (8) необходимы точные измерения термодинамических параметров р, v, T и их частных производных. Но если в уравнение (8) подставить малые конечные приращения,
то при v s  v T среднее значение показателя адиабаты будет равно:
v T p S p S  p2  p1 S  p1  p2 S
km 




p T v S p T  p3  p1 T  p1  p3 T .
5
При р2=рбар, то есть равном барометрическому давлению,
p1  pбар
p1  pбар
рu1
,
km 


 p1  pбар    р3  рбар  pu1  pu3
p1  p3
(9)
где рu1, рu3 – избыточное давление в состояниях 1, 3.
Очевидно, что с уменьшением избыточного давления рu1 значение
km будет приближаться к истинному для атмосферного воздуха.
Лабораторная установка (рис.2) имеет сосуд постоянного объема 1,
краны 2, 3. Воздух нагнетается в сосуд компрессором 4. Давление воздуха
в сосуде измеряется U-образным манометром 5. Сосуд не изотермический,
поэтому воздух, который находится в нем, принимает равновесное температурное состояние с окружающей средой в результате теплообмена. Контроль температуры воздуха в сосуде осуществляется с помощью ртутного
термометра 6 с ценой деления 0,01С.
6
Рис.2. Схема лабораторной установки для определения показателя
адиабаты воздуха: 1 – сосуд; 2, 3 – краны; 4 – компрессор;
5 - U-образный манометр; 6 – термометр
6
На рис.3 показаны термодинамические процессы, происходящие в
воздухе при проведении эксперимента: процесс 1-2 – адиабатное расширение воздуха при частичном его выпуске из сосуда; 2-3 – изохорный нагрев
воздуха до температуры окружающей среды; 1-3 - эффективный (результирующий) процесс изотермического расширения воздуха.
р
1
T
T=const
1
T1=T3
s=const
рu
3
3
2
(v)T
(v)S
v1
T2
v2=v3 v
2
S1=S2
S3
S
Рис.3. Термодинамические процессы в воздухе при проведении эксперимента
ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА
При выполнении настоящей работы отсутствуют и не могут возникнуть опасные и вредные факторы. Однако подъем давления в сосуде компрессором с ручным приводом следует производить постепенно, вращая
маховик компрессора. Это предотвратит возможность выбивания воды из
манометра.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Ознакомиться со схемой установки и произвести ее осмотр для определения готовности ее к работе.
Определить по барометру и записать в протокол измерений атмосферное давление рбар, температуру t и относительную влажность воздуха в
лаборатории. Открыть кран 2 (рис.2) и при закрытом кране 3, вращая маховик компрессора 4, накачать воздух в сосуд 1. Как отмечалось выше, рu1
7
должно быть возможно меньше. Поэтому, создав небольшое избыточное
давление в сосуде, прекратить подачу воздуха, закрыть кран 2.
Давление выдерживается в течение некоторого времени, необходимого для установления термического равновесия с окружающей средой, о
чем должна свидетельствовать неизменность показаний манометра 5. Записать значение рu1. Затем открыть и при достижении атмосферного давления немедленно закрыть кран 3. Воздух, оставшийся в сосуде в результате адиабатного расширения и охлаждения при истечении, начнет нагреваться за счет изохорного подвода теплоты из окружающей среды. Этот
процесс наблюдается по заметному увеличению давления в сосуде до р u3.
Опыт повторить 5 раз.
Полученные результаты заносятся в протокол измерений по форме
табл.1.
Таблица 1
Рбар, Па
р
Па
р
Па
t,С
u1,
u3,
pu1
k mi 
pu1  pu 3
1
2
3
4
5
6
1
2
3
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Задание:
1. Определить значения показателя адиабаты в каждом эксперименте
по (8) и вероятное (среднее) значение показателя адиабаты воздуха:
1 n
k в   k mi ,
n i 1
k mi
(10)
где n – число экспериментов,
и сравнить полученное значение с табличным (табл.2):
с р
.
(11)
kтабл 
сv
2. Выполнить исследование процессов адиабатного расширения, последующего изохорного нагрева воздуха и эффективного изотермического процесса, являющегося результатом первых двух реальных процессов.
8
Таблица 2
Физические свойства сухого воздуха при нормальных условиях
Температура t, C
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Мольная
теплоемкость,
кДж/(кмольК)
Массовая
теплоемкость,
кДж/(кгК)
сpm
сvm
сpm
29,073
29,081
29,089
29,097
29,105
29,113
29,120
29,128
29,136
29,144
29,152
20,758
20,766
20,774
20,782
20,790
20,798
20,806
20,814
20,822
20,830
20,838
1,0036
1,0039
1,0041
1,0044
1,0046
1,0049
1,0051
1,0054
1,0056
1,0059
1,0061
Объемная
теплоемкость,
кДж/(м3К)
сvm
0,7154
0,7167
0,7170
0,7173
0,7176
0,7179
0,7182
0,7185
0,7188
0,7191
0,7193
сpm
1,2971
1,2974
1,2978
1,2981
1,2984
1,2988
1,2991
1,2994
1,2997
1,3001
1,3004
сvm
0,9261
0,9264
0,9268
0,9271
0,9275
0,9278
0,9281
0,9285
0,9288
0,9292
0,9295
Показатель
адиабаты k
1,4009
1,4007
1,4004
1,4003
1,3999
1,3998
1,3995
1,3993
1,3990
1,3988
1,3987
Для этого необходимо усреднить по числу экспериментов термодинамические параметры р, Т в характерных точках 1, 2, 3 (рис.3) и по ним
вычислить калорические характеристики: теплоту, работу, изменение
внутренней энергии, изменение энтальпии и энтропии в каждом из указанных термодинамических процессов. Сравнить калорические характеристики реального изотермического процесса (характеристики, вычисленные по
расчетным соотношениям) и эффективного изотермического процесса (характеристики, являющиеся суммой соответствующих характеристик адиабатного и изохорного процессов).
Сделать выводы.
Указания:
Уравнение изохорного процесса v  const имеет вид:
р1 Т 1
.

