Рабочая программа дисциплины – Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное образовательное учреждение
«Волжский институт экономики, педагогики и права»
Факультет менеджмента
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
___________/О.И. Егоршева/
«____»_____________ 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
математика
Направление подготовки
080200.62 Менеджмент
Профиль подготовки
менеджмент организации
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная, заочная
Волжский
2011
2
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент, утвержденного
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 20 мая
2010г. №544.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины математика
базовой части математического и естественнонаучного цикла по направлению
подготовки 080200.62 Менеджмент студентам очной формы обучения в 1,2,3
семестрах и студентам заочной формы обучения на 1 и 2 курсах.
Составитель рабочей программы к.ф.-м.н. , доцент Меркулов В.А.
Программа одобрена на заседании кафедры математики и информатики
от 09 сентября 2011 года , протокол № 01-11.
Рецензент:
Подписи:
Зав. кафедрой математики и информатики _________ Меркулов В.А.
Декан экономического факультета
_________ Мильковская И.Ю.
Декан факультета менеджмента
_________ Киселева Н.А.
3
1. Цель освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины является формирование математических знаний, умений и
навыков, способствующих развитию творческого и логического мышления, интуиции и математической культуры личности.
Овладение математическими методами должно быть направленно на обучение определённым алгоритмам и на обучение поиску, так как для успешного использования математики при решении практических задач надо иметь определённую долю фантазии, изобретательности и искусства в аналитических преобразованиях.
Приобретённый уровень подготовки должен обеспечивать возможность применения математических методов при моделировании организационно-управленческих задач и бизнеспроцессов в области профессиональной деятельности бакалавра, умение читать нужную для этого
литературу, а также самостоятельно продолжать своё математическое образование.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина входит в раздел «Б.2. Математический и естественнонаучный цикл. Базовая
часть» ФГОС ВПО по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент. Для освоения дисциплины необходимы знания, полученные по школьным общеобразовательным курсам геометрии, алгебры и началам анализа.
Успешное освоение курса необходимо как предшествующее для изучения дисциплин «Статистика (теория статистики, социально-экономическая статистика)», «Методы принятия управленческих решений», «Линейная алгебра и линейное программирование», «Математические модели в экономике» базовой и вариативной частей математического и естественнонаучного цикла и
дисциплин профессионального цикла ФГОС ВПО по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции:
- владение культурой мышления, способность к восприятию, обобщению и анализу информации,
постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-5);
- умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);
- владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15).
После изучения дисциплины обучающийся должен:
знать:
 место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории;
 принципы математических рассуждений и математических доказательств;
 математическую символику для выражения количественных и качественных отношений между элементами математических моделей;
 основные понятия и методы аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;
уметь:
 решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
 исследовать функции на локальный и глобальный экстремум;
 обрабатывать эмпирические и статистические данные с целью выявления существующих закономерностей;
владеть:
 вероятностно-статистическими методами количественной оценки вероятностей случайных
событий, числовых характеристик случайных величин, параметров известных распределений для
решения типовых организационно-управленческих задач.
4
4. Структура дисциплины по видам учебной работы. Формы текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 12 зачётных единиц, 432 часа.
Дисциплина включает следующие разделы: аналитическая геометрия и введение в анализ –
1-й семестр; дифференциальное и интегральное исчисления – 2-й семестр; функции нескольких
переменных, теория вероятностей и математическая статистика – 3-й семестр. Разделы, состоящие
из отдельных тем, изучаются на лекциях, на практических занятиях и в процессе самостоятельной
работы. Указанные виды учебной работы являются основными для освоения дисциплины.
На лекциях излагается содержание курса с примерами по основным математическим понятиям и определениям. На практических занятиях студенты овладевают методами решения и анализа математических задач, используя теоретические положения дисциплины. Самостоятельная
работа состоит из домашнего освоения теории, выполнения общих практических заданий и индивидуальных типовых расчетов (ТР) по отдельным темам курса математики.
Текущий контроль успеваемости по неделям семестра включает в себя проверку выполнения домашних общих заданий и заданий индивидуального типового расчёта (ДЗ и ТР), контрольный опрос по теории на тему практического занятия (контр. опрос), а также результат аудиторных
контрольных работ (КР) по темам курса, не включённым в типовой расчёт.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины в 1-м и в 3-м семестрах
проводится в форме экзамена, на подготовку которого отводится 36 часов самостоятельной работы. Во 2-м семестре промежуточная аттестация проводится в форме зачёта.
Темы разделов дисциплины по неделям семестров в часах, формы текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации по итогам дисциплины представлены в таблице 1.
Таблица 1
Наименование тем дисциплины,
изучаемых на основных видах
учебной работы
Сем.
1
2
1. Метод координат
1
2. Прямая линия
1
3. Кривые второго порядка
1
4. Векторная алгебра
1
5. Плоскость и прямая в пространстве
1
6. Функция
1
7. Предел и непрерывность функции
1
Всего:
1
8. Производная и дифференциал
2
9. Исследование функций
2
10. Неопределенный интеграл
2
Виды учебной работы
недели
часы
Лекции
Практич.
занятия
Самост.
работа
3
1-2
6
3-4
4
5-7
6
8-10
6
11
2
12-13
3
13-17
9
36
1-4
8
5-8
8
9-13
10
4
1-2
4
3-5
6
6-8
6
9-10
4
11-12
4
13
2
14-18
10
36
1-5
10
6-8
6
9-14
12
5
1-2
10
3-5
10
6-8
12
9-10
10
11-12
6
13
5
14-18
19
72
1-5
18
6-8
14
9-14
22
Формы текущего
контроля
успеваемости и промежуточной
аттестации
6
ДЗ, ТР №1,
контр. опрос
ДЗ, ТР №1,
контр. опрос
ДЗ, ТР №1,
контр. опрос
ДЗ, ТР №1,
контр. опрос
ДЗ, ТР №1,
контр. опрос
ДЗ, контр.
