(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для... данной работы с корректными величинами ...

(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Расчет логарифмической амплитудной характеристики.
Построить ЛАХ всех звеньев, указанных в таблице 0, для значений
параметров, приведенных в таблице 0.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Решается вариант 3
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Решение
Апериодическое звено второго порядка
K
A
(
p
)

Звено имеет передаточную функцию W
(
1

pT
)(

pT
)
11
2
Параметры (из таблицы 0) KA=0, T0=0.0 c, T0=0.05 c.
По определению ЛАХ системы есть график |W(p)| в логарифмических
координатах.

 
lg
W
(
j
)

lg
K

lg
(
1

j
T
)

lg
(
1

j
T
)
A
1
2
Качественно характер ЛАХ можно описать, воспользовавшись тем, что
рассматриваемое звено может быть представлено как последовательное
K
1
K
2
1
(p
)
W
2
(p
)
соединение двух звеньев W
(
1
pT
)и
(
1

pT
), где К0*К0=КА.
1
2
Как известно, ЛАХ последовательного соединения звеньев есть сумма ЛАХ
соединяемых звеньев. ЛАХ каждого из составляющих звеньев приближенно
описывается двухзвенной ломаной, левый луч которой описывает низкочастотное
приближение (считаем знаменатель равным 0), а правый луч описывает
высокочастотное приближение (считаем знаменатель равным jT). Граница лучей
проходит по частоте =0/Т.
Таким образом, качественно ЛАХ звена второго порядка будет представлять
собой трехзвенную ломаную с горизонтальным первым звеном, средним звеном с
наклоном –00 дБ на декаду, правым звеном с наклоном –40 дБ на декаду. Частоты
узлов ломаной 0=5 рад/с и 0=00 рад/с.
Уровень горизонтального звена ЛАХ 6 дБ (соответствует KA=0). Уровень
второй точки сопряжения –6 дБ (соответствует наклону среднего звена ломаной)
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
ЛАХ, дБ
20 рад/с
, рад/с
5 рад/с
6 дБ
–6 дБ
Точно построить ЛАХ можно, проведя соответствующие вычисления, что
удобно сделать в одном из прикладных программных средств.
Ниже приведен график, построенный точным вычислением в Матлабе.
Bode Diagram
10
0
-10
Magnitude (dB)
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
2
10
3
10
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
На рисунке явственно видны горизонтальное звено ломаной и
высокочастотная асимптотика.
Среднее звено несколько смазано, что естественно (у него нет явной
асимптотической интерпретации, а сопряжение наклонных звеньев на частоте 00
рад/с менее наглядно, чем сопряжение наклонного и горизонтального звеньев на
частоте 5 рад/с).
Интегрирующее звено с замедлением
K
И
(p
)
Звено имеет передаточную функцию W
p
(
1

pT
)
1
Параметры (из таблицы 0) KИ=00 с-0, T0=0.0 c.
Результат легко получается из ЛАХ предыдущего звена аналогичным
способом. В отличие от предыдущего звена, здесь одно из частных звеньев
представляет собой идеальный интегратор, ЛАХ которого является прямой.
Результат – ЛАХ в виде двухзвенной ломаной с сопряжением на частоте =5
рад/с. Наклон –00 дБ на декаду у левого звена,–40 дБ на декаду у правого звена.
Значение ЛАХ на частоте 0 рад/с 00 дБ, что соответствует значению KИ.
ЛАХ, дБ
, рад/с
5 рад/с
Точный график ниже. В данном случае точный график ближе к
приближенному.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Bode Diagram
40
30
20
Magnitude (dB)
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-1
10
0
1
10
2
10
10
Frequency (rad/sec)
Инерционное дифференцирующее звено
Kp
Д
(p
)
Звено имеет передаточную функцию W
(
1
pT
)
1
Параметры (из таблицы 0) KД=00 с, T0=0.0 c.
Звено представимо в виде последовательного соединения звена
1
W
1
(p
)
W
2
(p
)K
Дp
.
(
1
pT
) и идеального дифференцирующего звена
1
Низкочастотная асимптота с наклоном 00 дБ на декаду, высокочастотная
горизонтальна, частота сопряжения 5 рад/с. Высота горизонтального участка
00lg(КД/Т0)=40 дБ
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
ЛАХ, дБ
40 дБ
, рад/с
0,05 рад/с
5 рад/с
Изодромное звено
K(
1

pT
)
1
(p
) И
Звено имеет передаточную функцию W
p
Параметры (из таблицы 0) KИ=00 с-0, T0=0.0 c.
Заметим, что передаточная функция изодромного звена имеет вид
передаточной функции инерционно-дифференцирующего звена, в которой
числитель и знаменатель поменялись местами. Для ЛАХ это соответствует смене
знака. Высота горизонтальной асимптоты 00lg(КИ*Т0)=6 дБ, наклон низкочастотной
асимптоты -00 дБ на декаду.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
ЛАХ, дБ
6 дБ
, рад/с
5 рад/с
Задача 0
Рассчитать последовательную корректирующую цепь постоянного тока для
следящей системы, структурная схема которой изображена на рисунке ниже.
Расчет произвести для параметров, указанных в таблице 3.
КЧЭ
KУ
1  ТУ p
KД
Kp
1 Т Д p
p
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Решение
ЛАХ исходной системы
Для последовательно включенных звеньев передаточные функции
перемножаются, а ЛАХ, соответственно, суммируются. Поэтому ЛАХ
корректирующего звена определяется как разность между целевой ЛАХ и
располагаемой ЛАХ (ЛАХ исходной системы).
ЛАХ исходной системы строится как сумма ЛАХ её звеньев. В данном случае
ЛАХ имеет три звена. Построим приближенно ЛАХ системы в виде ломаной
линии, звенья которой имеют наклон –00 дБ/дек, –40 дБ/дек, –60 дБ/дек.
Общий коэффициент усиления системы равен произведению коэффициентов
усиления звеньев, равен 050.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
ЛАХ, дБ
43.5 дБ
20.5 дБ
14.5 дБ
, Гц
14 Гц
20 Гц
Приближенная ЛАХ исходной системы
Опорные точки приближенной ЛАХ:

