1.3.1. Парные потенциалы

1.3.1. Парные потенциалы
1.3.1.1. Потенциал Леннарда
Джонса
Потенциал Леннарда
Джонса (Lennard-Jones) [57] (ПЛД) или потенциал
«6
12» имеет следующий вид:
(1.171)
,
где  можно ассоциировать с энергией связи.
Этот потенциал является притягивающим на больших расстояниях, имеет минимум в
точке
1-11).
и является сильно отталкивающим на малых расстояниях (рис.
Рис. 1-11. Вид потенциала Леннарда
Джонса [58].
Член
доминирует на малых расстояниях и описывает отталкивание
между атомами при их сильном сближении ( Urep). Степень 12 выбирается только из
практических соображений, поскольку, таким образом, с уравнением (1.171) легче
производить математические расчеты. Физически более правильным необходимо было
выбирать отталкивающую часть в экспоненциальной форме.
Член
доминирует на больших расстояниях и описывает притяжение
между атомами ( Uatt). Этот член отвечает за связывание в системе. Физически оно
является ван-дер-ваальсовым притяжением и связано с диполь-дипольным
взаимодействием как постоянных, так и динамически наведенных диполей[8]. Это более
слабое взаимодействие, которое, однако, доминирует в таких кристаллических
структурах, как благородные газы, например Ar или Kr. Подобные системы ПЛД
описывает с достаточно хорошей точностью [59].
Параметры потенциала взаимодействия двух атомов инертного газа могут быть
найдены из анализа физических величин, которые зависят от этого потенциала. Такими
величинами являются дифференциальные и полные сечения рассеяния при
столкновении двух атомов инертного газа, второй вириальный коэффициент инертных
газов, коэффициент диффузии атомов в собственном газе, коэффициент
теплопроводности и вязкости этих газов, спектры возбуждения двухатомных молекул
инертного газа, а также некоторые параметры твердых и жидких инертных газов [60].
В реальных расчетах ПЛД обычно обрезается на межатомном расстоянии
Чтобы избежать резкого изменения потенциала на
радиусе обрезания, используют ПЛД следующей формы [61]:
.
ПЛД является двухпараметрическим, поэтому он имеет очень ограниченные
возможности для вариации макроскопических параметров моделируемого им
материала. Фактически он позволяет удовлетворить значению только одного
макроскопического параметра
это, например, модуль упругости или
предел прочности в статике, скорость распространения продольных волн и др. С другой
стороны, данный потенциал весьма точно описывает свойства ряда веществ (прежде
всего, кристаллических инертных газов), а также достаточно точно описывает силы
взаимодействия Ван-дер-Ваальса. К несомненным достоинствам ПЛД относится также
его вычислительная простота, не требующая вычисления иррациональных и
трансцендентных функций. ПЛД широко применяется как классический модельный
потенциал, особенно в работах, в которых основной задачей является исследование
общих физических закономерностей, а не получение точных количественных
результатов [62, 63].
Таблица 1-3. Параметры для потенциала Леннарда
инертных газов [58]
Элемент
, Å
, эВ
Джонса для случая
/kB, K
Ne
2,74
0,310×10
2
Ar
3,40
1,040×10
2
121,0
163,0
232,0
Kr
3,65
1,400×10
2
Xe
3,98
1,997×10
2
1.3.1.2. Потенциал Морзе
Потенциал Морзе (Morse) [64] имеет следующий вид:
36,2
(1.173)
,
где 
можно ассоциировать с энергией связи, 
равновесное межатомное расстояние.
Потенциал Морзе является трехпараметрическим, что позволяет удовлетворить
значению двух независимых макроскопических параметров, таких, как например,
модуль упругости и предел прочности в статике. Простота и наглядность вычисления
параметров потенциала делает его весьма удобным для использования. Еще одним его
достоинством по сравнению с потенциалом ЛД является более быстрое затухание на
расстоянии, что удобно, если при моделировании необходимо учитывать
взаимодействие только ближайших частиц [62].
Таблица 1-4. Параметры для потенциала Морзе для случая металлов [65]
1
Металл
, эВ
, Å
Na
0,06334
0,58993
Al
0,2703
1,1646
K
0,05424
0,49767
Ca
0,1623
0,80535
Cr
0,4414
1,5721
Fe
0,4174
1,3885
Ni
0,4205
1,4199
Cu
0,3429
1,3588
Rb
0,04644
0,42981
Sr
0,1513
0,73776
Mo
0,8032
1,5079
Ag
0,3323
1,3690
Cs
0,04485
0,41569
Ba
0,1416
0,65698
W
0,9906
1,4116
Pb
0,2348
1,1836
Mo
0,997
1,500
W
1,335
1,200
Au
0,560
1,637
, Å
5,336
3,253
6,369
4,569
2,754
2,845
2,780
2,866
7,207
4,988
2,976
3,115
7,557
5,373
3,032
3,733
2,800
1,894