Департамент образования Вологодской области ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

Департамент образования Вологодской области
БОУ СПО ВО «Череповецкий химико-технологический колледж»
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
2012 г.
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по профессии
среднего профессионального образования (далее СПО):
220301 автоматизация технических процессов и производств
150411 монтаж и техническая эксплуатация промышленного
оборудования
Организация - разработчик:
ГОУ СПО «Череповецкий химико-технологический колледж»
Разработчики:
Дедюкова Марина Николаевна - преподаватель математики первой
квалификационной категории
Ракова Анна Викторовна - преподаватель математики
СОГЛАСОВАНО с
методической комиссией
Руководитель:
_______________/О.С. Беляева/
и рекомендовано к применению
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
стр.
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
5
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
11
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
13
3
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
профессии среднего профессионального образования (далее СПО):
220301 автоматизация технических процессов и производств
150411 монтаж и техническая эксплуатация промышленного
оборудования
Программа учебной дисциплины
может быть использована в
дополнительном профессиональном образовании (программы повышения
квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке
работников в области энергетики, энергетического машиностроения,
электротехники и химической отрасли при наличии среднего (полного)
общего образования.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
Общепрофессиональная дисциплина «Математика» относится к
математическому и общему естественнонаучному циклу основной
профессиональной образовательной программы. Дисциплина «Математика»
использует математические методы для решения профессиональных задач,
приемы и методы математического синтеза и анализа в различных
профессиональных ситуациях
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь решать
прикладные задачи в области профессиональной деятельности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при
освоении профессиональной образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, линейной
алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и
математической статистики;
- основы интегрального и дифференциального исчисления.
4
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 67 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 52 часа;
практической работы обучающегося 25 часов;
самостоятельной работы обучающегося 15 часов.
5
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета
Объем часов
67
52
25
15
6
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА
Наименование
разделов и тем
1
Раздел 1.
Тема 1.1.
Прикладные задачи
в
профессиональной
деятельности
Тема 1.2.
Основные понятия
и методы
математического
анализа
Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
2
3
Уровень
освоения
4
Математический цикл
Содержание учебного материала
1.1.1. Применение производной функций при решении прикладных задач.
1.1.2.
Площади и объемы многогранников и тел вращения в профессиональной деятельности.
Практические занятия:
1. «Применение производной функций при решении прикладных задач»;
2. «Нахождение площадей и объемов многогранников и тел вращения в профессиональной
деятельности».
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций
преподавателя, оформление практических работ (задач) согласно требованию к ведению тетради
по математике.
Содержание учебного материала
1.2.1. Элементы теории множеств. Множество вещественных чисел. Функция. Область ее
определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и
графики.
1.2.2. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой
последовательности. Стабилизация десятичных знаков у членов последовательности,
имеющей предел. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности.
1.2.3. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных
функций. Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных
функций.
1.2.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование
наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
Практические занятия:
3. «Нахождение области определения функции, их свойства и графики»;
4. «Нахождение предела функции в точке».
Самостоятельная работа обучающихся:
4
2
2
3
1
4
2
2
2
2
3
4
7
Тема 1.3.
Линейная алгебра
Тема 1.4.
Теория
комплексных чисел
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций
преподавателя, оформление практических работ (задач) согласно требованию к ведению тетради
по математике.
Содержание учебного материала
1.3.1. Метод координат. Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие
косинусы и длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике.
1.3.2. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя
векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.
Механический смысл скалярного произведения.
1.3.3. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго
порядка.
1.3.4. Уравнение линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол
между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Уравнения плоскости и прямой в
пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и
плоскостью.
1.3.5. Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы.
1.3.6. Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных
уравнений. Правило Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод
Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Метод Гаусса в приближенной
арифметике. Теорема Кронекера-Капелли.
Практические занятия:
5. «Выполнение линейных операций над векторами»;
6. «Нахождение уравнения линии на плоскости, расстояния от точки до прямой, уравнения
плоскости и прямой в пространстве, угла между прямой и плоскостью»;
7. «Выполнение действий с матрицами. Решение систем уравнений».
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций
преподавателя, оформление практических работ(задач) согласно требованию к ведению тетради
по математике.
Содержание учебного материала
1.4.1. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости.
Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного
числа. Корни из комплексных чисел.
Практические занятия:
5
2
2
2
2
2
2
6
4
3
2
2
8
8. «Выполнение действий с комплексными числами. Изображение комплексных чисел на
плоскости. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа»;
9. «Нахождение алгебраической, тригонометрической, показательной формы записи
комплексного числа. Вычисление корней из комплексных чисел».
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций
преподавателя, оформление практических работ(задач) согласно требованию к ведению тетради
по математике.
Итоговая контрольная работа за 1 семестр
Содержание учебного материала
Тема 1.5.
Теория
1.5.1. Вводный урок по «Основам теории вероятностей и математической статистики».
вероятностей и
Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий.
математической
Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности.
