Лекция 7 Закон сохранения энергии

Лекция 7
Закон сохранения энергии
Теорема о кинетической энергии. Диссипативные силы и их работа. Силы сухого
и мокрого трения. Механическая энергия системы. Закон сохранения энергии.
Финитное и инфинитное движение. Равновесие тел в потенциальном поле.
Теорема о кинетической энергии.
Пусть в выбранной ИСО частица массы m движется под действием силы F. определим элементарную работу силы на элементарное перемещение частицы dr. Учитывая, что
F m
dv
, dr  vdt ,
dt
(7.1)
Получим
 A  Fdr  mvdv  mv(dv)v .
Так как проекция вектора
то
dv
на направление
v
(7.2)
равна приращению модуля вектора скорости,
 A  mvdv  d  mv2 2 .
(7.3)
Элементарная работа равнодействующей силы равна приращению величины
K
mv 2
2
,
(7.4)
которая называется кинетической энергией. Значит, работа равнодействующей силы на элементарное перемещение частицы ведет к приращению ее кинетической энергии (теорема о кинетической энергии):
dK   A .
(7.5)
В случае конечного перемещения частицы, будем иметь
A  K 2  K1 ,
(7.6)
то есть работа равнодействующей силы, действующей на частицу, независимо от природы этой силы, равна приращению кинетической энергии частицы. Если работа положительна, то кинетическая энергия частицы возрастает. Силы сопротивления уменьшают кинетическую энергию частицы.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из n частиц, которые имеют кинетические энергии
K1 , K 2 ,..., K n .
Согласно (7.5), приращение кинетической энергии i-той частицы равно работе
равнодействующей силы, действующей на эту частицу:
dK i   Ai .
Полная работа сил, действую-
щих на систему, будет
n
n
n
i 1
i 1
i 1
 A   Ai   dKi  d  Ki  dK ,
где величина
(7.7)
mi vi2
K   Ki  
2
i 1
i 1
n
n
(7.8)
есть сумма кинетических энергий составляющих систему частиц, и называется кинетической
энергией системы. Следовательно, кинетическая энергия – величина аддитивная.
Полученный результат (7.8) – полная работа сил, действующих в системе, равна приращению ее кинетической энергии – известна как теорема о кинетической энергии.
Так как кинетическая энергия – квадратичная функция скорости, то ее значение зависит от
выбранной системы отсчета. Получим закон преобразования кинетической энергии при переходе
от одной системы отсчета к другой. Для этого рассмотрим кинетическую энергию системы в ИСО К
и K:
n
mi vi2
mi vi2

K
,K 
2
2
i 1
i 1
n
.
(7.9)
Если K  движется относительно К со скоростью u , то согласно преобразованиям Галилея
vi = vi´+ u, так что


2
mi 
mu 2
K 
v i u  K
 uP .
2
i 1 2
n
Здесь
m   mi
– полная масса системы, а
P   mi vi  mvc –
полный импульс в
(7.10)
K,
кото-
рый можно представить через скорость центра инерции:
K  K   mu 2 / 2  muvc .
K  неподвижен, т.е. K 

vc  0 и из (7.11) получим
Если центр инерции системы в
скоростью
vc ), то в этом случае
mvc 2
K K 
2
(7.11)
является С системой (движется со
.
(7.12)
Это теорема Кенига. Первый член правой части (7.12) – это кинетическая энергия в С системе. Значит, (7.12) представляет собой формулу перехода из лабораторной СО в систему С, а
(7.11) – из К в произвольную систему
K.
Неконсервативные силы, их работа.
Действующие в системе силы мы разделили на внешние и внутренние, а по характеру совершаемой ими работы - на консервативные и неконсервативные силы. Работу консервативных сил
всегда можно представить в виде убыли скалярной функции - потенциальной энергии, зависящей
от координат.
Класс неконсервативных сил включает в себя различные взаимодействия: как полевого, так и
контактного характера. Вихревые электрические и магнитные поля, силы сухого и мокрого трения, химические и мышечные силы – примеры неконсервативных сил. Здесь мы обсудим два важных класса неконсервативных сил. Это гироскопические и диссипативные силы.
