Решение задач по физике

Решение задач ООШ ФАР по физике очный тур. 11 кл.
Задача №1 (10 баллов)
На горизонтальной поверхности
находится платформа с
укрепленным на ней штативом. К штативу на нерастяжимой
невесомой нити длиной l подвешен шар, размеры которого малы по
сравнению с длиной нити. Масса платформы со штативом km, масса
шара m. Шар отклоняют и удерживают так, что нить составляет
угол  с вертикалью, а платформа прижата к упору (см. рис.). Затем
шар отпускают.
1) Определите скорость шара в момент отрыва платформы от упора.
2) Определите максимальный угол, на который отклонится нить с грузом налево в
процессе движения системы после отрыва от упора.
При расчете принять k = 7, а cos =2/7. Массой колес платформы пренебречь. Направления
всех движений параллельны одной и той же вертикальной плоскости.
Решение
1) В момент отрыва платформы от упора шар должен иметь максимальную скорость,
нить занимает вертикальное положение. Из ЗСЭ получим:
2gl (1-cos) = 2
10
Отсюда  =√2𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠) = √ 𝑔𝑙
7
2) Из ЗСИ и ЗСЭ получим:

m = (km +m)u  u =
=
gl (1-cos) = gl (1-cos) +
1
𝑘+1
𝑘+1
𝑢2 (𝑘+1)
2
√2𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠)
 cos = 1- (1-cos)(k/(k+1)) =3/8
10
Ответ 1)  =√2𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠) = √ 𝑔𝑙
7
2) cos = 1- (1-cos)(k/(k+1)) =3/8
Задача №2 (10 баллов)
Газообразный гелий из начального состояния 1 расширяется в процессе
1-2 с постоянной теплоемкостью, совершая при этом работу А 12=400
Дж. Затем к газу подводится количество теплоты Q23 =400 Дж в
процессе 2-3, в котором давление прямо пропорционально объему.
Температуры в состояниях 1 и 3 равны.
1) Найдите количество теплоты, подведенное к газу в процессе 1-2.
2) Молярную теплоемкость газа в процессе 1-2, выразив ее через R.
Решение
Первый закон термодинамики для процесса 1-3, который состоит из двух процессов
1-2 и 2-3, с учетом того, что Т1 = Т3 , U1-3 =0.
Q1-2 + Q2-3 = A1-2 + A2-3. По условию задачи A1-2 = Q2-3 поэтому Q1-2 = A2-3
Найдем работу для процесса 2-3, в котором р =кV, из уравнения состояния идеального газа рV =
кV2 =  RT
1
к
A2-3 = 2(р2 +р3)(V3- V2) = 2(V32 - V22 ) = /2 R(T3 –T2),  - количество молей
Q2-3 = A2-3 + U2-3 = /2 R(T3 –T2)+ 3/2 R(T3 –T2) = 2 R(T3 –T2), отсюда
Q1-2 = A2-3 = Q2-3/4 =100Дж =  С(T2 –T1)= 1/2 R(T1 –T2) . Отсюда С= - R/2
Ответ 1) Q1-2 = 100Дж 2) С= - R/2
Задача №3 (10 баллов)
Система, изображенная на рисунке, состоит из восьми
одинаковых параллельных металлических пластин площадью
S. Расстояние между соседними пластинами равно d.
Промежутки между некоторыми пластинами заполнены
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , и ряд
пластин соединен друг с другом проволочными перемычками
(см. рисунок). Найдите емкость САВ получившейся системы
конденсаторов.
Решение
Здесь приведена система из семи конденсаторов по счету слева направо. Емкость нечетных
конденсаторов С1 = С3 = С5 = С7 = С=0Sd = С0. Емкость четных конденсаторов С2 = С4 =
С6 = С0 = 0Sd.
Сравнивая разность потенциалов у конденсаторов с учетом соединений перемычками,
видно, что конденсаторы 1, 4 и 7 соединены параллельно и разность потенциалов равна U
= A - B . 2 и 5, 3 и 6 соединены между собой параллельно, а напряжение на них
соответственно равны U25 =Д - B, U36 =А - Д.. Конденсаторы С25 и С36 между собой
соединены последовательно. Емкость группы конденсаторов (1, 4,7) будет равна С147 =
(2+1)С0 . Емкость системы конденсаторов (2,5 и 3,6) будет равна: С25 = С36 = С0(1+).
С3625 = С0(1+) /2
Эти группы конденсаторов (147) и (3625) соединены параллельно, тк. напряжения на них
равны U, отсюда
САВ = С147 + С3625 = (2+1)С0 + С0(1+) /2 = С0(5+3)/2 = 0S(5+3)/(2d)
Ответ САВ = 0S (5+3)/(2d)
Задача №4 (10 баллов)
В схеме, приведенной на рисунке, все элементы можно считать
идеальными, параметры элементов приведены на рисунке. До
замыкания ключа ток в цепи отсутствовал, конденсатор не
заряжен. После замыкания ключа максимальное напряжение на
конденсаторе равно U0.
1) Найдите ЭДС источника.
2) Найдите максимальный ток в катушке L2.
Решение
W = L1I12/2 + L2I22/2 = L2I22/2 (1+L2/L1)
2) При максимальном токе I2 через вторую катушку будет максимален ток и через первую
катушку. Напряжения на катушках в этот момент будет равно нулю, согласно закону Фарадея
𝜕𝐼
(явление самоиндукции UL=L 𝜕𝑥 =0), поэтому напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника.
Из ЗСЭ получим
С = С2/2 + L2I22/2 (1+L2/L1).
