Loeng 2 Электрическая емкость Рассмотрим два проводника

Loeng 2
Электрическая емкость
Рассмотрим два проводника, между которыми существует электрическое напряжение, и
предположим, что все силовые линии, исходящие из одного проводника, заканчиваются на
другом. Такую пару проводников называют простым конденсатором или просто
конденсатором.
Простыми конденсаторами являются шаровой конденсатор, состоящий из двух
проводников в виде концентрических сфер, цилиндрический конденсатор, если длина
цилиндров велика по сравнению с зазором между ними,
плоский конденсатор – две
параллельные проводящие пластины, расстояние между которыми мало по сравнению с их
размерами. Оба проводника, образующие конденсатор, называются его обкладками.
Так как силовые линии начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, то отсюда
следует, что заряды, находящиеся на обкладках простого конденсатора, всегда равны по
модулю и противоположны по знаку.
Напряженность поля в любой точке между обкладками конденсатора всегда
пропорциональна заряду обкладок. Поэтому и напряжение U между обкладками всегда
пропорционально заряду обкладок q:
q = CU.
Коэффициент С в этой формуле называют электрической емкостью конденсатора или
просто его емкостью.
Из формулы следует, что q = С при U = 1. Это значит, что емкость конденсатора измеряется
зарядом, находящимся на каждой из обкладок, если напряжение между обкладками равно
единице.
Единицей емкости служит фарад (Ф) — емкость такого уединенного проводника,
потенциал которого повышается на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл:
1 Ф = 1 Кл/1 В = 1 Кл/В.
На практике применяют также более мелкие единицы емкости: 1 микрофарад (мкФ) = 10~6
Ф и 1 пикофарад (пФ) — 10~12 Ф.
Емкость конденсатора зависит от его размеров, формы и от свойств среды, находящейся
между его обкладками.
Пусть Со — емкость любого конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме.
Практически мы получим ту же емкость, если между обкладками будет атмосферный
воздух. Пусть далее С — емкость того же конденсатора, если все пространство между его
обкладками заполнено каким-либо другим однородным диэлектриком. Отношение С/Со = ε
называют относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрической
проницаемостью диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость ε есть величина,
характеризующая электрические свойства вещества и зависящая от рода вещества и от его
состояния (температуры, давления и т.д.).
Отметим, что величина, определяемая формулой, есть отношение абсолютной
диэлектрической проницаемости данного вещества (εа = εо ε) и вакуума (εо). Эта величина
безразмерна и не равна единице.
В качестве примера приводим диэлектрические проницаемости некоторых веществ:
*) При 0 °С и 760 мм ртутного столба:
**) В зависимости от сорта.
Емкость плоского конденсатора
Будем считать, что зазор между пластинами мал по сравнению с их размерами, так что
краевыми эффектами можно пренебречь. Если на поверхности обкладок имеется заряд и
диэлектриком является вакуум, то емкость конденсатора равна
C = εо S/d,
где εо – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, S – площадь каждой
пластины, d – расстояние между пластинами.
Если диэлектриком является не вакуум, а вещество с диэлектрической проницаемостью εа,
заполняющее все пространство, где имеется электрическое поле (пространство между
обкладками), то емкость будет в ε раз больше:
С = εа S/d.
При уменьшении расстояния d между обкладками емкость увеличивается и наоборот.
Отметим, что эта формула имеет общий характер и справедлива для конденсаторов с
обкладками любой формы, если только зазор между обкладками мал по сравнению с
радиусом кривизны обкладок. Он является следствием того, что любое неоднородное поле
на малых расстояниях можно рассматривать как однородное.
Единица измерения электрической постоянной εо
Понятие электрической емкости используют в системе единиц СИ для определения
единицы электрической постоянной εо. Пользуясь формулой C = εо S/d, имеем:
εо = Cd/S.
Подставляя сюда вместо С, d и S их единицы измерения, находим единицу электрической
постоянной:
1 εо = 1 Ф .1 м / 1 м2 = 1 Ф /м,
она получила название фарад на метр (Ф/м).
