Пособие_по ЛСУ №1 - Учебно
реклама
КАФЕДРА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ № ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Методическое пособие по лабораторной работе №1 ФАВТ Таганрог 2011 2 УДК 518.5.001.57(075.8) Евтушенко В.Ю., Василенко С.В., Денисенко М.Е. Локальные системы управления: Учебно-методическое пособие. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. – 32 с. Методическое пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих дисциплину «Локальные системы управления». В методическом пособии приведено описание лабораторных работ, устройство стендов и примеры использования пакета MATLAB для расчета и моделирования локальных систем управления. Табл. 6. Ил. 14. Библиогр.: 7 назв. Рецензент Д.А. Беспалов канд. техн. наук, доцент кафедры вычислительной техники ТТИ ЮФУ. 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……………….…………………………........4 НАСТРОЙКА ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ……………………………………………………..……….5 1. Лабораторная работа №1.1. Определение математической модели воздухонагревателя……..............18 2. Основные положения …………………………………19 3. Методика выполнения лабораторной работы …… ……21 4. Методика обработки результатов эксперимента .. ……22 5. Лабораторная работа № 1.2. Синтез и исследование системы автоматической стабилизации температуры воздушного потока…………………….…………………27 6. Основные положения ……..…..…..…..…..…..…...........27 7. Подготовка к работе …..…..…..…..…..…..…..........30 7.1. Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора ……....…...…...…...…...…..…..…..…..... …30 7.2 Расчет величин сменных элементов и положения органов настройки прибора РПИБ-2с …….…..…..……..34 8. Методика выполнения лабораторной работы …...…….36 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………..39 4 ВВЕДЕНИЕ В таких важнейших отраслях промышленности, как химия, энергетика, металлургия и др., трудно найти предприятие, в котором не использовались бы автоматические регуляторы построенные на основе типовых законов управления. В настоящее время они представляют собой наиболее распространенный вид средств автоматизации. Для того чтобы правильно выбирать и эффективно использовать автоматические регуляторы, необходимо хорошо знать их возможности, технические характеристики, принципы построения и принципы выбора параметров их настройки. Цель данного цикла лабораторных работ состоит в получении знаний о принципах работы, свойствах и способах расчета локальных систем управления, с использованием автоматических регуляторов реализующих типовые законы управления, а также в изучении современных программных средств (на примере пакета MATLAB) для их расчета и анализа. 5 НАСТРОЙКА ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПРЕДИСЛОВИЕ Нестоящая методическая разработка содержит лабораторные работы, посвященные вопросам применения промышленных регуляторов. Для проведения работ используется специально разработанный для этих целей стенд. В состав стенда входит объект управления, в качестве которого используется воздухонагреватель, а также промышленный регулятор РПИБ-2С и ряд вспомогательных блоков. Цель лабораторных работ – изучение и освоение методики определения математических моделей объектов управления по их разгонным характеристикам, изучение и освоение методики выбора оптимальных параметров настройки регуляторов методом В.Я.Рогача, а также приобретение практических навыков работы с промышленными регуляторами. Состав, назначение и работа стенда для проведения лабораторных работ №1.1 и №1.2. В состав стенда входят (рис. 1): регулятор (Р); объект управления (ОУ); регистрирующий прибор ЛКД-004. 6 Регулятор (Р) З И Ф Д1 Ред. R1 R2 Тр.1 РПИБ-2с В3а В2 Тр.2 В3б R4 ЛКД-004 ВН В R3 Д2 Объект управления (ОУ) Рис. 1. Функциональная схема установки Регулятор состоит из следующих блоков: задатчика З; измерительного блока И; электронного блока формирования закона управления Ф; двигателя постоянного тока Д1 со встроенным редуктором Ред; тиристорного регулятора напряжения Тр1, выполняющего функцию усилителя мощности. Конструктивно блоки З, И и Ф выполнены в виде единого электронного регулирующего прибора РПИБ-2с, выпускаемого отечественной промышленностью. Регулятор позволяет реализовать ПИ-закон управления. Объект управления представляет собой воздухонагреватель ВН, предназначенный для подогрева воздуха, нагнетаемого вентилятором В. Вентилятор приводится во вращение асинхронным двигателем Д2, управление которым осуществляется от тиристорного регулятора Тр2. Температура на выходе воздухонагревателя измеряется термометром сопротивления (ТС) и термопарой. Стенд предназначен также для проведения лабораторных работ №1.1 и 1.2 по курсу "Локальные 7 системы управления". Он позволяет экспериментально снять разгонные характеристики объекта