лаба 4

Лабораторная работа №4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ
В СВЧ ДИАПАЗОНЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1 Изучение принципов работы волноводов оптического диапазона.
2. Измерение распределения напряженностей полей поверхностной волны в
продольном и поперечном направлениях.
3. Построение дисперсионной характеристики модели оптического волновода.
1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Успешная разработка источников и приемников когерентного излучения
электромагнитных волн оптического диапазона позволила перейти к проектированию конкретных систем связи в этом диапазоне. Главное достоинство таких систем – возможность организации большого числа каналов передачи информации на одной несущей (оптической) частоте. Наиболее перспективным
видом оптической связи является связь по оптическим волноводам, которые
получили название – световоды. В них исключено влияние метеорологического
состояния атмосферы и обеспечивается высокая надежность. Основным типом
световода является диэлектрический волновод, который в оптическом диапазоне имеет весьма небольшое поперечное сечение порядка 20 – 200 мкм и поэтому называется «оптическим волокном». Группа оптических волокон, объединенная в единую конструкцию, образует оптический кабель.
Современные оптоволоконные системы передачи работают на одной из
следующих оптических длин волн: 0.85 мкм; 1.31 мкм; 1.55 мкм. Указанные
длины волн соответствуют несущим оптическим частотам порядка 10 14 Гц, что
позволяет передавать цифровую информацию со скоростью более 10 11Бит/с).
Заметим, что эта характеристика в медных коаксиальных кабелях не превышает
107(Бит/с).
Практически реализуемая полоса частот в оптическом диапазоне волн 0,6
– 1,2 мкм зависит от конкретных параметров оптического волновода, опреде-
ляющих число распространяющихся мод (типов колебаний). Она составляет несколько гигагерц для одномодового режима, несколько сотен мегагерц для маломодового режима, и несколько десятков мегагерц для многомодового режима.
С экономической точки зрения оптические волноводы имеют важное
преимущество перед традиционными линиями передачи прежде всего в значительной экономии цветных металлов (меди, алюминия, свинца) и в малом расходе материалов, образующих оптический кабель (стекла, полимеров). Так,
например, для изготовления 1 км оптического волокна с внешним диаметром
100 мкм требуется приблизительно 1 г стекла. Отметим ряд дополнительных
преимуществ оптических линий связи, которые в ряде случаев могут оказаться
решающими:
1. Малые габариты и масса.
2. Высокая помехозащищенность от внешних электромагнитных воздействий (включая грозовые разряды).
3. Невозможность перехвата сообщений.
4. Простота выделения группы каналов на промежуточных пунктах.
5. Низкие потери (0,5 – 5 дБ/км).
Форма поперечного сечения оптического волновода может быть различной: прямоугольной, круглой, профильной. В оптических линиях дальней связи
обычно используется волокно круглого сечения. Важной характеристикой,
определяющей электрические свойства такого волокна, является зависимость
показателя преломления от текущего радиуса n(r). Функция n(r) может быть
кусочной или гладкой. В первом случае световод называют слоистым, во втором – градиентным. Возможны также кусочно-градиентные световоды, являющиеся комбинацией слоистых и градиентных структур. На рис. 1 приведены
примеры распределения показателей преломления для разных волокон круглого
сечения.
2
Рис.1. Типы оптических волноводов:
а) однослойный; б) двухслойный; в) трехслойный; г) градиентный без
изменения знака градиента; д) градиентный с изменением знака
градиента; е) профильный
Закон изменения функции n(r) определяет число возможных типов волн
распространяющихся по волокну. Сердцевина волоконных световодов чаще изготавливается из полистерола, а оболочка- из полиметакрилата или сердцевина
из полиметакрилата, а оболочка- из сополимера.
Физической основой распространения электромагнитных колебаний в оптических волноводах является известное из курса оптики явление полного
внутреннего отражения. Напомним суть этого явления: существует угол, при
котором световой луч, распространяясь из более плотной среды в направлении
менее плотной среды, может полностью отразиться от границы раздела сред. В
результате многократных отражений создается направленный поток энергии
электромагнитного поля вдоль оси волновода. На рис.2 качественно показан
ход лучей в оптическом волноводе.
3
Рис.2. Возможные варианты распространения лучей в световоде
Для всех лучей, распространяющихся под углом, превышающим угол
полного внутреннего отражения , выполняется условие отражения. Часть лучей, идущих под углом, нескольким меньшим угла , проникает в оболочку и
на ее границе испытывает полное внутреннее отражение, возвращаясь опять в
сердечник. И лишь небольшая часть лучей, распространяющаяся под очень малыми углами, выходит за пределы оболочки волновода. За счет этих лучей в
оптическом волноводе неизбежны потери энергии на излучение.
