Анализ плоских диэлектрических волноводов методом

УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика
А.М. БУЛАТОВ, А.П. ГОРОБЕЦ
Российский университет дружбы народов, Москва
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ
МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Методом Фурье-преобразования электродинамическая задача для плоского
диэлектрического волновода сводится к интегральному уравнению, которое решается методом Галеркина. Обсуждаются результаты вычисления полей волноводов
с различным распределением диэлектрической проницаемости в поперечном сечении.
Известно много строгих и приближенных методов анализа характеристик планарных диэлектрических волноводов, как правило, связанных с
конкретным видом распределения диэлектрической проницаемости в поперечном сечении волновода. При резких границах диэлектрических сред
используется метод сшивания полей [1]. Для градиентных волноводов
может быть использован хорошо известный ВКБ-метод [2]. Однако условие применимости ВКБ-метода не всегда выполняется на практике. Кроме
того, этот метод при расчете полей дает вблизи так называемой точки поворота физически неверные результаты. Наряду с этим строгие решения
электродинамической задачи для градиентных волноводов известны для
ограниченного числа профилей, редко реализуемых экспериментально [1].
В докладе приводятся результаты исследования планарных диэлектрических волноводов методом, основанным на представлении функции,
описывающей распределение поля в поперечном направлении, интегральным преобразованием Фурье. Этот метод представляется достаточно универсальным для анализа большинства физически реализуемых волноводных профилей, как резких, так и плавных. Для простоты рассмотрение
ограничено четными ТЕ-волнами симметричных волноводов с распределением диэлектрической проницаемости ε (y). Решение волнового уравне 2 Ex ( y)
 (k02 ( y )  2 ) E x ( y )  0 для поперечной компоненты Ex (y)
y 2
электрического поля волны с постоянной распространения β ищется в
ния
виде Ex ( y ) 
1
2


A() cos(y )d  . Подстановкой в волновое уравнение с

последующими преобразованиями задача сводится к интегральному урав260
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4
УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика
k2
нению ( 2  2 ) A()  0
2


A()K (, )d   0 относительно неизвестной

спектральной плотности A () . Ядро интегрального уравнения имеет вид

K (, ) 
 ( y) cos(y) cos(y)dy .

Интегральное уравнение решалось методом Галеркина, в соответствии
с которым спектральная плотность A() была представлена рядом ортогональных функций A() 
N
 Cn Pn () .
n 0
В качестве Pn () использова-
лись полиномы Эрмита-Гаусса.
На рис. 1 представлены результаты вычисления компоненты поля
Ex ( y) в волноводе с резкими границами (ε1 = 2.25, ε2 = 1, полуширина
волновода h = 0.75 мкм). На рис. 2 показаны результаты расчета той же

компоненты в волноводе с плавным профилем ( y )  1 
[1]
2
ch (2 y / h)
(ε1 = 2.25,  = 0.3, h = 1 мкм). В обоих случаях λ0 = 1.3 мкм, N = 8.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4
261
УДК 535.14(06)+004.056(06) Фотоника и информационная оптика
Список литературы
1. Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Т. Тамира. М.: Мир. 1991.
2. Горобец А.П., Дерюгин Л.Н. // Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. №6. С.1307.
262
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 4