управления и проверить достоверность результатов синтеза замкнутой системы управления процессом нагрева воздуха. При выполнении лабораторной работы №1.1 стенд функционирует следующим образом. Тумблер В-3 "Автоматика" находится в выключенном состоянии. Ко входам регуляторов Тр1, Тр2 подключены постоянные сопротивления R2, R4, что обеспечивает постоянство выходных напряжений регуляторов. В этом режиме Тр1 выдает напряжение, равное 60% номинального, Тр2 обеспечивает 90% нагрузки воздухонагревателя. В этом режиме производится снятие разгонной характеристики объекта управления. При выполнении лабораторной работы №1.2 тумблер В-3 устанавливается" в положение "Включено". Напряжения на выходах регуляторов Тр1 и Тр2 будут зависеть от величины сопротивлений переменных резисторов R1 и R3. Схема в автоматическом режиме работает следующим образом. Термометр сопротивления, подключенный к входу измерительного блока, преобразует температуру внутри воздухонагревателя в пропорциональное ей приращение сопротивления. В измерительном блоке происходит сравнение температуры внутри воздухонагревателя с температурой, заданной задатчиком 3. Сигнал ошибки усиливается и подается на вход формирующего блока Ф, который реализует ПИ-закон управления. Согласно этому закону управления двигатель исполнительного механизма через редуктор перемещает в ту или иную сторону движок резистора RI, изменяя напряжение, подводимое к нагревателю. Нагрузку воздухонагревателя (количество воздуха, подаваемое в нагреватель) можно регулировать дискретно, изменяя 8 напряжение, подводимое к двигателю Д2, при помощи переключателя S2 "Нагрузка", изменяющего величину сопротивления R3. Стенд позволяет, изменяя параметры настройки регулятора и режим работы объекта, экспериментально исследовать процессы, протекающие в замкнутой системе. Стенд собран из унифицированных узлов и блоков. Исключение составляют регуляторы Тр1, Тр2 и объект управления. Описание объекта управления Воздухонагреватель (рис. 2) состоит из рабочей камеры 1, в которой размещена электрическая спираль. Камера окружена защитным экраном 5. Между камерой и экраном уложена термоизоляция 6. Воздух в камеру подается с помощью центробежного вентилятора 7. Напряжение на спираль 4 подается от тиристорного регулятора Тр2 и может изменяться в пределах от 0 до 220 В. Количество воздуха, проходящего через камеру, регулируется дискретно за счет изменения скорости вращения вентилятора. Регулирование воздушного потока возможно в пределах 80–100%. Выбор нужного режима работы ОУ осуществляется с помощью переключателя "Нагрузка", расположенного на передней панели стенда. Для измерения температуры воздушного потока на выходе камеры установлены медный термометр сопротивления 2 и хромель-копелевая термопара 3. Сигнал с термопары подается на регистрирующий прибор типа ЛКД-004, а термометр сопротивления подключается ко входу прибора РДИБ-2с (см. рис. 1) для осуществления обратной связи при замыкании системы. 9 5 1 2 7 3 4 6 Р ЛКД-004 Тр.1 Рис. 2. Функциональная схема воздухонагревателя Устройство и принцип действия регулятора РПИБ-2с Регулятор РПИБ-2с [1] состоит из задатчика, измерительного и формирующего блоков. Принципиальная схема измерительного блока представлена на рис. 3. Блок И-2С используется для преобразования приращения сопротивления термометра сопротивления в пропорциональное ему изменение напряжения постоянного тока. Измерительное устройство представляет собой два моста переменного тока, одним из плеч которых является термометр сопротивления. Изменение температуры в камере вызывает изменение сопротивления ТС. Сигналы с диагоналей двух мостов суммируются и поступают на транзисторный усилитель через входной трансформатор Тр2. 10 TC1 R2 VT1 R76 R80 В3 R81 R76 R79 R72 VД1 R82 R84 R75 С2 VД3 VД4 R73 С1 R85 R83 R74 VД2 R87 R88 TC2 Сеть 220В Рис. 3. Принципиальная схема регулятора Принципиальная схема формирующего блока представлена на рис. 4. Постоянное напряжение сигнала ошибки с измерительного блока подается через зажимы 14–15 на балансный ламповый каскад. Анодные цепи ламп питаются от вторичных обмоток трансформатора Тр1. На сетку левого триода подается сигнал ошибки. На вход правой половины лампы подается напряжение смещения и напряжение обратной связи. На выходе каскада имеется разность напряжений, образующаяся на конденсаторе C6 от токов в левой и правой половинах лампы. Постоянное напряжение на выходе первого каскада преобразуется в напряжение прямоугольной формы транзисторным модулятором, собранным на транзисторах VT1 и VT2. 