Процессы распространения оптических сигналов в световодах, структура
электромагнитных полей и условия их возбуждения могут быть описаны, исходя из законов электродинамики на основе уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Последние не зависят от частоты и записываются одинаково как для оптических волноводов, так и для диэлектрических
волноводов сантиметрового диапазона. В результате, исходные положения и
ряд основных выводов теории диэлектрического волновода, исключая некоторые специфические особенности, оказываются едины для оптического и сантиметрового диапазонов. Данное обстоятельство позволяет осуществить моделирование наиболее важных электродинамических процессов оптического волновода в сантиметровом диапазоне путем замены его соответствующим диэлектрическим волноводом. Таким образом, с помощью сравнительно простой СВЧ
аппаратуры можно моделировать важные параметры оптического волновода:
дисперсионные характеристики, распределение электромагнитных полей в поперечном и продольном направлениях, влияние разных типов нерегулярностей
(изгиб, смещение оси, изменение диаметра) на распространение волн и т.п.
В данной лабораторной работе исследуется модель двухслойного оптического волновода, виде двухслойного диэлектрического волновода (рис.3), для
которого распределение показателя преломления по радиусу характеризуется
следующими функциями:
n(r) = n при 0  r  a
1


n(r) = n 2 при а  r  b

r>b
n(r) = n 0 при
(сердечники)
(оболочка)
(вне оболочки ),
4
(1)
где: а – радиус сердечника, b – радиус оболочки.
Рис.3. Поперечное
сечение диэлектрического волновода,
При этом сердечник выполняется из кварцевого стекла, а оболочка из второпласта.
Обычно радиус оболочки на порядок больше радиуса сердечника.
Поэтому для упрощения анализа можно считать, что внешняя оболочка как бы
простирается до бесконечности.
В диэлектрическом волноводе в отличие от металлического волновода
энергии волны распространяется не только внутри волновода, но и вне его.
Чем больше радиус волновода по сравнению с длиной волны и чем больше n2 ,
тем значительнее часть энергии распространяющейся внутри волновода.
Внешняя составляющая поля быстро затухает в радиальном направлении. Таким образом, вне волновода существует волна, распространяющаяся вдоль волновода в достаточно тонком поверхностном слое. Анализ показывает, что фазовая скорость поверхностной волны меньше фазовой скорости волны в окружающей среде ( в нашем случае меньше скорости света в пустоте).Такая волна
называется поверхностной замедленной волной. Отношение скорости света к
фазовой скорости поверхностной волны называется коэффициентом за-
медления:
m= c/vф .
(2)
В диэлектрическом волноводе могут распространяться различные типы
волн. При n = 0 структура поля не зависит от азимутальной координаты.Такие
волны называются симметричными и обозначаются H 0m (приEZ=0) и
E 0m (при HZ= 0). Если n  1, волны называются несимметричными). В диэлектрическом волноводе невозможно раздельное существование несимметричных
5
волн Е и Н. Оба этих типа волн образуют единую волну HE nm , у которой
H Z  0,E Z  0. В этом случае волна называется смешанной, или гибридной.
У таких волн обе продольные составляющие EZ и НZ отличны от нуля. Первый
индекс n соответствует количеству периодов поля по окружности волновода.
Второй индекс m. соответствует числу вариаций поля в радиальном направлении. Таким образом, каждая пара индексов n и m характеризует распределение
поля в поперечном сечении волновода для волны данного типа.
Основной волной в круглом диэлектрическом волноводе является гибридная волна НЕ11, структура поля которой показана на рис.4.
Рис.4. Структура электромагнитного поля основной волны НЕ11
в диэлектрическом волноводе
Важной особенностью этой волны является то, что она существует на
любой частоте, т.е. критическая частота не существует.
3 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
В данной работе для моделирования процессов в волоконном световоде
используется диэлектрический волновод, состоящий из кварцевого сердечника
диаметром 5 мм (относительная проницаемость 1 = 3,8), окруженного оболочкой из фторопласта диаметром 30 мм (относительная проницаемость 2 = 2,1).
Таким образом, распределение показателей преломления соответствует структуре, изображенной на рис.3.
6
Рис.5. Блок-схема измерительной установки
Блок-схема измерительной установки показана на рис.5. Она состоит из
генератора 1 сверхвысокочастотных колебаний в диапазоне 3 см, на выходе которого включен волноводный рупорный излучатель 2. С рупором непосредственно соединен диэлектрический волновод 3, в котором возбуждается основная волна типа НЕ11 рис.5. На противоположном от рупора конце диэлектрического волновода установлен металлический отражатель 4 (плоский экран), от
которого волна отражается. Взаимодействие падающей и отраженной волн
приводит к образованию вдоль диэлектрического волновода стоячих волн за
счет явления интерференции. Для экспериментального наблюдения «узлов» и
«пучностей» стоячей волны служит зонд 5, соединенный с индикаторным прибором 6, через кристаллический детектор 7, выделяющий низкочастотную составляющую сигнала. Зонд установлен на специальной платформе, которая может перемещаться в продольном и поперечном направлениях. В результате,
можно исследовать структуру электрического поля вдоль диэлектрического
волновода и в плоскости, перпендикулярной направлению распространения
волн.
4 ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
а) Теоретический расчет. Если сердечник тонок относительно длины
волны, то большая часть мощности
переносится волной в оболочке, и
фазовая скорость определяется материалом оболочки:
с
v = .