Виды соединения конденсаторов
Если напряжение на конденсаторе сделать слишком большим, то конденсатор
«пробивается», те. между его обкладками возникает искра (внутри диэлектрика или по его
поверхности) и конденсатор портится вследствие нарушения изоляции. Поэтому каждый
конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но еще и максимальным рабочим
напряжением.
Для того чтобы, располагая определенными конденсаторами, осуществить желаемую
емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи.
На рис. 41, а показано параллельное соединение конденсаторов. В этом случае общим для
всех конденсаторов является напряжение U, и мы имеем
q1 = C1U, q2 = С2 U, …
Суммарный заряд, находящийся на батарее, равен
q = Σqi = U ΣCi
и поэтому емкость батареи
С = q / U = ΣCi.
Емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей
отдельных конденсаторов.
Так как в этом случае напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению на батарее,
то и допустимое рабочее напряжение батареи будет таким же, как и у одного конденсатора
На рис. 41, б изображено последовательное соединение конденсаторов. В этом случае
одинаков для всех конденсаторов заряд q, равный полному заряду батареи, и мы можем
написать
U1 = q / C1, U2 = q / C2, ...
Напряжение же батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е.
Поэтому для емкости С всей батареи, находим
При последовательном соединении конденсаторов суммируются обратные значения
емкостей В этом случае напряжение на каждом конденсаторе будет меньше напряжения на
батарее, и поэтому допустимое рабочее напряжение будет больше, чем у одного
конденсатора.
На рис. 41, в показано смешанное соединение конденсаторов. Емкость такой батареи легко
определить, пользуясь формулами
С = q / U = ΣCi
и
Используя на практике соединение конденсаторов, следует всегда иметь в виду, что
диэлектрик любого конденсатора не является идеальным изолятором и, хотя бы очень
слабо, проводит электричество. Поэтому всякий реальный конденсатор имеет некоторую
утечку зарядов и может быть изображен эквивалентной схемой в виде идеального
конденсатора С (без утечки) и параллельно присоединенного большого сопротивления r
(рис 42, а).
В случае параллельного соединения конденсаторов утечки не играют особой роли и
напряжение на каждом конденсаторе будет равно по-прежнему полному напряжению
батареи. Не то, однако, будет при последовательном соединении. Если конденсатор С2 (рис.
42, б) без утечки соединен последовательно с конденсатором С1, обладающим утечкой r1, то
с течением времени конденсатор С1 будет разряжаться, и в конце концов на конденсаторе
С2 окажется полное напряжение батареи. В реальном случае обоих конденсаторов с
утечками (рис. 42, в) установившиеся напряжения будут зависеть не от емкостей, а от
утечек. На конденсаторе с меньшей утечкой будет большее напряжение, и он может быть
пробит. Поэтому последовательное соединение конденсаторов не применяют при работе с
постоянными напряжениями, а используют его в цепях переменного тока.
Энергия электрического поля
Мы видели, что заряженный конденсатор обладает определенной энергией. Поэтому можно
поставить вопрос о том, где именно сосредоточена, локализована эта энергия. Можно,
например, предполагать, что энергия сосредоточена на обкладках конденсатора, т.е. на
электрических зарядах. Однако можно также допустить, что энергия конденсатора
сосредоточена в его электрическом поле, т.е. в пространстве между обкладками.
Только опыт, очевидно, может дать решение этого вопроса. Пока мы рассматриваем
постоянные электрические поля, такой опыт невозможен, так как в этом случае мы всегда
имеем заряды, окруженные электрическим полем, и, наоборот, — электрические поля
совместно с электрическими зарядами. Однако интересующие нас опытные данные можно
получить, рассматривая поля, переменные во времени. Ниже мы увидим, что существуют
электромагнитные волны, представляющие собой электрические и магнитные поля,
изменяющиеся во времени и распространяющиеся с определенной скоростью в
пространстве.