15 е R25 R28 д 14 Tp.1 R37 III 3 VД1 a 1 R33 R5 С5 R32 II С2 С6 R8 R2 б R30 R36 Л1 IX С4 R4 Tp.1 С1 R1 R6 VД24 R35 R7 6 R31 5 I 2 С10 г VT1 R11 VT2 VII a в б С3 VIII ИЛ VД6 R9 VД5 VД2 VД3 V VI VД4 4 г 10 III С8 R17 R15 R34 R16 R18 С9 С14 С7 R19 VT4 R20 VД7 II R14 R13 R27 II IV I I VД3 VT6 R22 д е VT5 VД16 VД22 С15 VД10 VД25 Tp.2 Tp.2 КЛ1 КЛ2 R25 R26 VД9 VД11 VД23 VД17 IV VД26 VД19 VД18 VД27 VД20 VД21 VД14 VД15 С9 VД8 R23 С11 VД12 R21 Tp.4 11 Рис. 4. Принципиальная схема формирующего блока 12 Напряжение прямоугольной формы с выхода модулятора через емкость C7 подается на вход триггерного каскада. Триггер, построенный на транзисторах VT3 и VT4, имеет два устойчивых состояния. Импульсы, образующиеся при прохождении напряжения через емкость С7, “опрокидывают” триггер. При этом через обмотку трансформатора Тр3 протекает ток. Прямоугольное напряжение на обмотке Тр3 на выходе триггерного каскада управляет триодами VT5 и VT6. Если нет напряжения на выходе триггерного каскада, VТ5 и VТ6 заперты. Появление напряжения на вторичных обмотках Тр3 открывает один из транзисторов. Второй при этом остается закрытым. В коллекторной цепи транзистора появляется пульсирующий ток, проходящий через зажимы 7,8 или 8,9 на обмотку исполнительного двигателя. Выходной каскад дополнительно нагружен первичной обмоткой трансформатора Тр4. На вторичной обмотке Тр4 образуются различные по амплитуде полуволны, достаточные для зажигания неоновой лампочки. Емкость СЗ заряжается через сопротивления R13 и R14. Напряжение с емкости СЗ, которое является напряжением обратной связи, поступает на сетку правой половины Л1. Это напряжение и напряжение сигнала ошибки всегда противоположны по знаку. Поэтому по мере заряда конденсатора С3 напряжение на выходе лампового каскада, а следовательно, и всего блока исчезает. При этом неоновая лампа гаснет и емкость С3 начинает разряжаться через сопротивление R9. Если за время разряда конденсатора сигнал не стал меньше половины зоны нечувствительности релейного элемента, процесс повторяется снова. Проанализируем работу регулятора. Как это следует из изложенного выше, структурная схема регулятора имеет вид, представленный на рис. 5. 13 ε T3 И Z0 T Z1 Yос УФ РЭ Z1 ДВ.1 μ ОС От объекта TC Рис. 5. Структурная схема регулятора Обозначения следующие: И – измерительный блок; УФ – усилитель блока формирования; РЭ – релейный элемент; ОС – обратная связь; ТС – термометр сопротивления; Дв.1 – двигатель постоянного тока с малой электромеханической постоянной времени; ТЗ – заданное значение температуры; Т – текущее значение температуры μ – угол поворота двигателя; Yос – напряжение обратной связи. Анализ принципиальных схем отдельных блоков показывает, что они с хорошим приближением описываются следующими передаточным функциями: Wи ( р) k1 ; W уф ( р ) k 2 ; W рэ ( р ) k p ; kд k ; Wос ( р) ос , p Т ос p 1 где параметры kос и Тос несложно определить по принципиальной схеме узла обратной связи, представленной на рис. 6. Wдв ( р ) R27 R13 R14 C3 R9 Uвых Рис. 6. Принципиальная схема узла обратной связи 14 Используя соотношения R9 , Tос k ос ( R13 R14 R27 )C , k ос R9 R13 R14 R27 определим передаточную функцию регулятора. По структурной схеме рис. 5 можем записать: W ( p) ( p ) k1kд ( p) p 1 k2 k p . k2 k p kос Tос p 1 После преобразований получаем W ( p) WИ ( p)W ( p) . Первый сомножитель в правой части последнего выражения описывает идеальный ПИ-регулятор с передаточной функцией 1 Wи ( p) k p 1 , Tи p k1kдTос 1 ; Tи , где k p kос Tос второй сомножитель в этом же выражении – балластное звено с передаточной функцией k k (T p 1) 1 W ( p ) 1 д дв , k дв p Tдв S ( s 1) p 1 s 1 1 где s . k 2 k р k ос Как видим, в выражение, определяющее параметр S, входит коэффициент релейного элемента kр. Если характеристика реле стремится к идеальной, то k р , S 0, W ( p) 1. Таким образом, с хорошим 15 приближением можно считать, что исследуемый регулятор является идеальным ПИ-регулятором. Проведенный анализ является приближенным. На самом деле реальная характеристика релейного элемента имеет вид, представленный на рис. 7. Up В Uвх О Δ Рис.7. Статическая характеристика релейного элемента Это приближение вносит особенности в работу регулятора, которые поясняются на рис. 8. Обозначениям переменных на указанном рисунке соответствуют обозначения на рис. 5. 16 Z0=k1ε(t) Z1 Δ/2 ΔB t τп Z2(t) τи t μ(t) t1 t2 t3 t4 t Рис. 8. Временная диаграмма работы регулятора Триггер срабатывает в момент времени t1, когда отклонение регулируемой величины начинает превышать величину половины зоны нечувствительности Δ регулятора. В этот момент времени начинается движение регулирующего органа и рост в отрицательную сторону напряжения обратной связи. Как только напряжение на правой сетке триода уменьшится до величины Δ/2–ΔВ (ΔВ – зона возврата триггера), двигатель остановится. Конденсатор в цепи обратной связи начинает разряжаться. Если за время разряда сигнал не стал меньше зоны нечувствительности, процесс повторится снова. Как видно из рис. 8, регулятор работает импульсно. При возрастании частоты следования