Гироскопическими называются силы, работа которых равна нулю при любом перемещении частицы. Представителем этого класса является сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью v заряд в магнитном поле с индукцией B :
F  q  vB 
.
(7.13)
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда и, следовательно, работы не совершает:
 A  q[vB]dr  q[vB]vdt  0.
Гироскопические силы не имеют вклада в баланс энергии системы.
Диссипативные силы – это силы трения и сопротивления. Выяснение физической природы диссипативных сил выходит за рамки механики. Отметим только, что это сложно устроенные
силы электромагнитной природы. Так что, здесь мы ограничимся изложением экспериментально
полученных законов трения.
В отличие от сил упругости, кулоновских сил и сил всемирного тяготения, которые зависят
только от взаимного положения взаимодействующих частиц, силы трения зависят от относительных скоростей диссипативно взаимодействующих тел. Любую силу диссипативного взаимодействия можно представить в виде
F  k  v  v, k  v   0 ,
где
v
– относительная скорость взаимодействующих тел, а
k v
(7.14)
– положительная функция. Дис-
сипативная сила всегда направлена обратно относительному движению тел.
Диссипативные силы также можно делить на внешние и внутренние. Например, в случае движения автомобиля, силы, действующие на него со стороны воздуха и покрытия дороги, это внешние диссипативные силы, а силы трения, действующие во внутренних узлах автомобиля - внутренние диссипативные силы. Если нас интересует движение системы автомобиль + Земля, то силы
диссипативного взаимодействия автомобиля с покрытием дороги превратятся во внутренние силы.
Внешняя сила будет обусловлена диссипативным взаимодействием системы с воздухом. Так что,
для четкого различения внешних и внутренних сил, необходимо ясно представлять себе из каких
тел состоит система, движение которой требуется изучить.
а
б
в
рис. 7.1
Работа внешних диссипативных сил, в зависимости от выбранной системы отсчета,
может быть как положительной, так и отрицательной. Пусть брусок равномерно перемещается по поверхности стола со скоростью
v
(рис. 7.1а). Понятно, что работа силы трения
Fтр
стеме отсчета, связанной со столом, отрицательна. Если это же движение рассмотреть в ИСО
двигающейся по направлению бруска со скоростью
в си-
K2 ,
u  v , и в которой брусок двигается в обрат-
v2  u  v , то работа силы трения будет положительной (рис.
7.1в). В частном случае, когда система отсчета связана с самим бруском, сила Fтр работы соверном направлении со скоростью
шать не будет (рис. 7.1б).
рис. 7.2
Независимо от выбора системы отсчета, работа внутренних диссипативных сил всегда отрицательна. Это утверждение мы докажем, представив внутренние диссипативные силы
как совокупность попарных диссипативных взаимодействий частиц. Общая формула для диссипативных сил (7.14) для взаимодействия i-той и k-той частиц примет следующий вид:
Fik   k  vik  vik ,
где
(7.15)
vik  vi  vk – относительная скорость частиц (рис. 7.2). За элементарный промежуток времени
dt работа диссипативных
dri  vi dt , drk  vk dt будет
сил в системе на
элементарное перемещение i-той и k-той частиц
 Ai ,k  Fik vi dt  Fki vk dt ,
которая с учетом третьего закона Ньютона даст
 Ai ,k  Fik (vi  vk )dt  Fik vik dt .
Пользуясь формулой (8.15), для работы диссипативных сил, действующих между двумя частицами, будем иметь
 Ai ,k  k  vik  vik2 dt  0 ,
которая, благодаря условию
k v  0 ,
(7.16)
является величиной отрицательной. Полная работа, со-
вершенная в системе диссипативными силами, есть сумма работ всех парных сил диссипативного
взаимодействия:
дис
 Aвнут
  k  vik  vik2 dt  0 .
