по дисциплине “МАТЕМАТИКА” Для специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии» 1. Факультеты — заочного и дистанционного обучения 2. Кафедра - биомеханики 3. Курс — второй 4. Семестр — четвертый 5. Лекции — 10 часов 6. Практические занятия — 12 часов 7. Самостоятельная работа —70 часов 8. Контрольная работа – 0,75 часа 9. Экзамен. 10.Всего – 92,75 часа. № пп 1 2 3 4 5 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Тема Количество часов Лекции Семина Практич ры еские Раздел 1. Численные методы решения оптимизационных задач Основы линейного программирования 4 4 Транспортные задачи 2 2 Элементы теории поля. Выпуклое 2 2 программирование Элементы динамического 2 2 программирования Раздел II. Элементы гармонического анализа. Ряды Фурье. 0 2 ВСЕГО 10 0 12 ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 1. Основные понятия и определения линейного программирования (ЛП). 2. Экономико-математическая модель. Три этапа экономикоматематического моделирования. 3. Форма записи задач ЛП и переход от одной формы записи к другой. 4. Геометрическая интерпретация задач ЛП. Случаи возможных решений задач ЛП. 5. Алгоритм геометрического метода решения задач ЛП. 6. Симплексные таблицы и их форма. 7. Правила перехода к следующей таблице. 8. Взаимно-двойственные задачи. Форма записи. 9. Экономическая интерпретация пары взаимно-двойственных задач. 10.Первая теорема двойственности и ее экономическое содержание. 11.Вторая теорема двойственности и ее экономическое содержание. 12.Правило «северо-западного угла» в ТЗ. 13.Правило «минимального элемента» в ТЗ. 14.Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов. 15.Открытая модель ТЗ. 16.Производная по направлению. Градиент функции и его свойства. 17.Выпуклые и вогнутые функции и их свойства. 18.Множители Лагранжа, их экономический смысл. 19.Метод скорейшего спуска. 20.Понятия состояния, управления и оптимизации в задаче динамического программирования. 21.Принцип оптимальности Беллмана. 22.Функциональные уравнения Беллмана. 23.Коэффициенты Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. 24.Теорема Дирихле. 25.Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. 26.Однозначная функция комплексного переменного: основные понятия. 27.Предел и непрерывность функции комплексного переменного. 28.Основные элементарные функции комплексного переменного. ЛИТЕРАТУРА 1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1993. 2. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Ароманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1975. 3. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1998. 4. Исследование операций в экономике./ Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1998. 5. Карасев А.И. и др. Курс высшей математики для экономических вузов.– М.: Высшая школа, 1982. – Ч. 2. 6. Краснов М.М., Кисилев А.И., Макаркнко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.– М.: Наука, 1981. 7. Кузнецов А.В. и др. Высшая математика. Математическое программирование. Учебник для студентов экономических специальностей вузов. – Минск: Высшая школа, 1994. 8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике.–Ч.2.-М.: Рольф, 2002. 9. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики / Под ред. А.М. Карасева и н.Ш. Кремера. – М.: Экономическое образование, 1989. 10.Смирнов В.И. Курс высшей математики. - Т.2 . – М.: Наука, 1974. по дисциплине “ МАТЕМАТИКА” Для специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии» 1. Факультеты — заочного и дистанционного обучения 2. Кафедра - биомеханики 3. Курс — первый 4. Семестры — первый и второй 5. Лекции — 20 часов 6. Практические занятия — 24 часов 7. Самостоятельная работа —130 часов 8. Контрольная работа – 0,75 часа 9. Зачет – 1 семестр 10.Экзамен – 2 семестр 11.Всего – 174,75 часа. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ № пп Тема 1 2 1 семестр Тема 1. Матричная алгебра. Тема 2. Векторная алгебра. Тема 3.Элементы аналитической геометрии. За семестр: 2 семестр Тема 4. Пределы и непрерывность функции одной переменной. Тема 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной. Тема 7. Дифференциальные уравнения. Тема 8. Ряды. За семестр ВСЕГО: ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ 1 семестр Количество часов Лекции Практиче ские 3 4 4 2 4 10 6 2 4 12 2 2 2 2 2 4 2 2 10 20 2 2 12 24 Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства. Определители и их свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица, условие ее существования. Алгоритм отыскания обратной матрицы. 5. Ранг матрицы. Свойства ранга матрицы. 6. Система линейных уравнений (СЛУ). Условие определенности системы. Теорема Кронекера-Капелли (без доказательства). 7. Решение СЛУ ( матричный метод, метод Гаусса, формулы Крамера). 8. Векторы на плоскости и в пространстве. Основные задачи. 9. Скалярное произведение векторов. Ортогональность двух векторов. Угол между векторами. 10.Векторное произведение векторов и его свойства. 11.Смешанное произведение векторов и его свойства. 12.Уравнение прямой на плоскости (6 видов). 13.Взаимное расположение прямых на плоскости. 