импульсов его характеристики приближаются к характеристикам непрерывного ПИ- 17 регулятора. Полное совпадение характеристик возможно лишь в скользящем режиме (режим непрерывного переключения реле). В реальном режиме работы регулятора длительность импульса меняется с помощью сопротивления R15. Значение времени интегрирования регулятора можно менять с помощью сопротивления R9. Параметры настройки регулятора лежат в пределах k Р 0,2 3 ; TР 5 2000 с. Устройство и принцип действия тиристорных регуляторов напряжения Исполнение регуляторов Тр1 и Тр2 идентично. Их принципиальная схема приводится на рис. 9. Нагрузка R1 Сеть ~220В VД1 VД2 VД3 VД5 VД4 R5 Выход регулятора R3 VТ1 С1 VТ2 R2 R4 Рис. 9. Принципиальная схема тиристорного регулятора напряжения Регулятор состоит из выпрямительного моста на диодах VД1– VД4, в диагональ которого последовательно с нагрузкой включен тиристор VД5. Управляющие импульсы на тиристор подаются с фазоимпульсного устройства, 18 состоящего из: аналога динистора, собранного на транзисторах VT1 и VT2; делителя напряжения, состоящего из резисторов RЗ, R4 и задающего порог включения аналога; сопротивления R1 и стабилитрона VД6,. формирующих синхронизированные с сетью импульсы прямоугольной формы; фазосдвигающей цепи, состоящей из резистора R5, резистора, подключаемого ко входу регулятора, и емкости C1. Питание фазосдвигающей цепи осуществляется импульсами, формируемыми R1 и VД6. При достижении на емкости C1 напряжения, равного падению напряжения на R4, включается аналог, емкость C1 разряжается через управляющий переход VД5, включая его. Меняя постоянную времени фазосдвигающей цепи, можно изменять время подачи управляющих импульсов, а следовательно, и среднюю величину напряжения на выходе регулятора. Соотношение R3 и R4 таково, что используется начальный участок кривой заряда C1, а это обеспечивает хорошую линейность работы устройства. 1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОЗДУХОНАГРЕВАТЕЛЯ Цель работы 1. Изучение лабораторного стенда. 2. Экспериментальное снятие разгонной характеристики объекта. 3. Определение математической модели объекта управления. 19 2. Основные положения Модели динамических объектов определяются либо с помощью теоретических выкладок, либо путем обработки экспериментальных данных. Теоретический анализ, т.е. построение модели исходя из некоторых физических законов, заключается в составления уравнений, определяющих положение равновесия объекта, а также уравнений, описывающих внутреннее состояние объекта и внешние воздействия. Как правило, в результате подобного анализа получают систему дифференциальных уравнений, которая и является математической моделью объекта. При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигнала, доступные измерению. Входные и выходные сигналы объекта регистрируются и обрабатываются с использованием определенных методов идентификации [2], которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений). По способу накопления экспериментальных данных методы идентификации делятся на активные и пассивные. Активный эксперимент основан на введении в объект искусственных возмущений различного вида – как детерминированных, так и случайных. Наиболее распространенными видами испытательных сигналов 20 являются: скачкообразный, импульсный, синусоидальный, шумовой. Способ пассивного эксперимента предполагает регистрацию переменных процесса в режиме нормальной работы объекта без внесения преднамеренных возмущений. В зависимости от того, какие режимы работы исследуемого объекта описывают математические модели, последние бывают статическими и динамическими. Статические модели отражают установившиеся режимы объекта и, как правило, имеют вид y k0 x k1 x 2 k2 x 3 ... , где x, у – соответственно входная и выходная величины. Задачей идентификации в данном случае является определение коэффициентов k0,k1,k2,… алгебраического уравнения по известным значениям переменных x и у, а также проверка найденной модели на адекватность (соответствие) реальному процессу. Динамические модели отражают как установившиеся, так и переходные режимы работы объекта. Они обычно представляются в виде дифференциальных уравнений (обычных или в частных производных). Например: a0 y ( n ) a1 y ( n 1) ... an y y kx. Задачами идентификации в данном случае являются: – определение коэффициентов дифференциального уравнения а0,...,ап, k по известным значениям входного (x) и выходного (y) сигналов; – проверка адекватности модели. В работе ставится активный эксперимент, который заключается в том, что на вход объекта управления с регулятором Tp1 (см. рис. 1) подается скачкообразное управляющее напряжение x равное 130 В. Снимается разгонная характеристика объекта управления, т.