(7.17)
ik
Полученное выражение доказывает приведенное выше утверждение. Тот факт, что работа
внутренних диссипативных сил отрицательна в любой системе отсчета, следует из того, что эта
работа зависит только от относительных скоростей частиц, которые инвариантны относительно
преобразований Галилея.
Проиллюстрируем полученный результат на простом примере. Пусть доска, расположенная на столе, двигается так,
что брусок, положенный на эту доску, отстает от доски (рис. 7.3).
а
б
в
Рис 7.3
Так как нас интересует движение системы доска + брусок, то внутренними диссипативными силами в данном случае
F12 , действующая на брусок со стороны доски, и сила F21 , действующая на доску со стороны бруска, которые, согласно третьему закону Ньютона: F12   F21 .
Определим работу этих сил за промежуток времени от t1 до t 2 отдельно для систем отсчета К, связанной со столом, и
K  - связанной с доской.
На рис. 7.3а, б изображены положения тел относительно стола в моменты времени t1 и t 2 . За промежуток времени
t 2 - t1 доска совершила перемещение s2 , а брусок – s1 . Рассчитаем работу сил трения на эти перемещения:
являются сила
дис
 Aвнут
 F12 s1  F21 s2   F12  s2  s1   0 .
(7.18)
Сила трения, действующая на брусок, совершила положительную работу, а работа силы трения, действующей на доску, отрицательна. Так как по причине отставания бруска от доски брусок совершил меньшее перемещение
s
2
 s1  , то
полная работа внутренних сил отрицательна.
Теперь рассмотрим то же самое явление в системе отсчета, связанной с доской. На рис. 7.3в изображены начальное и
конечное положения бруска в системе отсчета, связанной с доской. Понятно, что в этой системе отсчета доска неподвижна
и, следовательно, сила трения, действующая на нее, работы не совершает. Следовательно, полная работа внутренних диссипативных сил в этой СО будет
дис 
 Aвнут
  F12 s1  0 .
(7.19)
Заметим, что в разных системах отсчета результаты, полученные для работы внутренних диссипативных сил, совпадают:
дис
дис 
.
Aвнут
 Aвнут
В этом нетрудно убедиться, сравнивая (7.18) и (7.19) и учитывая преобразования Галилея
s1  s1  s2 .
Обсудим различные виды диссипативных взаимодействий.
Силы сухого трения. Так называются силы, препятствующие относительному движению прижатых друг к другу твердых тел, возникающие в точках их соприкосновения. Причем, предполагается, что между соприкасающимися поверхностями отсутствуют жидкие или газовые прослойки.
В зависимости от вида относительного движения соприкасающихся твердых тел различают силы
трения качения и скольжения.
Оказывается, что силы сухого трения возникают не только при движении одного твердого тела
по поверхности другого, но также при попытке совершения такого движения. В последнем случае
силы трения называются силами трения покоя или сцепления. Наличие силы трения покоя –
важная особенность сухого трения. Так что, в наиболее общем виде, силы сухого трения можно
определить, как силы трения, которые не исчезают при стремлении к нулю относительной скорости трущихся тел. В противном случае мы имеем дело с силами, так называемого, вязкого трения.
Поведение сил сухого трения можно изучить на простейших опытах. Пусть деревянный брусок,
расположенный на столе, тянут в горизонтальном направлении (рис. 7.4).
рис. 7.4
Сила тяжести mg, действующая на брусок в вертикальном направлении, уравновешена силой
реакции со стороны стола N  mg . Приложив внешнюю силу F , увидим, что до определенного
значения
F0
брусок не меняет свое состояние покоя. Объяснение этого явления может быть од-
ним: со стороны стола возникает сила трения
Fтр ,
действующая на поверхность бруска, которая
равна по величине внешней силе и противоположно направлена ей:
Fтр   F ,
пока
F  F0 .
(7.20)
Этот факт графически представлен на рис. 7.5 отрезком ОА.
