Практикум по экономико-математическому моделированию

Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ
ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ
Факультет экономики
Программа дисциплины
Практикум по экономико-математическому моделированию
для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
Автор программы: А.Л. Чадов, alchadov20@gmail.com
Одобрена на заседании кафедры
прикладной математики и моделирования в социальных системах «29» ноября 2010 г.
Зав. кафедрой _________________________Д.Б. Потапов
Утверждена Учебно-методическим Советом ПФ ГУ - ВШЭ «09» декабря 2010 г.
Председатель ________________________ Г.Е. Володина
Пермь, 2010
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования
к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,
учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080100.62 Экономика, изучающих
дисциплину Практикум по экономико-математическому моделированию.
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного
учреждения высшего профессионального образования Высшей школы экономики, в
отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский
университет» по направлению подготовки 080100.62 Экономика (уровень подготовки:
Бакалавр). Утверждён 02.07.2010 г. (протокол № 15).
 Учебным планом университета по направлению подготовки 080100.62 Экономика,
утвержденным в 2010 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины Практикум по экономико-математическому
моделированию являются:
2.1 В области обучения:
- Подготовка в области основ экономических и математических знаний, позволяющая
выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать предметноспециализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и
устойчивости на рынке труда.
2.2 В области воспитания личности:
- формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности,
организованности, трудолюбия, ответственности, коммуникативности, толерантности,
повышение их общей культуры и расширение кругозора.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать основные типы математических моделей, используемых при описании
сложных систем и при принятии решений, знать сложившуюся к настоящему
времени типизацию и классификацию таких моделей, систем, задач, методов;
 Уметь квалифицированно применять изученные методы при решении прикладных
задач экономического содержания;
 Иметь представление о достаточно полном спектре концепций, подходов, методов
современной теории принятия оптимальных решений;
2
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра

Приобрести опыт решения задач линейного, целочисленного и динамического
программирования, задач теории оптимального управления и массового
обслуживания.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Формы и методы
Дескрипторы – основные обучения,
Код по
признаки
освоения способствующие
Компетенция
ФГОС/
(показатели достижения формированию
и
НИУ
результата)
развитию
компетенции
Способен
самостоятельно ИК-1
Способен
решать Разбор
типовых
работать на компьютере с
поставленные
задачи ситуаций и решение
использованием
оптимизации в среде MS задач в аудитории и
современного
общего
и
Excelсредствами
поиска самостоятельно
с
профессионального
решений
помощью MS Excel,
прикладного ПО
Maple
Способен понимать сущность СЛК-12 Способен
решать Решение
задач
в
и значение информации в
поставленные
задачи аудитории
и
развитии
современного
оптимизации в среде MS самостоятельно
с
информационного общества,
Excel средствами поиска помощью MS Excel,
сознавать
опасности
и
решений.
Результаты Maple
угрозы, возникающие в этом
решений
способен
процессе,
соблюдать
представлять
в
виде
основные
требования
отчетов, при подготовке
информационной
которых уделять внимание
безопасности, в том числе
защите информации
защиты
государственной
тайны
Владеет
основными СЛК-13 Способен самостоятельно Решение
задач
в
методами,
способами
и
находить данные, которые аудитории
и
средствами
получения,
позволят
самостоятельно
с
хранения,
переработки
идентифицировать
помощью MS Excel,
информации, имеет навыки
параметры поставленных Maple
работы с компьютером как
задач, в том числе в
средством
управления
глобальных компьютерных
информацией,
способен
сетях
работать с информацией в
глобальных компьютерных
сетях
Способен
собрать
и ПК-1
Владеет
различными Разбор
типовых
3
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Компетенция
проанализировать исходные
данные, необходимые для
расчета экономических и
социально-экономических
показателей,
характеризующих
деятельность хозяйствующих
субъектов
Способен на основе типовых
методик и действующей
нормативно-правовой базы
рассчитать экономические и
социально-экономические
показатели,
характеризующие
деятельность хозяйствующих
субъектов
Способен
выполнять
необходимые
для
составления экономических
разделов планов расчеты,
обосновывать
их
и
представлять
результаты
работы в соответствии с
принятыми в организации
стандартами
Способен осуществлять сбор,
анализ
и
обработку
статистических
данных,
информации,
научноаналитических материалов,
необходимых для решения
поставленных экономических
задач
Способен
выбрать
инструментальные средства
для
обработки
Дескрипторы – основные
Код по
признаки
освоения
ФГОС/
(показатели достижения
НИУ
результата)
ПК-2
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию
и
развитию
компетенции
ситуаций и собранных
данных в аудитории,
поиск данных в ходе
самостоятельной
работы
способами
сбора
и
обработки
данных,
составление списка данных,
необходимых для решения
поставленной
задачи.