опрос
ДЗ, КР №1,
контр. опрос
Экзамен
ДЗ, КР №2,
контр. опрос
ДЗ, ТР №2,
контр. опрос
ДЗ, КР №3,
контр. опрос
5
1
2
12. Функции нескольких переменных
3
13. Случайные события
3
14. Дискретные случайные величины
3
15. Непрерывные случайные величины
3
16. Обработка статистических данных
3
17. Статистические оценки параметров
3
Всего:
3
3
14-18
10
36
1-4
10
5-8
8
9-11
6
12-14
6
15-16
4
17
2
36
Итого:
1-3
108
11. Определенный интеграл
2
Всего:
2
4
15-18
8
36
1-5
10
6-11
12
12-14
6
15
2
16-17
4
18
2
36
5
15-18
18
72
1-5
20
6-11
20
12-14
12
15
8
16-17
8
18
4
72
6
ДЗ, контр.
опрос
Зачёт
ДЗ, КР №4,
контр. опрос
ДЗ, ТР №3,
контр. опрос
ДЗ, ТР №3,
контр. опрос
ДЗ, ТР №3,
контр. опрос
ДЗ, ТР №3,
контр. опрос
ДЗ, ТР №3,
контр. опрос
Экзамен
108
216
432
Для студентов-заочников лекции и практические занятия, организуемые во время сессий, носят преимущественно обзорный характер. Их цель – обратить внимание на общую схему построения курса, выделить важнейшие понятия, указать главные практические приложения и факты из
истории науки. На лекциях могут быть более подробно разобраны отдельные вопросы программы,
недостаточно полно освещённые в рекомендуемых пособиях.
На практических занятиях рассматриваются типовые задачи и примеры, даётся образец решения варианта контрольной работы с методическими указаниями и рекомендациями по её выполнению и оформлению.
Основным видом учебной работы является самостоятельная работа. Она складывается из
чтения учебника, решения задач и выполнения домашних контрольных работ, в процессе рецензирования которых преподавателем осуществляется текущий контроль успеваемости.
Структура дисциплины по видам учебной работы в часах и формы промежуточной аттестации по итогам дисциплины в соответствии с учебным планом представлены в таблице 2.
Таблица 2
Виды учебной работы, формы
промежуточной аттестации
Заочная форма
обучения
Заочная ускоренная
форма обучения
Курс 1,
часы
20
Курс 2,
часы
20
Курс 1,
часы
16
Курс 2,
часы
18
Лекции
10
10
10
10
Практические занятия
10
10
6
8
Самостоятельная работа
192
187
227
158
Зачёт- 4
Экзамен-9
Экзамен-9
Зачёт- 4
Итого:
216
216
252
180
Контрольные работы
№1
№2
№1
№2
Аудиторные занятия
Зачёт, экзамены
6
5. Содержание дисциплины
5.1. Наименование тем и перечень вопросов, изучаемых на лекциях
1. Метод координат. Предмет и метод аналитической геометрии. Декартовы координаты на
прямой и на плоскости. Простейшие задачи на плоскости: расстояние между двумя точками; деление отрезка в данном отношении. Линии на плоскости и их уравнения. Два типа задач, связанных
с аналитическим представлением линии.
Литература: [3], гл.1, п.1.1-1.4; [6], гл.1, п.1.1-1.3.
2. Прямая линия. Угол наклона и угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой: проходящей через данную точку в данном направлении; с угловым коэффициентом; проходящей через
две данные точки. Уравнение пучка прямых. Общее уравнение прямой, неполные уравнения прямой. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности. Расстояние от
точки до прямой.
Литература: [3], гл.2, п.2.1-2.4; [1], гл.4, п.4.2-4.3; [6], гл.1, п. 1.4-1.6.
3. Кривые второго порядка. Общее уравнение линий второго порядка. Вывод канонических
уравнений окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Основные свойства и изображения кривых
второго порядка.
Литература: [3], гл.3, п.3.1-3.4; [6], гл.1, п. 1.7-1.11.
4. Векторная алгебра. Скаляры и векторы. Коллинеарность и равенство векторов. Линейные
операции над векторами и их свойства. Декартовы координаты радиуса-вектора точки и вектора,
проходящего через две заданные точки в пространстве. Линейные операции над векторами в координатной форме. Условия равенства и коллинеарности двух векторов. Определение и свойства
скалярного произведения. Длина вектора, угол между двумя векторами и условие их перпендикулярности, направляющие косинусы вектора.
Литература: [3], гл.4, п.4.1- 4.5; [1], гл.3, п.3.1; [6], гл.1, п. 1.12-1.15.
5. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную
точку перпендикулярно данному вектору. Общее и неполные уравнения плоскости. Расстояние от
точки до плоскости. Уравнения прямой в пространстве: общие, канонические, параметрические.
Условия, определяющие взаимное расположение прямой и плоскости.
Литература: [3], гл.5, п.5.1-5.6; [1], гл.4, п.4.7; [6], гл.1, п. 1.16-1.19.
6. Функция. Понятие множества. Операции над множествами. Промежутки. Логические
символы. Определение функции и основные способы ее задания. Основные элементарные, сложные и элементарные функции.
