МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное БЮДЖЕТНОЕ образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(национальный исследовательский университет)» (МАИ)
ФИЛИАЛ «ВЗЛЕТ»
кафедра РЭВС ЛА
Нестеров С.В.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО
ТОКА
Методическое указание к лабораторной работе по дисциплине
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ»
Ахтубинск - 2015
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Исследование частотных характеристик цепей синусоидального тока
производится на установке, блок-схема которой указана на рис 0.1.
Рис.0.1 Блок-схема лабораторной установки.
Лабораторная установка состоит из задающего генератора (ГНЧ Г3112), макета, милливольтметра (МВ В3-38В), милливольтметра (МВ В338Б) и магазина сопротивлений (МС).
Задающий генератор
(ГНЧ Г3-112) является
источником
синусоидального напряжения или напряжения прямоугольной формы в
зависимости от положения ключа на макете. С выхода генератора сигнал
заданной амплитуды и частоты подается на вход макета.
Лабораторный макет содержит магазины индуктивностей, ёмкостей и
резисторов. Для расширения возможностей к макету подключается
внешний магазин сопротивлений (МС). Макет предназначен для сборки
исследуемой электрической цепи. Сборка цепи, состоящей из
сопротивлений Z1, Z2, Z3, R, производится с помощью переключателей.
Милливольтметр (МВ В3-38В) предназначен для измерения
действующих напряжений на входе и на пассивных элементах
исследуемой цепи. Подключение вольтметра к тому или иному участку
цепи производится с помощью переключателей, установленных на макете.
Милливольтметр (МВ В3-38Б) подключён к задающему генератору
(ГНЧ Г3-112) и предназначен для контроля заданного уровня входного
напряжения.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
Цель работы – исследовать частотные характеристики неразветвлённых
цепей, содержащих один реактивный элемент, при гармоническом
воздействии (рис.1.1).
а
б
Рис.1.1 Исследуемые LR-(а) и CR-(б) цепи
Основные понятия, расчётные формулы и определения
Основными характеристиками реальных радиотехнических цепей
являются амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазочастотная характеристика (ФЧХ).
АЧХ представляет собой зависимость отношения амплитуды
выходного сигнала к амплитуде входного сигнала от частоты входного
сигнала.
ФЧХ представляет собой зависимость сдвига фаз между выходным и
входным напряжением от частоты входного сигнала.
Кроме основных характеристик в данной лабораторной работе
исследованию подлежат:
Z(ω) – зависимость модуля полного сопротивления цепи от частоты
входного сигнала.
Частотные характеристики LR-цепи
Если в электрической цепи, содержащей последовательно
соединенные индуктивную катушку L, r, резистор R и источник сигнала,
сопротивление потерь r катушки индуктивности много меньше
сопротивления резистора R, то схема принимает вид (рис.1.2).
Рис.1.2 Схема LR-цепи при r<<R
Комплексное входное сопротивление LR-цепи
(ω) = R + jxL(ω)= R + jωL =
,
где R – активное сопротивление цепи;
ω = 2πf – угловая частота,
;
f – циклическая частота, Гц
xL(ω) = ωL – сопротивление катушки индуктивности L, является
реактивным сопротивлением и зависит от частоты;
Z(ω) =
𝜑Z(ω) = arctg
- модуль комплексного сопротивления;
- фаза комплексного сопротивления.
При анализе частотных характеристик обязательно рассматривают два
крайних значения частот – ω = 0, ω =
и промежуточные значения,
которые называют характерными значениями частоты. Для LR – цепи
характерным значением является граничная частота ωгр, на которой
действительная и мнимая части комплексного сопротивления равны
R = ωгрL.
Для построения зависимости Z(ω) используется таблица 1.1
ТАБЛИЦА 1.1
Значение частотных характеристик LR-цепи.
ω
Z(ω)
0
R
xL(ω)
0
0
R
R
При частоте входного напряжения, равной нулю, модуль входного
сопротивления цепи равен активному сопротивлению R, т.к сопротивление
катушки индуктивности xL равно нулю.
При увеличении частоты входного напряжения модуль входного
сопротивления увеличивается вследствие увеличения сопротивления
катушки индуктивности xL и на частоте ω = ωгр модуль входного
сопротивления Z(ωгр) = R
, т.к
xL(ωгр) = ωгрL =
= R.
Графически зависимость модуля входного сопротивления от частоты
представлена на рис.1.3
Рис.1.3 Зависимость модуля входного сопротивления от частоты
Комплексный
коэффициент
передачи
по
напряжению
представляет собой отношение комплексного выходного напряжения
и
комплексного входного напряжения
,
где
- модуль комплексного коэффициента передачи по
напряжению
;
U2, U1 – действующие или амплитудные значения выходного или
входного гармонических напряжений;
φ(ω) =
передачи
(ω) -
(ω) – аргумент комплексного коэффициента
, равный разности между начальными фазами выходного и
входного напряжений;
(ω),
(ω) – начальные фазы выходного и входного
гармонических напряжений.