ф n2
. Если же стержень толст относительно длины волны, то большая
часть мощности переносится внутри
сердечника и фазовая скорость бу7
с
дет определяться материалом сердечника: v = . Коэффициент за
медлеф n1
c
ния волны m =
в диэлектрическом волноводе, в зависимости от отношения
v
ф
(d/λ) диаметра сердечника к длине волны показан на рис.6.
Используя эти графики можно для заданной частоты и диаметра стержня определить коэффициент замедления и построить дисперсионную характеристику
m(f).
Таблица вариантов
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
диапазон частот,
Ггц
8 ÷ 12
7 ÷ 12
6 ÷ 11
9 ÷ 11
9 ÷ 12
7 ÷ 12
6 ÷ 11
8 ÷ 12
7 ÷ 11
6 ÷ 12
8 ÷ 11
7 ÷ 12
6 ÷ 12
6 ÷ 11
7 ÷ 12
9 ÷ 12
6 ÷ 11
6 ÷ 11
8 ÷ 12
6 ÷ 12
проницаемость и диаметр сердечника, мм
ε1=3.8, d=10
ε1=3.8, d=14
ε1=7, d=12
ε1=4, d=10
ε1=5, d=10
ε1=3, d=12
ε1=5, d=13
ε1=2.5, d=16
ε1=3.8, d=18
ε1=7, d=12
ε1=4, d=10
ε1=3, d=12
ε1=3.8, d=16
ε1=7, d=14
ε1=3, d=10
ε1=4, d=14
ε1=7, d=10
ε1=5, d=12
ε1=2.5, d=16
ε1=3, d=14
проницаемость
оболочки
ε2=2.0
ε2=2.1
ε2=3.8
ε2=2.0
ε2=3.0
ε2=2.0
ε2=2.1
ε2=1.2
ε2=2.0
ε2=3.0
ε2=2.1
ε2=1.5
ε2=2.1
ε2=3.8
ε2=1.2
ε2=2.1
ε2=3.0
ε2=2.1
ε2=1.5
ε2=2.0
б) Экспериментальная часть
а) ознакомиться с работой установки для моделирования волноводов оптического диапазона;
б) измерить распределение электрического поля поверхностной
волны в продольном направлении на различных частотах, заданных преподавателем. Методом «вилки» определить длину волны в диэлектрическом волноводе.
в) измерить распределение электрического поля поверхностной
волны в поперечном направлении на тех же частотах. При измерениях в
8
поперечном направлении всегда устанавливать первоначально зонд в
максимуме электрического поля;
г) обработать результаты измерений в форме таблиц и графиков,
построить дисперсионную характеристику модели оптического волновода.
5 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Включить генератор и установить частоту, заданную преподавателем.
2. Включить усилитель индикатора и настроить зонд на максимум показаний
прибора.
3. Перемещая зонд в продольном направлении, измерить расстояние между
двумя соседними узлами электрического поля методом «вилки» и вычислить
длину волны λ в в диэлектрическом волноводе. Вычислить фазовую скорость.
4. Перемещая зонд в поперечном направлении, снять зависимость амплитуды
электрического поля от расстояния.
5. Повторить п.2, 3, 4 на других частотах, заданных преподавателем.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Используя графики рис.6, для заданной проницаемости сердечника и его
диаметра находим фазовую скорость в сердечнике (Vф1), для различных
значений частоты указанного диапазона. При расчете следует взять не
менее пяти частот в заданном диапазоне. По результатом расчета строим
дисперсионную характеристику m(f).
6 ОТЧЕТ ДОЛЖЕН СОДЕРЖАТЬ:
1. Краткую формулировку задачи работы, блок-схему измерительной установки с указанием типов применяемых приборов.
2. Результаты предварительных расчетов.
3. Результаты экспериментального исследования диэлектрического волновода:
а) дисперсионную характеристику (таблица и график);
б) зависимость амплитуды электрического поля в поперечном сечении от
расстояния на различных частотах (таблица и графики).
4. Выводы по работе.
7 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
Какие факторы влияют на величину фазовой скорости волны в диэлектрическом волноводе.
Каково минимальное значение фазовой скорости волны в диэлектрическом волноводе.
Какие факторы влияют на скорость убывания поля вне диэлектрического
волновода.
9
4.
5.
6.
7.
Почему в диэлектрическом волноводе не могут существовать симметричные волны Е или Н – типов при n>0, а существуют только гибридные
волны.
Запишите граничные условия для диэлектрического волновода, исследуемого в данной работе.
Может ли работать диэлектрический волновод в оболочке, имеющей показатель преломления больше, чем у сердечника.
Как распределяется плотность энергии между сердечником и оболочкой
диэлектрического волновода.
8
1.
2.
3.
4.
ЛИТЕРАТУРА
Семенов В.В. Техническая электродинамика, Связь, М., 1973.
Теумин. Волноводы оптического диапазона. Связь, М., 1979.
Маркузе. Оптические волноводы, Мир, 1971.
Вольман В.И., Пименов Ю.В.Техническая электродинамика. Связь, М.,1971.
10
11