Литература: [4], гл.8, п.8.1-8.6; [1], гл.5, п.5.1-5.5; [6], гл.2, п. 2.1-2.3.
7. Предел и непрерывность функции. Предел переменной. Окрестность точки. Предел
функции в точке и в бесконечности. Односторонние пределы. Бесконечно малые, бесконечно
большие, ограниченные функции и их свойства. Формулировки основных теорем о пределах
функций. Основные виды неопределенностей. Теорема о «сжатой функции». Первый замечательный предел. Основные понятия о числовых последовательностях. Предел числовой последовательности. Число е. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы и экспоненциальная
функция. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции. Формулировки основных
свойств функций, непрерывных на отрезке.
Литература: [4], гл.8, п.8.7-8.16; [1], гл.6, п.6.1-6.8; [6], гл.2, п. 2.4-2.11.
8. Производная и дифференциал. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции и ее связь с непрерывностью в точке. Дифференциал
функции и его геометрический смысл. Формулы и правила дифференцирования. Дифференцирование сложных функций, неявных функций и функций, заданных параметрически. Производные
высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема
Ролля, теорема Лагранжа, правило Лопиталя.
Литература: [1], гл.7, п.7.1-7.5; гл.8, п.8.1-8.2; [6], гл.3, п. 3.1-3.6.
9. Исследование функций. Определение монотонных функций. Достаточные признаки монотонности. Точки экстремума и экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке и на интервале. Выпуклость и во-
7
гнутость, точки перегиба и асимптоты графика функции. План полного исследования и построения
графика функции. Пример.
Литература: [1], гл.8, п.8.3-8.9; [6], гл.3, п. 3.7-3.12.
10. Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования заменой переменной. Метод интегрирования по частям. Специальные
приемы интегрирования некоторых тригонометрических функций. Интегрирование простейших
иррациональных функций. Понятие об интегрировании в конечном виде.
Литература: [1], гл.10, п.10.1-10.9; [6], гл.5, п. 5.1-5.6.
11. Определенный интеграл. Определение определенного интеграла как предела интегральной суммы. Теорема существования. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл
с переменным верхним пределом. Теорема Барроу и ее следствие. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и методом интегрирования по
частям. Несобственные интегралы первого рода. Геометрический смысл определенного интеграла
и несобственного интеграла первого рода. Вычисление площадей плоских фигур.
Литература: [1], гл.11, п.11.1-11.7; [6], гл.5, п. 5.7-5.14.
12. Функции нескольких переменных. Основные понятия о функциях нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в
замкнутой ограниченной области. Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных. Полное приращение и полный дифференциал. Производная по направлению.
Градиент функции, его физический смысл. Частные производные высших порядков. Экстремум
функции двух переменных, необходимые и достаточные условия экстремума. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.
Литература: [1], гл.15, п.15.1-15.9; [6], гл.4, п. 4.1-4.7.
13. Случайные события. Предмет теории вероятностей. Испытания и события. Алгебра событий. Поле случайных событий. Полная группа событий. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность события. Следствия из аксиом теории вероятностей. Классическое и статистическое определения вероятности события. Основные формулы комбинаторики. Теорема сложения
вероятностей. Зависимые и независимые события. Правила умножения вероятностей. Формула
полной вероятности. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.
Литература: [5], гл.9; [2], гл.1-5; [6], гл.11, п. 11.1-11.6.
14. Дискретные случайные величины. Понятие дискретной случайной величины и её закона распределения. Биномиальный закон распределения. Распределение Пуассона. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
Числовые характеристики основных законов распределения. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствия.
Литература: [5], гл.10; [6], гл.11, п. 11.7-11.13.
15. Непрерывные случайные величины. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения, их свойства и геометрическая интерпретация. Плотность вероятности непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Нормальный закон распределения. Центральная предельная теорема.
Литература: [5], гл.11, п. 11.1-11.5; [6], гл. 11, п. 11.14-11.16, п. 11.19.
16. Обработка статистических данных. Задачи математической статистики. Общие сведения о выборочном методе: генеральная и выборочная совокупности; объем совокупности; виды выборок; способы образования выборок. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики вариационных рядов.
Литература: [2], гл.15; [6], гл.12; п. 12.1-12.4.
17. Статистические оценки параметров. Понятие статистической оценки параметра распределения. Несмещенные, асимптотически несмещенные, состоятельные, эффективные и асимптотически эффективные оценки. Точечная оценка параметров распределения. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность (надежность) оценки и предельная ошибка выборки.
8
Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения по выборочной
средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении. Интервальная оценка среднего
квадратического отклонения нормального распределения.
Литература: [2], гл.16, п.1-18; [5], гл.11, п.11.7.2-11.7.3; [6], гл.12, п. 12.5-12.6.
5.2. Наименование тем и перечень вопросов, изучаемых на практических занятиях
1. Метод координат. Декартовы координаты на прямой и на плоскости. Простейшие задачи
на плоскости: расстояние между двумя точками; деление отрезка в данном отношении. Составление уравнения линии как геометрического места точек, обладающих одинаковым свойством.
Литература: [7], гл.3, §1-3,5.
2. Прямая линия. Уравнение прямой: проходящей через данную точку в данном направлении; с угловым коэффициентом; проходящей через две данные точки. Уравнение пучка прямых.
Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
Литература: [7], гл.3, §6,7.
3. Кривые второго порядка. Окружность и парабола. Эллипс и гипербола. Нахождение параметров и построение кривых второго порядка по их каноническим уравнениям.
Литература: [7], гл.3, §8.
4. Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Декартовы координаты, длина и
направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов.
Литература: [7], гл.10, §1-4.
5. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнение плоскости и уравнения прямой в пространстве. Основные задачи о взаимном расположении плоскости и прямой в пространстве.
Литература: [7], гл.10, §7-9.
6. Функция. Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность функций. Графики основных элементарных функций.
Литература: [7], гл.4, §1.
7. Предел и непрерывность функции. Раскрытие неопределённостей вида 0 / 0,  / ,
   . Первый замечательный предел. Непрерывность и точки разрыва функции. Схематическое
построение графиков функций вблизи точек разрыва.
Литература: [7], гл.4, §2.
8. Производная и дифференциал. Нахождение производных функций по определению и с
помощью формул и правил дифференцирования. Дифференцирование сложных функций, неявных
функций и функций, заданных параметрическими уравнениями. Приложения производной. Производные высших порядков. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
Литература: [7], гл.5, §1-5, §6 п.2.
9. Исследование функций. Исследование функций на экстремум. Вычисление наибольшего
и наименьшего значений функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба и асимптоты графика
функции. Полное исследование и построение графика функции.
Литература: [7], гл.5, §7.
10. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подведения функции под знак дифференциала. Интегрирование методом замены переменной.
Специальные приемы интегрирования тригонометрических функций. Метод интегрирования по
частям. Интегрирование простейших иррациональных функций методом рационализации подынтегрального выражения.
Литература: [7], гл.6, §1-3.
11. Определенный интеграл. Вычисление определенных интегралов методом замены переменной и методом интегрирования по частям. Вычисление несобственных интегралов первого рода. Вычисление площадей плоских фигур.
Литература: [7], гл.6, §4, §5 п.1, п.3, §6 п.1.
12. Функции нескольких переменных. Область определения функции двух переменных.
Частные производные и полный дифференциал функций двух и трех переменных. Производная по
9
направлению и градиент. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных.
Литература: [7], гл.11, §1; гл.12, §1-4,6.
13. Случайные события. Случайные события и операции над ними. Классическое и статистическое определения вероятности. Теоремы сложения и правила умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.
Литература: [8], гл.1, §1; гл.2, §1-4.
14. Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин: табличный, биномиальный, Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных
величин.
Литература: [8], гл.4, §1,3.
15. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности
непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Нормальное распределение.
Литература: [8], гл.6, §1-3; §5.
16. Обработка статистических данных. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения.
Литература: [8], гл.9, §1-3.
17. Статистические оценки параметров. Точечная оценка неизвестных параметров распределения. Интервальные оценки параметров нормального распределения.
Литература: [8], гл.10, §1,2,4.
5.3. Самостоятельная работа и контролируемая самостоятельная работа студентов
Учебные задачи: изучение теоретического лекционного курса; приобретение умений и навыков использовать изученные математические методы для самостоятельного решения и исследования типовых задач; развитие способностей к логическому и алгоритмическому мышлению; воспитание математической культуры аналитических преобразований; владение методами обработки и
анализа статистических данных.
Таблица 3
№
п/п
1
2
3
4
Виды СРС и КСРС
Проработка лекций по конспекту (СРС).
Выполнение домашних практических заданий (КСРС).
Подготовка к контрольным работам (СРС).
Выполнение индивидуальных типовых расчётов (КСРС).
Всего часов:
Трудоемкость в часах
по семестрам
1
2
3
36
18
36
20
28
20
6
16
6
10
10
10
72
72
72
Каждый типовой расчет содержит индивидуальные задания, выполняемые с необходимыми
пояснениями решения и указанием используемых теоретических понятий, определений, теорем и
формул. Выполнение студентом ТР контролируется преподавателем. Предварительно проверяется
правильность решения задач. Завершающим этапом является защита ТР, во время которой студент
должен уметь правильно отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения своих задач и решать задачи аналогичного типа. Плановая продолжительность выполнения ТР - текущий семестр.
Целью контрольных работ, выполняемых на практических занятиях в аудитории, является
проверка степени усвоения основных методов математического анализа функций одной и нескольких переменных. Продолжительность выполнения каждой контрольной работы 2 часа.
Контрольные работы студентов-заочников должны быть решены в соответствии с образцами
их выполнения, выданными на практических занятиях. Сроки сдачи контрольных работ на рецензию определяются деканатом.
10
6. Образовательные технологии
При реализации основных видов учебной работы: лекций, практических занятий, самостоятельной работы – используются традиционные, при освоении математики, образовательные технологии разделов 4 и 5 с оценочными средствами контроля раздела 7.
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины
Выбор вида и формы контроля определяется целью освоения дисциплины раздела 1 и содержанием формируемых компетенций раздела 3.
Оценочными средствами текущего контроля успеваемости в форме устного опроса по
освоению теории и владению практическими методами решения математических задач являются
вопросы тем дисциплины, изложенные в разделах 5.1 и 5.2.
Оценочными средствами текущего контроля успеваемости в форме зачёта являются типовые расчёты и контрольные работы, примерные варианты которых приведены ниже.
ТР №1. Аналитическая геометрия
1. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки A(4;0) вдвое ближе,
чем от прямой x  1. Сделать схематический рисунок. Назвать и построить линию.
2. Даны вершины треугольника A(4;-1), B(-4;5), C(-3;0). Найти: а) длину стороны AB; б) уравнение стороны AB; в) уравнение высоты CD; г) длину высоты CD; д) уравнение прямой
L||CD и проходящей через вершину B; е) величину угла  BAC. Сделать точный чертёж.