Электрические поля в электромагнитных волнах можно получить без электрических
зарядов, первоначально породивших эти поля (так же как и магнитные поля — без
электрических токов, их поддерживающих). Опыт показывает, что электромагнитные
волны заключают в себе и переносят энергию, и эту энергию мы с успехом используем в
радиотехнике для целей связи и в других технических устройствах. Факт существования
электромагнитных волн позволяет ответить на поставленный выше вопрос и заключить, что
энергия сосредоточена в электрическом поле.
Учитывая этот результат, мы можем получить выражение для энергии электрического поля
конденсатора:
Wэ = C U2 / 2, Дж.
Поляризация диэлектриков
При внесении в электрическое поле каких-либо
диэлектриков электрическое поле изменяется. Рассмотрим, как оно изменяется в присутствии диэлектриков и в
чем заключаются причины его изменения.
Соединим
последовательно
плоский
конденсатор,
источник напряжения Б и чувствительный гальванометр
(рис 48). Если изоляция конденсатора достаточно хороша,
то гальванометр не покажет никакого тока. Быстро
вдвинем теперь в конденсатор стеклянную пластину.
Мы заметим, что при вдвигании диэлектрика гальванометр
показывает кратковременный ток, который исчезает, как
только пластина перестает перемещаться. При выдвигании
пластины в цепи появляется ток обратного направления.
Возникновение тока в этом опыте свидетельствует о появлении зарядов на диэлектрике Эти
заряды частично компенсируют действие зарядов на обкладках. Чтобы напряжение между
обкладками осталось неизменным (конденсатор подключен к источнику), на пластины
должны перейти с источника дополнительные заряды, равные зарядам на диэлектрике, и
поэтому в цепи возникает ток. При выдвигании диэлектрика эти дополнительные заряды
уходят снова в источник и в цепи появляется ток обратного направления.
Приведенные опыты показывают, что на первоначально незаряженных диэлектриках в
электрическом поле возникают электрические заряды. На диэлектрике появляются
электрические полюсы, отчего и самое явление получило название поляризации
диэлектриков. Заряды, возникающие на диэлектриках в электрическом поле, мы будем
называть поляризационными зарядами. Явление поляризации диэлектриков имеет сходство
с индукцией в проводниках.
Однако между обоими явлениями имеется и важное различие. Разъединяя в электрическом
поле проводник на части, можно отделить друг от друга индукционные заряды, и поэтому
после исчезновения поля разъединенные части проводника остаются заряженными.
Разъединяя же в электрическом поле диэлектрики, мы найдем, что после устранения поля
каждая часть диэлектрика остается по-прежнему незаряженной.
Отделить друг от друга поляризационные заряды невозможно. Это различие объясняется
тем, что в металлах отрицательный заряд существует в подвижном состоянии в виде
электронов проводимости, которые могут перемещаться на значительные расстояния.
Поэтому индукционные заряды в металлах можно отделить друг от друга В диэлектриках
же заряды обоих знаков связаны друг с другом и могут только смещаться на малые
расстояния в пределах одной молекулы.
Неполяризованный диэлектрик (в отсутствие электрического поля) можно схематически
изобразить в виде собрания молекул, в каждой из которых равные положительные и
отрицательные заряды распределены равномерно по всему объему молекулы (рис. 49, а).
При поляризации диэлектрика заряды в каждой молекуле смещаются в противоположные
стороны, и на одном конце молекулы появляется положительный заряд, а на другом —
отрицательный (рис. 49, б). При этом каждая молекула превращается в электрический
диполь.
Смещение зарядов внутри молекул будет проявляться как возникновение некоторых
зарядов на диэлектрике. Действительно, неполяризованный
диэлектрик
можно
представить
как
два
тождественных объема, совпадающих друг с другом,
каждый из которых равномерно заполнен положительным
или отрицательным зарядом (рис. 50, а). Поляризацию
диэлектрика можно рассматривать как смещение этих
объемов на малое расстояние в противоположные стороны
(рис. 50, б). При этом внутри диэлектрика по-прежнему
количество положительного заряда будет равно количеству отрицательного, но на одном из концов
диэлектрика возникнет тонкий слой с некомпенсированным положительным зарядом, а на другом появится
некомпенсированный отрицательный заряд, т.е. возникнут
поляризационные заряды.
