  UR e

uR
UR
2L  2   02
e
p1t

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
e p 2 t ;
 при R < Rкр уравнение имеет два комплексно сопряженных корня
p1,2    j св , где  св   02   2  частота свободных колебаний в цепи. При
этом переходной процесс в цепи носит колебательный характер:
u R  U m ( t )R cosсв t   / 2 ,
где U m (t )  Ue
t
св L ;
 при R = Rкр уравнение имеет два одинаковых вещественных корня
R
  , переходной процесс в цепи носит апериодический характер,
2L
UR t
te .
а режим работы такой цепи называется критическим u R 
L
Контрольные вопросы
1. Почему переходной процесс в цепи, содержащей реактивные элементы не
может завершится мгновенно?
2. Каким образом влияет Rкр на переходной процес в цепи ?
3. От чего зависит значение постоянной времени цепи?
4. Нарисовать график изменения во времени напряжений на отдельных элементах RL- , RC- и RLC-цепи.
p1  p 2  
Цель работы  экспериментальное определение напряжений электрических
цепей, работающих в переходных режимах, и проверка их соответствия теоретическим значениям.
Рабочее задание
I. Предварительный расчет.
1.1 Рассчитать значения постоянной времени  для схем рис.1 и рис.2 (по значениям параметров элементов схемы в соответствии с вариантом задания
табл. 1).Результаты занести в табл. 2. Записать выражения uL(t) и uC(t) для
переходного процесса в цепи последовательно соединенных RL- и RC-элементов.
Построить в разных временных осях графики uL(t) и uC(t) по расчетным
значениям.
Рис. 1
Рис. 2
№ варианта
R, Ом
C, мкф
L, мГн
U, В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
200
300
400
500
200
100
300
200
100
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,1
0,2
0,3
1
8
27
16
50
12
4
9
8
3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Таблица 1
f, кГц
2,5
0,6
0,25
0,6
0,25
0,5
0,6
0,7
0.6
0,7
Таблица 2
Цепь
R-L
Расчет
R-C
Эксперимент
Расчет
 , мкс
1
4
Лабораторная работа № 5
Эксперимент
1.2 Для последовательного соединения RLC-элементов (рис. 3) определить
значение критического сопротивления Rкр. Рассчитать uR(t) для трех значений
сопротивления резистора цепи R = 0,2Rкр , R = Rкр и R = 5Rкр. Построить соответствующие временные диаграммы в разных временных осях.
Рис. 3
II. Экспериментальная часть
2.1 Загрузить ELECTRONICS WORKBENCH в оперативную память ПЭВМ.
Выбрать раздел меню Circuit и установить директивы анализа с помощью команды Analysis Options, задав для опции Time domain points per cycle (число точек
за период) значение 1000. Собрать на рабочем столе монтажного стола макет
электрической схемы в соответствии с рис. 1.
2.2 Выбрать для осциллографа режим работы "Y/T". Установить на осциллографе необходимую развертку TIME BASE и одинаковый масштаб по оси Y для
каждого канала. Установить автоматический запуск горизонтальной развертки с
помощью клавиши AUTO.
2.3 Установить прямоугольную форму выходного сигнала функционального
генератора (ФГ) с помощью клавиш верхнего ряда, а также значения частоты
(FRIQUENCY) и амплитуды (AMPLITUDE) выходного сигнала ФГ в соответствии с вариантом задания (табл. 1). Задать скважность (DUTY CYCLE) равной
50%, а постоянное смещение (OFFSET) равным нулю.
2.4 Запустить программу анализа. Получить устойчивое изображение на
экране осциллографа и зарисовать в масштабе графики выходного сигнала ФГ и
uL(t) в одних временных осях с графиком uL(t), полученным при выполнении п.
1.1.
2.5 Измерить по осциллограмме uL(t) значение  в режиме ZOOM осциллографа. Результат занести в табл. 2
2.6 Увеличить в два раза сопротивление цепи R, проследить за изменением характера кривой на экране осциллографа и зарисовать uL(t) для удвоенного
значения R в тех же осях, что и предыдущий график.
2.7 Повторить п.2.4 - 2.6 для схемы рис. 2, зарисовать два варианта графиков
зависимости uC(t), в одних временных осях с графиком uC(t), полученным при
выполнении п. 1.1.
2.8 Собрать электрическую цепь последовательно соединенных элементов R,
2
C, L (рис. 3). Установить сопротивление резистора цепи равным R =Rкр. Запустить программу анализа. Получить устойчивое изображение на экране осциллографа в режиме ZOOM и зарисовать в масштабе вид кривых uR(t) и выходного
сигнала ФГ.
Устанавливая последовательно сопротивление цепи R равным 5Rкр и 0,2Rкр,
зарисовать в масштабе соответствующие кривые uR(t) в разных временных осях.
III. Обработка экспериментальных данных
3.1 Проанализировать экспериментальные и теоретические кривые uL(t) и
uC(t). Сделать выводы. Объяснить изменение формы кривых при изменении
сопротивления резистора R.
3.2 Для последовательного соединения RLC-элементов сравнить теоретические кривые uR(t) c экспериментальными и сделать выводы. Обосновать изменение периода затухающих колебаний и огибающей экспоненты при изменении
сопротивлений резистора.
3.3 Составить отчет.
Методические указания
Переходные процессы в цепи, содержащей лишь один реактивный элемент
описываются с помощью дифференциальных уравнений первого порядка. Так для
RL-цепи напряжение на индуктивности для положительного фронта импульсного
сигнала с ФГ равно
u L  Ue

t

,
где   постоянная времени цепи, равная в данном случае  = L/R.
Для RС-цепи напряжение на емкости для положительного фронта импульсного сигнала с ФГ равно
u С  U(1  e

t
),
где   постоянная времени цепи, равная в данном случае  = RС.
Переходные процессы в RLC-цепи описываются с помощью дифференциальных уравнений второго порядка. Корни соответствующего характеристического
уравнения равны
p1,2     2   02 ,
где =R/2L  коэффициент затухания; 0 = 1
 резонансная частота.
LC
Корни характеристического уравнения в зависимости от соотношения параметра R и критического сопротивления цепи R кр  2 L могут быть трех видов:
C
 при R > Rкр уравнение имеет два вещественных разных отрицательных корня, а переходной процесс в цепи носит апериодический характер:
3