е. определяется зависимость 21 y f (t ) , где y = Т – температура на выходе нагревателя; t – время. Ставится задача определения динамической модели объекта управления в форме дифференциального уравнения второго порядка. 3. Методика выполнения лабораторной работы 1. Перед включением стенда в сеть необходимо произвести следующие операции: – тумблеры на панели управления и переключатели на лицевой панели регистрирующего прибора типа ЛКД-004 установить в выключенное состояние; – соединить регулятор с объектом управления при помощи гибкого шланга с разъемами Ш1, Ш2; – проверить наличие диаграммной ленты в лентопротяжном механизме прибора ЛКД-004 и чернил в пере прибора; – сделать отметку на диаграммной ленте, соответствующей началу отсчета времени. 2. Подключить стенд и регистрирующий прибор к сети 220 В 50 Гц. 3. Включить питание прибора ЛКД-004 и регулятора. При этом включаются: – сигнальная лампа на лицевой панели прибора; – сигнальная лампа на панели управления; – вентилятор калорифера. 4. Клавиши, расположенные на лицевой панели прибора ЛКД-004, установить в следующие положения: "Диапазон изменения" – 2 мВ; “Подавление нуля" – 0; "Скорость диаграммной ленты" – 1800 мм/ч. 22 После двух-трех минут прогрева прибора установить его стрелку в нулевое положение при помощи ручки "Смещение нуля". 5. Нажатием на клавишу "Диаграмма" включить лентопротяжный механизм прибора. При совпадении пера прибора с отметкой на диаграммной ленте тумблер В2 "Нагреватель" установить во включенное состояние. Произвести запись разгонной характеристики объекта. 6. При достижении установившегося значения температуры на выходе калорифера выключить тумблер В2, лентопротяжный механизм, питание регулятора и прибора ЛКД-004. 7. По полученной разгонной характеристике определить математическую модель объекта управления. Убедиться в достоверности полученной модели. 8. Получить у преподавателя значение резонансного пика модуля замкнутой системы М, необходимое для выполнения лабораторной работы №1.2. 4. Методика обработки результатов эксперимента Разгонная характеристика исследуемого объекта управления имеет вид, представленный на рис. 10. Методику определения модели объекта управления поясним в соответствии с работой [1]. Она заключается в следующем. 1. Вычисляется масштаб времени mt. Он определяется соотношением mt = 3600/V [с/мм], где V = 1800 [мм/ч] – скорость движения диаграммной ленты. 23 h(t),C/% h(∞) h07 h03 t03 t07 t Рис. 10. Разгонная характеристика объекта управления 2. Определяется масштаб выходной величины h(t) по выражению h ( ) C o mh ( t ) , l h () % мм где lh(∞) – величина в мм. выходной величины в установившемся режиме (рис. 11), ( ) C o h( ) , U % где φ(∞) – значение температуры воздуха на выходе калорифера в установившемся режиме, U – напряжение, подаваемое на нагреватель, в процентах от полного диапазона его возможного изменения. Эти величины определяются соотношениями U ( ) ( ) T Co , KT где UT(∞) – ЭДС термопары в установившемся режиме; KT – коэффициент передача хромель-копелевой термопары в диапазоне 0–1000 С°; 24 Uд 100 %, 220 где Uд – напряжение, подаваемое на нагреватель. При вычислениях принять: K T 6,6 10 5 [В/С°], UT () 1,62 [мВ], U д 130 В. 3. В соответствии с полученными в пп.1 и 2 значениями масштабов, на график разгонной характеристики наносится координатная сетка. На рис. 11 она показана пунктирными линиями. 4. В соответствии с рекомендациями работы [4] считается, что объект управления описывается передаточной функцией вида U W ( p) k . (T1 p 1)(T2 p 1) Как известно, передаточной функции соответствует переходная характеристика, определяемая выражением t t T T2 h(t ) K 1 1 e T 1 e T 2 . T1 T2 T1 T2 В выражении для передаточной функции К = h(∞) постоянные времени T1 и Т2 неизвестны и подлежат определению. 5. По графику h (t ) (см. рис. 11) определяется время t07, при котором h (t07) = h07 = 0,7 h (∞). 6. Определяется время t03 t03 t07 . 3 7. Определяется значение h (t03) = h03 как значение функции h (t) на момент времени t03. 8. Вычисляется значение параметра z, определяемого соотношением 25 z h(t03 ) . h ( ) 9. По номограмме, приведенной на рис. 11, определяется значение выражения 2 T1 T2 . T1 T2 0 T1-T2 T1+T2 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 z= h(03) h(∞) Рис. 11. Номограмма 10. Значения постоянных времени объекта вычисляются по зависимостям t T T2 t T T ; T2 07 1 1 2 . T1 07 1 1 2,4 T1 T2 2,4 T1 T2 11. Проверяется правильность найденного решения. Результаты проверки заносятся в табл. 1. 26 Таблица 1 t, c h(t), °C/% hp(t), °C/% δ, % 50 100 200 400 600 800 1000 1200 В приведенной таблице обозначениям соответствуют: h(t) – экспериментальное значение переходной характеристики; hp(t) – расчетное значение переходной характеристики, вычисленное по аналитическому выражению для переходной характеристики при найденных значениях k, T1 и T2, δ – относительная погрешность. Контрольные вопросы 1. Как определяются модели динамических объектов? 