Напряженность электрического поля внутри диэлектрика
Напряженность электрического поля в вакууме есть сила, действующая на единичный
положительный пробный заряд. При переходе к диэлектрикам это определение требует
дополнительного уточнения.
Рассмотрим плоский конденсатор (однородное поле),
целиком заполненный однородным диэлектриком.
Напряженность поля Е внутри диэлектрика есть сумма
двух полей: поля Eо, созданного зарядами на
металлических обкладках, и поля Е', вызванного
поляризованным диэлектриком (рис. 53).
Напряженность
электрического
поля
Е
внутри
диэлектрика есть разность между полем Ео зарядов
обкладок и полем Е' поляризационных зарядов:
Е = Ео - Е'.
Напряженность поля внутри диэлектрика совпадает с
напряженностью поля в вакууме, но она меньше по величине.
Если на обкладки конденсатора, находящегося в вакууме, подать напряжение U, то на
обеих обкладках накопятся заряды, равные по величине и обратные по знаку: Q0 = C0 . U,
U
B
а напряжённость электрического поля между обкладками будет
Eв = ,
, где h –
h
м
расстояние между обкладками.
-
+
+
+Q0
Eв
-Q0
Если между обкладками поместить диэлектрик, то в диэлектрике возникают:
1) Ток утечки, образующийся свободными зарядами (электронами и ионами примесей и
самого диэлектрика), этот ток мал и быстро уменьшается (10-15÷16 с). Свободные заряды по
пути к электронам сталкиваются с атомами диэлектрика и при соударениях с ними
передают им часть своей энергии, которую они получают от внешнего поля (закон Кулона),
то есть происходит потеря энергии (превращается в тепло). Это и есть ток утечки.
2) Ток смещения, образующийся смещением электрических зарядов, носителями которых
могут быть связанные электроны, ионы, диполи и др., то есть в самом диэлектрике
возникают электрические заряды, которые создают электрическое поле обратного
направления и которое ослабляет внешнее электрическое поле, уменьшая его
напряженность.
Однако приложенное напряжение – величина постоянная, поэтому для компенсации
внутреннего электрического поля на обкладки конденсатора натекает дополнительный
заряд и суммарный заряд Q становится больше заряда Q0. Относительная диэлектрическая
проницаемость диэлектрика εr = Q / Q0, а так как Q = C . U, то εr = C / C0 - то есть
относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз ёмкость
конденсатора с диэлектриком С больше емкости конденсатора в вакууме С0.
Ток смещения образуется перемещением электрических зарядов в пространстве, но «центр
тяжести» зарядов остаётся на месте. Смещение электрических зарядов во внешнем
электрическом поле называется поляризацией. В зависимости от вида диэлектрика (от его
физической природы, химического состава) в нём имеют место различные поляризации –
упругие и неупругие – поэтому токи смещения в разных диэлектриках будут разными по
природе и величине. Если напряжение на обкладках конденсатора постоянно, то оба тока
пропадают по окончании установления электрического поля в конденсаторе. Если же
напряжение изменяется, то оба тока наблюдаются всё время.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ
Любой диэлектрик может быть использован при напряжениях, не превышающих
предельных значений, характерных для него в определённых условиях. При напряжении
выше этих предельных значений наступает явление пробоя диэлектрика – то есть полная
потеря им изоляционных свойств с образованием канала высокой проводимости,
приводящего к короткому замыканию (КЗ) электродов. Напряжение, при котором
происходит
пробой,
называется
пробивным
напряжением
Uпр.
Напряжённость
электрического поля, при которой произошёл пробой, называется электрической
прочностью диэлектрика
Епр = Uпр / h,
для равномерного поля, где h – расстояние между плоскими электродами.
Электрическая прочность диэлектрика Епр – это напряжённость электрического поля, при
достижении которой в какой-либо точке диэлектрика происходит пробой. На твёрдых
образцах вместо пробоя – КЗ через толщу диэлектрика – может наблюдаться явление
поверхностного разряда или перекрытия, когда КЗ происходит за счёт пробоя окружающей
среды – воздуха, трансформаторного масла – по поверхности диэлектрика. Напряжение
перекрытия является параметром данной электроизоляционной конструкции, но зависит
также от материала диэлектрика.