Зависимость модуля
от частоты входного напряжения является
амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ).
Зависимость аргумента φ(ω) комплексного коэффициента передачи от
частоты входного напряжения является фазочастотной
характеристикой цепи (ФЧХ).
Комплексный коэффициент передачи по напряжению
=
– модуль комплексного коэффициента передачи по
напряжению;
φ(ω) = -φZ(ω) = -arctg
- фаза комплексного коэффициента
передачи по напряжению.
Для построения АЧХ И ФЧХ используется таблица 1.2
ТАБЛИЦА 1.2
Значения АЧХ и ФЧХ LR-цепи.
ω
0
φ(ω)
1
0
0
Коэффициент передачи по напряжению при частоте входного
напряжения, равной нулю, максимален и равен единице
, так как выходное напряжение U2 равно входному U1. Ток в
цепи на этой частоте имеет максимальное значение, так как сопротивление
катушки индуктивности xL при этом равно нулю:
.
С увеличением частоты растет модуль входного сопротивления Z(ω) и
вследствие этого уменьшаются ток, протекающий по цепи I(ω), выходное
напряжение U2, и в пределе они стремятся к нулю. На больших частотах
индуктивность представляет собой разрыв цепи.
Коэффициент передачи по напряжению
(ω) с ростом частоты
уменьшается, стремясь к нулевому значению вследствие уменьшения
выходного напряжения.
Сдвиг фаз между выходным U2 (или током, протекающим по цепи) и
входным напряжением U1 при частоте ω = 0 равен нулю φ(ω=0)=0. Затем
он вследствие роста индуктивного сопротивления стремится к . Ток в
цепи LR отстает по фазе от входного напряжения. Угол сдвига фаз между
выходным и входным напряжениями отрицателен.
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика LR – цепи
представлены на рис.1.4
а
б
Рис.1.4 Зависимости коэффициента передачи по напряжению (а) и
сдвига фаз (б) от частоты
Поскольку сопротивление катушки индуктивности xL(ω)=ωL зависит
от частоты входного напряжения ω, то LR-цепь обладает
избирательностью. В области малых частот ω<ωгр коэффициент передачи
по напряжению
,сигналы проходят в нагрузку с малым
ослаблением, а при ω>ωгр сигналы проходят в нагрузку с большим
ослаблением.
Таким
образом,
LR-цепь
является
простейшим
электрическим фильтром нижних частот.
Частотные характеристики CR-цепи
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно
соединенные конденсатор C, резистор R и источник сигнала (рис.1.5).
Рис.1.5 Схема CR-цепи
Комплексное входное сопротивление CR-цепи
(ω) = R +
= R – jxC(ω) =
где R – активное сопротивление цепи;
,
xC(ω) =
– сопротивление конденсатора C, является реактивным
сопротивлением цепи и зависит от частоты;
Z(ω) =
- модуль комплексного сопротивления;
𝜑Z(ω) = - arctg
- фаза комплексного сопротивления
При анализе частотных характеристик CR-цепи рассматриваются
значения частот – ω = 0, ω=ωгр, ω=
. Для CR – цепи как и для LR –цепи
на граничной частоте ωгр действительная и мнимая части комплексного
сопротивления равны
.
Для построения характеристики Z(f) используется таблица 1.3
ТАБЛИЦА 1.3
Значения частотных характеристик CR-цепи.
ω
Z(ω)
xC(ω)
0
R
R
R
0
0
При частоте входного напряжения, равной нулю, модуль входного
сопротивления цепи стремиться к бесконечности вследствие того, что
емкостное сопротивление стремится к бесконечности. При увеличении
частоты входного напряжения модуль входного сопротивления
уменьшается вследствие уменьшения сопротивления конденсатора xC и на
частоте ω = ωгр модуль входного сопротивления Z(ωгр) = R
xC(ωгр) =
=
= R.
, т.к
Графически зависимость модуля входного сопротивления от частоты
представлена на рис.1.6
Рис.1.6 Зависимость модуля входного сопротивления от частоты
Комплексный коэффициент передачи по напряжению
=
,
– модуль комплексного коэффициента передачи по
напряжению;
φ(ω) = -φZ(ω) = arctg
- фаза комплексного коэффициента
передачи по напряжению.
Для построения АЧХ И ФЧХ используется таблица 1.4
ТАБЛИЦА 1.4
ω
0
φ(ω)
0
1
0
Коэффициент передачи по напряжению при частоте входного
напряжения, равной нулю, имеет нулевое значение
т.к ток в цепи равен нулю. Постоянный ток через ёмкость не проходит.