Способен
анализировать
качество
имеющихся
данных
Воспроизводит известные Аудиторное
методы поиска решения в самостоятельное
заданных классах задач, решение задач
владеет навыками поиска
решений
в
заданных
классах задач
и
ПК-3
Воспроизводит известные
методы поиска решения в
заданных классах задач,
владеет навыками поиска
решений
в
заданных
классах задач, способен
оформлять свои решения в
виде письменных отчетов
Аудиторное
и
самостоятельное
решение
задач,
выполнение заданий
домашней
контрольной работы
ПК-4
Владеет
различными
способами
сбора
и
обработки данных, отбора
данных, необходимых для
решения
поставленной
задачи.
Способен
анализировать
качество
имеющихся данных
Применяет
известные
модели и подходы для
моделирования
Разбор
типовых
ситуаций и собранных
данных в аудитории,
поиск данных в ходе
самостоятельной
работы
ПК-5
4
Разбор
типовых
ситуаций и собранных
данных в аудитории,
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Компетенция
Дескрипторы – основные
Код по
признаки
освоения
ФГОС/
(показатели достижения
НИУ
результата)
экономических данных в
соответствии с поставленной
задачей,
проанализировать
результаты
расчетов
и
обосновать
полученные
выводы
Способен на основе описания
экономических процессов и
явлений
строить
теоретические
и
эконометрические
модели,
анализировать
и
содержательно
интерпретировать
полученные результаты
Способен использовать для
решения аналитических и
исследовательских
задач
современные
технические
средства и информационные
технологии
Способен использовать для
решения коммуникативных
задач
современные
технические
средства
и
информационные технологии
Способен
преподавать
экономические дисциплины в
образовательных
учреждениях
различного
уровня
ПК-6
упрощенных
ситуаций,
грамотно
анализирует
полученные
модели,
аргументировано выбирает
для решения поставленных
задач
подходящие
аппаратные
и
инструментальные средства
Применяет
известные
модели и подходы для
моделирования
упрощенных
ситуаций,
грамотно
анализирует
полученные
модели,
аргументировано
сравнивает их качество
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию
и
развитию
компетенции
поиск данных в ходе
самостоятельной
работы, выполнение
заданий
домашней
контрольной работы
Разбор
типовых
ситуаций и решение
задач в аудитории и
самостоятельно
ПК-10
Обладает навыками работы
в современных офисных
программа
и
математических
пакетах
прикладных программ
Разбор
типовых
ситуаций и решение
задач в аудитории и
самостоятельно
ПК-12
Анализирует
результаты
решений
построенной
модели, соотносит их с
целями
ее
функционирования
Способен
объяснять
собственные
решения
коллегам, представлять их
у доски, защищать после
сдачи отчета по домашней
работе
Анализирует методику и
формы проведения лекций
и семинаров, выделяет
Разбор
типовых
ситуаций и решение
задач в аудитории и
самостоятельно
ПК-14
Способен принять участие в ПК-15
совершенствовании
и
разработке
учебно-
5
Выполнение заданий в
группах в аудитории,
решение задач у доски
Обсуждение
формы
проведения лекций и
семинаров,
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Компетенция
методического обеспечения
экономических дисциплин
Дескрипторы – основные
Код по
признаки
освоения
ФГОС/
(показатели достижения
НИУ
результата)
плюсы и минусы каждой из
них, предлагает новые
сочетания традиционных и
новых методик
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию
и
развитию
компетенции
анкетирование
студентов, проведение
занятий в различных
формах
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу
дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих фундаментальную подготовку.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 математический анализ;
 линейная алгебра;
 основы экономической теории;
 методы оптимальных решений
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями
и компетенциями:
 знать базовые понятия и категории экономической теории;
 знать основные определения и утверждения линейной алгебры;
 обладать навыками применения математического аппарата.
 уметь ставить и решать оптимизационные задачи
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин:
 микроэкономика;
 макроэкономика;
 научно-исследовательский семинар «Эмпирическая экономика»;
 практикум по прикладным экономическим исследованиям.
5. Тематический план учебной дисциплины
Аудиторные часы
№
Название раздела
Всего
часов
Лекции
СамостояПрактиче
тельная
Семиские
работа
нары
занятия
Раздел 1. Элементы операционного исчисления и теории устойчивости. Элементарные
экономические звенья
1. Элементы операционного исчисления
20
4
2
2
12
6
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Элементы теории устойчивости
18
Элементарные экономические звенья и
14
их схемы
Раздел 2. Динамическое модели микроэкономики
2.