Виды пробоя.
1) Электрический пробой – вызывается ударной ионизацией электронами, то есть под
действием большой напряженности электрического поля из небольшого числа начальных
электронов в диэлектрике образуется сильная электронная лавина.
2) Тепловой пробой – если в результате диэлектрических потерь тепла в диэлектрике
выделяется больше, чем отводится в результате его охлаждения, то диэлектрик нагревается
и в месте наименьшего теплоотвода диэлектрик проплавляется, прожигается, то есть
происходит пробой.
3) Электрохимический пробой – по каким-либо причинам химический состав и структура
диэлектриков медленно меняются так, что пробой может наступить при напряжении,
меньшем Uпр начального диэлектрика.
Смешанные виды пробоя.
4) Ионизационный пробой возникает в твёрдых диэлектриках, в которых есть поры
(бумаги, картоны). До пробоя самого диэлектрика начинается ионизация газов (воздуха) в
порах. Образующиеся лавины вызывают эрозию стенок пор, идет химическая реакция с
озоном, диэлектрик вокруг пор нагревается, расширяется – в результате образуются
трещины, через которые в диэлектрик легко проникает вода, сопротивление которой мало и
в конце концов возникает пробой.
Изоляционные
свойства
газообразных
и
жидких
диэлектриков
после
пробоя
восстанавливаются (у жидких хуже), а у твёрдых – нет, остаются следы (также и при
поверхностном пробое).
Основные электрические характеристики диэлектрика:
1) удельное электрическое сопротивление ρv и ρs;
2) абсолютная диэлектрическая проницаемость εа, относительная – εr = εа/ εо;
3) тангенс угла диэлектрических потерь - tg δ;
4) электрическая прочность Епр = Uпр / h, В/м.
Сегнетоэлектрики
Некоторые химические соединения в твердом состоянии имеют весьма необычные и
интересные диэлектрические свойства.
Первоначально эти свойства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли, и поэтому
все подобные диэлектрики получили название сегнетоэлектриков. Детальное исследование
диэлектрических свойств сегнетовой соли (это двойная натрий-калиевая соль винной
кислоты NaKС4Н4O6 • 4Н2О) было впервые произведено в 1930-1934 гг. И.В. Курчатовым и
П.П. Кобеко, которыми были установлены все основные свойства сегнетоэлектриков.
Первая особенность сегнетовой соли заключается в том, что в некотором температурном
интервале ее диэлектрическая проницаемость весьма велика и достигает огромного
значения: около 10 000.
Второе важное свойство сегнетовой соли – ее диэлектрическая проницаемость зависит от
напряженности внешнего электрического поля. Эта зависимость для разных
сегнетоэлектриков различна.
Третья особенность состоит в том, что значение электрического смещения в сегнетовой
соли определяется не только значением напряженности поля, но зависит еще от
предшествовавших состояний поляризации. Это явление называется диэлектрическим
гистерезисом.
Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. При температурах,
превышающих определенное значение Tк, разное для разных веществ, сегнетоэлектрические свойства исчезают и сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик. Эта
температура называется температурой Кюри или точкой Кюри в честь Кюри, который
впервые обнаружил существование подобной критической температуры при исследовании
магнитных свойств железа и сходных с ним веществ (ферромагнетиков). В некоторых
случаях, как, например, для сегнетовой соли, существуют две температуры Кюри (+24 °С и
–18 °С) и сегнетоэлектрические свойства наблюдаются только при температурах, лежащих
между обеими точками. Наличие одной или нескольких точек Кюри является четвертым
характерным свойством всех сегнетоэлектриков.
Помимо сегнетовой соли сегнетоэлектрическими свойствами обладают и другие
соединения. Практически важным сегнетоэлектриком является титанат бария ВаТiOз Его
диэлектрическая проницаемость достигает в максимуме 6000-7000.
Сегнетоэлектрики имеют важные практические применения.