2. В чем различие между параметрическими и непараметрическими моделями? 3. В чем различие между активным и пассивным экспериментом? 4. В чем различие между статическими и динамическими моделями? 5. Что такое идентификация? 6. Что такое разгонная характеристика? 7. Что такое переходная характеристика? 8. Как определить параметры апериодического звена 2-го порядка по его разгонной характеристике? 9. Как выглядит передаточная функция апериодического звена 2-го порядка? 27 5. Лабораторная работа № 1.2 Синтез и исследование системы автоматической стабилизации температуры воздушного потока Цель работы 1. Синтез системы стабилизации температуры воздушного потока. 2. Исследование свойств системы при разных параметрах регулятора и внешних условиях работы объекта. 6. Основные положения В настоящее время промышленные регуляторы представляют собой наиболее распространенный вид средств автоматизации. Традиционная схема системы управления, синтезированной на базе стандартных регуляторов, представлена на рис. 12. x3 ε(t) P U(t) f(t) ОУ x(t) Рис. 12. Структурная схема типовой системы управления В схеме, приведенной на рис. 12, обозначениям соответствуют: Р – регулятор; ОУ – объект управления. 28 Система построена по принципу отклонения. Переменная f(t) отражает действующие на систему возмущения. Целью всякого управления является достижение желаемого поведения объекта управления. При этом в качестве критериев оценки поведения объекта могут выступать: величина перерегулирования, время управления, колебательность процесса и т.д. По своему исполнению ОУ обычно конструктивно неизменяем. Следовательно, неизменяемы и его динамические характеристики. Поэтому достичь желаемого поведения объекта управления можно, лишь конструируя новый объект, в состав которого входит исходный ОУ и регулятор. В этом состоит смысл построения системы управления. Решение этой задачи достигается за счет выбора надлежащего регулятора. Выбор закона управления U(t) (см. рис. 12), удовлетворяющего требуемым показателям системы, называется синтезом системы. При синтезе систем управления промышленными объектами наиболее широкое применение нашли регуляторы с линейными законами управления, указанными в табл.2. Таблица 2 Название регулятора Пропорциональный регулятор (П-регулятор) Интегральный регулятор (И-регулятор) Пропорциональноинегральный регулятор (ПИ-регулятор) Закон управления Передаточная функция регулятора U(t)=Kpε(t) W(p)=Kp 1 (t ) TU U (t ) K ( (t ) U (t ) 1 (t )dt ) TИ W ( p) 1 TИ p 1 W ( p) K p 1 TИ p 29 Окончание табл. 2 Название регулятора Пропорциональнодифференциальный регулятор (ПД-регулятор) Пропорциональноинтегральнодифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) Закон управления U (t ) K p ( (t ) d (t ) ) dt Передаточная функция регулятора W ( p) K p 1 Tд p U (t ) K ( (t ) 1 (t )dt TИ d (t ) Tд ) dt W ( p ) K p (1 1 TИ p Tд p ) В табл.2 введенным обозначениям соответствуют: Kp – коэффициент пропорциональности; Ти – постоянная времени интегрирования; Тд – постоянная времени дифференцирования. Параметры Kp, Тд, Ти являются параметрами настройки регуляторов. Серийно выпускаемые промышленностью регуляторы конструктивно выполнены так, что их параметры настройки изменяются в определенных диапазонах. Это позволяет один и тот же регулятор использовать для управления различными объектами. Этим достигается унификация в применении регулирующих устройств. Использование промышленных регуляторов для построения систем позволяет задачу синтеза систем свести, по сути дела, к выбору таких (оптимальных) параметров настройки регулятора, которые обеспечивают системе заданные показатели качества. Лабораторный стенд (см. рис. 1) позволяет реализовать замкнутую систему управления температурой воздушного потока с ПИ-регулятором в контуре управления. 30 При выполнении лабораторной работы необходимо определить параметры настройки ПИ-регулятора и исследовать качество системы. При этом: – математическая модель объекта управления определяется в результате выполнения лабораторной работе №1.1 или задается преподавателем; – определение параметров настройки регулятора осуществляется методом В.Я.Ротача по заданному значению М-пика модуля амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) замкнутой системы. 7. Подготовка к работе Перед выполнением лабораторной работы №1.2 необходимо: – рассчитать оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора; – определить величины сменных элементов и положение ручек настройки электронного прибора РПИБ-2с, обеспечивающие реализацию расчетных значений Kp и Ти. Подготовительную работу необходимо выполнить по следующей методике. 7.1. Расчет оптимальных параметров настройки ПИрегулятора Содержание метода В.