3. На правой ветви гиперболы x 2 / 49  y 2 /16  1 найти точку, расстояние которой от асимптоты с отрицательным угловым коэффициентом было бы в 3 раза больше, чем расстояние её
от асимптоты с положительным угловым коэффициентом. Построить гиперболу, её фокусы
и асимптоты, найденную точку.
4. Даны точки A(-2;1;0), B(2;2;5), C(3;1;2). Найти: а) угол между векторами AB и AC ;
б) уравнение плоскости P, проходящей через точку A перпендикулярно вектору AB ;
в) расстояние от точки C до плоскости P; г) уравнения прямой L, проходящей через точки
B и C; д) точку пересечения прямой L с плоскостью P. Сделать схематический рисунок.
ТР №2. Исследование функций
1. Найти предел по правилу Лопиталя.
2. Составить уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции, заданной параметрически, в точке x0 ; y 0  , соответствующей заданному значению параметра t  t 0 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
4. Выполнить полное исследование функции и построить её график по результатам исследования.
 x  2 ln ctg t   1,

e x  ex  2
2x3  1
. 2. 
.
1. lim
3. y  3 2( x  1) 2 (5  x)  2; x  [3;3]. 4. y 

x 0 1  cos x
x2
 y  tg t  ctg t ; t 0  4 .
ТР №3. Теория вероятностей и математическая статистика
1. В торговую фирму поступили телевизоры от 3-х поставщиков в отношении 1:4:5. Практика
показала, что телевизоры, поступающие от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98%, 88% и 92% случаев. Проданный
телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что
телевизор поступил от 3-го поставщика?
2. Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблично:
X
30
40
50
60
70
р
0,5
0,1
0,2
0,1
0,1
11
Построить функцию распределения данной дискретной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Случайная величина X задана функцией распределения
ïðè
x  0,
0
 x 2
F ( x)  
ïðè
0  x  7,
 49
ïðè
x  7.
 1
Требуется: а) найти плотность распределения f(х); б) вычислить математическое ожидание
и дисперсию случайной величины X; в) построить графики функций F(x) и f(х).
4. Для изучения ежедневной выручки X (тыс. руб.) водителей маршрутных такси было обследовано n = 10 маршрутов. Полученные значения X приведены
в таблице.
∪∪
n
X
1
12,5
2
13,2
3
12,0
4
14,3
5
13,9
6
15,5
7
14,9
8
14,1
9
15,0
10
13,3
Требуется определить: 1) выборочное среднее x  ; 2) «исправленное»∇ стандартное отклонение S(x); 3) коэффициент вариации V(x) изучаемого признака; 4) полагая, что изменчивость признака X описывается законом нормального распределения, найти доверительный
интервал для ожидаемой средней выручки a одного водителя на уровне надёжности
γ  0,99 .
5. С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской обуви
проведено выборочное обследование определённых групп детского населения и получено
распределение количества детей по величине длины стопы X, приведённое в таблице.
Длина стопы
X (мм)
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195
Количество
детей
24
46
53
33
42
195-200 Итого
22
220
Требуется: а) построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений
признака X; б) определить выборочное среднее x B ; в) определить стандартное отклонение
σ B ; г) определить коэффициент вариации V(x).
Полагая, что изменчивость величины признака X в пределах рассматриваемой группы детей
описывается законом нормального распределения, найти:
а) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения a длины стопы у детей рассматриваемой группы на уровне надёжности γ  0,9544;
б) вероятность Ρ того, что величина признака X у выбранного наугад ребёнка такого возраста окажется в пределах от α  180 мм до β  190 мм.
КР №1. Пределы и непрерывность функций. Найти пределы:
2 x 2  7 x  15
.
x  5 x 2  2 x  15
1. lim
2. lim
x 3
2x  3  3
.
x 2  3x
sin 8 x
2x  1
. 4. lim
. 5. lim
x  4 x  5
x0 tg 4 x
x 
3. lim
x
2
1
6. Найти точку разрыва функции по односторонним пределам, если ó  2 õ1 .
КР №2. Производные функций. Найти производные:
1. y 
1
4
 4  x x;
4
x
x
2. y 
x 2  5x  1
;
x3
1
3. y  e  x ln sin x   ;
x
4. y 

1  x .
x
x
 sin ;
2
2
12
6. y  arcsin 1 - 4 x ;
5. y  ln 2 x  sin 2 x;
7. x  e y  y  e x  2.
КР №3. Методы интегрирования. Найти интегралы:
2
1.  1  cos x dx; 2. 
1  cos 2 x
dx
5 x dx
dx
2
3
2
3.
;
; 4.  2
; 5.  sin x  cos x dx; 6.  x  x  ln x dx.
3

x
(3 x  2)
x

x

1
25  1
КР №4. Функции нескольких переменных
1. Найти и изобразить на рисунке область определения функции 2-х переменных:
z  ln 4  4 x  y 2 .
z
z
y
2. Дана функция z  x ln . Показать, что x  y
 z.
x
x
y


3. Даны функция z  f x, y  , точка Ax0 , y 0  и вектор l  l x i  l y j . Найти градиент функции и
производную по направлению вектора l в точке A , если: z 
x y
, A1;2 , l  4i  3 j .
x2  y2
4. Исследовать на экстремум функцию z  1  6 x  x 2  xy  y 2 .
Оценочным средством текущего контроля успеваемости в форме зачёта на 1-ом курсе
заочной формы обучения является КР №1. Аналитическая геометрия. Предел функции.