рис. 7.5
На том же рисунке приведена зависимость силы
лы. Величина внешней силы
F  F0 ,
Fтр ,
действующей на брусок, от внешней си-
с которой начинается скольжение бруска по поверхности
стола, называется максимальная сила трения покоя. Добавляя на брусок один, два, три таких
же бруска получаем значения
2 F0 ,3F0 ,4 F0 . Заметим, однако, что во столько же раз возрастает и
сила реакции N: 2mg, 3mg, 4mg. Следовательно, для данной поверхности отношение максимальной силы трения покоя и силы реакции N, прижимающей поверхности друг к другу, есть величина
постоянная:
F0 N    const ,
(7.21)
которая называется коэффициентом максимального трения покоя. Он зависит от материалов
соприкасающихся поверхностей и от степени их обработки. Соотношение (7.21) было получено
Амонотоном (1699 г.) и носит его имя (закон Амонтона).
Теперь предположим, что брусок скользит по поверхности стола со скоростью v. Если движение равномерное, то сила трения опять таки уравновешивает внешнюю силу:
жение происходит с ускорением, то
F  Fтр .
Fтр  F . Если дви-
Как в одном, так и в другом случае значение силы
Fтр , вообще говоря, зависит от скорости бруска v. На рис.7.6 приведена характерная зависимость
величины силы трения от скорости.
а
б
рис. 7.6
Параллельно возрастанию скорости сила трения сначала убывает, а потом, достигнув минимального значения, начинает возрастать. В случае v = 0 график этой зависимости представляет
собой вертикальный отрезок высотой
нуля до
F0
в зависимости от
F0 . Сила трения покоя может принимать любые значения от
значения внешней силы F  F0 (рис. 7.6а, б). Экспериментальные
исследования, проведенные Кулоном, показали, что закон Амонтона (7.21), полученный для максимальной силы трения, применим также для силы трения скольжения, только в этом случае μ,
вообще говоря, является функцией от скорости бруска v. Как бы то ни было, Кулоном было установлено, что зависимость  от скорости довольно слаба и при решении многих практических задач, его можно считать величиной, не зависящей от скорости. Горизонтальные отрезки на
рис.7.6б и рис.7.5 отражают именно этот факт. В этом приближении, действующая на брусок сила
трения, которая называется силой трения скольжения, а μ – коэффициентом трения
скольжения, независима от скорости бруска и определяется законом Кулона-Амонтона:
Fтр   Nvˆ .
(7.22)
Здесь v̂ – единичный вектор скорости бруска относительно стола. Знак минус показывает, что сила трения скольжения направлена противоположно скорости бруска.
Возвращаясь к графику, изображенному на рис.7.5, видим, что в случае F > μN брусок будет
двигаться с ускорением
a
F  N
m
.
Заметим также, что в случае F = μN брусок может находиться как в состоянии покоя, так и
равномерного движения.
Измерение коэффициента трения скольжения. Существуют разные способы измерения
коэффициента трения скольжения. Наиболее простой и удобный из них – это определение
Fтр
при помощи равномерного скольжения тел по наклонной плоскости. Устройство, изображенное на
рис.7.7 представляет собой наклонную плоскость, изготовленную из изучаемого материала, угол
наклона которой можно плавно менять.
рис.7.7
Выбирая угол α так, чтобы брусок скользил по наклонной плоскости равномерно ( 
  0 ),
можем написать
N 0  mg cos  0 ; F0   N 0  mg sin  0
(7.23)
Это - проекции уравнения второго закона Ньютона для равномерного движения бруска по двум
перпендикулярным направлениям разложения. Из (7.23) следует
  tg 0 .
Значит, измеряя угол
 0 , найдем коэффициент трения скольжения.
Силы мокрого трения. Так называются силы трения, действующие на твердое тело, двигающееся в жидкой или газообразной среде. Кроме сил вязкости жидкости, которые действуют на
движущееся твердое тело, поверхность твердого тела подвергается также воздействию сил нор-
мального давления, равнодействующая которых имеет составляющую направленную обратно
движению твердого тела. Она называется силой сопротивления среды, которая также препятствует движению тела. Для тел, двигающихся с большой скоростью, силы сопротивления среды
могут во много раз превышать силы вязкого трения. Различать эти силы экспериментально очень
трудно и целесообразно рассматривать их в совокупности как одну силу. Эта суммарная сила, которая направлена обратно движению тела, условно назовем силой мокрого трения. Экспериментально доказано, что в случае малых скоростей силы мокрого трения пропорциональны первой
степени скорости
Fм   k1v .