Я. Ротача для определения параметров настройки регуляторов подробно изложено в работах [3, 4]. Здесь же приведем методику вычисления оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора, преследуя цель минимизировать время решения задачи за счет рационального задания изменяемых переменных. Методика состоит в следующем. 1. По частотной характеристике объекта управления, имеющей вид 31 WОУ ( j ) 1 , 1 T1T2 2 j (T1 T2 ) строится амплитудно-фазовая характеристика АФХ. Для ее построения необходимо выделить действительную и мнимую части приведенного выражения и вычислить их значения для ряда фиксированных частот ω. Результаты расчетов сводятся в табл.3. Таблица 3 -2 -2 -2 -2 ω, Гц 1,5∙10 2∙10 3∙10 4∙10 5∙10-2 0.1 Re (ω) Jm (ω) A (ω) В табл. 3 A (ω) – амплитудно-частотная характеристика объекта определяется известным соотношением A( ) Re( ) 2 Jm( ) 2 . Вид АФХ объекта управления показан на рис. 13,а. Примечание: а) все построения выполнить в третьем квадранте; б) формат чертежа выбрать ориентировочно 15 см по оси мнимых и 30 см по оси действительных чисел. 2. Под углом γ, определяемым соотношением = arcsin 1 , M где M задано по условию, проводится луч ОЕ (см.рис. 13,а). 3. По АФХ объекта управления строится семейство годографов разомкнутой системы управления для единичного коэффициента передачи регулятора и нескольких значений постоянной интегрирования Ти. На рис. 14,а годографы этого семейства обозначаются как W1(jω). Они строятся следующим образом. К векторам 32 АФХ объекта управления OA1, OA2, OA3 и т.д., вычисленным для фиксированных значений частоты (см.табл.3), пристраиваются векторы A1B1; A1B2 И Т.Д., а также А2С1, А2С2 и т.д., повернутые по часовой стрелке на 90о. Длины векторов вычисляются по выражению ( , TИ ) A( ) . TИ γ -Re(ω) О z1 a) z2 С2 B2 B1 W1(jω) при ТИ=ТИ2 E С1 A2 A1 WОУ(jω) W1(jω) при ТИ=ТИ1 -Jm(ω) б) Kp Kопт О ТИ Топт Рис. 13. Вид АФХ объекта управления 33 Результаты вычислений заносятся в табл. 4. Таблица 4 Ти[c] 1,5∙10 -2 2∙10 -2 ω[Гц] 3∙10-2 4∙10-2 5∙10-2 0,1 125 150 175 200 225 4. Вычерчиваем окружности, каждая из которых касается одновременно луча ОЕ и одной из характеристик W1(jω). Центры окружностей располагаются на оси действительных чисел. 5. По выражению M 1 KP 2 , M 1 r где r - найденное значение радиуса окружности, определяем предельные значения Kp для соответствующих значений TИ. Данные заносим в табл.5. По данным табл.5 строим границу области заданного запаса устойчивости рис. 13,б. ТИ, с r Kp, %/C° 125 150 175 6. Из условий максимума отношения 200 Kp Таблица. 5 225 определяются TИ оптимальные параметры настройки регуляторов Кр и ТИ. 34 7.2. Расчет величин сменных элементов и положений органов настройки прибора РПИБ-2с Электронные регулирующие прибора серии РПИБ-2с имеют следующие органы настройки: потенциометр "Чувствительность" со шкалой 0 – 10; потенциометр "Скорость связи" со шкалой 0 – 10; сменное сопротивление R13 "Диапазон скорости связи"; сменное сопротивление R3 "Время изодрома". Расчет величин сменных элементов и положений органов настройки прибора РПИБ-2с производится в следующем порядке: 1. Величина сопротивления R9, соответствующая оптимальному значению ТИ, определяется по формуле R9 ТИ , С3 где С3 = 10 мкФ – емкость конденсатора C3. 2. Коэффициент передача измерительного блока определяется выражением К И К И max пИ пИ max КИ , где КИmax = 1000 [мВ/°С ] - максимальный коэффициент передачи измерительного блока; пИ = 5–7 – число делений потенциометра "Чувствительность", пИmax = 10 – число делений полной шкалы того же потенциометра. 3. Скорость регулирования S определяется выражением S 100% , Tд где Тд = 18 с – постоянная времени двигателя. 4. Оптимальная скорость связи Vопт определяется выражением Vопт KИ S , Kp 35 где Кр – оптимальное значение коэффициента передачи регулятора. 5. По номограмме, приведенной на рис. 14 (по вычисленному значению Vопт), определяется величина сопротивления R13 и положение потенциометра "Скорость связи". R13 принять равным 1,8 мОм. 6. Данные расчетов сводятся в табл. 6. По ним производится настройка прибора РПИБ-2с. V, тв/с R13=0 R13=1,8мОм 150 R13=0 100 R13=3,3мОм 50 п 0 2 4 6 8 Деления шкалы 10 Рис. 14. Номограмма Таблица 6 Регулирующий орган “Чувствительность 1” “Скорость связи” Число делений шкалы Сменный элемент Резистор R9 “Время изодрома” Резистор R13 “Диапазон скорости связи” Величина (мОм) 36 1.8. Методика выполнения лабораторной работы При выполнении лабораторной работы рекомендуется придерживаться следующей методики. 1. Перед включением стенда в сеть выполнить такие операции: – тумблеры на панели управления и переключатели на лицевой панели регистрирующего прибора ЛКД-004 установить в выключенное состояние. Переключатели S1 (R9) и S2 ("Нагрузка") установить в положение R9 = 0, "Нагрузка" – 90 % (положение 1); – соединить регулятор с нагревателем при помощи гибкого шланга с разъемами Ш1, Ш2; – проверить наличие диаграммной ленты в лентопротяжном механизме и чернил в пере прибора ЛКД004. 