3.
4
0
2
12
4
2
2
6
4
2
2
10
4
2
2
10
20
4
2
2
12
20
4
2
2
12
128
28
12
14
74
Динамические модели установления
18
равновесия на конкурентном рынке
5. Динамические модели накопления
18
капитала и развития предприятия
Раздел 3. Динамические модели макроэкономики
4.
Моделирование динамики чистого
внутреннего продукта и валового
внутреннего продукта
7. Нелинейная динамическая модель
макроэкономики (модель Солоу)
Итого
6.
6. Контроль знаний студентов
6.1. Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Форма контроля
1
Текущий
(неделя)
Итоговый
1 год
2
3
Контрольная
работа
Зачет
7
Параметры **
4
10
Письменная работа 75 минут
+
Устный зачет по билетам
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
6.2. Критерии оценки знаний, навыков
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях.
Основу оценки составляют баллы, полученные студентом за микроконтроли, которые
проводятся в течении 10 минут в начале семинара. Микроконтроль проводится в среднем на
двух семинарах из каждых трех. Набранные за микроконтроли баллы суммируются и делятся
на максимально возможный балл за все микроконтроли. Полученная оценка, выраженная в
десятках процентов, является базовой для оценки за работу на семинарах. Например, если
накопленный балл за микроконтроли равен 13 баллам при максимуме в 20 баллов, то базовая
оценка составит 6,5 балла.
Полученная оценка округляется и корректируется на 1-2 балла в обе стороны с учетом
посещения лекционных и семинарских занятий, выполнения или не выполнения домашних
заданий, решения индивидуальных заданий повышенной сложности, активности студентов
при решении задач и при совместном обсуждении на семинарах.
Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет
в рабочую ведомость.
На текущем контроле студент должен продемонстрировать навыки решения задач
изученными методами, сравнения и анализа решений, полученных разными способами. А
также проявить умение интерпретировать найденные решения и знание простейших понятий
курса.
На итоговом контроле студент должен продемонстрировать знание основных
методов, рассмотренных в рамках курса, владение понятийным аппаратом дисциплины,
навыки постановки задач оптимизации, и умение моделировать реальные экономические
процессы.
Устный зачет проводиться по билетам. В каждом билете – два вопроса (примерный
перечень вопросов представлен в разделе 9.2.). При подготовке к ответу студентам
разрешается пользоваться условиями примеров и задач (без решений), взятыми с собой.
При оценке устных ответов используются следующие критерии:
 Ответ на 4-5 баллов: знание основной части понятий и определений по всем темам
курса, умение применять изученные методы на практике, знание особенностей и
области применимости каждого метода;
 Ответ на 6-7: Знание «тонких» мест изученных методов (несколько решений в ТЗ,
отсутствие решений в ЗЛП и т.п.), сопоставление различных методов решения
одной задачи, умение пояснить смысл изученных методов, их плюсы и минусы,
знать общую идею (смысл) обоснования приводившихся утверждений;
 Ответ на 8-10: Уверенное знание всех основных понятий и определений курса,
знание
доказательств,
изучение
дополнительного
материала
(выходящего за рамки материала лекции, но рекомендованного к самостоятельному
изучению по литературе).
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
8
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
7. Содержание дисциплины
Раздел 1. Элементы операционного исчисления и теории устойчивости. Элементарные
экономические звенья
Тема 1. Элементы операционного исчисления
Идея операционного исчисления. Преобразование Лапласа как частный случай
операционного исчисления: определение, основные свойства. Нахождение изображений
простейших функций. Применение преобразования Лапласа для решения автономных
линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛОДУ). Передаточная функция и
функция Коши. Формула Коши для решения ЛОДУ первого порядка и ее получение с
помощью преобразования Лапласа.
Решение однородных автономных линейно-разностных уравнений (ЛРУ) первого и
второго порядка: по шагам и с помощью метода Эйлера. Решение неоднородных ЛРУ:
нахождение частного решения по виду правой части и сведение к решению однородного
ЛРУ.
Количество часов аудиторной работы: 8 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 12 часов
Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для
проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 4 часа, на выполнение домашних
заданий – 4 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 4 часа.
Тема 2. Элементы теории устойчивости
Элементы теории устойчивости решений автономных ЛОДУ и ЛРУ. Понятия
устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости: общий смысл и значение
для экономических моделей. Связь устойчивости решений ЛОДУ и ЛРУ и устойчивости
уравнений в целом. Исследование ЛОДУ и ЛРУ на устойчивость с помощью корней
характеристического уравнения и с помощью критерия Рауса-Гурвица.