Отсюда I2m =
Ответ 1) =
𝑈0
2
U0
2
√𝐿
𝐶𝐿1
2 (𝐿1 +𝐿2)
2)I2m =
U0
2
√𝐿
𝐶𝐿1
2 (𝐿1 +𝐿2)
Задача №5 (10 баллов)
Общий объем колбы с газом равен V, ее горлышко – цилиндр высотой
h и сечением S закрыто невесомым поршнем, расположенным почти у
самого верха. Начальное давление в колбе равно атмосферному РА. В
горлышко наливают жидкость плотностью . Сначала поршень
опускается, затем останавливается и жидкость стекает через края
горлышка. Какова при этом масса в горлышке? При какой величине
давления РА жидкость сможет продавить поршень внутрь колбы?
Ускорение силы тяжести g. Температуру считать постоянной. Трением пренебречь.
Ответ 1) m = Sx= V – PAS/g
2)
Решение задач ООШ ФАР по физике. Очный тур 10 кл 2015 г.
Задача №1 (10 баллов)
Решение
Ответ Т = mu2/Rsin4
Задача №2 (10 баллов)
Лазерные трубки одинакового объема V0 заполняются смесью гелия и неона. Причем
количественное (молярное) отношение He:Ne должно быть равно 5:1 при общем давлении
смеси газов P0. Имеются баллоны с этими газами одинакового объема V= 100V0. В
баллоне с гелием давление Р1 =10 Р0, а в баллоне с неоном давление Р2 = 4Р1.=40P0
Какое число трубок можно заправить? Температура газов одинакова и постоянна.
Решение
Из закона Дальтона получим Р10 = 5/6 Р0 –давление гелия в трубке. Исходные данные
говорят о том, что число заправленных трубок определяется по гелию. Количество
заправленных трубок определяется при условии, что остаточное давление в баллоне будет
не ниже Р10. Отсюда количество заправленных трубок будет равно
N = (-ост)/10= (10Р0 –Р10)100V0/(Р10V0) = 1200 -100 = 1100
Ответ N =1100 трубок
Задача №3 (10 баллов)
Решение
Третья частица находится на много большим, чем расстояние между первой и второй
частицей. Поэтому сначала рассмотрим взаимодействие частиц 1 и 2. Потенциальная
энергия взаимодействия двух зарядов U = kq2/r.
После того как частицы отпустят, они разлетятся в противоположные стороны,
потенциальная энергия перейдет в кинетическую. ЗСЭ для частиц 1 и 2 имеет вид
mv2 = kq2/r.
Отсюда скорость частиц будет равна v = q√
Ответ v1 = q√
𝑘
𝑟𝑚
= = q√
1
40 𝑚𝑟
; v3 = q√
𝑘
𝑟𝑚
𝑘
𝑟𝑚
= = q√
1
= = q√
40 𝑚𝑟23
1
40 𝑚𝑟
; v2=0; R =4r
Задача №4(10 баллов)
Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника постоянного
напряжения . В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см.
рис.) так, что диэлектрик заполняет треть объема конденсатора, из-за
чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в два раза.
1) Во сколько раз и как изменилась напряженность электрического поля внутри
конденсатора в области без диэлектрика?
2) Найдите диэлектрическую проницаемость  материала диэлектрика?
Решение
Напряженность электрополя в конденсаторе равна Е = U/d. Поэтому Е1 =E U1/U= E/2.
Т.к конденсатор отключили, то заряд на конденсаторе сохранится. Поэтому на основе закона
сохранения заряда получим
q = q1 +q2 = C0U = (C1 + C2 ) U1, (1)
где q = C0U – заряд на прежнем конденсаторе, q1 == C1U1, q2== C2U1 – заряд на первом и втором
конденсаторе соответственно. C1 = 2C0/3, C2 = C0/3. Полученные конденсаторы 1 и 2 соединены
параллельно.
Из (1) получим 1 = (C1/С0 +С2/С0) U1/U = (2/3 + /3)/2 . Отсюда  = 4.
Ответ 1) Е1/Е = ½ - уменьшится в 2 раза 2)  = 4
Задача №5(10 баллов)
Пять брусков одинаковой массы т стоят в ряд с равными зазорами l. слева на них налетает
брусок массой 3т со скоростью , что приводит к столкновениям. Найдите время от
момента первого до момента последнего столкновения в этой системе, считая их
упругими.
Решение
Время от момента первого столкновения до момента последнего определяется по формуле
1
1
1
2
T = ∑ 𝑡𝑖 = l(𝑣 +𝑣
1
1
3
4
+𝑣 + 𝑣 ), т.к. брусок 3m, будет проходить одинаковые расстояния l до
столкновения с первым бруском, где vi – скорость бруска 3m после i-го столкновений с бруском
m.
Из закона сохранения импульса и энергии для бруска 3m и m после первого столкновения
3(v - v1) = u1 и 3(v2 - v21) = u21, получим v1 = v/2; u1= 3v/2.
Первый брусок m, пройдя расстояние l, столкнется со 2 бруском, после столкновения со 2-ым той
же массы остановится и передаст ему скорость u1. Брусок 3m налетит на неподвижный 1 брусок
массой m и т.д.. Из ЗСИ и ЗСЭ аналогично первому столкновению получим v2 = v1/2 = v/4, u2=
3v1/2. Далее будут происходить аналогичные явления.
v3 = v2/2 = v/8; v4 = v3/2 = v/16.
𝑙
Отсюда T = 𝑣 (2 + 4 + 8 + 16) =
Ответ T =
30𝑙
𝑣
30𝑙
𝑣