Задачи 3

Задачи для самостоятельного решения W3
(Проводники и диэлектрики в электрическом поле)
1. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111пФ. Диэлектрик –
фарфор (   5 ). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U  600 В и
отключили от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы
вынуть диэлектрик из конденсатора?
Ответ: A  12,5 мДж.
2. Пластину из эбонита (   3 ) толщиной d  2,0 мм и площадью
S  300 см2поместили в однородное электрическое поле напряженностью
E  1кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской
поверхности. Найти: 1) Плотность связанных зарядов на поверхности пластины;
2) энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине.
Ответ: 1)  /  5,9 нКл/м2; 2) W  88,5 пДж.
3. Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора 494 см2, а
расстояние между ними 24 мкм. К пластинам приложена разность потенциалов 7
Кв. Конденсатор отключают от источника и раздвигают до расстояния 75 мкм.
Определить, на сколько при этом изменяется энергия конденсатора.
Ответ: W  0,95 мДж.
4. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить на 225 мкм
расстояние между пластинами плоского конденсатора, заряженного
разноименными зарядами 291 нКл. Площадь каждой пластины 147 см2. В зазоре
между пластинами находится воздух.
Ответ: А = 73,2 мкДж.
5. На проводящем шаре диаметром 47см имеется заряд 49 нКл. Шар погружен в
диэлектрическую жидкость с диэлектрической проницаемостью   64 .
Определить объемную плотность энергии электрического поля в точке,
отстоящей от центра шара на расстоянии 39 см.
Ответ: w = 0,58мкДж/м3.
6. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено
парафином (   2 ). Расстояние между обкладками d  17,7 мм. Какую разность
потенциалов U следует подать на обкладки, чтобы поверхностная плотность
связанных зарядов на парафине составляла 0,2 нКл/см2?
Ответ: U  4 кВ.
7. Энергия электростатического поля, заключенная в окружающем
диэлектрический шар радиусом R  5 см пространстве, равна W  2,46 пДж.
Определить объемную плотность заряда  , с которой шар заряжен равномерно.
Ответ:   10 нКл/м3.
8. Две металлические пластины площадью 400 см2 находятся в диэлектрической
жидкости с относительной диэлектрической проницаемостью   47 . Расстояние
между пластинами равно 58 мм. С какой силой они взаимодействуют, если
разность потенциалов между ними 600В?
Ответ: F  22 ,3  10 3 Н.
Разобрать решение задач:
Задача 1
Расстояние между обкладками плоского конденсатора d  1мм. После зарядки
конденсатора до разности потенциалов U  700 В между обкладками вставили
стеклянную пластинку (   9 ). Определить: 1) диэлектрическую
восприимчивость æ стекла; 2) поверхностную плотность  / связанных зарядов на
стеклянной пластинке.
Дано: d  1  10 3 м; U  700 В;   7 .
Найти: 1) æ; 2)  / .
Решение. Связь диэлектрической проницаемости  и диэлектрической
восприимчивости æ
  1  æ,
откуда искомая
æ =   1.
Напряженность поля внутри конденсатора после его зарядки
E0 
U
,
d
а после того, как вставили диэлектрик
E
E0 U
.

 d
Поверхностная плотность связанных зарядов  / равна поляризованности P
 /  P  æε0Е.
Тогда искомая поверхностная плотность связанных зарядов
 /  P  æε0
U
.
d
Ответ: 1) æ = 6;  /  5,31мкКл/м2.
Задача 2
Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с диэлектрической
проницаемостью   14 внесена в однородное электрическое поле с
напряженностью E1  408 В/м и расположена так, что угол между нормалью к
пластине и направлением внешнего поля равен 450. Найти напряженность поля в
пластине.

E1
Дано:   14 ; E1  408 В/м;   450 .
Найти: E 2 .
1
Решение.
 1
E 2
 2
E 2n
2 
E2

n
При переходе через границу раздела двух
диэлектрических сред тангенциальная составляющая

вектора E изменяется непрерывно (не претерпевает скачка), а нормальная
составляющая претерпевает скачок
E 1  E  2 ; 1 En   2 En 2 .
1
En 2 
1 En1 1 E1 cos 1
; E 2  E1 sin 1 .

2
2
E2  E 2  En 2  E1 sin 2 1  E1 cos 2 1 ( 1 /  2 )2 .
2
E2 
2
2
2
E1
2
 2 sin 2 1  cos 2 1 .
2
Вычисления E2 

408
( 14 sin 45 )2  cos 2 45  279 В/м. E n1
14
Ответ: E 2  279 В/м.