Количество часов аудиторной работы: 6 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 12 часов
Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для
проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 4 часа, на выполнение домашних
заданий – 4 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 4 часа.
Тема 3. Элементарные экономические звенья и модели их схемы
Модель в виде экономического звена: исходное ЛОДУ; свободное и вынужденное
движение; вход, выход и начальные условия. Передаточная функция как математическая
модель звена. Черный ящик.
Элементарные экономические звенья: пропорциональное, дифференцирующее,
интегрирующее (накопительное), звено дискретного запаздывания, звено инерционного
запаздывания.
Структурное преобразования последовательного и параллельного соединения звеньев.
Структурное преобразование систем с обратной связью. Экономический мультипликатор.
Количество часов аудиторной работы: 8 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 6 часов
9
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для
проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 2 часа, на выполнение домашних
заданий – 2 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 2 часа.
Литература по разделу:
1. Базовый учебник: [1]
2. Основная литература: [2]
3. Дополнительная литература: [2], [4], [5]
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии:
лекции, совместное и индивидуальное решение задач и обсуждение на семинарах,
проведение микроконтролей для отслеживания текущего уровня освоения материала,
самостоятельная работа над отдельными вопросами.
Раздел 2. Динамические модели микроэкономики
Тема 4. Динамические модели установления равновесия на конкурентном рынке
Паутинообразная модель в дискретном случае. Формализация модели. Линейноразностное уравнение для нахождения равновесной цены и его решение. Исследование
свойств уравнение и его решения при различных функциях спроса и предложения.
Паутинообразная модель в непрерывном случае: модель Вальраса-Эванса.
Формализация модели, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение для
нахождения равновесной цены и его решение. Исследование свойств уравнения и его
решения при различных функциях спроса и предложения.
Развитие паутинообразной модели в дискретном случае: учет ожиданий агентов
(модель Гудвина). Формализация модели и ее решение.
Паутинообразная модель с посредником (с учетом запасов) в дискретном случае. Две
стратегии изменения уровня запасов: под действием дефицита и профицита и с учетом
нормативного уровня запасов.
Количество часов аудиторной работы: 8 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 10 часов
Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для
проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 3 часа, на выполнение домашних
заданий – 4 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 3 часа.
Тема 5. Динамические модели накопления капитала и развития предприятия
Модель динамики основных производственных фондов предприятия. Выбытие и
амортизация в модели. Разделение валовых инвестиций на чистые инвестиции и
амортизацию. Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации
продукции. Исследование устойчивости модели. Учет выбытия основных производственных
фондов и инерционного запаздывания ввода инвестиций.
Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации
продукции. Условие устойчивости модели.
Учет инерционного запаздывания ввода
инвестиций.
Количество часов аудиторной работы: 8 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 10 часов
10
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для
проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 3 часа, на выполнение домашних
заданий – 4 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 3 часа.
Литература по разделу:
1. Базовый учебник: [1]
2. Основная литература: [1], [2]
3. Дополнительная литература: [1], [3], [4], [6]
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии:
лекции, совместное и индивидуальное решение задач и обсуждение на семинарах,
проведение микроконтролей для отслеживания текущего уровня освоения материала,
самостоятельная работа над отдельными вопросами.
Раздел 3. Динамические модели макроэкономики
Тема 6. Моделирование динамики чистого внутреннего продукта и валового
внутреннего продукта
Простейшая модель динамики чистого внутреннего продукта (ЧВП). Анализ
траектории ЧВП при нулевом, постоянном и экспоненциальном потреблении.
Модель Харрода-Домара для ЧВП. Исследование модели. Динамика ЧВП при
нулевых и постоянных автономных инвестициях. Модель Филлипса для ЧВП. Исследование
модели. Условия асимптотической устойчивости и колебаний в модели.
Моделирование динамики валового внутреннего продукта (ВВП). Связь моделей для
ЧВП и ВВП. Простейшая модель, модель Харрода-Домара и модель Филлипса для ВВП.
Количество часов аудиторной работы: 8 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 12 часов
Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для
проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 4 часа, на выполнение домашних
заданий – 4 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 4 часа.
Тема 7. Нелинейная динамическая модель макроэкономики (модель Солоу)
Предпосылки модели. Основное уравнение динамики модели в абсолютных и
относительных показателях. Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики.
