ЗАДАНИЕ ПО ПРАКТИКУМУ 513 группа, осенний семестр, 2005 год. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР Работа состоит из одного задания, выдаваемого на семестр, в течение которого изучается теоретический материал, составляется и отлаживается программа на алгоритмическом языке, выполняются расчеты заданных примеров. Завершается работа предоставлением отчета. 1. Цель задания Знакомство с численными методами решения нелинейных дифференциальных игр наведения-уклонения. Практика использования численных методов. Разработка программы решения дифференциальных игр. Расчет примеров. Накопление опыта по созданию программных средств численного решения дифференциальных игр. 2. Содержание задания. Изучение теоретических основ позиционных дифференциальных игр: постановка дифференциальной игры наведения-уклонения, позиционные стратегии, стабильные множества, экстремальные стратегии, процедура управления с поводырем, операторные конструкции, приближенные методы решения. Составление и отладка программы для численного решения нелинейных дифференциальных игр. Решение конкретных примеров дифференциальных игр. Написание отчета о проделанной работе. 3. Основные требования к выполнению работы. Разрабатываемая программа должна быть написана в программной среде Matlab 6.5 и снабжена дружественным пользователю интерфейсом для ввода постановки дифференциальной игры и параметров численного метода, контроля за состоянием расчетов, вывода результатов решения. Исходный текст программы должен быть снабжен комментариями. Допускается написание программы в средах программирования Microsoft Visual Studio 6.0 или Delphi 7. При запуске программы на 5 секунд появляется окно с названием программы, фамилией автора, номером группы и датой написания программы, далее появляется окно для ввода дифференциальной игры. Ввод новой дифференциальной игры и изменение параметров численных методов, а также вывод требуемых графиков и рисунков не должен требовать изменения исходного кода. Должна быть реализована возможность сохранения введенной дифференциальной игры и результатов расчетов в файл для последующего считывания. Ввод функций осуществляется в символьном виде, множества задаются с помощью неравенств и не предполагаются выпуклыми. Решение дифференциальной игры состоит из следующих этапов: 1. построение максимального u-стабильного моста в виде его сечений во времени; 2. проверка разрешимости задачи наведения для заданной начальной позиции; 3. вычисление гарантированного времени окончания игры; 1 4. вычисление управления первого игрока, решающего задачу наведения, в виде позиционного управления экстремального сдвига на максимальный стабильный мост и в виде процедуры управления с поводырем; 5. вычисление траектории игры для произвольного допустимого управления второго игрока v(·), задаваемого пользователем, определение погрешности наведения на терминальное множество. После запуска программы на счет выводится индикатор прогресса. В процессе вычисления максимального u-стабильного моста выдается номер вычисляемого сечения. Вывод результатов осуществляется как в графическом, так и в табличном виде. Должна быть предусмотрена возможность вывода графиков фазовых переменных и управлений как в одно, так и в отдельные окна. Все графики должны иметь надписи на осях. Для размерности фазового пространства n=2 выдается трехмерное изображение вычисленного стабильного моста в пространстве (t,x) вместе с траекторией игры и двумерное изображение сечений в виде анимации или в виде статического рисунка с траекторией. Для размерности фазового пространства n=3 выдается трехмерное изображение либо отдельных сечений в виде рисунков, либо всех сечений в виде анимации. На рисунке отмечается текущая точка траектории. Все рисунки должны содержать оси координат c подписями. Общая постановка дифференциальной игры, индивидуальный и тестовый (общий для всех) примеры выдаются преподавателями на занятиях. 4. Перечень этапов и сроки выполнения. Наименование этапа 1 2 3 4 5 Создание интерфейса для ввода дифференциальной игры. Реализация проверки правильности введенных данных, вывод тестовых графиков управлений и траектории. Возможность сохранения введенной задачи в файл и последующей ее загрузки. Реализация численного метода вычисления сечений стабильного моста и визуализация результатов расчетов. Проверка разрешимости задачи наведения и вычисление гарантированного времени. Реализация стратегии экстремального сдвига. Вычисление траектории и ее отображение на стабильном мосте. Реализация процедуры управления с поводырем. Демонстрация полностью работающей программы. Отчет о выполненной работе. Срок выполнения 29 сентября 2005 г. 3 ноября 2005 г. 17 ноября 2005 г. 24 ноября 2005 г. 8 декабря 2005 г. 5. Содержание отчета. Титульный лист с идентификацией студента и задания. Постановка задачи и краткое описание метода решения. Описание интерфейса программы и последовательности действий, требуемых для решения дифференциальной игры. 2 Результат решения тестового примера, имеющего аналитическое решение, и сравнение полученного решения с точным (сравнительные рисунки приближенных и точных сечений стабильного моста). Результат решения конкретного примера дифференциальной игры, содержащегося в задании (изображение стабильного моста и отдельных сечений, графики управлений и траектории для стратегии экстремального сдвига и управления с поводырем), вывод погрешности решения. Список использованной литературы. 3