Дифференциальное исчисление. Её варианты составляются из заданий ТР №1, КР №1, КР №2,
КР №4, приведённых выше для студентов очной формы обучения. На 2-м курсе выполняется
КР №2.Интегральное исчисление. Теория вероятностей. Её варианты составляются из заданий
КР №3 и ТР №3 ,также указанных выше.
Студенты - заочники ускоренной формы обучения для текущего контроля успеваемости в форме зачёта выполняют на 1-м курсе КР№1. Дифференциальное исчисление функций
нескольких переменных. На 2-м курсе студенты выполняют КР №2. Теория вероятностей и
математическая статистика. Варианты обеих контрольных работ составляются соответственно
из заданий КР №4 и ТР №3 для студентов очной формы обучения.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами очной формы
обучения в 1-м и в 3-м семестрах, при наличии зачтённого типового расчёта, проводится в форме
устного экзамена по теоретической части семестра, с учётом результатов промежуточного контроля успеваемости. На экзамене выясняется отчётливое знание теоретических положений вопросов экзаменационного билета. Определения, формулировки теорем, их доказательства и (или) геометрический смысл, выводы формул должны излагаться студентом точно и с пониманием существа дела. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими
требованиям, формирующим общекультурные компетенции раздела 3.
Вопросы, выносимые на экзамен, составляются из числа сформулированных в темах раздела
5.1 текущего семестра. Каждый экзаменационный билет 1-го семестра содержит один вопрос из
тем №1 - №5 и один вопрос из тем №6, №7. Билет 3-го семестра содержит один вопрос из тем
№ 12 - №17.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины во 2-м семестре проводится
в форме зачёта по письменным аудиторным контрольным работам №2 и №3 и домашнему типовому расчёту №2. Учебные задачи и цель их выполнения изложены в разделе 5.3.
Вопросы к экзамену 1-го семестра
1. Декартовы координаты на прямой и на плоскости.
2. Простейшие задачи на плоскости: вычисление расстояния между двумя точками; деление отрезка в данном отношении.
3. Линии на плоскости и их уравнения. Два типа задач, связанных с аналитическим представлением линии.
13
4. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном
направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых с центром в данной точке.
5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнения прямых, параллельных
координатным осям. Уравнение прямой в отрезках на осях.
6. Общее уравнение прямой и его исследование.
7. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Вычисление расстояния от точки до прямой.
8. Общее уравнение линий второго порядка. Определение и вывод уравнения окружности. Преобразование общего уравнения линий второго порядка к уравнению окружности.
9. Определение параболы, вывод её канонического уравнения, свойства и форма параболы. Уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси координат.
10. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения.
11. Свойства и форма эллипса.
12. Определение гиперболы. Каноническое уравнение, свойства и форма гиперболы.
13. Векторы. Коллинеарность и равенство векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Понятие свободного вектора.
14. Декартовы координаты точки в пространстве. Радиус-вектор точки, его разложение по базису и
координаты.
15. Разложение по базису вектора, проходящего через две заданные точки. Условия равенства и
коллинеарности двух векторов, запись линейных операций в координатной форме.
16. Скалярное произведение двух векторов, его свойства и вычисление в координатной форме.
Длина вектора, косинус угла между двумя векторами и условие их перпендикулярности,
направляющие косинусы вектора.
17. Различные виды уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
18. Общие, канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
19. Условия, определяющие в пространстве взаимное расположение прямой и плоскости. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.
20. Множества, их обозначения и способы задания. Операции над множествами. Числовые множества. Основные логические символы.
21. Определение функции. Основные способы задания функции.
22. Основные элементарные, сложные и элементарные функции.
23. Предел независимой переменной. Окрестность точки. Предел постоянной. Односторонние бесконечные пределы переменной.
24. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Односторонние пределы в точке и их
связь с двусторонним пределом. Единственность предела функции в точке.
25. Предел функции в бесконечности и его геометрический смысл. Односторонние пределы в бесконечности. Бесконечный предел функции в точке и в бесконечности.
26. Бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные функции и их основные свойства. Необходимое и достаточное условие существования конечного предела функции.
27. Формулировка теоремы об арифметических действиях над функциями, имеющими конечный
предел, её следствия. Определения неопределённостей вида: 0 / 0,  / ,   , 0    .
Формулировки теорем: о пределе сложной функции; о равенстве пределов двух функций, равных всюду, кроме одной точки.
28. Теорема о «сжатой функции». Первый замечательный предел.
29. Основные понятия о числовых последовательностях. Предел последовательности. Теорема о
сходимости монотонной ограниченной последовательности.
30. Определение числа е. Второй замечательный предел. Понятие о натуральных логарифмах, экспоненте и неопределённости вида (1 ) . Гиперболические функции.
31. Первое определение непрерывности функции в точке. Понятие приращения аргумента и приращения функции в точке. Второе определение непрерывности функции в точке. Понятие о
точках непрерывности функции.
14
32. Определение точки разрыва функции. Точки разрыва 1-го рода и точки разрыва 2-го рода с
поясняющими примерами.
33. Три основных свойства функций, непрерывных в точке. Определение непрерывности функции
на множестве. Понятие о непрерывности основных элементарных и элементарных функций.
34. Формулировки и геометрический смысл двух теорем Больцано – Коши и теоремы Вейерштрасса о свойствах функций, непрерывных на отрезке.
Вопросы к экзамену 3-го семестра
1. Основные понятия о функции двух переменных: определение функции; геометрическое изображение функции, окрестности точки, внутренней и граничной точек, границы области определения. Понятие открытой, замкнутой, ограниченной, неограниченной области. Определение
функции n переменных.