Устойчивость стационарной траектории. Задача оптимизации удельного потребления в
модели Солоу. «Золотое правило накопления» Фелпса в алгебраической, геометрической,
экономической формах и в эластичностях.
Количество часов аудиторной работы: 8 часов.
Общий объем самостоятельной работы: 12 часов
Распределение самостоятельной работы для разных видов подготовки студента: для
проработки материала лекций и подготовки к семинарам – 4 часа, на выполнение домашних
заданий – 4 часа, для самостоятельного изучения отдельных вопросов 4 часа.
Литература по разделу:
1. Базовый учебник: [2]
2. Основная литература: [2]
3. Дополнительная литература: [1], [3], [4], [6].
11
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии:
лекции, совместное и индивидуальное решение задач и обсуждение на семинарах,
проведение микроконтролей для отслеживания текущего уровня освоения материала,
самостоятельная работа над отдельными вопросами.
8. Образовательные технологии
В ходе изучения курса на лекциях и семинарах разбираются конкретные методы
оптимизации, обсуждаются постановки различных задач оптимизации, решаются примеры и
задачи, строятся конкретные модели, описывающие функционирование реальных
экономических объектов.
8.1. Методические рекомендации преподавателю
Преподавателю курса рекомендуется акцентировать внимание студентов как на
практической стороне изучаемых методов, так и на теоретическое обоснование
рассматриваемых вопросов учебной программы. На лекциях акцентировать внимание не
только собственно на методах принятия оптимальных решения, но и на общих принципах и
подходах, приводящих к задачам оптимизации.
Для проведения семинарских занятий рекомендуется использовать план семинарских
занятий настоящей программы.
На семинарских занятиях используются следующие методы обучения и контроля
усвоения материала: устный опрос по основным методам и моделям; обсуждение
теоретического материала, изученного на лекции и в ходе самостоятельных занятий;
решение задач и упражнений; написание проверочных работ, разбор практических ситуаций.
На контрольных работах проверяются: знание основных понятий, определений,
моделей и методов, умение решать типовые задачи; умение применять изученные
теоретические модели и принципы их построения для моделирования проблем и ситуаций,
возникающих на практике.
8.2 Методические указания студентам
Перед каждым семинарским занятием студент изучает план семинарского занятия с
перечнем тем и вопросов, списком литературы и домашним заданием по вынесенному на
семинар материалу. Студенту рекомендуется следующая схема подготовки к семинарскому
занятию:
 проработать конспект лекций;
 проанализировать основную и дополнительную литературу, рекомендованную по
изучаемому разделу;
 изучить решения типовых задач;
 решить заданные домашние задания;
 при затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю.
Домашние задания необходимо выполнять к каждому семинарскому занятию.
Сложные вопросы можно вынести на обсуждение на семинар или на индивидуальные
консультации. Контрольные работы состоят из вопросов и задач, аналогичных задачам из
домашних заданий.
12
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
8.3 План семинарских занятий
Раздел 1. Элементы операционного исчисления и теории устойчивости. Элементарные
экономические звенья
Тема 1. Элементы операционного исчисления
Семинар 1
1. Преобразование Лапласа и его свойства. Оригиналы и изображения.
2. Нахождение изображений для некоторых функций.
3. Нахождение оригиналов для некоторых изображений.
4. Решение автономных ЛОДУ с помощью преобразования Лапласа.
5. Функция Коши и формула Коши.
Знания и умения:
1. Умение находить оригиналы и изображения
2. Знание свойств преобразования Лапласа
3. Умение решать ЛОДУ с помощью преобразования Лапласа
1.
2.
3.
4.
5.
Практическое занятие 1
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригиналы и изображения.
Нахождение изображений для некоторых функций.
Нахождение оригиналов для некоторых изображений.
Решение автономных ЛОДУ с помощью преобразования Лапласа.
Функция Коши и формула Коши.
Знания и умения:
1. Умение находить оригиналы и изображения с использованием пакета Maple
2. Умение решать ЛОДУ с помощью преобразования Лапласа с использованием
пакета Maple
Тема 2. Элементы теории устойчивости
Практическое занятие 2
1. Понятие устойчивости и ее значение для экономических моделей.
2. Исследование на устойчивость ЛОДУ с помощью характеристических корней.
3. Исследование на устойчивость ЛОДУ с помощью критерия Рауса-Гурвица.
4. Исследование на устойчивость ЛРУ с помощью характеристических корней.
5. Исследование на устойчивость ЛРУ с помощью критерия Рауса-Гурвица.
Знания и умения:
1. Умение исследовать на устойчивость ЛОДУ с помощью характеристических
корней с использованием пакета Maple.