статистики
1.5.2. Комбинаторика. Бином Ньютона. Элементарная теория вероятностей. Методы
вычисления вероятностей. Схема Бернулли. Основы статистического описания.
Гистограмма и полигон частот.
Практические занятия:
10. «Применение классического и геометрического определения вероятности к решению
задач»;
11. «Применение методов вычисления вероятностей к решению задач».
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций
преподавателя, оформление практических работ(задач) согласно требованию к ведению тетради
по математике.
Нахождение математической информации из различных источников о методах вычисления
вероятностей
Содержание учебного материала
Тема 1.6.
Основы
1.6.1. Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его
интегрального и
геометрический смысл. Применение производной в прикладных задачах в прикладных
дифференциального
задачах. Правила нахождения производной и дифференциала.
исчисления
1.6.2. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных
параметрически.
1.6.3. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Общая схема
исследования функции и построения ее графика. Понятие кривой. Примеры. Уравнение
касательной и кривой в данной точке.
2
2
4
2
2
4
2
6
2
2
2
9
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования.
Использование таблиц интегралов. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для
вычисления определенных интегралов.
Практические занятия:
12. «Исследование функции и построение ее графика»;
13. «Вычисление определенных интегралов».
Самостоятельная работа обучающихся:
Нахождение математической информации из различных источников об исследовании функций и
построении графиков, нахождении площади фигур и объемов тел.
Дифференцированный зачет
Всего:
2
1.6.4.
5
2
2
67
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
10
33. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Требования
к
минимальному
материально-техническому
обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математика»;
Оборудование учебного кабинета:
1. Рабочее место преподавателя.
2. Рабочие места для обучающихся.
3. Комплект плакатов (стендов) для оформления кабинета
4. Комплект схем, таблиц для демонстраций.
5. Комплект учебно-методической документации.
6. Учебные наглядные пособия и презентации по дисциплине (диски,
плакаты).
7. Задания для практических и самостоятельных работ, методические
указания по их выполнению и образцы выполненных работ.
8. Учебно-методическая литература.
9. Электронные учебники.
Технические средства обучения:
1. Демонстрационный (мультимедийный) комплекс;
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень
рекомендуемых
учебных
изданий,
Интернет-ресурсов,
дополнительной литературы
Основные источники:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего
профессионального образования.
2. Башмаков М.И. Математика. Задачник. Учебник . – Академия,2012г.
3. Башмаков М.И. Сборник задач профессиональной направленности.
Учебное пособие. – Академия,2012г.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11
классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2010.
5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11
классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 2012.
Дополнительные источники:
1. Макарова В.В., Дронова Л.Н., Гонцова Г.Н. Сборник задач по высшей
математике: Учеб. Пособие.- Череповец: ЧГУ, 2002.
2. Змеева Е.Е.,Гриншпон И.Э. Элементы комбинаторики, теории
вероятностей, статистики. - Томск: ТОИПКРО, 2005.
3. Соболь Б. В. Практикум по высшей математике / Б. В. Соболь, Н. Т.
Мишняков, В. М. Поркшеян. — Изд. 3-е. — Ростов н/Д: Феникс, 2006.
11
4. www.festival.1september.ru
Тема 1.2. Основные понятия и методы математического анализа
Тема 1.4. Теория комплексных чисел
Тема 1.5. Теория вероятностей и математической статистики
Тема 1.6. Основы интегрального и дифференциального исчисления
5. www.bymath.net
Тема 1.2. Основные понятия и методы математического анализа
Тема 1.3. Линейная алгебра
Тема 1.4. Теория комплексных чисел
Тема 1.5. Теория вероятностей и математической статистики
Тема 1.6. Основы интегрального и дифференциального исчисления
6. http://geometry2006.narod.ru
Тема 1.3. Линейная алгебра
12
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования,
а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Результаты обучения
освоенные умения:
Решение прикладных задач в
области профессиональной
деятельности
усвоенные знания:
Значения математики в
профессиональной деятельности и
при освоении профессиональной
образовательной программы
Основные математические методы
решения прикладных задач в
области профессиональной
деятельности
Основные понятия и методы
математического анализа
Основные понятия и методы
линейной алгебры
Основные понятия и методы теории
комплексных чисел
Основные понятия и методы теории
вероятностей и математической
статистики
Основы интегрального и
дифференциального исчисления
Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения
Оценка результатов самостоятельных
работ по нахождению и
использованию математической
информации по заданной тематике
Оценка результатов контрольной
работы на знание решения
прикладных задач в области
профессиональной деятельности
Оценка результатов практических
работ
Оценка результатов практических
работ на заданную тему
Оценка результатов выполнения
индивидуальных заданий
Оценка результатов устного и
письменного опроса
Оценка результатов выполнения
индивидуальных заданий
Оценка в рамках текущего контроля:
- результатов устного и письменного
опроса
- результатов тестирования
Оценка результатов практических
работ
Оценка
результата
дифференцированного зачета
13