(7.24)
На графике, изображенном на рис.7.8, это осуществляется в области скоростей ОА. В случае
движения твердого тела с достаточно большой скоростью силы мокрого трения имеют квадратичную зависимость от скорости:
Fм  k2 v 2 vˆ .
(7.24′)
На рис.7.8 этому соответствует область скоростей ВС. Для промежуточных значений скорости
(область АВ на рис.7.8) зависимость силы трения от скорости имеет сложный вид.
рис. 7.8
Как коэффициенты трения
k1
и
k2 ,
так и области скоростей ОА, АВ и ВС (рис.7.8) зависят от
формы, размеров, состояния поверхности твердого тела, а также от физических свойств жидкости.
Механическая энергия системы. Закон сохранения энергии.
Рассмотрим механическую систему, которая подвергается воздействию консервативных и неконсервативных сил. Согласно теореме о кинетической энергии, полная работа всех сил, действующих в системе, идет на приращение кинетической энергии
 A  dK .
(7.25)
Разделим силы, действующие в системе, на внутренние и внешние силы, а последние, в свою
очередь, на консервативные и неконсервативные
конс
дис
конс
неконс
 A   Aвнут
  Aвнут
  Aвнеш
  Aвнеш
.
(7.26)
Вспомним, что работа внутренних консервативных сил равна убыли собственной потенциальной энергии системы, зависящей от ее конфигурации
конс
 Aвнут
  dU с ,
(7.27)
а работа внешних консервативных сил – убыли потенциальной энергии системы во внешнем потенциальном силовом поле
конс
 Aвнеш
 dU .
(7.28)
Учитывая формулы (7.27), (7.28) в (7.26), подставляя полученное соотношение в (7.25), и перенеся члены с полным дифференциалом в его левую часть, получим
дисс
нек
d ( K  U  U c )   Aвнут
  Aвнеш
.
Выражение, записанное в скобках - величина, зависящая от координат и скоростей частиц, составляющих систему (т.е. зависящая от механического состояния системы)
E  K  Uc  U ,
(7.29)
называется полной механической энергией системы. Так как одно из слагаемых энергии –
собственная потенциальная энергия, не аддитивна, то не аддитивна также полная механическая энергия системы. Механическая энергия системы равна сумме механических энергий ее
составных частей с добавлением потенциальной энергии взаимодействия этих частей друг с другом
E   Ei  U вз ,
(7.30)
i
где
Ei – полная механическая энергия i-той части. Итак,
дис
неконс
dE   Aвнут
  Aвнеш
.
(7.31)
В случае конечных изменений конфигурации и скоростей, когда система переходит из состояния 1 в состояние 2, получим
дис
неконс
E2  E1  Aвнут
 Aвнеш
.
(7.32)
Изменение полной механической энергии равно работе неконсервативных сил, действующих в системе. Отсюда следует другой важный вывод – закон сохранения механической
энергии. Для системы, свободной от неконсервативных взаимодействий, механическая
энергия сохраняется
E  K  U c  U  const .
(7.33)
Заметим, что сохраняется полная механическая энергия системы, а кинетическая и потенциальная энергии могут меняться, причем меняться так, чтобы возрастание одной возмещало бы
убыль другой, т.е. переходить одна в другую:
K  U c  U .
Из соотношения (7.32) следует, что полная механическая энергия может сохраняться также в
том случае, когда в системе действуют неконсервативные силы. Только в этом случае необходимо,
чтобы выполнялось условие
дис
нек
Aвнут
 Aвнеш
 0.
т.е., чтобы убывание полной механической энергии системы из-за отрицательной работы внутренних диссипативных сил непрерывно компенсировалось бы положительной работой внешних
неконсервативных сил. Такова, например, полная механическая энергия поезда, когда он движется с равномерной по величине скоростью по горизонтальному участку пути. Потери полной энергии, обусловленные работой действующих в нем внутренних диссипативных сил, также как отрицательной работой сил мокрого трения, действующих со стороны воздуха, постоянно компенсируются положительной работой двигателя.