р2 Т 2
2
Удельная работа изохорного процесса l   p dv  0 , и из первого за1
кона термодинамики следует, что теплота изохорного процесса, Дж/кг,
q  u .
Уравнение изотермического процесса ( T  const )
р
v
pv  const или 1  2 .
р 2 v1
9
Удельная работа изотермического процесса, Дж/кг, может быть
определена из формулы:
l  RT
p1
,
p2
где R=287,0 Дж/(кгК) – газовая постоянная для воздуха.
Изменение внутренней энергии u  c v  t  0 , и из первого закона
термодинамики следует, что теплота изотермического процесса q  l .
Изменение внутренней энергии, Дж/кг, во всех термодинамических
процессах идеального газа рассчитывается по формуле:
u cv T2  T1  .
Изменение энтальпии, Дж/кг, в общем случае можно рассчитать как
i  u   p1 v1  p2 v2   u  R  T1  T2   cv  R   T2  T1  ,
где R – газовая постоянная для воздуха.
Для изменения энтропии в общем случае справедливы следующие
формулы (относительно разных параметров):
v
p
s12  c pm ln 2  cvm ln 2 ;
v1
p1
T
v
s1 2  c pm ln 2  R ln 2 ;
(12)
T1
v1
T
p
s1 2  c pm ln 2  R ln 2 .
T1
p1
Формулы (12) для частных термодинамических процессов, в которых
один из трех основных параметров остается постоянным, существенно
упрощаются.
РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
1. Абсолютная и относительная погрешности опытного определения
показателя адиабаты k по (9), (10) и табличным данным определяются по
формулам:
k  k в  k табл
и k 
k
100 ,
kв
где kтабл – табличное значение показателя адиабаты.
2. Абсолютная погрешность определения показателя адиабаты по результатам измерения избыточных давлений рu1 и рu3 (9) вычисляется по
формуле:
10
k 
 p u1  p u 3 
 p ,
 pu1  pu 3 2 u
где  рu= рu1=рu3 - абсолютная погрешность измерений избыточного
давления по U-образному манометру, которая может быть принята равной
1 мм вод. ст.
Относительная погрешность, %, определения показателя адиабаты
по результатам измерений:
k 
k
 100 .
kв
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Укажите отличие в понятиях адиабатного и изоэнтропного процессов.
2. Какую термодинамическую величину называют показателем адиабаты? Объясните физический смысл показателя адиабаты.
3. Расскажите об устройстве экспериментальной установки и методике
проведения эксперимента.
4. Почему на адиабатный процесс кроме условия q=0, накладывается
дополнительное условие dq=0?
5. Напишите уравнения адиабаты.
6. Получите выражение для работы адиабатного процесса.
7. Напишите и поясните выражение для изменения внутренней энергии
во всех термодинамических процессах.
8. Напишите и поясните выражение для изменения энтальпии в общем
виде.
9. Напишите выражение для изменения энтропии в общем виде. Получите упрощенные выражения для частных термодинамических процессов.
10. Чем характеризуется изохорный процесс, и каковы его уравнение,
работа, теплота?
11. Чем характеризуется изотермический процесс, и каковы его уравнение, работа, теплота?
12. Что называется частным термодинамическим процессом изменения
состояния газа? Перечислите их.
13. В чем заключается сущность теории дифференциальных уравнений
термодинамики? Напишите объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики.
14. Изобразите кривую адиабаты в p-v- и T-s-координатах. Почему в pv- координатах адиабата всегда идет круче изотермы?
11
15. Что показывают площадки под кривыми термодинамических процессов в p-v- и T-s-координатах?
16. Изобразите кривую изохоры в p-v- и T-s-координатах.
17. Изобразите кривую изотермы в p-v- и T-s-координатах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кириллин В.А. Техническая термодинамика. В.А. Кириллин, В.В.
Сычев, Л.Е. Шейндлин. 3-е изд., перераб. и доп. М. Наука, 1979.
512с.
2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебное пособие для вузов. В.В. Нащокин. 3-е изд., исправл. и доп. М.
Высшая школа, 1980. 260 с.
3. Гортышов Ю.Ф. Теория и техника теплофизического эксперимента.
Ю.Ф. Гортышов, Н.Ф. Дресвянников, Н.С. Идиатуллин; под ред.
В.К.Щукина. М: Энергоатомиздат, 1985. С.35-51.
4. Теплотехника: учебник для вузов. под ред. А.П. Баскакова. 2-е изд.,
перераб. М. Энергоатомиздат, 1991. 224 с.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсам «Теплотехника», «Техническая термодинамика
и теплотехника», «Гидравлика и теплотехника»
Составили: СЕДЕЛКИН Валентин Михайлович
КУЛЕШОВ Олег Юрьевич
КАЗАНЦЕВА Ирина Леонидовна
Рецензент
А.Н. Суркова
Лицензия ИД №06268 от 14.11.01
Подписано в печать
Формат 6084 1/16
Бум. тип.
Усл. печ.л.
Уч.-изд.л.
Тираж
экз.
Заказ
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77
12