2. Предел функции двух переменных, понятие предела по каждой переменной в отдельности.
Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Формулировки теорем: о единственности
предела; о необходимом и достаточном условии существования конечного предела; о пределе
суммы, произведения и частного двух функций.
3. Определение непрерывности функции двух переменных в точке. Понятие о точках и линиях
разрыва. Непрерывность функции в области, основные свойства непрерывных функций.
4. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных. Физический
смысл частных производных.
5. Производная по направлению и градиент функции двух переменных, их связь и физический
смысл.
6. Определение и обозначение частных производных высших порядков. Теорема о равенстве
смешанных производных второго порядка и её следствие.
7. Экстремум функции двух переменных. Понятие об условном экстремуме и методе множителей
Лагранжа.
8. Понятие испытания и случайного события. Эквивалентные, противоположные, невозможные и
достоверные события. Сумма и произведение событий, их свойства. Понятие поля событий,
несовместимых событий и полной группы событий. Пример простейшей полной группы.
9. Аксиомы теории вероятностей. Определение условной вероятности события. Принцип сложения вероятностей несовместимых событий и принцип умножения вероятностей зависимых
событий.
10. Элементарные следствия из аксиом теории вероятностей: вероятность невозможного события;
сумма вероятностей противоположных событий; вероятность равновозможных событий, образующих полную группу. Классическое определение вероятности события. Относительная частота и статистическая вероятность случайного события.
11. Правило суммы и правило произведения числа независимых выборок из заданной совокупности объектов. Размещения, перестановки и сочетания из элементов конечного множества. Основные формулы комбинаторики.
12. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
13. Определение двух независимых событий и вероятности их произведения. Определение событий, независимых в совокупности. Вывод формулы вероятности появления хотя бы одного из
событий, независимых в совокупности.
14. Вывод формулы полной вероятности случайного события и формулы Байеса условных вероятностей гипотез.
15. Определение дискретной случайной величины и её закона распределения. Табличное и графическое задание дискретной случайной величины. Функция распределения вероятностей.
16. Последовательность испытаний по схеме Бернулли, биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины. Распределение Пуассона вероятностей массовых и редких событий.
17. Среднее арифметическое значение дискретной случайной величины. Определение математического ожидания дискретной случайной величины, вероятностный смысл и основные свойства
математического ожидания.
15
18. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины от её математического ожидания. Основные свойства дисперсии.
19. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева (закон больших чисел), частный случай. Теорема
Бернулли.
20. Понятие непрерывной случайной величины. Определение и свойства интегральной функции
распределения. Два следствия.
21. Дифференциальная функция распределения или плотность вероятности непрерывной случайной величины, её свойства, геометрическая и вероятностная интерпретации. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
22. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл
его параметров и их влияние на форму кривой Гаусса.
23. Стандартное нормальное распределение. Интеграл вероятностей и функция Лапласа, вычисление вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. «Правило
трёх сигм». Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
24. Статистическое распределение выборки. Графическое изображение статистического распределения. Эмпирическая функция распределения.
25. Точечные оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные
точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины.
26. Интервальные оценки параметров распределения. Точность и надёжность интервальной оценки. Интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения
нормально распределённого количественного признака генеральной совокупности.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами заочной формы
обучения на 1-м курсе проводится в форме письменного зачёта по четырём, из семи предложенных, правильно решённым заданиям КР №1. На 2-м курсе – в форме письменного экзамена по
теоретической и практической частям учебного материала. Практическая часть содержит четыре
задания из КР №2, теоретическая часть содержит один вопрос.
Вопросы к экзамену студентов заочной формы обучения 2-го курса
Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла.
Таблица основных неопределённых интегралов. Метод непосредственного интегрирования.
Метод интегрирования заменой переменной.
Метод интегрирования по частям.
Определённый интеграл как приращение первообразной, формула Ньютона-Лейбница. основные свойства определённого интеграла.
6. Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и методом интегрирования
по частям.
7. Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
8. Испытания и события. Алгебра событий. Полная группа событий.
9. Аксиомы теорий вероятностей. Определение условной вероятности события.
10. Элементарные следствия из аксиом. Классическое определение вероятности события. Относительная частота события и статистическая вероятность события.
11. Основные формулы комбинаторики.
12. Основные правила сложения и умножения вероятностей случайных событий.
13. Формула полной вероятности события. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.
14. Понятие дискретной случайной величины, её табличное и графическое задания.
15. Биномиальное распределение и распределение Пуассона дискретной случайной величины.
16. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его вероятностный смысл и основные свойства.
17. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Основные
свойства дисперсии.
18. Понятие непрерывной случайной величины. Функция и плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной
случайной величины.
1.
2.
3.
4.
5.
16
19. Нормальный закон распределения. Вероятностный смысл его параметров и их влияние на
форму кривой Гаусса.
20. Понятие стандартного нормального распределения. Функция Лапласа, вероятность попадания
непрерывной случайной величины в заданный интервал. «Правило трёх сигм». Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами заочной
ускоренной формы обучения на 1-м курсе проводится в форме письменного экзамена,
состоящего из одного теоретического вопроса и трёх практических заданий из КР №1.На 2-м
курсе – в форме письменного зачёта по одному теоретическому вопросу и двум практическим заданиям из КР №2.
Вопросы к экзамену студентов заочной ускоренной формы обучения 1-го курса
1. Основные понятия о функции двух переменных: определение функции; геометрическое изображение функции, окрестности точки, внутренней и граничной точек, границы области определения. Понятие открытой, замкнутой, ограниченной, неограниченной области. Определение
функции n переменных.
