Открытый урок по геометрии в 9 классе на тему: «Длина... Цель: повторить формулы длины окружности, длины дуги; вывести формулу площади круга;

Открытый урок по геометрии в 9 классе на тему: «Длина окружности. Площадь круга»
Цель:

повторить формулы длины окружности, длины дуги;

вывести формулу площади круга;

получить формулу площади сектора;

научить применять формулы к решению задач.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания (у доски).
3. Актуализация знаний учащихся.
Работаем устно:
1). Объясните, какое число обозначается буквой
и чему равно его приближенное значение?
2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?
3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.
4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18
см.
5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 450.
4. Изучение новой темы.
а) Теперь запишем тему урока: Площадь круга и площадь кругового сектора.
Сначала вспомним определение круга.
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Вспомним формулу для вычисления площади правильных многоугольников. S=
Pr.
Начертим окружность и впишем в неё сначала треугольник, квадрат, пятиугольник,
шестиугольник, восьмиугольник и сделаем вывод, чем больше сторон у правильного вписанного
многоугольника, тем многоугольник становится похожим на окружность. Т.о. за периметр можно
взять длину окружности (периметр сумма всех сторон). Затем запишем формулу длины
окружности С =
R, и подставить в формулу площади правильного многоугольника S=
. Итак, площадь круга S =
R2
б) Получив формулу, решим задачу: Найти площадь круга, если радиус равен 4 м.
в) Начертим круг и проведем два радиуса. Получим сектор АОВ.
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами,
соединяющимися концы дуги с центром круга.
Надо найти его площадь.
Как вы думаете, от чего будет зависеть площадь сектора?
Итак, мы с вами выяснили, что площадь круга зависит от радиуса круга и его градусной меры.
Давайте вспомним, чему равна градусная мера окружности?
Тогда, если площадь круга S = R 2 , а градусная мера окружности 360o , то чему будет равна
площадь сектора, ограниченная дугой в 1o? 5o? 60o? ?
Мы получаем формулу площади сектора: S =
г) А теперь устно решим задачу: Найти площадь сектора, если радиус окружности равен 2, а
градусная мера 60o.(
)
5. Закрепление.
1. Начертить окружность произвольным радиусом, измерить её радиус и вычислить площадь
круга.
2. Провести два радиуса ОА и ОВ, измерить градусную меру угла АОВ и вычислить площадь
сектора АОВ.
3. Обратимся к учебнику стр. 266 №1114 и заполним таблицу для первых трех столбиков.
4. Решим задачу № 1126.
6. Итог урока.
1. Подведем итог урока и сделаем вывод.
2. Что мы сегодня нового узнали на уроке?
3. По каким формулам надо вычислять площадь круга и площадь сектора?
4. Что для этого надо знать?
7. Домашнее задание: п. 111, 112 № 114 (выполнить до конца), № 1118. Откроем учебник на стр.
266 и я дам пояснения относительно домашнего задания. (учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян,
В.Ф.Бутузов и др.)