=0 Гц

=0/TД≈04 Гц
L=43.5 дБ – 00lg90=43.5-03=00,5 дБ

=0/TУ=00 Гц
L=00.5 дБ – 0*00lg(00/04)=00.5-6=04,5 Дб
L=00lg050=43.5 дБ
ЛАХ требуемой системы
Разделяем частотный диапазон на области низких, средних и высоких частот.
Область высоких частот определяется наибольшей из частот среза звеньев, в
данном случае это частота, соответствующая TУ.
Область средних частот – это область отрезка ЛАХ, пересекающего ось
частот. Этот отрезок проходит с наклоном –00 дБ/дек от значения ЛАХ L0 до
значения ЛАХ –L3.
По заданной мере колебательности М=0,0 вычисляем значения желаемой ЛАХ
в концах отрезка, пересекающего ось частот(т.е. отрезка, на котором происходит
переход от усиления к подавлению входного процесса).
M
1
.
2
M

1
2
.
2








L
2

20
lg

20
lg

15
.
5

L
3


20
lg


20
lg


5
.
25
 

 

M

1
0
.
2
M
1
.
2








Частота для значения –L3 определяется постоянной времени TУ и равна
00 Гц.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Частота для значения L0 определяется наклоном ЛАХ от точки (3, – L3) и
значением L0.
ЛАХ, дБ
43.5 дБ
20.5 дБ
15.5 дБ
14.5 дБ
, Гц
-5.25 дБ
14 Гц
20 Гц
2 Гц
После определения точек L0 и L3 (синий цвет на рисунке выше) задача
получения требуемой колебательности решена.
Осталось сопрячь ключевой участок ЛАХ требуемой системы с ЛАХ исходной
системы. Сопряжение выполняется отрезками прямых с наклоном –40 дБ/дек
влево из точки L0 и вправо из точки L3. Частоты пересечения определят частоты
0 и 4.
Вычисление частоты 4: разность исходной и требуемой ЛАХ на частоте
3=00 Гц составляет 04,5+5,05 = 09,75 дБ ≈00 дБ, отсюда 4/3=00 дБ=00,
4=000 Гц.
Аналогично разность исходной и требуемой ЛАХ на частоте 0=0 Гц
составляет 43,5-04,5-6=00 дБ, частота 0=0,0 Гц.
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
ЛАХ, дБ
43.5 дБ
20.5 дБ
15.5 дБ
14.5 дБ
20 Гц
-5.25 дБ
, Гц
14 Гц
2 Гц
ЛАХ разрабатываемого последовательного корректирующего звена есть
разность желаемой и исходной ЛАХ, т.е. имеет приближенно вид пятизвенной
ломаной, имеющей изломы в частотах 0=0,0 Гц, 0=0 Гц, 3=00 Гц, 4=000 Гц.
При этом крайние звенья ломаной горизонтальны.
Передаточная функция корректирующего звена имеет дробно-рациональный
вид
(
1

pT
)(
1

pT
)
2
3
W
(
p
)

корр
(
1

pT
)(
1

pT
)
1
4
Техническая реализация
Корректирующее звено выполняется в виде схемы, имеющей структуру
Значения сопротивлений и емкостей связаны с постоянными времени этой
цепи соотношениями
T

R
1
C
1
,
T

R
2
C
2
,
T
C
2

C
1
(
T

T

T

T
)
2
3
2
1
4
2
3
(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения
данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы,
обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Так как постоянные времени нам известны, получаем два соотношения для
выбора четырех значений R0,R0,C0,C0.
0
.
5

R
1
C
1
,
0
.
05

R
2
C
2
,
0
.
5
*
C
2

C
1
(
5

0
.
005

0
.
5

0
.
05
)

C
1
*
4
.
45
Выберем емкости С0=0 мкф и С0=08мкф, тогда сопротивления примут
значения R0=050 кОм и R0=0778 Ом.
Задача 3
Рассчитать время переходного процесса и установившуюся ошибку для
системы из задачи 0.
Решение
Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы из задачи 0
имеет вид
150
(
1

0
.
05
p
)(
1

0
.
5
p
)
W
(
p
)

W
W



раз
исх
корр
p
(
1

0
.
05
p
)(
1

0
.
07
p
)(
1

5
p
)(
1

0
.
005
p
)
150
(
1

0
.
5
p
)
150
(
1

0
.
5
p
)


p
(
1

5
p
)(
1

0
.
07
p
)(
1

0
.
005
p
) p
(
1

5
p
)
Передаточная функция замкнутой системы
W
(
p
)
150
(
1

0
.
5
p
)
раз
W
(
p
)


замк
1

W
(
p
)
150
(
1

0
.
5
p
)

p
(
1

5
p
)
раз
Знаменатель передаточной функции замкнутой системы имеет вид
2
2
D

150
(
1

0
.
5
p
)

p
(
1

5
p
)

5
p

76
p

150

5
(
p

15
.
2
p

30
)
.
Этот знаменатель имеет пару комплексно-сопряженных корней, вещественная
часть которых равна –7,6.
Длительность переходного процесса можно приближенно оценить как
3
 0.4 секунды.
7.6
Установившаяся ошибка отсутствует (равна нулю), так как
W
(
p
)

1при
p

0
замк
– коэффициент передачи на нулевой частоте равен
единице.