2. Умение исследовать на устойчивость ЛОДУ с помощью критерия Рауса-Гурвица с
использованием пакета Maple.
3. Умение исследовать на устойчивость ЛРУ с помощью характеристических корней
с использованием пакета Maple.
4. Умение исследовать на устойчивость ЛРУ с помощью критерия Рауса-Гурвица с
использованием пакета Maple.
13
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
1.
2.
3.
4.
Тема 3. Элементарные экономические звенья и модели их схемы
Семинар 2
Запись изображения исходного уравнения в виде звена.
Свободное и вынужденное движение. Передаточная функция как математическая
модель звена. Черный ящик.
Элементарные экономические звенья и их использование при моделировании.
Структурные преобразования схем с различным соединением звеньев.
Знания и умения:
1. Умение находить передаточную функцию
2. Знание основные экономических звеньев
1.
2.
3.
4.
Практическое занятие 3
Запись изображения исходного уравнения в виде звена.
Свободное и вынужденное движение. Передаточная функция как математическая
модель звена. Черный ящик.
Элементарные экономические звенья и их использование при моделировании.
Структурные преобразования схем с различным соединением звеньев.
Знания и умения:
3. Умение находить передаточную функцию с использованием пакета Maple
4. Знание основные экономических звеньев
Раздел 2. Динамические модели микроэкономики
Тема 4. Динамические модели установления равновесия на конкурентном рынке
Семинар 3
1. Паутинообразная модель при различных функциях спроса и предложения.
2. Исследование на устойчивость найденных решений при различных функциях спроса
и предложения.
3. Модель Вальраса-Эванса при различных функциях спроса и предложения.
4. Исследование на устойчивость найденных решений.
Знания и умения:
1. Умение находить равновесные цену и объем на рынке.
2. Умение исследовать модель на устойчивость
3. Знание основных свойств паутинообразных моделей и моделей Вальраса-Эванса и
Гудвина.
1.
2.
3.
4.
Практическое занятие 4
Паутинообразная модель при различных функциях спроса и предложения.
Исследование на устойчивость найденных решений при различных функциях спроса
и предложения.
Модель Вальраса-Эванса при различных функциях спроса и предложения.
Исследование на устойчивость найденных решений.
Знания и умения:
1. Умение находить равновесные цену и объем на рынке с использованием пакета
Maple
14
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
2. Умение исследовать модель на устойчивость с использованием пакета Maple
Тема 5. Динамические модели накопления капитала и развития предприятия
Семинар 4
1. Модель динамики основных производственных фондов предприятия (ОПФ).
Зависимость ОПФ от внешних инвестиций и нормы выбытия.
2. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации
продукции. Устойчивость модели.
3. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации
продукции. Критерий устойчивости модели.
1.
2.
3.
4.
Знания и умения:
Умение находить выпуск при заданных параметрах
Умение определять необходимый уровень инвестиций для заданного выпуска
Знание основных свойств моделей динамики ОПФ и моделей предприятия
Умение исследовать свойства моделей
Практическое занятие 5
1. Модель динамики основных производственных фондов предприятия (ОПФ).
Зависимость ОПФ от внешних инвестиций и нормы выбытия.
2. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации
продукции. Устойчивость модели.
3. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации
продукции. Критерий устойчивости модели.
Знания и умения:
1. Умение находить выпуск при заданных параметрах с использованием пакета
Maple
2. Умение определять необходимый уровень инвестиций для заданного выпуска с
использованием пакета Maple
3. Умение исследовать свойства моделей с использованием пакета Maple
Раздел 3. Динамические модели макроэкономики
Тема 6. Моделирование динамики чистого внутреннего продукта и валового
внутреннего продукта
Семинар 5
1. Простейшая модель динамики ЧВП при различных функциях потребления (нулевая,
постоянная и экспоненциальная функции).
2. Модель Харрода-Домара для ЧВП. Запись в виде структурной схемы.
3. Модель Филлипса для ЧВП. Сравнение с моделью Харрода-Домара.
4. Связь моделей для ЧВП и ВВП. Переход к моделям для ВВП.
1.
2.
3.
4.
Знания и умения:
Умение находить выпуск при заданных параметрах
Умение определять необходимый уровень инвестиций для заданного выпуска
Знание основных свойств моделей динамики ЧВП, Харрода-Домара и Филлипса.
Умение исследовать свойства моделей
15
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Практическое занятие 6
1. Простейшая модель динамики ЧВП при различных функциях потребления (нулевая,
постоянная и экспоненциальная функции).
