Дифференциальные уравнения - Международный факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Международный факультет управления
Кафедра системного анализа и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
Декан международного
факультета управления
______________П.Ф. Тарасенко
__________________ 2013 г.
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Дифференциальные и разностные уравнения
Направление подготовки
080700.62 Бизнес информатика
Профиль подготовки
Аналитическая поддержка управления
Квалификация выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Томск 2013
1
1. Цели освоения дисциплины.
Целью курса “Дифференциальные уравнения” является обучение студентов
методам построения и решения простейших типов дифференциальных м разностных
уравнений, возникающих при решении задач оптимизации и управления.
Задачи дисциплины:
- изучение основных понятий и методов теории дифференциальных и разнстных
уравнений;
- приобретение практических навыков решения типовых задач,
способствующих усвоению основных понятий в их взаимной связи, а также
задач, способствующих развитию начальных навыков научного
исследования;
- формирование умений решения оптимизационных задач с
использованием аппарата дифференциальных уравнений.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Дифференциальные и разностные уравненияа» находится в цикле Б.2.
Математический и естественнонаучный цикл, изучается в 3-м семестре.
Для изучения курса необходимо знание курсов "Математический анализ", "линейная
алгебра".
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины бакалавр должен сформировать общекультурные компетенции:
– способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь (ОК-1);
– способность к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства
(ОК-9);
–
способность владеть основными методами, способами и средствами
получения, хранения переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как
средством
управления информацией, способностью работать с информацией в
глобальных компьютерных сетях (ОК-13).
В результате освоения дисциплины бакалавр должен сформировать
профессиональные компетенции:
- использовать
основные
методы
естественнонаучных
дисциплин
в
профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального
исследования (ПК-19);
- использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные
средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме
исследования (ПК-20).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать:
– методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка
- методы решения линейных разностных уравнений.
 Уметь:
2
– определять тип уравнения и выбирать соответствующий метод решения
 Владеть:
– математическим аппаратом теории дифференциальных уравнений;
– навыками использования аппарата дифференциальных уравнений при решении
конкретных задач.
4. Структура и содержание учебной дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц. Общий объем
курса 72 часов. Из них: лекции – 18 ч., семинарские занятия – 18 ч., самостоятельная
работа студентов – 36 ч. Предусмотрено 1 контрольная работа. Экзамен по итогам курса.
Содержание курса
1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные типы
дифференциальных уравнений первого порядка.
Физические и геометрические задачи, приводящие к дифференциальным
уравнениям. Уравнения, разрешенные относительно производной. Задача Кош.
Уравнения с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним. Однородные
дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения, сводящиеся к однородным.
Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение
Бернулли.
2. Уравнения высших порядков.
Линейные однородные уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами.
Линейная независимость функций. Вронскиан и его свойства. Построение общего
решения. Краевая задача, функция Грина.
3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
I. Характеристический многочлен. Общий вид фундаментальной системы решений
ЛДУ с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных для ЛДУ второго
порядка. Метод неопределенных коэффициентов для неоднородных уравнений со
специальным видом правой части.
4. Разностные уравнения.
I. Разностные уравнения как частный случай дифференциальных. Классификация
разностных уравнений. Линейные разностные уравнения и методы их решения.
Темы практических занятий
По курсу предусмотрены следующие практические занятия:
1. Уравнения с разделяющимися переменными - 2 час.
2. Однородные уравнения - 2 час.
3. Линейные уравнения первого порядка - 2 час.
4. Способы понижения порядка уравнения - 2 час.
5. Линейные уравнения второго поря - 2 час.
6. Функция Грина - 2 час.
7. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами - 3 час.
8. Разностные уравнения – 3 час.
3
.
.
Виды учебной работы,
включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Раздел
№
Дисциплины
1
2
Семестр
п/п
Основные типы
дифференциальных
уравнений первого
порядка
Уравнения высших
порядков
лекции
Практические
самостоятельная
занятия
работа
Формы текущего
контроля успеваемости
Форма промежуточной аттестации (по
семестрам)
3
4
6
10
Опрос на занятиях,
проверка дом. работ
3
6
6
12
Опрос на занятиях,
проверка дом. работ,
контрольная работа
3
Линейные
дифференциальные
уравнения с
постоянными
коэффициентами
3
4
3
8
Опрос на занятиях,
проверка дом. работ,
4
Разностные уравнения
3
4
3
6
Опрос на занятиях,
проверка дом. работ,
контрольная работа
Экзамен
Итоговая
аттестация
ИТОГО
18
18
36
72
5. Образовательные технологии
В процессе обучения для достижения планируемых результатов освоения дисциплины
используются следующие методы образовательных технологий:
– опережающая самостоятельная работа;
– междисциплинарное обучение;
– проблемное обучение;
– обучение на основе опыта.
4
Для изучения дисциплины предусмотрены следующие формы организации учебного
процесса: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов, индивидуальные и групповые консультации.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные
средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины.
Самостоятельная работа студентов является наиболее продуктивной формой образовательной и познавательной деятельности студента в период обучения. Текущая самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студентов, развитие практических умений. Текущая самостоятельная работа включает в себя : работу с
лекционным материалом, опережающую самостоятельную работу, подготовку к зачету и
экзамену.
Контроль самостоятельной работы студентов и качество освоения дисциплины
осуществляется посредством:
– опроса студентов при проведении практических занятий;
– проведения контрольных работ;
– проверки выполнения домашних заданий.
При изучении данной дисциплины студентам предлагается следующий перечень
контрольных вопросов для самостоятельной работы.
1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
2. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.
3. Линейные уравнения первого порядка.
4. Уравнение Бернулли.
5. Простейшие случаи понижения порядка.
6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства линейного
оператора.
7. Фундаментальная система решений.
8. Формула Остроградского–Лиувилля.
9. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Различные
случаи корней характеристического уравнения.
10. Уравнения Эйлера. Преобразование уравнения Эйлера в уравнение с
постоянными коэффициентами.
11. Линейные неоднородные уравнения второго порядка.
12. Метод вариации постоянных.
13. Краевая задача.
14. Решение краевых задач методом функции Грина. Построение функции Грина.
15. Разностные уравнения. Решение линейных уравнений.
Итоговая аттестация предусматривает сдачу экзамена по теоретическому курсу. Для
итоговой аттестации подготовлены билеты – 15 шт. Билеты содержат два теоретических
вопроса и задачу.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
5
1 Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш.Кремера. М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
2. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2006.
3. Практикум по высшей математике для экономистов / Под ред.
Н.Ш.Кремера. М.: ЮНИТИ, 2005.
б) дополнительная
1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.
М.: Наука, 1985.
2. Виленкин Н.Я., М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов Дифференциальные
уравнения: учебное пособие - М.: Просвещение, 1984. – 175 с.
3. Сборник задач по высшей математике с контрольными работами. 2 курс : [учеб.
пособие] / под ред. С. Н. Федина; [авт.: К. Н. Лунгу и др. М. : Айрис-пресс, 2006. –
590 с.
в) Образовательный математический сайт «Экспонента»
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/ode/
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
В Научной библиотеке ТГУ имеется достаточное колическтво необходимой учебной литературы по дисциплине.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению Бизнес-информатика.
Автор: Воробейчиков Сергей Эрикович – проф. кафедры САиИТ
Рецензент: Дмитриев Юрий Глебович - проф. кафедры САиИТ
Программа одобрена на заседании методической комиссии МФУ
от ”____”_____________ 2013 г., протокол №___
6