Если механическая система замкнута, т.е. в ней отсутствуют внешние силы, то во всех полученных формулах необходимо подставить
неконс
U  0, Aвнеш
 0 . В этом случае будем иметь
E  K  Uc ,
(7.34)
для которой
дис
E2  E1  Aвнут
 0.
(7.35)
Значит, механическая энергия замкнутой системы сохраняется, если в ней отсутствуют внутренние диссипативные силы. В противном случае, как видно из (7.35), полная механическая энергия системы все время убывает.
Возникает вопрос: куда «уходит» убывающая часть механической энергии, из-за отрицательной работы внутренних диссипативных сил? Тщательные экспериментальные исследования этого
вопроса в других разделах физики, а также в примыкающих естественных науках, привели к
установлению всеобщего закона сохранения энергии: энергия не рождается и не уничтожается, а переходит из одной формы в другую в эквивалентных количествах. По этой
причине возникла необходимость расширения понятия энергии, включив сюда энергии, свойственные другим видам движения материи (химические, тепловые, электромагнитные, ядерные и
т.д.). Причем, убыль механической энергии из-за работы внутренних диссипативных сил переходит в эквивалентное количество тепловой (внутренней) энергии.
Всеобщий закон сохранения энергии включает в себя все физические явления (в том числе те,
которые не подчиняются законам Ньютона) и является фундаментальным законом природы,
представляющим собой обобщением экспериментальных фактов.
Для одной частицы в формулах (7.32) и (7.33) необходимо подставить
где
r, v
дис
U c  0, Aвнут
 0:
E2  E1  Aнек ,
(7.36)
E  r, v   K  v   U  r  ,
(7.37)
– радиус-вектор и скорости частицы в выбранной ИСО. Следовательно, механическая
энергия частицы – сумма ее кинетической и потенциальной энергий, может меняться только под
воздействием неконсервативных сил.
Финитное и инфинитное движение частицы в потенциальном поле.
Рассмотрим некоторые общие закономерности движения частицы в потенциальном силовом
поле. В отсутствие неконсервативных сил механическая энергия частицы сохраняется
E  K  v   U  r   const .
(7.38)
Так как кинетическая энергия частицы не отрицательная функция, то
K  E  U  r   0, или E  U  r  .
(7.39)
Полученное соотношение определяет область пространства, в которой может находиться частица с данной энергией E. Другим областям пространства соответствуют отрицательные значения
кинетической энергии, т.е. мнимые скорости и, поэтому, эти области недосягаемы для частицы.
Поясним сказанное рассмотрением одномерного движения частицы в заданном внешнем потенциальном силовом поле U(x) (рис.7.9).
рис.7.9
Если частице сообщена полная энергия E, то она может находиться только в определенных
участках оси X, которые определяются условием
U  x  E .
В приведенном на рис.7.9 потенци-
альном силовом поле это условие дает две разные разрешенные области:
x A  x  xB ; x  xC .
Значит, частица с заданной энергией E может находиться лишь во II и IV областях оси X. Причем, она не может переходить из одной разрешенной области в другую. Этому мешает разделяющий эти участки «потенциальный барьер» ВС. В области АВ движение частицы ограничено в
конечной области пространства
x
A
, xB  . Подобное
движение частицы называется финитным. В
рассматриваемой области частица может совершать только колебательные движения. В произвольной точке D разрешенной области потенциальная и кинетическая энергии частицы определяются длинами отрезков, лежащих под и над кривой потенциальной функции
в точке D частица имеет потенциальную энергию
ствует сила
FD  dU / dx x
UD
и кинетическую энергию
U  x  . Например,
K D и на нее дей-
, которая направлена вдоль оси X. Двигаясь вправо, частица теряет
D
потенциальную энергию, а ее кинетическая энергия – возрастает. На дне потенциальной ямы
(точка М) сила, действующая на частицу, становится равной нулю
F
M
 0
и меняет знак, при-
нимая направление, обратное направлению оси X. Так что движение частицы из
xM
в
xB
замед-
ляется (кинетическая энергия убывает, а потенциальная – возрастает) и в точке В частица останавливается. Так как в этой точке на частицу действует сила, направленная к точке М, то частица
начинает двигаться обратно. Точки А, В, С называются точками поворота. Точки поворота – это
решения уравнения
E  U  x  , которым соответствует нулевое значение кинетической энергии.