2. Модель Харрода-Домара для ЧВП. Запись в виде структурной схемы.
3. Модель Филлипса для ЧВП. Сравнение с моделью Харрода-Домара.
4. Связь моделей для ЧВП и ВВП. Переход к моделям для ВВП.
Знания и умения:
1. Умение находить выпуск при заданных параметрах с использованием пакета
Maple
2. Умение определять необходимый уровень инвестиций для заданного выпуска с
использованием пакета Maple
3. Умение исследовать свойства моделей с использованием пакета Maple
Тема 7. Нелинейная динамическая модель макроэкономики (модель Солоу)
Семинар 6
1. Предпосылки модели Солоу
2. Основное уравнение динамики модели в абсолютных и относительных
показателях.
3. Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики. Устойчивость
стационарной траектории.
1.
2.
3.
4.
Знания и умения:
Умение находить выпуск при заданных параметрах
Умение переходить от записи модели в абсолютных показателях к записи в
относительных и обратно.
Знание основных свойств модели Солоу
Умение находить стационарную траекторию и применять «золотое правило
накопления Фелпса».
Практическое занятие 7
1. Предпосылки модели Солоу
2. Основное уравнение динамики модели в абсолютных и относительных
показателях.
3. Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики. Устойчивость
стационарной траектории.
Знания и умения:
1. Умение находить выпуск при заданных параметрах с использованием пакета
Maple
2. Умение переходить от записи модели в абсолютных показателях к записи в
относительных и обратно с использованием пакета Maple
3. Умение находить стационарную траекторию и применять «золотое правило
накопления Фелпса» с использованием пакета Maple.
16
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1. Тематика заданий текущего контроля
Примерные задания для контрольной работы выдаются студентам на занятиях,
размещаются на диске S и в системе LMS.
Тематика заданий для контрольной работы соответствует разделам 1-3 настоящей
программы и включает в себя задания по темам элементы операционного исчисления и
теории устойчивости, элементарные экономические звенья, динамические модели
микроэкономики, динамические модели макроэкономики.
9.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу:
1. Идея операционного исчисления. Преобразование Лапласа как частный случай
операционного исчисления: определение.
2. Основные свойства преобразования Лапласа. Нахождение изображений простейших
функций. Применение преобразования Лапласа для решения автономных линейных
обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛОДУ).
3. Передаточная функция и функция Коши. Формула Коши для решения ЛОДУ первого
порядка и ее получение с помощью преобразования Лапласа. Пример.
4. Решение однородных автономных линейно-разностных уравнений (ЛРУ) первого и
второго порядка с помощью метода Эйлера. Пример
5. Решение однородных ЛРУ первого и второго порядка по шагам. Решение неоднородных
ЛРУ: нахождение частного решения по виду правой части и сведение к решению
однородного ЛРУ. Пример.
6. Элементы теории устойчивости решений автономных ЛОДУ и ЛРУ. Понятия
устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости: общий смысл и
значение для экономических моделей.
7. Связь устойчивости решений ЛОДУ и ЛРУ и устойчивости уравнений в целом.
Исследование ЛОДУ и ЛРУ на устойчивость с помощью корней характеристического
уравнения.
8. Исследование ЛОДУ и ЛРУ на устойчивость с помощью критерия Рауса-Гурвица.
9. Паутинообразная модель в дискретном случае. Формализация модели. Основное
уравнение модели и его решение в линейном случае. Варианты динамики цен.
10. Развитие паутинообразной модели: учет зависимости функций спроса и предложения от
времени. Модель Гудвина.
11. Модель Вальраса-Эванса: основное уравнение модели и его решение. Варианты
динамики цен.
12. Паутинообразная модель с посредником (продавцом) в дискретном случае. Две стратегии
изменения уровня запаса продавцом: 1) под действием дефицита и профицита; 2) с
учетом нормативного уровня запасов.
13. Модель в виде экономического звена: исходное ЛОДУ; свободное и вынужденное
движение; вход, выход и начальные условия. Передаточная функция как математическая
модель звена. Черный ящик.
14. Элементарные
экономические
звенья:
пропорциональное,
накопительное
(интегрирующее), дифференцирующее. Примеры их использования в моделях.
15. Элементарные экономические звенья: звено дискретного запаздывания, звено
инерционного запаздывания. Примеры их использования в моделях.
17
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
16. Общая схема структурного преобразования последовательного и параллельного
соединения звеньев.
17. Общая схема структурного преобразования системы с обратной связью. Экономический
мультипликатор. Звено инерционного запаздывания как звено с обратной связью.