2. Подключить стенд и регистрирующий прибор к сети 220 В, 50 Гц. 3. Включить питание прибора ДКД-004 и регулятора. При этом включаются: – сигнальная лампа на лицевой панели прибора ЛКД004; – сигнальная лампа на панели управления; – вентилятор воздухонагревателя. 4. Установить клавиши прибора ЛКД-004 в следующие положения: "Диапазон измерения" – 5 мВ; "Подавление нуля" – 0; "Скорость диаграммной ленты" – 180 мм/ч. После двух-трех минут прогрева прибора установить его стрелку в нулевое положение ручкой потенциометра "Смещение нуля". 37 5. Произвести настройку измерительного блока прибора РПИБ-2с по следующей методике: – установить задатчик в нулевое положение; – потенциометр "Чувствительность 1" установить в положение соответствующее расчетному (табл. 5); – подключить к гнездам ВГ измерительного блока вольтметр постоянного тока. Потенциометром "Корректор 1" добиться минимальных показаний вольтметра. 6. Произвести настройку и проверку формирующего блока по следующей методике: – убедиться, что при смещении потенциометра "Корректор" на одно большое деление в ту или иную сторону включается исполнительный механизм и сигнальная лампа "Больше" или "Меньше". После этого “Корректор” установить в такое положение, при котором отключены лампы и исполнительный механизм; – установить в рассчитанное положение потенциометр "Скорость связи" и проверить величину сопротивления резистора RI3 ("Диапазон скорости связи"); – установить переключатель S1(R9) в положение, соответствующее расчетному. 7. Произвести эксперимент по следующей методике: – включить переключатель "Диаграмма" на лицевой панели прибора ЛКД-004, тумблер B3 установить в положение "Система"; тумблер B2 – в положение "Нагреватель". Установить задание, равное 60%. Исследовать переходный процесс в системе при оптимальных параметрах настройки регулятора; – по окончании переходного процесса переключатель S2 установить первоначально в положение Ш (соответствует снижению нагрузки на 10%), а после - в положение П (соответствует увеличению нагрузки на 20%). При этих же режимах исследовать процесс отработки возмущений в системе; 38 – установить переключатель S1(R9) в положение, при котором ТИ<ТИопт на 30%. Исследовать поведение системы при этих условиях; – установить переключатель S1 в положение ТИ=ТИопт, Потенциометром "Чувствительность 1" установить Кр>Kрjпт на 30%. Исследовать поведение системы. 8. Проанализировать полученные результаты и сравнить их с теоретическими расчетами. Контрольные вопросы 1. Как устроена система управления по отклонению? Ее достоинства и недостатки. 2. Какие типовые законы управления вы знаете? 3. Как построить амплитудно-фазовую характеристику объекта, если известна его передаточная функция? 4. Как построить амплитудно-частотную характеристику объекта? 5. Как, используя метод Ротача, определить оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора? 6. Что такое регулятор? 7. Что такое объект управления? 8. Что такое годограф? 39 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Кошарский Б.Д. и др. Автоматические приборы, регуляторы и управляющие машины. – М.: Машиностроение, 1968. – 226 с. 2. Балакирев B.C., Цирлин А.М. и др. Определение динамических характеристик промышленных объектов управления. – М.: Энергия, 1967. – 167 с. 3. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. – М.: Энергия, 1973. – 254 с. 4. Черныш П.И. Методические указания по выполнению курсового проекта "Расчет параметров настройки и схемотехнический синтез регулирующих устройств автоматики". – Таганрог: ТРТИ, 1983. – 30 с. 5. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. – М.: Машиностроение, 1977. – 991 с. 6. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9-и кн. Кн. 2. Приводы робототехнических систем. Ахромеев Ж.Л. и др./ Под ред. Макарова И.М. – М.: Высш. шк., 1986. – 175 с. 7. Теория автоматического управления/ Под ред. Нетушило А.В. – М.: Высш. шк., 1976 (ч.1), 1983 (ч.2). 40 Евтушенко Валентин Юрьевич Василенко Сергей Валерьевич Денисенко Максим Евгеньевич ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Методическое пособие по лабораторной работе № 1 Ответственный за выпуск Финаев В.И. Редактор Маныч Э.И. Корректор Маныч Э.И. ЛР №020565 от 23 июня 97 г. Формат 60х84 1/16. Подписано к печати Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл.п.л. – 2,5. Уч.-изд.л. – 2,3. Заказ № Тираж 150 экз. «С» Издательство Технологического института Южного федерального университета ГСП 17 А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44 Типография Технологического института Южного федерального университета ГСП 17А, Таганрог, 28, Энгельса, 1