2. Предел функции двух переменных, понятие предела по каждой переменной в отдельности.
Бесконечно малая и бесконечно большая в точке функция. Формулировка теоремы: о пределе
суммы, произведения и частного двух функций.
3. Определение непрерывности функции двух переменных в точке. Нахождение предела непрерывной функции. Понятие о точках и линиях разрыва. Непрерывность функции в области, основные свойства непрерывных функций.
4. Частные приращения и частные производные функции двух переменных. Физический смысл
частных производных. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных.
5. Определение и физический смысл производной по направлению. Вывод формулы производной
по направлению. Определение градиента функции двух переменных. Связь градиента с производной по направлению, физический смысл градиента.
6. Определение и обозначение частных производных высших порядков. Теорема о равенстве
смешанных производных второго порядка и её следствие.
7. Определение точки максимума, точки минимума и экстремума функции двух переменных. Вывод необходимых условий и формулировка достаточных условий экстремума функции двух
переменных.
Вопросы к зачёту студентов заочной ускоренной формы обучения 2-го курса
Испытания и события .Алгебра событий. Полная группа событий .
Аксиомы теории вероятностей. Определение условной вероятности события . Следствия из
аксиом.
3. Классическое определение вероятности события. Относительная частота и статистическая
вероятность события.
4. Основные правила сложения и умножения вероятностей случайных событий.
5. Формула полной вероятности события. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.
6. Понятие дискретной случайной величины, её табличное и графическое задания.
7. Математическое ожидание дискретной случайной величины , его вероятностный смысл и
основные свойства.
8. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины .
Основные свойства дисперсии .
9. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины, их
свойства.
10. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной
случайной величины.
11. Статистическое распределение выборки и его графическое изображение.
12. Понятие точечной оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и
1.
2.
17
состоятельные точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной
величины.
13. Понятие интервальной оценки параметров распределения. Точность и надёжность
интервальной оценки. Интервальная оценка математического ожидания нормально
распределённого признака генеральной совокупности.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям /[Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера.  3-е изд.
 М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.  479с.
2. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие.  12-е изд.,
перераб.  М.: Высшее образование, 2008.  479 с.: ил.
3. Меркулов В.А. Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд.1: Аналитическая геометрия: Учеб. пособие/МОУ ВИЭПП.  Волгоград, 2004.  88с.
4. Меркулов В.А. Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд.3: Введение в анализ:
Учеб. пособие/МОУ ВИЭПП.  Волгоград, 2004.  68с.
5. Меркулов В.А. Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд.4: Теория вероятностей:
Учеб. пособие/МОУ ВИЭПП.  Волгоград, 2004.  68с.
6. Меркулов В.А. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие/МОУ ВИЭПП.  Волжский, 2010. – 320 с.
7. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов/В.С. Шипачев. - 4-е изд., стер. 
М.: Высш. шк., 2004.  304с.: ил.
8. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.
пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман.  9-е изд., стер.  М.: Высш. шк.,2004. 
404с.: ил.
б) дополнительная литература:
9. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических
вузов. Ч.1. Основы высшей математики: Учеб. пособие для студентов вузов.  М.: Высш.
шк., 1982.  272с.
10. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для экон. специальностей вузов.  3-е изд., перераб. и доп.  М.: Статистика, 1977.  279с.
11. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие.  М.: ИНФРА - М, 2000.  356с.
12. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.  7-е изд.  М.: Наука, 1964.  872с.
13. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении.  М.: Наука, 1977.  112с.
14. Меркулов В.А. О некоторых принципах преподавания математики школьникам и студентам/Вестник ВолгГАСУ. Сер.: Гуманит. науки. 2000. Вып. 1(3). ВолгГАСУ, Волгоград, 
с.96-101.
в) программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
15. diqital. svyaznoy.ru.
16. www. litres.ru/
17. www. kniqka.info/
18. www.biblioclub.ru – электронная библиотека
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
В лекционной аудитории желательно наличие отдельной доски для записи основных исходных положений и промежуточных результатов, неоднократно используемых при изложении курса.
18
ЛИСТ
согласования рабочей программы
Направление подготовки (специальность):
080200.62 Менеджмент
Профиль (специализация):
менеджмент организации
Дисциплина
математика
Форма обучения:
очная, заочная
Учебный год
2011 -2012
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры математики и информатики
протокол № 01-11 от "09" сентября 2011г.
Ответственный исполнитель,
заведующий кафедрой
математики и информатики ___________ /Меркулов В.А./ “__” ___2011 г.
(подпись)
Исполнитель:
__________ / Меркулов В.А./ “__” ___2011 г.
(подпись)
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой ________________________________________________________________
наименование кафедры
личная подпись
расшифровка подписи
дата
Заведующий кафедрой ________________________________________________________________
наименование кафедры
личная подпись
расшифровка подписи
дата
Декан факультета _____________________________________________________________________
наименование факультета
личная подпись
расшифровка подписи
Заведующая библиотекой ________________________________________________________________
личная подпись
расшифровка подписи
дата
дата
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 20__/20__ уч. г.
Внесенные изменения на 20__/20__ учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
___________/О. И. Егоршева/
"__" __________________20__ г.
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1) …………………………………..;
2) …………………………………...
или делается отметка о нецелесообразности внесения каких-либо изменений на
данный учебный год
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры
_________________________________________________________________
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой
математики и информатики
___________ /Меркулов В.А./ «__»___2011 г.
Заведующая библиотекой
__________________________________________________________________
личная подпись
расшифровка подписи
дата