18. Модель динамики основных производственных фондов предприятия. Выбытие и
амортизация в модели. Разделение валовых инвестиций на чистые инвестиции и
амортизацию.
19. Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций в модели динамики основных
производственных фондов. Исследование устойчивости модели.
20. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости реализации
продукции. Исследование устойчивости модели.
21. Учет выбытия основных производственных фондов и инерционного запаздывания ввода
инвестиций в модели развития предприятия с зависимостью инвестиций от скорости
реализации продукции. Исследование устойчивости модели.
22. Модель развития предприятия с зависимостью инвестиций от объема реализации
продукции. Исследование устойчивости модели.
23. Учет инерционного запаздывания ввода инвестиций в модели развития предприятия с
зависимостью инвестиций от объема реализации продукции. Исследование устойчивости
модели.
24. Простейшая модель динамики чистого внутреннего продукта (ЧВП). Анализ траектории
ЧВП при нулевом и постоянном потреблении.
25. Простейшая модель динамики ЧВП. Анализ траектории ЧВП при экспоненциальном
потреблении.
26. Модель Харрода-Домара для ЧВП. Исследование модели. Динамика ЧВП при нулевых и
постоянных автономных инвестициях.
27. Модель Филлипса для ЧВП. Исследование модели. Условия асимптотической
устойчивости и колебаний в модели.
28. Моделирование динамики ВВП. Связь моделей для ЧВП и ВВП. Простейшая модель,
модель Харрода-Домара и модель Филлипса для ВВП.
29. Предпосылки модели Солоу. Основное уравнение динамики модели в абсолютных и
относительных показателях.
30. Стационарная траектория модели Солоу, ее характеристики. Устойчивость стационарной
траектории.
31. Задача оптимизации удельного потребления в модели Солоу. «Золотое правило
накопления» Фелпса в алгебраической форме.
32. «Золотое правило накопления» Фелпса в геометрической и экономической формах и в
эластичностях.
10.Порядок формирования оценок по дисциплине:
В ПФ ГУ - ВШЭ принята следующая система весов:
20% результирующей оценки – оценка за работу на семинарских занятиях;
40% результирующей оценки – взвешенная сумма оценок за контрольные мероприятия;
40% результирующей оценки – оценка за итоговый (или промежуточный контроль).
Таким образом, 60% результирующей оценки – это накопительная оценка и 40% – это
оценка за итоговый контроль.
Результирующая оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы накопительной
оценки и оценки за экзамен.
18
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
Накопительная оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы оценок за
отдельные формы текущего контроля. К формам текущего контроля относятся контрольные
мероприятия (контрольные работы, эссе, коллоквиумы и пр.), которые определены учебным
планом.
Формулы расчета оценок:
Отекущий = Ок/р,
где Ок/р– оценка за контрольную работу.
О накопительная = k1∙Отекущая + k2∙Оаудиторная ,
где ki – вес текущей и аудиторной оценки, при этом k1=2/3, k2=1/3
О результирующая = q1∙Онакопительная + q2∙Оитог.контроль ,
где qi – вес накопительной оценки и оценки за итоговый контроль, при этом q1=0,6, q2=0,4
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1. Базовый учебник
1. Соколов А.В, Токарев В.В. Методы оптимальных решений. Т.1. Общие положения.
Математическое программирование. М.: Физматлит, 2010.
2. Соколов
А.В,
Токарев
В.В.
Методы
оптимальных
решений.
Т.2.
Многокритериальность. Динамика. Неопределенность. М.: Физматлит, 2010.
11.2. Основная литература
1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. В 3-х т. М.: ОмегаЛ, 2007, 2008, 2010
2. Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические модели
экономики. Пермь, 2009.
11.3. Дополнительная литература
1. Аллен Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963.
2. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Г.Э. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1968.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в
экономике. М.: Дело и Сервис, 2005.
4. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити, 2005.
5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1971.
6. Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. М.: Инфра-М., 2008.
11.4. Справочники, словари, энциклопедии
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике, М.: ACT: Астрель, 2006.
19
"Государственный университет Высшая школа экономики"
Программа ПУД «Практикум по экономико-математическому моделированию»
для направления 080100.62 Экономика подготовки бакалавра
11.5. Программные средства
Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные
средства:
1. Microsoft Office Excel, пакет «Поиск решения».
2. Специальные пакеты прикладных программ Maple, Matlab, Mathematica.
11.6. Дистанционная поддержка дисциплины
Используется система LMS.
12. Материально-техническое обеспечение дисциплины
В рамках отдельных занятий необходимо наличие проектора.
20