14.Уравнение плоскости в пространстве (5 видов). 15.Взаимное расположение плоскостей в пространстве. 16.Уравнение прямой в пространстве (4 вида). 17.Взаимное расположение прямых в пространств. 18.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. 19.Эллипс: каноническое уравнение, полуоси, фокусы, эксцентриситет, оптическое свойство. 20.Гипербола: каноническое уравнение, полуоси, фокусы, эксцентриситет, асимптота, оптическое свойство. 21.Парабола: каноническое уравнение, фокус, директриса, оптическое свойство. 1. 2. 3. 4. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 2 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Понятие функции одной переменной. Основные свойства функций. 3. Классификация функций. 4. Функции в экономике. 5. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. 6. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. 7. Свойства пределов. Признаки существования предела. 8. Первый замечательный предел (с доказательством). Второй замечательный предел (без доказательства). 9. Бесконечно малая и бесконечно большая величины и их свойства. 10.Непрерывность функции. Точки разрыва (3 вида). 11.Производная: ее геометрический и физический смысл. 12.Правила дифференцирования. Таблица производных. 13.Производная сложной и обратной функций. 14.Дифференциал функции и его свойства. 15.Производные и дифференциалы высших порядков. 16.Правило Лопиталя. 17.Монотонность функций: интервалы возрастания и убывания. Знак первой производной в этих интервалах. 18.Определение и необходимое условие существования локального экстремума. 19.Достаточное условие локального экстремума. 20.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 21.Асимптоты: вертикальные, наклонные, горизонтальные. 22.План полного исследования функции и построения ее графика (на примере). 23.Первообразная и неопределенный интеграл. 24.Свойства неопределенного интеграла. 25.Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование (таблица интегралов). 26.Метод замены переменной и интегрирования по частям (примеры). 27.Интегрирование тригонометрических функций (пример). 28.Интегрирование рациональных дробей (пример). 29.Определенный интеграл: определение, основные свойства, геометрический и экономический смысл. 30.Формула ньютона-Лейбница. 31.Площадь криволинейной трапеции. 32.Несобственные интегралы. Сходимость. 33.Дифференциальное уравнение, его порядок, частное и общее решение 34.Линейное неоднородное уравнение 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. 35.Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Структура решения в случае различных одинаковых действительных, комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения (пример). 36.Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Структура общего решения. 37.Частные решения неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка по виду правой части. 38.Понятие числового ряда. Сходящиеся к расходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости ряда. 39.Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости (примеры). 40.Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница (пример). 41.Степенные ряды. Область сходимости. 42.Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. 43.Частные производные и дифференциал функции двух переменных (пример). 44.Частные производные 2-го порядка и дифференциал 2-го порядка функции двух переменных (пример). 45.Производная по направлению. Градиент (пример). 46.Локальный экстремум функции двух переменных: определение и необходимые условия. 47.Достаточные условия локального экстремума функции двух переменных. ЛИТЕРАТУРА 1. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ИНИТИ, 1998. 2. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: Высшая математика, 1999. – Ч. 1 и 2. 3. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов.: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 1997. 4. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М., 1999. 5. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРАМ, 2000. 6. Солодовников А.С. и др. Математика в экономике. – М., 1998. 7. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая математика, 1999. 8. Высшая математика. Общий курс / под ред. А.И. Яблонского. – Минск: Высшая школа, 1982. – Ч. 1 и 2. 9. Карасев А.И. и др. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – Ч. 1и 2. 10.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1987. 11.Лопатников Л.И. Краткий экономико-математический словарь. – М.: Наука, 1987. 12.Натаксон И.П. Краткий курс высшей математики. – Спб.: Лань, 1997. 13.Письменный Д. Высшая математика. 100 экзаменационных ответов. – М., 1999. 14.Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики / Под ред. А.М. Карасева и н.Ш. Кремера. – М.: Экономическое образование, 1989. 15.Зайцев М.Г., Зайцев Н.В. Методические материалы по курсу «Высшая математика» для факультетов менеджмента и экономики. – М., 1997.Исследование операций в экономике. Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. / Под ред. Проф. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 1997.