Если частица находится в области IV и движется влево, то достигнув точки поворота С, возвратится и уходит в «бесконечность». Подобное движение частицы называется инфинитным.
Поведение частицы во внешнем потенциальном силовом поле зависит как от потенциальной
функции
U  x ,
так и от величины переданной ей полной механической энергии
движение частицы с энергией
поворота
E1
E.
Например,
в рассматриваемом силовом поле инфинитно. Достигнув точки
R , частица уйдет в бесконечность.
Равновесие тела в потенциальном поле. Типы равновесия.
Те точки силового поля, в которых отсутствуют действующие на частицу силы или равнодействующая этих сил равна нулю, называются положениями равновесия. Понятно, что это точки
экстремума потенциальной энергии частицы, так как в этих точках
F  U  0.
Положения равновесия бывают устойчивыми, неустойсточивыми и безразличными. Устойчиво
то положение равновесия, при бесконечно малом отклонении от которого, возникает сила, возвращающая частицу в положение равновесия. Этому условию удовлетворяют точки минимальной
потенциальной энергии частицы (точка М на рис.7.9). Следовательно, при отклонении от этого
положения частица будет совершать колебания.
Неустойчивым называется то положение равновесия, при отклонении от которой возникают
силы, удаляющие частицу от этой точки. Понятно, что неустойчивому положению равновесия соответствует точка максимального значения потенциальной энергии N (рис. 7.9).
Безразличным называется то положение, при бесконечно малом отклонении от которого,
равновесие сил не нарушается. Этому условию соответствует точка К на рис.7.9.
Что произойдет, если на частицу в потенциальном поле будут действовать также диссипативные силы? Благодаря отрицательной работе диссипативных сил, полная механическая энергия
частицы будет непрерывно уменьшаться. Причем, убывание будет продолжаться до тех пор, пока
частица находится в состоянии движения. Здесь необходимо различать два случая, когда частица
движется под воздействием сил сухого и вязкого трения.
Так как в случае вязкого трения отсутствует трение покоя, то во II области амплитуда колебаний частицы, убывая, обратится в нуль. Частица остановится в точке минимума потенциальной
ямы М, где она будет оставаться сколь угодно долго.
В случае сухого трения ситуация немного другая. Частица может остановиться в любой близкой к положению устойчивого равновесия точке и оставаться в этом положении благодаря силам
трения покоя. Последнее получило название явления застоя.
Контрольные вопросы:
● Сформулируйте теорему о кинетической энергии.
● Как преобразуется кинетическая энергия при переходе в другую ИСО?
● Что такое диссипативная сила? Какова ее работа?
● Каковы свойства сил сухого трения?
● Чем отличаются силы вязкого трения от сил мокрого трения?
● Как определяется механическая энергия системы? В каких условиях
сохраняется она?
● Сформулируйте всеобщий закон сохранения энергии.
● Когда движение частицы в центральном поле сил будет финитным
(инфинитным)?
● Какими бывают состояния равновесия в потенциальном поле сил?
Литература
1. Абрамян М.Г. Физические основы механики. Изд. ЕГУ, 1997 – 370 стр. (на армянском яз.).
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. М., Наука, 1979 – 520 стр.
3. Китель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики, том 1, Механика. М., Наука,
1975 -480 с. (БКФ, Механика).
4. Абрамян М.Г., Бадалян Э.С. Задачник по общему курсу физики. «Эдит-принт», 2002 – 220
стр. (на армянском яз.).
5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. «Лань», 2001 – 416 стр.