С увеличением частоты уменьшается модуль входного сопротивления
Z(ω) и вследствие этого увеличивается ток I(ω), протекающий по цепи, и
выходное напряжение U2 , и в пределе они стремятся к максимальным
своим значениям. На больших частотах ёмкость представляет собой
короткозамкнутый элемент:
.
Коэффициент передачи по напряжению
(ω) с ростом частоты
увеличивается, стремясь к единице т.к выходное напряжение U2 с ростом
частоты стремиться к значению входного напряжения U1.
Сдвиг фаз между выходным U2 (или током, протекающим по цепи) и
входным напряжением U1 при частоте ω = 0 равен . С увеличением
частоты его значение стремится к нулю, вследствие уменьшения
ёмкостного сопротивления. Ток в цепи CR опережает по фазе от входное
напряжение. Угол сдвига фаз между выходным и входным напряжениями
положителен. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристика CR
– цепи представлена на рис.1.7
а
б
Рис.1.7 Зависимость коэффициента передачи по напряжению (а) и
сдвига фаз (б) от частоты
CR-цепь, также как и LR-цепь обладает избирательностью, благодаря
зависимости ёмкостного сопротивления от частоты. Сигналы с частотами
ω<ωгр проходят в нагрузку с большим ослаблением, коэффициент
передачи по напряжению
≤
, а при ω>ωгр сигналы проходят в
нагрузку с малым ослаблением. Таким образом, CR-цепь является
простейшим электрическим фильтром верхних частот.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1.По конспекту лекций и учебнику по курсу ОТЦ ознакомиться с
простейшими цепями синусоидального тока (LR -, CR–цепи), изучить
частотные характеристики этих цепей.
2.Рассчитать для RL-цепи граничную частоту fгр , частоты f на которых
произведутся измерения напряжения на катушке индуктивности и
резисторе по формулам:
fгр =
(кГц);
ωгр =
(
f=(0,25; 0,5;0,75; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4)fгр
Параметры элементов цепи по вариантам приведены в табл.1.5
ТАБЛИЦА 1.5
Значение параметров LR –цепи.
Вариант
1
2
3
4
L, мГн
10
20
10
10
r, Ом
21
58
20
32
R, Ом
310
600
420
320
3. Теоретически рассчитать и построить графики АЧХ коэффициента
передачи по напряжению и ФЧХ LR-цепи, используя следующие
формулы.
Модуль входного сопротивления реальной LR–цепи (при r≠0)
=(R+r)
=R0
=R0
где R0 = R+r – активное сопротивление LR-цепи;
- приведённая частота.
=
Модуль коэффициента передачи по напряжению реальной LR–цепи
(при r≠0)
где
- коэффициент передачи напряжения реальной LR-цепи в
нагрузку при частоте ω=0;
– коэффициент передачи
=
напряжения идеальной LR-цепи в нагрузку, когда r=0.
Сдвиг фаз между током, протекающим по цепи, и входным
напряжением в реальной LR-цепи
φ(ω) = -φZ(ω) = -arctg
Приведённую частоту
= -arctg
= -arctg
следует менять в пределах
(0;0,25;0,5;0,75;1;1,5;2;2,5;3;4)
Результаты расчетов свести в таблицу 1.6
ТАБЛИЦА 1.6
Расчёт частотных характеристик LR –цепи.
Z(ν)=
KL(ν)=
φ(ν)=
-arctg(ν)
0
0,25
…
4
4. Рассчитать для RC-цепи граничную частоту fг , частоты f, на которых
произведутся измерения напряжения на ёмкости и резисторе по формулам:
(кГц);
fгр =
ωгр =
f=(0,25; 0,5;0,75; 1; 1,5; 2; 2; 3; 4)fг
параметры элементов цепи по вариантам приведены в таблице 1.7
ТАБЛИЦА 1.7
Значения параметров CR–цепи.
Вариант
1
2
3
4
C, мкФ
0,25
0,25
0,25
0,25
R, Ом
650
550
730
523
5. Теоретически рассчитать и построить графики АЧХ коэффициента
передачи по напряжению и ФЧХ CR-цепи, используя следующие
формулы.
Модуль входного сопротивления CR–цепи
=
=R
=R
.
Модуль коэффициента передачи по напряжению CR–цепи
=
где
ν,
=
– коэффициент передачи
напряжения на ёмкости.
Сдвиг фаз между током, протекающим по цепи и входным
напряжением в CR-цепи
φ(ω) = -φZ(ω) = arctg
= arctg
= arctg
Приведённую частоту
следует менять в пределах
(0;0,25;0,5;0,75;1;1,5;2;2,5;3;4)
Результаты расчетов свести в таблицу 1.8
ТАБЛИЦА 1.8
Расчёт частотных характеристик CR–цепи.
Z(ν)=
=
=
arct
0
0,25
0,5
….
4
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
СНЯТИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК LR-ЦЕПИ
1. Собрать LR-цепь, для чего к зажимам 1-2 (рис 0.1) подключить
катушку индуктивности L,r, к зажимам 2-4 – нагрузку R. Зажимы 2-3 и 3-4
оставить свободными от пассивных элементов.
2. С выхода генератора на вход цепи подать сигнал частотой f=0,25fгр
и напряжением U1=5 В, для чего ручкой «рег.вых» генератора добиться
показания милливольтметра В3-38Б 5 В.
3. Измерить напряжение на катушке индуктивности и на резисторе,
для чего поочерёдно подключать милливольтметр В3-38В с помощью
переключателей к зажимам 1-2 и 2-4. Результаты измерений занести в
таблицу 1.9.
4. Продолжить измерения на остальных частотах f, рассчитанных в
п.2 домашнего задания, поддерживая входное напряжение U1=5 В.
ν=
f,кГц
ТАБЛИЦА 1.9
Измеренные
величины
,В
Вычисленные величины
φ, град
В
мА
Ом
0,25
0,5
…
4
5. Обработка результатов измерений. Обработка
выполнению операций, указанных в колонках таблицы 1.9.
сводится
к
6. По результатам измерений построить зависимости Z(f) и, KU(f).
Показать на графиках граничную частоту fгр.
7. Определить по характеристикам полосу пропускания S0,7 на уровне
0,707KUmax.
8. Определить полосу пропускания S0,1 на уровне 0,1KUmax.
9. Определить коэффициент прямоугольности
.
СНЯТИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК CR-ЦЕПИ
1. Собрать CR-цепь, для чего к зажимам 1-2 (рис 0.1) подключить
конденсатор C, к зажимам 2-4 – нагрузку R. Зажимы 2-3 и 3-4 оставить
свободными от пассивных элементов.
2. С выхода генератора на вход цепи подать сигнал частотой f=0,25fгр и
напряжением U1=5 В, для чего ручкой «рег.вых» генератора добиться
показания милливольтметра В3-38Б 5 В.
3. Измерить напряжение на конденсаторе и на резисторе, т.е
поочерёдно подключать милливольтметр В3-38В
с помощью
переключателей к зажимам 1-2 и 2-4. Результаты измерений занести в
таблицу 1.10.
4. Продолжить измерения на остальных частотах f, рассчитанных в п.4
домашнего задания, поддерживая входное напряжение U1=5 В.
ν=
0,25
0,5
f,кГц
ТАБЛИЦА 1.10
Измеренные
величины
,В
В
Вычисленные величины
мА
Ом
…
4
5. Обработка результатов измерений. Обработка
выполнению операций, указанных в колонках таблицы 1.10.
сводится
к
6. По результатам измерений построить зависимости Z(f) и K U(f).
Показать на графиках граничную частоту fгр.
7. Определить по характеристикам полосу пропускания S0,7 на уровне
0,707KUmax.
8. Определить полосу пропускания S0,1 на уровне 0,1KUmax.
9. Определить коэффициент прямоугольности
.
Указания к оформлению отчёта
Отчёт должен содержать:
1) Результаты выполнения домашнего задания, сведённые в таблицы
1.7 и 1.8;
2) Принципиальные схемы исследуемых LR - и CR - цепей;
3) Результаты измерений, сведённые в таблицу 1.9 и 1.10;
4) Графики частотных характеристик, полученные теоретическим и
экспериментальным путём, выполненные на миллиметровке;
5) Выводы и оценку полученных результатов.
Вопросы для самопроверки
Какие характеристики называются частотными?
Получить аналитические выражения частотных характеристик LRцепи и CR-цепи.
3. Почему передаточные параметры цепи KU(f) и φ(f) зависят от
частоты входного сигнала.
4. Написать второй закон Кирхгофа для мгновенных и действующих
значений напряжений для LR-цепи и CR-цепи.
1.
2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов. М.,
«Энергия», 1969. 424 с.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. Основы
теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е переработанное. М.,
«Энергия», 1975. 752 с.
Улахович Д.А. Основы теории линейных электрических цепей:
Учеб. Пособие. – СПб.:БХВ-Петербург,2009.-816 с.:Учебная
литература для вузов.
Бессонов
Л.А.
Теоретические
основы
электротехники:
Электрические
цепи:
Учебник
для
электротехн.,
энерг.,
приборостроит. спец. вузов.-8-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш. шк.,
1984.-559 с.
Добротворский И.Н. Теория электрических цепей: Учебник для
техникумов. - М.: Радио и связь, 1989.-472с.
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники:
В 2-х т. Учебник для вузов. Том 1.-3-е изд., перераб. и доп. - Л.:
Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981.-536с.
М.Р. Шебес, М.В. Каблукова. Задачник по теории линейных
электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич.,
спец вузов.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш.шк., 1990.-544с.